數(shù)學(xué)必修4綜合測試題(含答案)59928

1、數(shù)學(xué)必修4綜合測試題、選擇題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的）1 .下列命題中正確的是（A第一象限角必是銳角.終邊相同的角相等C.相等的角終邊必相同.不相等的角其終邊必不相同2.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是A.3B.C.3.已知角的終邊過點(diǎn)D. 一 一64m,3mC.4、若點(diǎn) P（sincos）在第一象限,則 2sin，則在0,2 ）內(nèi)cos 的值是（的取值范圍是（A.(23434)U()U(與53,42B.5 (Z，2)u(。)5.若 a|短(A)一 66.已知函數(shù)D.(2，3T)U(7(B)Asin( xA 0,0,|

2、A. AB.7.設(shè)集合(x, y)| yB中有3個元素B中有2個元素(C) 3（D）152B的一部分圖象如右圖所示，如果1 C.2sin 2x ,集合B (x, y) | y xB. AD. AB中有1個元素I5附2D. B 4已知 x ( 一,0), cos x2tan2x ()C.24D.242424779.同時具有以下性質(zhì):“最小正周期實(shí) 支；圖象關(guān)于直線 x=5對稱；在33增函數(shù)”的一個函數(shù)是x nA y= sin (-+ )汽B.y=cos(2x+ )3汽C y = sin (2x-)D y=cos(2x汽 一后)10.設(shè) i=(l,0), j=(0,l),a=2i +3j, b=k

3、i 4j ,若 ab,貝U實(shí)數(shù)k的值為(11.函數(shù) y 3sin( 3x)J3 cos( 3x)的最小正周期為B.C. 8D.12. 2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為大正方形的面積是1，小正方形的面積是1 r r 2，貝1J sin252 cos的值等B.24257C.25D. - L25二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13.已知sin 一 22 3cos-,那么 sin23的值為,cos2的值為14.已知 |a |=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為 ,

4、則a - b=515.已知向量OP (2,1),OA (1,7),OB (5,1)，設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么XA XB的最小值是16.給出下列6種圖像變換方法:圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的11 ;圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐2，一，、 一，、 一， 2標(biāo)伸長到原來的2倍；圖像向右平移 一個單位；圖像向左平移 一個單位；圖像向右平移 -2個單位；圖像向左平移個單位。請與出用上述變換將函數(shù)y = sinx的圖像變換到函數(shù) y =sin（：x+）的圖像的一個變換 .（按變換順序?qū)懮闲蛱柤纯桑? 317、已知 cos( a )= 1 ,sin( 三、角軍答題 （本

5、大題共6小題，共74分，解答應(yīng)有證明或演算步驟）=2，且 a e（萬，n），B e（0,萬），求 cos _ 的值.18.(本小題滿分12分)3335.的值.已知 一 一,0-cos(-) 一, sin(一) 一，求 sin444454131 9 .（本題滿分12分）已知向量a(cos3x, sin 3x), b22(cos-,2sin -) , c(3,21)，其中x R .（i）當(dāng)a b時，求x值的集合;（n）求| a c |的最大值.2 0、已知函數(shù) f(x) 2sin2 x sin2x 1,x R.(1)求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值時x的集合；(2)在平面直角坐標(biāo)系中

6、畫出函數(shù)f(x)在0,上的圖象.21、(本題滿分12分)設(shè)a、b是兩個不共線的非零向量(t R)(1)記OA a,OB tb,OC -(a b),那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時，A B、C三點(diǎn)共線 3若iai ibi 1且a與b夾角為120,那么實(shí)數(shù)x為何值時ia xbi的值最小22、(本題滿分14分)某沿海城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)觀測，臺風(fēng)中心位于城市正南方向200km1920的海面P處，并正以20km/h的速度向北偏西萬向移動(其中cos )，臺風(fēng)當(dāng)前影響半徑為10km,并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)影響影響時間多長數(shù)學(xué)必修4綜合測試題參考答案1 . C2. D3 .

7、B4、B5、B6、C7、A& D 9、C 10、D11、A12、D13、- , 7 14、12 15 . 8 16 .或 3 9 17、已知 COS( a1 ., 2)= 9，sin()=2，且3aC(£,n),(0, 1),求 cos廠的值.18.解：: 4424043、一 cos()4sin( +)=又 cos( ) 43 3441213sin + (+3./、4一 sin()545p 35又 sin()413sin( 一4)cos()cos(一44)= sin(.4)sin(-)4)(彳)44 ,123一(一) 5 13 51 9 解：(I)由 a b ,得 a b 0

8、 ,即 cos3cos223x x八sinsin 0.22則 cos2x 0,得 x 蟲-(k Z)2463654分5分. k 冗 冗, 一 ,一一,x|x k Z為所求.24/ 、2 3x 廠 2 3x 23x 冗“八(u) | a c | (cos <3) (sin 1)5 4sin( ), 10分2223所以|a c|有最大值為3.12分2 0 解：(I) f (x) 2 sin2 x sin 2x 1 sin 2x (1 2 sin2 x) sin 2x cos2x=v,r2sin(2x ) 5 分所以f(x)的最小正周期是 6分xR,所以當(dāng)2x 2k,即x k42(k即f (x

9、)取得最大值時x的集合為x | x kZ)時，f (x)的最大值為2 .Z 8 分(II )圖象如下圖所示：(閱卷時注意以下 3點(diǎn))1.最小值f (-) 版,87 、 一 取小值f ()”.10分837,增區(qū)間0,;88,一、37減區(qū)間3_,。 12分8833.圖象上的特殊點(diǎn)：(0, 1), (,1), (,1),(,1), ( , 1) 14 分424注：圖象上的特殊點(diǎn)錯兩個扣 1分，最多扣2分21、解：(1) A、日C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)，使OCOA (1 )OB即！(a b) a (1 )tb 4 分311則一，頭數(shù)t 6分32-1(2) a b |a| | b|cos120 ,1axb |2 a x2 b 2x a b x2 x 1,當(dāng)x 1時,|a xb|取最小值3-2212分22、解：如右圖，設(shè)該市為 A,經(jīng)過t小時后臺風(fēng)開始影響該城市，則PC= (20t ) km,臺風(fēng)半徑為CD= (10+10t) km,需滿足條件:t小時后臺風(fēng)經(jīng)過的路程PEuuur 2uuiruuuuuur 2uuu2uuu uuurAC(PCPA)2PCPA2PAgPC"2.2 uuu 2"UM| AC | | PC | |PA| 2