空間重構類圖形推理不看后悔

1、空間重構類圖形推理不看后悔【分享】xx折疊專題一一.判斷給定的平面圖形是否屬正方體表面展開圖1 .最長的一行（或列）在中間，可為 2、3、4個，超過4?個或長行不在中間的不是正方體表面展開圖.2 .在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個正方形與其相連, 超過1個就不是.斗井3 .規(guī)律：每一個頂點至多有3個鄰面，不會有4個或更多個.“一”形排列的三個面中，兩端的面一定是對面，字母相同.“L”形排列的三個面中，沒有相同的字母，即沒有對面，只有鄰面.快速確定正方體的“對面”口訣是：相間、“ Z”端是對面如下圖，我們先來統(tǒng)一以下認識：把含有圖（1）所示或可由其作旋轉后的圖形統(tǒng)稱為“I ”型圖；把所給平

2、面圖xx 含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋轉后的圖形統(tǒng)稱為“Z ”型圖。結論：如果給定的平面圖形能折疊成一個正方體，那么在這個平面圖形xx所含的“I”型圖或“Z”型圖兩端的正方形（陰影部分）必為 折成正方體后的對面。應用上面的結論，我們可以迅速地確定出正方體的“對面”。例 1 如圖， 一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體 xx,和“超”相對的字是.分析：自一信一沉一著一超，構成了豎著的Z字型，所以“自”與“超”對應，故應填“自”三 . 間二、拐角鄰面知xx 間隔著兩個小正方形或拐角型的三個面是正方體的鄰面例 2. 如圖， 有一個正方體紙盒，在它的三

3、個側面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則空間重構類圖形推理不看后悔展開圖可以是（）分析：我們把畫有圓的一面記為 a面，正方形陰影面記為b面, 三角形陰影面記為c面.在選項Axx,由Z字型結構知b與c對面，與已知正方體bc相鄰 不符，應排除；在選項Bxx, b面與c面隔著a面，b面與c面是 對面，也應排除；在選項Dxx,雖然a、b、c三面成拐角型，是正 方體的三個鄰面，b面作為上面，a面為正面，則c面應在正方體 的左面，與原圖不符，應排除，故應選（C）.四.正方體展開 圖：相對的兩個面涂上相同顏色五.我正方體相鄰或相對的面1.從展開圖找.（1）正方體xx相鄰

4、的面，在展開圖xx有公共 邊或公共頂點.如，？或在正方形長鏈xx相隔兩個正方形.如xxA與 D. （2）在正方體xx相對的面，在展開圖xx同行（或列）xx, xx 間隔一個正方形.如ABCDxx A與C, B與D,或和xx間一行（或列） ?均相連的兩正方形亦相對.例1右圖中哪兩個字所在的正方形，在正方體中是相對的面.空間重構類圖形推理不看后悔解 “?！迸c“似”，“你”和“程”，"前”和“ xx”相對.例2在A、B、C內分別填上適當?shù)臄?shù).使得它們折成正方體后，對面上的數(shù)互為倒數(shù)，則填入正方形A、B、C?勺三數(shù)依次是：(A) , , 1 (B) , , 1(C) 1, ,(D) , 1,

5、分析A與2, B與3中間都隔一個正方形，C與1分處正方形鏈 兩邊且與其相連，選(A).例3在A、B、C內分別填上適當?shù)臄?shù)，使它們折成正方體后， 對面上的數(shù)互為相反數(shù).分析A與0, B與2, C和-1都分處正方形鏈兩側且與其相連，A 0, B-2, C 1.解A和C D和F, B和E是相對的面.2.從xx找.例5正方體有三種不同放置方式，問下底面各是幾？000(1)(2)分析 先找相鄰的面，余下就是相對的面.上圖出現(xiàn)最多的是3,和3相連的有2、4、5、6,余下的1就和 3相對.再看6, ?和6相鄰的有2、3、4,和3相對的是1,必和6 相鄰，故6和5相對，余下是4和2相對，？下底面依次是2、5、

6、1.例6由下圖找出三組相對的面.& & &分析 和2相連的是1、3、5、6,相對的是4,和3相連的是2、 4、5、6,相對的是1,和6相連的是1、2、3、4,相對的是5.五.由帶標志的正方體圖去判斷是否屬于它的展開圖例7如下圖，正方體三個側面分別畫有不同圖案，它的展開圖 可以是（）.(A)(B)(C)(D>分析 基本方法是先看上下，后定左右，圖 A圖B都是口和+兩 個面相對，不合題意，圖C “口”和”之上，從xx看“ + ”在 右，符合要求.圖D “口”和“ 十 ”之上，在右，而xx應在左，不合要求，故選（Q .例8下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方

7、體,?則其中兩個正方體各面圖案完全一樣，它們是（）.分析 首先找出上下兩底，（1）是+和*, （2）是+和*, （3）（4）都是口和X,排除（1） （2）,再檢查側面，（3） （4）順序 相同，所以選（3） （4）.【分享】xx折疊專題二空間重構類圖形推理不看后悔專題一的知識主要是介紹了如何尋找各種正方體及其展開圖的對面。專題二的內容將是具體的解題方法的介紹。在這里， 我不推薦用剪紙折疊的方法去做，因為不適合在考場使用；而橡皮擦也只適用部分題目。首先要說明的是：數(shù)字在正式命題中一般不考慮方向性，此專題的數(shù)字考慮方向性，主要是因為陰影部分的繪圖不是很方便，采用數(shù)字便與繪圖和理解。首先介紹幾個知識

8、點： 不相對則相鄰。結論 1： 一個正方體有六個面，每個面都只有一個對面，因此，不是它的對面，那么就是鄰面。找對面的方法已經在xx 折疊專題（一）詳細詮釋。比如：和1 相對的面是3，那么其它的面全是1 的鄰面。和 6 相對的面是4，那么其它的面全是6 的鄰面。12356結論2:任意3個面，兩兩之間無對面，則它們可以xx正方體。比如：（1、4、5） , （2、3、6）可以xx正方體相反的：（1、4、6）不可以xx正方體，因為4和6是對面。 三個固定的圖形的面，旋轉擺放后，只有三種視圖。/，8 3 A B視圖二視圖一視圖三下面詳細演示視圖一是如何變化成視圖二的：1. ABC所在平面均順時針移動。A

9、 Bb 32 .平面位置移動之后，平面內的字母順時針旋轉903 .視圖一到視圖三原理相同，不同的是全部逆時針轉動重要結論：如果展開圖能夠折疊成以上的 xx,則只交換兩個面的位置，xx不成立。例如： 從平面到例題的基礎模型。提出基礎模型，是因為這個模型是人人都能掌握的cl - cAB為了做題方便，統(tǒng)一將圖形變換為圖1模式思考，這樣可以避免 視覺差異。要注意的是：下圖是不能折疊成以上正方體的，如果A是我們看到的正面，那么B面我們是看不到的，這是一個視覺差異。 平面圖的翻轉等效方法。我們需要驗證的是:、圖2能否折疊成圖3?解析：題目只要我們判斷1, 5, 6面的情況，因此其他平面略去不考 慮。5,

10、6兩個面連在一起，因此，我們只需考慮將1面翻轉到和5, 6面相連。翻轉的過程，就是然1面沿著2, 3, 5面的上邊線翻滾過去， 每翻滾1次旋轉90°。本題的1翻滾到5的右邊，共記4次，360 ,故1的方向不 變。將1翻滾到6的右邊，化為標準形式。52、圖2能否折疊成圖4?圖4解析：有了上題的結論，此題就比較簡單了根據(jù)圖5和知識點的三種視圖旋轉方法，正確的正方體應該是 下圖6，r s結束語：解題方法介紹完畢。以上的詳細步驟，主要是寫的思維的具體過 程，熟練以后，是可以省略很多步驟直接得出結論的。從歷年國考、省考真題來看，大部分的題目可以用知識點1：對面原則排除解題。但是如果再考查立體思維，不排除題目難度加大的可能，所以需 要系統(tǒng)掌握此知識點。無論題目難度多大，立體思維的題目都將成為幾秒鐘就可以解決 的送分題。正方體折疊的展開圖等價剛看到的一道題：選出不能折成的一項是:本題應該選擇A ,因為命