北京市順義區(qū)2020—2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、數(shù)學(xué)試卷順義區(qū)2021屆高三第一次統(tǒng)練考生須知1 .本試卷共4頁，共兩部分,21道小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2 .在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名、班級(jí)和教育ID號(hào).3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.4 .在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.2021.1第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要 求的一項(xiàng).(1)設(shè)集合的=川(-1)(%+2)0),若C的一條漸近線的斜率為不，則C的離心率為 b3713D.(7)已知a) R,且”

2、161,則下列不等式中不恒成立的是 A. abB. 0C. D. ab2a b(8)已知兩條宜線m, 和平面明且， a,則“mA”是的A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件(9)在中，6 = 3,c=TJa,B = 7M cos。二(10)已知函數(shù)/(%)=3%.若存在& e (-co1),使得/(而)=0,則實(shí)數(shù)a的取值范x圍是444A. (-00 -) B. (0,y)C. (-8,0)D. (y,+00)第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.7T(ll)tan(-)=.4(12)設(shè)拋物線/二m的焦點(diǎn)為1,0),

3、則帆=；若點(diǎn)A在拋物線上，且1”1二3, 則點(diǎn)A坐標(biāo)為.(13)已知函數(shù)/(“)=”/+僅+；,能說明/(%)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的一 組整數(shù)Q,b,c的值依次是. (14)已知單位向量。力滿足a - 5 = ,則與b夾角的大小為；la-MI(”eR)的 最小值為. 2 n(15)已知橢圓C：M= 1的左、右焦點(diǎn)分別為K，此,宜線X = m( -4m0,a0,0p0)經(jīng)過點(diǎn)M(O,1)和川(痣十). a b“2(I )求橢圓C的方程；(n)若直線人片時(shí)+加,與橢圓C交于4*兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)0到直線I的距離為攀.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)0.(20)(本小題滿分15分)已知

4、函數(shù) /(%) = x2-aliu;(fl0).(I )若。=2,求曲線片/(4)的斜率等于3的切線方程；(n )若/(% )在區(qū)間4, e上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍. e(21)(本小題滿分15分)已知是無窮數(shù)列.給出兩個(gè)性質(zhì)：對(duì)于1中任意兩項(xiàng)七,力(問)，在I % 中都存在一項(xiàng)am，使得2a-a-=am ；對(duì)于2/中任意項(xiàng)B(n3)，在q中都存在兩項(xiàng)%嗎(0),使得七=2。廠(I )若% = 2=1,2,)，判斷數(shù)列是否滿足性質(zhì)，說明理由；(U)若冊(cè)二著幾二1,2,)，判斷數(shù)列2數(shù)是否同時(shí)滿足性質(zhì)和性質(zhì)，說明理由;(111)若 a/是遞增數(shù)列,a”0,且同時(shí)滿足性質(zhì)和性質(zhì)，證明： a/

5、為等差數(shù)列.6分順義區(qū)2021屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷參考答案一.選擇題（共10小題,每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)）題號(hào)12345678910答案BDAACACCDB二,填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11. -1;12. 4, （2,2五）（前 3 分，后 2 分）；13. TO,1 （答案不唯一）；14. 5, 4（前3分，后2分）；15.三.解答題（本大題共6小題，共85分,其它答案參考給分）16 .（本小題共13分）解:（I ）因?yàn)镃_L平面所以CG 2分又 N5J.ZC,力cu平面。平面44。，所以乂8_L平面4分因?yàn)镃EU平

6、面44，所以48_LCE,5分（II ）在三棱柱 ABC- 44G 中，CC、R AA,因?yàn)橛蒀G _L平面4C,所以必平面初C.所以48, AC,兩兩垂直.如圖，以4為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系4xyz,所以 4(0,0,0), 8(2,0,0),。(0,2,0), E(0,2).設(shè)平面8CE的法向量為 = （x,y,z）,因?yàn)榫? （-2,2,0）,無=（0,7,2）,所以BC-n = 0區(qū)lo ,即:2x + 2y = 0y + 2z = 0令z = l,貝Ux=2, y = 2.所以平面BCE的一個(gè)法向量為i =（221） .因?yàn)樗鸰L平面Mice,10分所以平面彳CE的一個(gè)法向量為方=

7、（2,0,0）.一 所以COS=普潤(rùn)網(wǎng)W 3所以二面角8-CE-4的余弦值為彳.17 .（本小題滿分14分）解：（I ）由題設(shè)圖象知，周期= 2（因?yàn)門喏，所以口哼=2,而由題意知4 = 2 ,所以/（x） = 2sin（2x + ） .因?yàn)楹瘮?shù)x)的圖象過點(diǎn)G, 2),所以/(-) = 2 sin + 9)= 2 . 663所以工+夕二巴+2舊r(%w Z).所以夕= &+2Ax(左w Z) 326又因?yàn)閛夕,所以夕=. 26故函數(shù)/(X)的解析式為/(x) = 2sin(2x+).6jr jr(II ) g(x) = 2sin2(x) + -2cos2x66JT=2sin(2x-)-2co

8、s2x =sin 2工 - g cos 2x - cos 2x)11分=2/3(sin 2x-y-cos 2x-) = 2x/3 sin(2xy)因?yàn)?。所以?加寧所以當(dāng)2x- =-工時(shí)，即x = 0時(shí)，g（x）取到最小值, JJ且最小值為-3.14分18.（本小題共14分）解;（I）由題意知，是C款式運(yùn)動(dòng)鞋的回訪顧客且對(duì)該款鞋滿意的人數(shù)為300x0.7 = 210故此顧客是C款式運(yùn)動(dòng)鞋的回訪顧客且對(duì)該款鞋滿意的概率是210212000 200(U) X的取值為0, 1, 2.一4分設(shè)事件為“從A款式運(yùn)動(dòng)鞋的回訪顧客中隨機(jī)抽取的1人對(duì)該款式運(yùn) 動(dòng)鞋滿意”，事件N為“從E款式運(yùn)動(dòng)鞋的回訪顧客中隨

9、機(jī)抽取的1人對(duì)該款式運(yùn)動(dòng) 鞋滿意”，且事件N相互獨(dú)立.根據(jù)題意，P（M）估計(jì)為0.3, P（N）估計(jì)為06則 尸(X = 0)=(M )(1-P(N )= 0.7x 0.4 = 0.28 6 分= 1) = P(MAT PMN= P(M )(1 -P (AT)+ (1-P(M )= 0.3x0.4 + 0.7x0.6 = 0.54 19.解:P（X = 2）=）P（N）= 0.3x 0.6 = 0.18所以X的分布列為：X012p0.280.540.18X 的期望是：E(x) = Ox0.28+lx0.54+ 2x0.18 = 0.9 .12 分（本小題滿分14分）（I）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)（0,1

10、）,所以5 = 1.10分14分又因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)(退)，所以 2 + =1,解得。=2.3分2a 4所以橢圓的方程為片+，=1.4分4y = kx + m（II）由SF ,可得（144川）爐+ 8外兒丫 + 4-4 = 0.6分+y2 = l4 /由題意，A。，設(shè)力區(qū),弘)，8(%,)2)，所以i=-/ 2=給8分因?yàn)樵c(diǎn)。到直線/的距離為氈，所以=掃=境.5Jl + r5即5m2=4(1 +k2), 9分因?yàn)?RR + X% = xix2 + 3 1 +tn）（kx2 +tn）=（1+/卜仔2 +左加（+12）+ /10分八2、4用2-4 . 8km 2=（1 + ） km ；+ 14+14

11、/ + 111分5用2-43-4 Ao二（）4r+ 113分所以切麗=0.即因此以為直徑的圓過原點(diǎn)。.14分20.（本小題滿分15分）7解：（I ）當(dāng) =2 時(shí)，/（x） = -21nx , /f（x） = 2x，2 分丫設(shè)切點(diǎn)為（x（）,x； 21nx0） 9 則 /（X。） = 2x0= 3 ,解得 = 2或/ =_g （舍）3 分所以/（2）= 4-21n2.切點(diǎn)為(2,4 21n2)4分所以所求切線方程為尸4 + 21n2 = 3(x-2).即3x - y-2-21n2 = 0.5 分(II)因?yàn)?1)=2、一巴=生工，6分由a0及定義域(0,+),令/(x)=0,得工=.7分當(dāng)迤GL

12、即0o,所以/(x)在1,句上單調(diào)遞增. ee此時(shí)/(x)在。,句上不可能存在兩個(gè)零點(diǎn)；9分e當(dāng)馬即/時(shí)，2在(1上，(x) v 0 ,所以/(X)在可上單調(diào)遞減. ee此時(shí)/(不)在。,句上不可能存在兩個(gè)零點(diǎn)；11分點(diǎn)，/哼)=%2呵亨)】0,即卜Ce/a 2/(e) = e1 -a 0綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(2q/.21.(本小題滿分15分)解：(I )數(shù)列q不滿足性質(zhì)，理由如下：-一取數(shù)列%中的q=2, a2 = 4 ,所以24-。,2 ，此時(shí)e15分2分 =6.當(dāng)J.V 叵e,即=4/)，記勺=2”/，因此% = 2q-%,從而數(shù)列4滿足性質(zhì)；7分對(duì)于“中任意項(xiàng) a”(N3),記，= %_，af = an_2 (kl),顯然有%=2&-,從而數(shù)列%滿足性質(zhì)；綜上，數(shù)列/同時(shí)滿足性質(zhì)和性質(zhì) 9分(III) %是遞增數(shù)列，q = 0,則松0,根據(jù)性質(zhì)2a2- = 2/4,2(2%)-% =32 G 叫，2( 3%) - 2a2 = 4a2 G 叫，由數(shù)學(xué)歸納法原理，可以證明na2tiE N二:0,%2電,3出, 口叫；12 分另一個(gè)方面，我們用反證法證明”U生| N=:0,%，2a2,3牝，;假設(shè)x = f%