CIR―CKLS―Jump利率波動模型與商業(yè)銀行隱含期權(quán)定價(jià)精選文檔

1、CIRCKLSJump 利率波動模型與商業(yè)銀行隱含期權(quán)定價(jià)隨著我國利率市場化的推進(jìn)，利率管制逐漸放開，商業(yè)銀行在獲得利率自主定價(jià)的同時(shí)，也承擔(dān)著利率波動帶來的風(fēng)險(xiǎn)。從某種意義上說，商業(yè)銀行定期存、貸款合約中的存款人和貸款人可以選擇提前執(zhí)行合約的權(quán)利，是一種隱含期權(quán)。若存款者由于利率的變動而提前終止定期存款合約，當(dāng)提前支取的存款達(dá)到一定數(shù)額，商業(yè)銀行將面臨資金的流動性風(fēng)險(xiǎn)。若貸款者由于利率的變動而提前終止定期貸款合約，當(dāng)提前還款的資金達(dá)到一定數(shù)額時(shí)，商業(yè)銀行將面臨資金的再投資風(fēng)險(xiǎn)。在利率管制的情況下，利率變動的幅度和頻率由中央銀行決定，商業(yè)銀行隱含期權(quán)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)可以忽略不計(jì)。但在利率全面放開的

2、情況下，利率變動完全由市場決定，商業(yè)銀行在對自身存貸款業(yè)務(wù)利率水平定價(jià) 時(shí)，若沒有充分考慮隱含期權(quán)的價(jià)值，將面臨由于利率頻繁波動而帶來的巨大損失。當(dāng)前我國貸款利率已全面放開，存款利率在一兩年內(nèi)也將實(shí)現(xiàn)市場化。然而，當(dāng)前商業(yè)銀行在對各種金融產(chǎn)品（包括各種定期存款、抵押貸款、按揭貸款等）進(jìn)行定價(jià)時(shí)，都未能充分考慮隱含期權(quán)的價(jià)值，致使存貸款的定價(jià)過低。隨著利率的不斷放開，隱含期權(quán)已成為引發(fā)商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)的重要原因之一。因此，對商業(yè)銀行隱含期權(quán)定價(jià)的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。一、文獻(xiàn)綜述Gup、Brooks（ 1995）最早對隱含期權(quán)進(jìn)行了研究，認(rèn)為由于貸款的提前還款與存款的提前支取會改變銀行的資

3、產(chǎn)、負(fù)債敞口，從而導(dǎo)致銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)被稱為隱含期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，Brooks、Gup （1999）在研究了金融機(jī)構(gòu)持有隱含期權(quán)頭寸對金融機(jī)構(gòu)利率的影響后指出：忽視隱含期權(quán)的影響會導(dǎo)致各種存在久期敞口的金融機(jī)構(gòu)的股東權(quán)益減少。隨后，James H.Gilkeson、Gary E.Porter 等（2000）對隱含期權(quán)的定價(jià)進(jìn)行研究后，指出在一定的提前支取期權(quán)定價(jià)假設(shè)下用存款憑證 CD作為研究對象，提出了期權(quán)定價(jià)理論的可測試的結(jié)論。國內(nèi)對銀行隱含期權(quán)的研究相對較晚，鄭振龍、林海（2004）利用金融工程學(xué)的基本原理提出了銀行資產(chǎn)負(fù)債中隱含著期權(quán)的全新觀點(diǎn)，并對隱含期權(quán)進(jìn)行了分解，用無套利分析

4、和數(shù)值計(jì)算兩種方法對隱含期權(quán)進(jìn)行了定價(jià)。易傳和、劉煉（2007）依照利率管理的一般特征，對隱含期權(quán)利率風(fēng)險(xiǎn)的識別、衡量和控制進(jìn)行分析后，得到銀行的存款業(yè)務(wù)和貸款業(yè)務(wù)都普遍存在隱含期權(quán)的結(jié)論。影響商業(yè)銀行隱含期權(quán)行使的原因是多方面的，利率變動是其中最主要的原因之一。隱含期權(quán)的價(jià)值隨利率的波動而變化，因此對利率期限結(jié)構(gòu)的研究是隱含期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)。Merton（1973）最早提出短期利率波動的布朗運(yùn)動模型。Vasicek（1977）提出的Vasicek 模型是眾多利率期限結(jié)構(gòu)中最簡單的一個(gè)，該模型假設(shè)所有的參數(shù)都是不隨時(shí)間變化的常數(shù)，利率波動過程服從正態(tài)分布，不考慮利率水平對波動率高低的影響以及波動

5、率本身的GARCH 效應(yīng)。Vasicek 模型能夠較好地?cái)M合現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，模型導(dǎo)出即期短期利率的運(yùn)行遵循“均值一回復(fù)過程”，但是該模型違背了遠(yuǎn)期利率的有限性和波動差異性。Cox、Ingersoll 和Ross（1985）在Vasicek 模型繼續(xù)保持均值回歸特點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出 CIR 模型，將波動率參數(shù)設(shè)定為瞬時(shí)利率增函數(shù)，使模型特點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)中的利率波動行為較為一致。Chan、Karolyi、Longstaff 和Sanders（1992）進(jìn)一步提出了更為通用的CKLS 模型。然而， Das（2002）研究發(fā)現(xiàn)，由于金融市場本身的復(fù)雜性和不確定性因素的存在，因而利率價(jià)格的變化表現(xiàn)出一定的跳躍性。 Jo

6、hannes（2004）對一般的利率期限結(jié)構(gòu)漂移模型進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)這些模型無法產(chǎn)生同歷史數(shù)據(jù)相符合的分布，并在此基礎(chǔ)上提出了跳躍因素。Li Zhou、JinlinLi 等（2005）通過實(shí)證研究利率期限結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)描述利率的隨機(jī)行為時(shí)，包含跳躍因素的跳躍擴(kuò)散模型比純粹的擴(kuò)散模型更能解釋現(xiàn)實(shí)中利率運(yùn)動。商業(yè)銀行隱含期權(quán)是一種復(fù)雜的期權(quán)，因此，相對于普通期權(quán)其定價(jià)方法更為復(fù)雜。目前學(xué)術(shù)界主要有三種方法估計(jì)隱含期權(quán)的價(jià)格：無套利分析法、解析模型法和數(shù)值分析法。無套利分析法使用相同等級的債券定價(jià)隱含期權(quán)，方法上比較容易，但其對于相同信用等級的定性較主觀，不適用于精確定價(jià)。解析模型法是基于B-S 方程

7、式的擴(kuò)展與衍生，計(jì)算復(fù)雜，且 PDE 方程有效邊界制約因素較多。數(shù)值分析法主要包括網(wǎng)格分析技術(shù)和蒙特卡洛模擬方法。由于網(wǎng)格方法無法包容現(xiàn)實(shí)中隱含期權(quán)的很多具體特征、模型的收斂速度較慢且波動性較強(qiáng)，因此很多學(xué)者采用蒙特卡洛模擬方法對銀行隱含期權(quán)定價(jià)進(jìn)行研究。自 Boyle（1977）首次將蒙特卡洛方法運(yùn)用于衍生證券的定價(jià)中以來，該方法已被應(yīng)用于金融分析與金融工程的各個(gè)方面。Boyle、Broadie 和 Glasserman（1997）對該方法進(jìn)行了系統(tǒng)闡述，使得蒙特卡洛方法成為現(xiàn)代金融衍生工具定價(jià)的一種有效數(shù)值分析方法。Grant、 Vora 和Dwight（1997）將具有后向搜索特征的動態(tài)

8、規(guī)劃思想融入蒙特卡洛方法框架中，比較準(zhǔn)確地辨認(rèn)和確認(rèn)美式期權(quán)的可執(zhí)行條件，從而有效地解決了美式期權(quán)的估值問題。夏和平、周茂彬等（2007）在構(gòu)建存貸款基準(zhǔn)利率跳躍模型后，采用蒙特卡洛模擬方法對隱含期權(quán)存貸款進(jìn)行數(shù)值定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)度量，并基于久期一凸性缺口模型研究存貸款業(yè)務(wù)中的隱含期權(quán)對我國隱含利 率風(fēng)險(xiǎn)的影響。劉鳳琴（2009）采用蒙特卡洛模擬方法，對基于 CIR-Jump 利率波動模型的商業(yè)銀行隱含期權(quán)值進(jìn)行了定價(jià)。本文在梳理前人文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，首先構(gòu)建出更能擬合現(xiàn)實(shí)市場利率波動特征的 CIR-CKLS-jump 動態(tài)利率波動模型，然后在該利率波動模型的基礎(chǔ)上運(yùn)用對偶變量方差減少技術(shù)的蒙特卡洛

9、模擬方法對銀行存貸款隱含期權(quán)的期權(quán)值進(jìn)行定價(jià)。最后得出結(jié)論并提出相關(guān)建議。二、存貸款利率隱含期權(quán)的執(zhí)行邊界分析對銀行發(fā)放的定期存款而言，銀行允許存款者在存款到期日之前可以以某一價(jià)格提前收回現(xiàn)金，實(shí)際上相當(dāng)于銀行向存款人出售了一個(gè)存款利率的美式看漲期權(quán)。同樣，對于銀行發(fā)放的貸款而言，銀行允許借款人在借款到期日之前以某一價(jià)格提前償還借款，實(shí)際上相當(dāng)于銀行向借款人出售了一個(gè)貸款利率的美式看跌期權(quán)（劉鳳琴 2013）。可提前償付存貸款中的隱含期權(quán)可被視為一種復(fù)雜的利率衍生產(chǎn)品，根據(jù)鄭振龍、林海（2004）的研究，可將銀行資產(chǎn)負(fù)債中的隱含期權(quán)進(jìn)行分解，并給出存貸款隱含期權(quán)的執(zhí)行邊界和期權(quán)定價(jià)公式：定期存

10、款利率隱含期權(quán)執(zhí)行條件為 ，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為 ，隱含期權(quán)值為：該期權(quán)表示一個(gè)利率的看漲期權(quán)。其中，C 為期權(quán)的價(jià)值， r 為無風(fēng)險(xiǎn)利率，t 為執(zhí)行期權(quán)的時(shí)刻，T 為定期存款合約期限，為合約利率， 為活期利率， 為在t 時(shí)刻重新簽訂的存款合約中規(guī)定的新利率。假設(shè)投資者的投資期間不變，為 0T，如果投資者提前支取定期存款并以新的利率 轉(zhuǎn)存的總收益大于繼續(xù)持有該存款合約，其中 t 期前的利息以活期利率 計(jì)算，則存款者會選擇執(zhí)行此期權(quán)。否則，存款者將繼續(xù)持有該存款合約，放棄執(zhí)行期權(quán)。定期貸款利率隱含期權(quán)執(zhí)行條件為 ，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為 ，隱含期權(quán)值為：該期權(quán)表示一個(gè)利率的看跌期權(quán)。其中，C 為期權(quán)的價(jià)值，

11、r 為無風(fēng)險(xiǎn)利率，t 為執(zhí)行期權(quán)的時(shí)刻，T 為定期貸款合約期限，為合約利率， 為提前償還貸款違約金， 為在t 時(shí)刻重新簽訂的貸款合約中規(guī)定的新利率。假設(shè)投資者的投資期間不變，為O T，如果投資者提前償還貸款并繳納違約金的總成本小于繼續(xù)持有該貸款合約，則貸款者會選擇執(zhí)行此期權(quán)。否則，貸款者將繼續(xù)持有該貸款合約，放棄執(zhí)行期權(quán)。對存貸款隱含期權(quán)分解后，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的存貸款合同可被分解為標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)與固定債券的組合，其中隱含期權(quán)具有美式期權(quán)的所有性質(zhì)，其提前執(zhí)行與否取決于存貸款利率的變化，且不受時(shí)間限制，在合約到期前任意一時(shí)間均可行使其權(quán)利。且隨著時(shí)間的不斷推移，期權(quán)執(zhí)行的可能性不斷下降，隱含期權(quán)的價(jià)值也

12、將不斷降低。三、CIR-CKLS-Jump 利率波動模型的構(gòu)建采用蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行隱含期權(quán)估價(jià)的核心是進(jìn)行大量利率情景制造，模擬所有可能發(fā)生的利率路徑，隱含期權(quán)的價(jià)值則是所有利率路徑上的隱含期權(quán)價(jià)值依據(jù)發(fā)生概率的加權(quán)平均。因此，需要構(gòu)建出符合實(shí)際情況的利率波動模型。Cox、Ingersoll 和Ross （1985）提出的CIR 模型是學(xué)術(shù)界和實(shí)際應(yīng)用中最著名的利率模型，CIR 模型產(chǎn)生于經(jīng)濟(jì)中的內(nèi)在實(shí)際變量和總體均衡，包含了風(fēng)險(xiǎn)回避、時(shí)間消費(fèi)偏好、財(cái)富限制、導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊蛩睾捅姸嗟耐顿Y選擇，因而能較好地反映實(shí)際市場的利率變化。CIR 模型的期限結(jié)構(gòu)可以表示為：其中， 是正的常數(shù)，B（t

13、）是定義在概率空間 上的標(biāo)量布朗運(yùn)動。CKLS 模型由 Chan、Karolyi、Longstaff 和Sanders（1992）提出，該模型是 CIR 模型的擴(kuò)展，其期限結(jié)構(gòu)可表示：該模型與CIR 模型最大的不同是p 不是固定等于 1/2，所以，該模型在模擬實(shí)際利率的變化時(shí)更具有靈活性。楊娜（2010）總結(jié)了CIR 與CKLS 利率波動模型的優(yōu)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出了擴(kuò)展的 CIR-CKLS 利率波動模型，并證明了該模型非負(fù)解存在的唯一性、模型均值的回復(fù)性和解的有界性。該模型的期限結(jié)構(gòu)為：現(xiàn)實(shí)中，由于宏觀經(jīng)濟(jì)政策的實(shí)施（如我國中央銀行對利率的管制調(diào)整）以及市場不確定因素的存在，因此在一段時(shí)間內(nèi)，

14、利率的變化并不是連續(xù)的，而是會出現(xiàn)一些跳躍現(xiàn)象。利率的連續(xù)擴(kuò)散模型從Merton 模型、Vasicek 模型、CIR 模型到CKLS 模型在利率的非負(fù)性、均值回復(fù)特性等各方面均已發(fā)展成熟，但是基于純擴(kuò)散模型的模擬數(shù)據(jù)在與現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的擬合中仍存在差距，特別是無法擬合現(xiàn)實(shí)利率的跳躍特性。因此，本文在擴(kuò)展的CIR-CKLS 利率波動模型的基礎(chǔ)上加入跳躍項(xiàng)，構(gòu)建出CIR-CKLS-Jump 利率波動模型，以更好地解釋由一些不可預(yù)測的隨機(jī)事件而造成的利率波動的非連續(xù)性變化。該利率模型的期限結(jié)構(gòu)為：其中，跳躍部分 ，表示利率的跳躍幅度；PP（ ），表示利率的跳躍頻率。四、實(shí)證分析（一）數(shù)據(jù)來源由于對連續(xù)時(shí)間

15、短期利率模型一般采用歐拉離散化方法進(jìn) 行估計(jì)，為減少時(shí)間不連續(xù)所帶來的模型誤差，需要采用取樣間隔非常短的利率即瞬時(shí)利率來估計(jì)模型，但由于現(xiàn)實(shí)金融市場中并不存在這種利率，因而需要采用市場上存在的其他短期利率來近似替代。根據(jù)相關(guān)性、平穩(wěn)性、交易量三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，本文選取中國人民銀行自 1990 年 4 月 15 日至 2014 年 11 月 22 日所公布的存款基準(zhǔn)利率以及 1989 年 2 月 1 日至 2014 年 11 月 22 日所公布的貸款基準(zhǔn)利率為樣本數(shù)據(jù)，對我國商業(yè)銀行存貸款利率隱含期權(quán)定價(jià)進(jìn)行研究。（二）CIR-CKLS-Jump 利率波動模型參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)本文對CIR-CKLS-J

16、ump 利率期限結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)估計(jì)主要采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛估計(jì)方法（MCMC）。MCMC 方法是目前對含有隨機(jī)波動和跳躍因子模型進(jìn)行估計(jì)的最優(yōu)方法。該方法將馬爾科夫過程引入到蒙特卡洛模擬中，采用動態(tài)抽樣方法，克服了傳統(tǒng)蒙特卡洛模擬的高維概率分布難抽樣的缺陷，提高了估計(jì)精度，是一種完全模擬方法。其基本思想是，首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型或過程的觀察或抽樣實(shí)驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值。MCMC 方法可以在不知道參數(shù)后驗(yàn)分布精確形式的情況下預(yù)測隱含變量，且能夠處理數(shù)據(jù)缺失問題 。該方法不依賴于初始值和初始分布，通過不斷地模擬估計(jì)，最

17、終會趨于穩(wěn)定的分布。這對于 CIR-CKLS-Jump 利率波動模型的穩(wěn)定性和參數(shù)估計(jì)的精確性給出了保證。利率模型的檢驗(yàn)主要通過比較不同利率模型模擬的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)利率的離差值大小進(jìn)行判斷。本文使用openbugs 軟件對CIR-CKLS-Jump 利率波動模型進(jìn)行 MCMC 參數(shù)估計(jì)，首先需要得到所求利率R（t）的概率分布。對式（6）進(jìn)行 Euler 離散化，其中， ，離散結(jié)果為： 由于R（t）=R（t）一R（t 一 1），則進(jìn)一步可以得出 R（t）與R（t-l）的關(guān)系式：由于，服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此可以得到利率 R（t）的分布情況：為簡化計(jì)算，取t=1，則 R（t）分布為：根據(jù)R（t）的分布

18、，使用openbugs 軟件編程進(jìn)行MCMC 參數(shù)估計(jì)。各參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表 1、表 2 所示。1.定期存款 CIR-CKLS-Jump 利率波動模型參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)以 5 年期定期存款基準(zhǔn)利率為估計(jì)樣本，通過 MCMC 方法對定期存款CIR-CKLS-Jump 利率波動模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，迭代 50000 次后得到各參數(shù)的迭代軌跡如圖 1。圖 1 可以看出，各參數(shù)迭代軌跡從一開始就趨于平穩(wěn)，所以未舍棄任何燃燒期。最終得出各參數(shù)的估計(jì)值，如表1 所示。表 1 存款利率模型參數(shù)估計(jì)值圖 1 5 年期定期存款基準(zhǔn)利率模型各參數(shù)模擬軌跡因此，可確定 5 年期定期存款基準(zhǔn)利率迭代式為：對存款利率模型（1

19、1）離散化處理，取t=1 個(gè)月，模擬在當(dāng)前初始利率狀態(tài)下，經(jīng)過 n 年即 12×n 個(gè)月的時(shí)間后，利率可能經(jīng)過的路徑。圖 2 是對一條利率的 5000 次模擬?？梢钥闯觯试?0.0495 處上下波動，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的均值回復(fù)性，利率波動最大值為 0.06 左右，最小為 0.041 左右，模擬 5000 次未出現(xiàn)負(fù)值，與現(xiàn)實(shí)利率波動情況擬合較好。進(jìn)一步與劉鳳琴（2011）給出的存款 CKLS-Jump 利率波動模型進(jìn)行比較，該模型給出的利率期限結(jié)構(gòu)模型為：以 5 年期定期存款基準(zhǔn)利率為例，將存款 CIR-CKLS-Jump 利率波動模型（11）與存款CKLS-Jump 利率波動模型（1

20、2）分別進(jìn)行 10000 次模擬，將各期的利率值與現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)（現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)取 1990 年 4 月 15 日到 2012 年 7 月 6 日間 33 個(gè) 5 年期定期存款基準(zhǔn)利率平均值）進(jìn)行比較，通過比較兩者的離差絕對值大小反映與現(xiàn)實(shí)利率的擬合程度。如圖 3 所示，虛線表示 CKLS-Jump 利率波動模型與現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的離差值收斂軌跡，實(shí)線表示 CIR-CKLS-Jump 利率波動模型與現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的離差值收斂軌跡。使用蒙特卡洛模擬運(yùn)行 10000 次之后發(fā)現(xiàn)（兩者均已趨向于平衡），CIR-CKLS-Jump 利率波動模型比 CKLS-Jump 利率波動模型的離差值小得多，其中CIR-CKLS-Jum

21、p利率波動模型的離差值為 0.0128，CKLS-Jump 利率波動模型的離差值為 0.054。說明存款CIR-CKLS-Jump 利率波動模型能更準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)存款基準(zhǔn)利率的波動。利率波動模型離差值比較表 2貸款利率模型參數(shù)估計(jì)值2.定期貸款 CIR-CKLS-Jump 利率波動模型參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)以 5 年以上中長期定期貸款基準(zhǔn)利率為估計(jì)樣本，通過 MCMC方法對定期存款 CIR-CKLS-Jump 利率波動模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，迭代 50000 次后得到各參數(shù)的迭代軌跡如圖 4。圖4 可以看出，各參數(shù)迭代軌跡從 10000 次迭代后趨于平穩(wěn)。最終得出各參數(shù)的估計(jì)值，如表 2 所示。因此，可

22、確定 5 年以上中長期定期貸款基準(zhǔn)利率迭代式為：對貸款利率模型離散化處理，取 t=1 個(gè)月，模擬在當(dāng)前初始利率狀態(tài)下，經(jīng)過 n 年即n×12 個(gè)月的時(shí)間后，利率可能經(jīng)過的路徑。圖 5 是對一條利率的 5000 次模擬?？梢钥闯觯试?0.05836 處上下波動，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的均值回復(fù)性。利率波動最大值為 0.105 左右，最小為 0.04 左右，模擬 5000 次未出現(xiàn)負(fù)值，與現(xiàn)實(shí)利率波動情況擬合較好。進(jìn)一步與劉鳳琴（2011）給出的貸款 CKLS-Jump 利率波動模型進(jìn)行比較，該模型給出的利率期限結(jié)構(gòu)模型為：圖 5 基于CIR-CKLS-Jump 模型的 5 年以上中長期定期貸款

23、利率波動路徑模擬結(jié)果以 5 年以上中長期定期貸款基準(zhǔn)利率為例，將貸款CIR-CKLS-Jump 利率波動模型（12）與貸款CKLS-Jump 利率波動模型（13）分別進(jìn)行10000 次模擬，將各期的利率值與現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)（現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)取 1989 年 2 月 1 日到 2012 年 7 月 6 日間 39 個(gè) 5 年以上中長期定期貸款基準(zhǔn)利率平均值）進(jìn)行比較，通過比較兩者的離差絕對值反映與現(xiàn)實(shí)利率的擬合程度。如圖 6 所示，虛線表示 CKLS-Jump 利率波動模型與現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的離差值收斂軌跡，實(shí)線表示 CIR-CKLS-Jump 利率波動模型與現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的離差值收斂軌跡。使用蒙特卡洛模擬運(yùn)行 1000

24、0 次之后發(fā)現(xiàn)（兩者均已趨向于平衡），CIR-CKLS-Jump 利率波動模型比 CKLS-Jump 利率波動模型的離差值小得多，其中CIR-CKLS-Jump利率波動模型的離差值為 0.0303，CKLS-Jump 利率波動模型的離差值為 0.069。說明貸款CIR-CKLS-Jump 利率波動模型能更準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)貸款基準(zhǔn)利率的波動。圖 6 貸款CIR-CKLS-Jump 與 CKLS-Jump利率波動模型離差值比較（三）基于 CIR-CKLS-Jump 利率波動模型的銀行隱含期權(quán)定價(jià)蒙特卡洛模擬的實(shí)質(zhì)是通過隨機(jī)抽樣的樣本均值來近似代替隨機(jī)分布的總體期望值，從而得到對隨機(jī)分布數(shù)學(xué)期望的實(shí)際

25、估計(jì)的數(shù)值分析方法。其基本思想是首先在風(fēng)險(xiǎn)中性測度下模擬利率在有效期內(nèi)的波動路徑，然后計(jì)算出每條模擬路徑上的隱含期權(quán)價(jià)值，最后對所有模擬出的樣本路徑上的相應(yīng)期權(quán)值求平均值并得到隱含期權(quán)的估計(jì)數(shù)值解，該數(shù)值解隨著模擬次數(shù)的增多而不斷逼近解析解。本文通過 Matlab 對CIR-CKLS-Jump 利率波動模型進(jìn)行模擬，并采用對偶變量方差減少技術(shù)的蒙特卡洛模擬方法對銀行存貸款隱含期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。 1.存款中隱含期權(quán)定價(jià)模擬計(jì)算出每條利率波動路徑上的隱含期權(quán)價(jià)值并求得平 均值，根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時(shí)，樣本均值即可近似于所求樣本期望值。利用Matlab 對存款中的隱含期權(quán)進(jìn)行對偶變量方差減少技

26、術(shù)蒙特卡洛模擬，得出存款利率的隱含期權(quán)價(jià)值，如圖 7 所示。圖 7 存款中銀行隱含期權(quán)定價(jià)的蒙特卡洛模擬模擬運(yùn)行 3000 次以內(nèi)時(shí)，存款隱含期權(quán)值波動較大，且不穩(wěn)定，運(yùn)行超過 6000 次后期權(quán)值趨于穩(wěn)定，最終期權(quán)值為 0.002967。根據(jù)無套利定價(jià)理論，商業(yè)銀行 5 年期存款利率應(yīng)為：5 年期定期存款基準(zhǔn)利率一隱含期權(quán)價(jià)格，即0.0475-0.002967=0.044533。2.貸款中隱含期權(quán)定價(jià)模擬計(jì)算出每條利率波動路徑上的隱含期權(quán)價(jià)值并求得平 均值，根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時(shí)，樣本均值即可近似于所求樣本期望值。利用Matlab 對貸款中的隱含期權(quán)進(jìn)行對偶變量方差減少技術(shù)蒙特卡洛模擬，得出存款利率的隱含期權(quán)