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文檔簡介

1、五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納總結(jié)( 1) 生活中的旋轉(zhuǎn):電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車( 2) 旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn),角度和方向。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):( 1) 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);( 2) 其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;( 3) 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;( 4) 兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;( 5) 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法:旋轉(zhuǎn)要注意:順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒有余數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí),大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例: 12 是6的

2、倍數(shù), 6是 12 的因數(shù)。(1)數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨(dú)存在。( 2) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。( 3) 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身。( 4) 2、 3、 5 的倍數(shù)特征1) 個(gè)位上是 0, 2 , 4, 6, 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。2) 一個(gè)數(shù)各 位 上的數(shù)的和是3 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。3) 個(gè)位上是0 或5 的數(shù),是5的倍數(shù)。4) 能同時(shí)被2、3、 5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5 的倍數(shù),

3、實(shí)際是求2X 3X 5=30的倍數(shù)。5) 如 果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和 5 的倍數(shù),那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。4:自然數(shù)按能不能被2 整除來分:奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù):不能被 2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、 3、 5、 7、 9 的數(shù)。偶數(shù):能被 2整除的數(shù)叫偶數(shù)( 0也是偶數(shù)),也就是個(gè)位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關(guān)系: 奇數(shù) + 、 - 偶數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) +、 - 奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +、 -偶數(shù) =偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1、 0四 類 .1質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)):只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù):除了 1和它本身還有別的因數(shù)(至少

4、有三個(gè)因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。1:只有1個(gè)因數(shù)。1”既不是質(zhì)數(shù),5也不是合數(shù)。0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25 個(gè):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、976、最大、最小A的最小因數(shù)是:1;最小的奇數(shù)是:1;A的最大因數(shù)是:A;最小的偶數(shù)是:0;A的最小倍數(shù)是:A;最小的質(zhì)數(shù)是:2;最小的自然數(shù)是:0;最小的合數(shù)是:4; 7、比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30=2 X 3X 5)

5、分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。8、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì); 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);2和所有奇數(shù)互質(zhì);質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);H公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來)幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較小的數(shù)就是它們的最

6、大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較大的數(shù) 就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一:(列舉求同法)最大公因數(shù)的求法:12 的因數(shù)有:1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有:1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求

7、法:12的倍數(shù)有:12、24、36、48、16的倍數(shù)有:16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二:(分解質(zhì)因數(shù)法)12=2 X 2X316=2 X 2X 2X2最大公因數(shù)是:2X2=4(相同乘)最小公倍數(shù)是:2X2 X 3X2X2=48 (相同乘X不同乘)三長方體和正方體1、由6個(gè)長方形(特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相 交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn):(1)有6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,相對的面的面積相等,相對的棱的長度相等。(2) 一個(gè)長方體最多有 6個(gè)面是長方形,最少有 4個(gè)面

8、是長方形,最多有 2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。正方體特點(diǎn):(1)正方體有12條棱,它們的長度都相等。(2)正方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是正方形,每個(gè)面的面積都相等。(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體,它是一種特殊的長方體。相同點(diǎn)小同點(diǎn)面棱長方體都有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長方形。(有PJ能有兩個(gè)相對的面是止方形)。相對的棱的長度都相等正方體6個(gè)面都是止方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式:長方體的棱長總和=(長+寬+高)X 4 =長* 4+寬X 4+高X4 L= (a+ b+h) X張=棱長總和+

9、4殍高a=L + 4b h寬=棱長總和+ 4長高 b=L+4 a卜高=棱長總和+ 4長寬 h=L + 4 ab正方體的棱長總和 =棱長X 12L=a X 12正方體的棱長=棱長總和+ 12 a=L+124、長方體或正方體 6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=(長X寬+長x高+寬x高)X2 S=2 (ab+ah+ bh)無底(或無蓋)長方體表面積 =長x寬+ (長x高十寬x高)X2S=2 (ab+ ah+bh) ab S=2 (ah+bh) + ab無底又無蓋長方體表面積 =(長x高+寬x高)X2S=2 (ah+bh)貼墻紙正方體的表面積=棱長長x 62S=ax ax 6用子母表?。?

10、S= 6a生活實(shí)際:油箱、罐頭盒等都是 的面游泳池、魚缸等都只有 撲面 水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1:用刀分開物體時(shí),每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。(如長、寬、高各擴(kuò)大2倍,表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍)。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體白體積=長x寬x高V=abh長=體積+寬+高 a=V+b + h寬=體積+長+高b=V+ a+ h 高體積+長+寬h= V+ a + b正方體的體積=棱長x棱長x棱長V=a x ax a= a3讀作"a的立方”表示3個(gè)at目乘,(即a,a - a)長方體或

11、正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)的體積 =底面積x高用字母表示:V=S h(橫截面積相當(dāng)于底面積,長相當(dāng)于高) 。注意:一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等,但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位,計(jì)量液體的體積,如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升 =1 立方分米1毫 升 =1 立 方厘米1升 =1000 毫升(1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3)長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。(所以,對于同一個(gè)物體,體積大于容積。)注意:長方體

12、或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。(如長、寬、高各擴(kuò)大2 倍,體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的 8 倍)。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式: V 物體 =V 現(xiàn)在 V 原來也可以V物體=SX (hB在-h原來)V物體=SXh升高X進(jìn)率8 、 【體積單位換算】大單位小單位小單位+進(jìn)率大單位進(jìn)率:1立方米=100W 方分米=100000時(shí) 方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率 1000) 1立方分米=100W 方1立方厘米=1毫升厘米=1升= 1000毫升1平 方米 =100 平方分米=10000 平 方厘米1平 方千米=100 公頃=100

13、0000平 方米注意:長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體(或正方體)后,表面積增加了,體積不變。 重量單位進(jìn)率,時(shí)間單位進(jìn)率,長度單位進(jìn)率x進(jìn)率【單位換算】 大單位小單位小單位+進(jìn)率大單位長度單位: 1千 米 =1000 米 1 分米 =10 厘米1厘 米=10 毫米1分 米=100 毫米71米 =10 分 米=100 厘米=1000 毫米 (相鄰單位進(jìn)率10) 面積單位: 1平 方千米 =100 公頃1平 方米 =100 平 方分米1平 方分米 =100 平方厘米 1 公頃=10000 平方米 (平方相鄰單位進(jìn)率100) 質(zhì)量單位: 1噸 =1000 千 克1 千克=100

14、0 克民 幣: 1元 =10 角1 角=10 分 1 元=100分分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義:一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”:一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1來表示,通常把它叫做單位“ 1” 。 (也就是把什么平均分什么就是單位“43、:51”。)1。541 ”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是4、分?jǐn)?shù)與除法 A三B二 ( Bw 0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?) 例如:4+5=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1 。2、假分?jǐn)?shù):分子比分母大

15、或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)呈13、帶分?jǐn)?shù):帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)V 1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)v 1v帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù),用分子一分母,商作為整數(shù),余數(shù)作為分子,如:10211=10+5=2=21 + 5=4555( 8)8 作分子)(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù),用整數(shù)乘以分母得分子如:2=2X 4=8( 3) 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子,分母不變,如:1 ( 26)5=5X 5+1=26555523 4 5 100(4) 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如: 1= = = =2 34 5

16、=1007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)( 0除 外) ,分?jǐn)?shù)的大小不變。 8 、最簡分?jǐn)?shù):分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因 數(shù) 1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。985和2020125=0.3=0.6=0.252=2+0.3=2.3分子相同,分母小,分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方1131234=0.5 =0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.82445555135711=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。8888202514、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。d13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步:一是約

17、分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù),另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下),一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法: 倍數(shù)關(guān)系: 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系: 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系: 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識圖解:分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義 :把單位 1平 均分成幾份,表示其中的一份或幾份。分?jǐn)?shù)與除法 :分子(被除數(shù)),分母(除數(shù)),分?jǐn)?shù)值(商)。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1一個(gè)最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了 2 和 5 以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠

18、化成有限小數(shù)。反之則不可以。2449、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。如:=3052110、通分:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。如:和 可以化成5411、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù),分母是10;兩位小數(shù),分母是100333如: 0.3=33100.03=10 0.003=1000( 2) 分?jǐn)?shù)化為小數(shù):033 6方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000 如:103方法二:用分子+分母如: =3+4=0 754( 3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):3先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)如:12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶?/p>

19、同,分子大,分?jǐn)?shù)就大;法:同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于 1 或 等于 1帶分?jǐn)?shù) (整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù))假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)(分子除以分母,商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子:化成分母不同,大小不變的分?jǐn)?shù)(通分) 最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)(最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)) 約分及其方法最小公倍數(shù)通分 求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 (通分、通分子、化成小數(shù)) 通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、 100、 1000 的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母,除不盡的取近似值五 分?jǐn)?shù)的加法和減法( 1) 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 (分母不變,分子相加減) 1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法( 2 ) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (通分后再加減)( 3 )分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算:同整數(shù)。( 4 )結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減,整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)果合并起來。附:具體解釋(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法:13同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減。2、計(jì)

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