速巧填算符與加減豎式謎

1、巧填算符與加減豎式謎知識框架1、 基本概念數(shù)字謎定義:一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運(yùn)算符號的算式填算符：指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號（包括括號），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號構(gòu)成的算式成為一個等式。算符：指 +、-、乂 +、（）、口、。2、 數(shù)字謎分類1、 、 豎式謎2、 橫式謎3、 填空謎4、 幻方5、 數(shù)陣3、 解題技巧與方法豎式數(shù)字謎（1） 技巧（1 ）從首位或者末尾找突破口 （突破口： 指在做數(shù)字謎問題開始時的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以確定其數(shù)字或者范圍然后通過推理很快可以確定其值為后面的推理做好鋪墊）；（2） 要根據(jù)算式性質(zhì)逐步縮小范圍，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓浪阒鸩脚懦?/p>

2、符合的數(shù)字；（3） 題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數(shù)字這一條件來排除若干可能性；（4） 注意結(jié)合進(jìn)位及退位來考慮；（5） 數(shù)字謎中的文字，字母或其它符號，只取0 9 中的某個數(shù)字。（6） 數(shù)字謎解出之后，最好驗(yàn)算一遍（2） 迷加減法（1 ）個位數(shù)字分析法；（3） 加減法中的進(jìn)位與退位；（4） 乘除法中的進(jìn)位與退位；（5） 奇偶性分析法。橫式數(shù)字謎解決巧填算符的基本方法（ 1 ） 湊數(shù)法：根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù)，再對算式中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。2） 逆推法：常是從算式的最后一個數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。四、 奇數(shù)和偶數(shù)的

3、簡單性質(zhì)（1） 整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類（ 1） 我們把1，3，5，7，9和個位數(shù)字是1，3，5，7，9 的數(shù)叫奇數(shù)（ 2） 把0，2，4，6，8 和個位數(shù)是0，2，4，6，8 的數(shù)叫偶數(shù).（2） ：（D奇數(shù)力禺?dāng)?shù).（3） 整數(shù)的加法有以下性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) .（4） 整數(shù)的減法有以下性質(zhì)：奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) .（5） 整數(shù)的乘法有以下性質(zhì)：奇數(shù) 4+4）乂=5, 4+（4+4）吆=6, 4+4-4 F=7, 4+4+4-4=8 , 4+4+4+4=9【答案】（44+4）F=5, 4+（4+4）Z6,

4、 4+4-4 +7, 4+4+4-4=8 , 4+4+4+ 4=9【鞏固】在下面式子中的 口中選擇填入使等式成立。1|2| 3口4| 5口6| 7|8|9|10=100【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】【題型】填空【解析】1 2+3 4+5+6+7 8+9+10=100【答案】1 2+3 4+5+6+7 8+9+10=100【例8在下面算式合適的地方添上、，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1【考點(diǎn)】巧填算符之逆推法法【難度】【題型】填空【解析】 這道題的特點(diǎn)是等號左邊的數(shù)字比較多，而等號右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1,可以考慮在等號左邊最后一個數(shù)字 8的前面添“”號。這時，算式變?yōu)椋?

5、2 3 4 5 6 7 8= 1只需讓1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考慮在 7的前面添 午”號，則算式變?yōu)? 2 3 4 5 6+7=9,只需讓1 2 3 4 5 6=2 就可以了，同開始時的想法，在 6的前面添“”號，算式變?yōu)? 23 4 5 6=2,這時只要1 2 3 4 5=8即可.同樣，在5前面添 午”號，則只需1 2 3 4 = 3即可.觀察發(fā)現(xiàn)，只要這樣添：1 + 2q4 =3就得到本題的一個解為 1 + 20 4+5 6+7 8=1。補(bǔ)充說明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會太多），得數(shù)也比較小的題目，如例4.在解決這類問題時，常把逆推法和湊數(shù)法Z合起

6、來使用，我們稱之為綜合法.所以，在解決這類問題時，把逆推法和湊數(shù)法綜合考慮更有助于問題的解決。【答案】1+2X3 4+5 6+7 8=1?！眷柟獭吭谙铝兴闶街泻线m的地方添上、，使等式成立。 98765432 1=1993 , 12345678 9=1993【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】【題型】填空【解析】 本題的特點(diǎn)是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊數(shù)法來做，在本題中應(yīng)注意可使用的運(yùn)算符號只有、。中，654X3=1962,與結(jié)果1993比較接近，而 1993 1962=31 ,所以，如果能用 9 8 7 2 1湊出 31即可，而最后兩個數(shù)合在一起是 21,那么只需用9 8 7

7、湊出10,顯然，9+8 7=10,就有：9 + 8 7+654X3+21=1993。中，與1993比較接近的是 345X6=2070.它比1993大77,現(xiàn)在，剩下的數(shù)是 1 2 7 8 9,如果 把7、8寫在一起，成為78,則無論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8X9=72, 而 7+8X9=79, 1X2=2, 79 2=77.所以這個問題可以如下解決： 1X2+345X6 7 8X9=1993?！敬鸢浮?+ 8 7+654X3+21=1993; 1X2+345X6 7 8X9=1993?！纠?】將19這9個數(shù)字分別填入下圖的方框中，每個數(shù)字恰好用一次，使等式成立；現(xiàn)已將

8、8填入， 則最左邊的兩個方框中所填的兩位數(shù)是 。 = =8【考點(diǎn)】復(fù)雜橫式數(shù)字謎【難度】【題型】填空【解析】因?yàn)?的兩位數(shù)倍的乘積還是兩位數(shù)，所以只有10、11、12,又8X10=80,出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，要舍去；8X11=88,出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，要舍去；8X12=96,可以；還剩3、4、5、7四個數(shù)字，有45-37=8滿足題目，綜上 96+12=45-37=8.【答案】96勺2=45-37=8?！眷柟獭繌? 9這10個數(shù)字中選出9個互不相同的數(shù)字填入下圖的方框中，使等式成立。圖中已經(jīng)填好 一個數(shù)字，請你填入其它數(shù)字。 = =6【考點(diǎn)】復(fù)雜的橫式數(shù)字謎【難度】【題型】填空【解析】突破口為除數(shù)的十位數(shù)字為

9、 1,然后嘗試除數(shù)的個位，最后的算式為90 15 34 28 6?！敬鸢浮?0 15 34 28 6【例10】將0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式.問填在方格內(nèi)的數(shù)是多少？0 0 口 0 0【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法【難度】 【題型】填空【解析】 題目要求用七個數(shù)字組成 5個數(shù)，說明有3個數(shù)是一位數(shù)，有 2個數(shù)是兩位數(shù).很明顯，方框 里的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其余的被乘數(shù)、乘數(shù)和除數(shù)是1位數(shù).看得出來，0不能做被乘數(shù)和乘數(shù)，更不能做除數(shù)，因而 0是兩位數(shù)的個位數(shù)字，但不能是商的個位數(shù)字，即不能是方框里 的兩位數(shù)的個位

10、數(shù)字，否則會使除數(shù)的個位也為0,從而只能是被除數(shù)的個位數(shù)字；乘數(shù)如果是1,不論被乘數(shù)是幾，都將在算式出現(xiàn)兩次，與題意不符，所以，乘數(shù)不是1 .同樣乘數(shù)也不能是5 .乘數(shù)如果有2,則被乘數(shù)只能是 6,才能保證方格里的數(shù)是不含偶的兩位數(shù)，但此時2出現(xiàn)重復(fù)，所以乘數(shù)里面也沒有 2.被除數(shù)是3個一位數(shù)的乘積，其中一個是 5,另兩個中沒有 1,也不能有2,因而被除數(shù)至少是3 4 5 60.由于沒有比6大的數(shù)字，所以被除數(shù)就是60, 而且算式是3 4 12 60 5 .于是方格中的數(shù)是 12。【答案】3 4 12 60 5 o【鞏固】在算式：2 的六個方框中，分別填入 2, 3, 4, 5, 6, 7這六

11、個數(shù)字，使算式 成立，并且算式的積能被 13整除，那么這個乘積是 ?【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法【難度】 【題型】填空【解析】先從個位數(shù)考慮，有 224、23 6、26 12、27 14四種可能；再考慮乘數(shù)的百位只能是2或3 ,因此只有三種可能的填法：2 273 546 , 2 327 654 , 2 267 534 ,其中只有546能被13整除，所以這個積是 546。【答案】546 o課堂檢測【隨練1】下面算式中，相同漢字代表相同數(shù)字， 不同漢字代表不同數(shù)字， 求數(shù)學(xué)真好玩”代表的數(shù)是幾?愛好真知數(shù)學(xué)更好 數(shù)學(xué)真好玩【考點(diǎn)】加法數(shù)字謎【難度】【題型】填空【解析】題中豎式為兩個四位數(shù)相加得

12、到一個五位數(shù)，這個五位數(shù)的首位只能為1,所以數(shù)” 1。再看千位，由于百位至多進(jìn) 1位，而愛”數(shù)” 1最大為9 1 1 11,所以學(xué)”不超過1,而數(shù)” 為1,所以學(xué)”只能為0.豎式變?yōu)閻酆谜嬷?0 更好10 真好玩那么真”至少為2,所以百位不可能進(jìn)位，故 愛” 10 1 9。由于好”和真”不同，所以真“ 好” 1,十位向百位進(jìn)1位。如果個位不向十位進(jìn)位，則 真“ 更“ 好” 10,得到 更” 9,不合題意，所以個位必定向十位進(jìn)1位，則 真“ 更“ 1 好” 10,得到 更” 8?，F(xiàn)在，真“好 1,知“好” 10 玩”.真“、好、知”、玩”為2, 3, 4, 5, 6, 7 中的數(shù)。由于 玩”至少

13、為2,而知“ 好”最大為6 7 13,所以玩”為2或3。若玩”為3, 則 知“與 好”分別為6和7,此時無論 好”為6還是7,真”都會與已有的數(shù)字重復(fù)， 不合題意。 若玩”為2,則知“與好”分別為5和7,只能是知“ 7,好” 5,真” 6。此時數(shù)學(xué)真好 玩”代表的數(shù)是10652?！敬鸢浮?0652?！倦S練2】在下面算式合適的地方添上、號，使等式成立。333333333333333 3=1992【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】【題型】填空【解析】 本題等號左邊數(shù)字比較多，右邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù)字比較多，在湊數(shù)時，應(yīng)多用去一些數(shù)，注意到 333 3=999 ,所以333 3+333

14、3=1998,它比1992大6,所以只要用剩 下的八個3湊出6就可以了，事實(shí)了， 3+3+3 3+3 3+3 3=6,由于要減去6,則可以這樣添： 333 3+333 3 3 3+3 3+3 3+3 3=1992?！敬鸢浮?33 3+333 3 3 3+3 3+3 3+3 3=1992 c【隨練3】在下面的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么D + G=?ABCBD一EFAGFFF【考點(diǎn)】減法數(shù)字謎【難度】【題型】填空【解析】 由于是五位數(shù)減去四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可確定A=1 , B=0, E=9.此時算式為：10C0D9F1GFFF分成兩種情況進(jìn)行討論：若個

15、位沒有向十位借 1,則由十位可確定 F=9,但這與E=9矛盾。若個位向十位借1,則由十位可確定 F=8,百位上可確定 C=7.這時只剩下2、3、4、5、6五個數(shù) 字，由個位可確定出：D=2 , D=3 , D=4或 或，因此，問題得解G=4G=5G=6107021070310704981498159816888888888所以 D + G=2 + 4=6 或 D + G=3 + 5=8 或 D + G=4 + 6=10【答案】6或8或10?！倦S練4】用火柴棍拼成的數(shù)字和符號如下圖所示，那么用火柴棍拼成一個減法等式最少要用 根火柴。舊瞑三日1日日口-二【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法 【難度】

16、【題型】填空【解析】1”所用的火柴棍是2根，數(shù)目最少，所以要盡可能多用，即 2-1=1,最少共用12（根）火柴棍.【答案】12根?！倦S練5】將1、3、5、7、9填入等號左邊的5個方框中，2、4、6、8填入等號右邊的4個方框中，使等式成立，且等號兩邊的計(jì)算結(jié)果都是自然數(shù)，這個結(jié)果最大為 。 + = +【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎【難度】【題型】填空【解析】因?yàn)樽筮叡厥瞧鏀?shù)，所以右邊最大值為87.（否則為88）經(jīng)過嘗試，得3 1 5 79 6 2 84?！敬鸢浮?4 。家庭作業(yè)1】在下面合適的地方添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號使算式成立（相鄰的幾個數(shù)可以組成一個數(shù)）2 2 2 2 2 2 2 2 2

17、08【難度】【題型】填空2222222220822222222208 ?！咀鳂I(yè)2】 把18這八個數(shù)字寫成兩個四位數(shù)字，使它們的差等于1111.即： 1111【難度】【題型】填空解 析 】 注意到兩個四位數(shù)字的差是1111，也就是要求被減數(shù)上的每一位數(shù)，都要比減數(shù)上相對應(yīng)的位上的數(shù)大1.而所給的八個數(shù)字最小的是1，是奇數(shù)，所以被減數(shù)各位上的數(shù)字都應(yīng)是偶數(shù)，而減數(shù)的每一位，都是比被減數(shù)上相對應(yīng)的位上的數(shù)小1 的奇數(shù) .這樣就可以得到答案.本題的答案不惟一，下面是其中的三個：補(bǔ)充說明：這道題的答案共有24 個 .同學(xué)們可以試著寫出其他的解【答案】【作業(yè)3】 在下面的口中填入 “+7 -”，使算式成立

18、：11口10口9口8口7口6口5口4口3口 2口1 0【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】 【題型】填空【解析】11 + 10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.（答案不唯一）【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.（答案不唯一）?！咀鳂I(yè)4】 在下面的口中填入“+7 -”，使算式成立：11D10D908口7口6口5口4口3a2 1【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】 【題型】填空【解析】11 + 10+93+2=65 ,所以只要將其中和為 32的幾項(xiàng)的加號改成減號即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1。【作業(yè)5】下面的字母各代表什么數(shù)字，算式才能成立？ABCD+EBEDEDCAD【考點(diǎn)】加法數(shù)字謎 【難