1.2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法ppt課件

1、-鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t 第四節(jié)第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則情形一情形一:中間變量為一元函數(shù)中間變量為一元函數(shù)定定理理如如果果函函數(shù)數(shù))(tu 及及)(tv 都都在在點點t可可導(dǎo)導(dǎo)，函函數(shù)數(shù)),(vufz 在在對對應(yīng)應(yīng)點點),(vu具具有有連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，則則復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù))(),(ttfz 在在對對應(yīng)應(yīng)點點t可可導(dǎo)導(dǎo)，且且其其導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)可可用用下下列列公公式式計計算算： dtdvvzdtduuzdtdz 如如dtdwwzdtdvvzdtduuzdtdz uvwtz以上公式中的導(dǎo)數(shù)以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為全導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).dtdz定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個的情況定理的結(jié)論

2、可推廣到中間變量多于兩個的情況.例例1.設(shè)設(shè)z=arcsin(u-v),u= ,v=cos t, 求求 .tedzdtdudt法一法一:按鏈?zhǔn)椒▌t按鏈?zhǔn)椒▌t:法二法二:直接代入直接代入,成為成為z=z(t),再求導(dǎo)再求導(dǎo).例例2.u=f(Rcost,Rsint,vt),R,V為常數(shù)為常數(shù),求求 情形二情形二: 中間變量為多元函數(shù)中間變量為多元函數(shù)),(),(yxyxfz 如如果果),(yxu 及及),(yxv 都都在在點點),(yx具具有有對對x和和y的的偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，且且函函數(shù)數(shù)),(vufz 在在對對應(yīng)應(yīng)點點),(vu具具有有連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，則則復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)),(),(yxyxf

3、z 在在對對應(yīng)應(yīng)點點),(yx的的兩兩個個偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)存存在在，且且可可用用下下列列公公式式計計算算 xvvzxuuzxz ， yvvzyuuzyz . uvxzy鏈?zhǔn)椒▌t如圖示鏈?zhǔn)椒▌t如圖示 xz uzxu vz,xv yz uzyu vz.yv 類類似似地地再再推推廣廣，設(shè)設(shè)),(yxu 、),(yxv 、),(yxww 都都在在點點),(yx具具有有對對x和和y的的偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)),(),(),(yxwyxyxfz 在在對對應(yīng)應(yīng)點點),(yx兩兩個個偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)存存在在，且且可可用用下下列列公公式式計計算算 xwwzxvvzxuuzxz , ywwzyvvzyuuzyz .zwvuyx情形三情形三:中間變量既有一元函數(shù)中間變量既有一元函數(shù),又有多元函數(shù)又有多元函數(shù) z=f(x,y), x=u(s,t) ,y=v(t) ,那么那么 dtdyyftxxftzsxxfsz可微 求(),f,.yzfdzx22zz,.xyzfx xyxy求例例5例例6多元復(fù)合函數(shù)求高階偏導(dǎo)數(shù)多元復(fù)合函數(shù)求高階偏導(dǎo)數(shù):例例8.