雞兔同籠問(wèn)題幾種不同的解法資料講解

1、雞兔同籠問(wèn)題幾種不同的解法精品資料雞兔同籠問(wèn)題幾種不同的解法一、雞兔同籠問(wèn)題例1籠中有若干只雞和兔，它們共有 50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞兔各有多少只？解法1假設(shè)法假設(shè)一個(gè)未知數(shù)是已知的，比如假定 50個(gè)頭全是兔，則共有腳（4X50=） 200（只），這與題中已知140只不符，多出（200-140=） 60 （只），多的原因是雞當(dāng)兔后每只雞多算了 2只腳，所以雞的只數(shù)是（60攵=）30 （只），則兔的 只數(shù)為（50-30=） 20 （只）。這種解法，思路清晰，但較復(fù)雜，不便操作。能不能形象地畫個(gè)圖呢？讓我們?cè)囋?。解?圖形法C 腳H D從圖中看ACDF的面積=4X50= 200 （只腳），比實(shí)際

2、多出GHEF的面積= 200-140= 60 （只腳）,AB=GH=60 或=30 （只雞）, BC=AC-AB=50-30=20 （只兔）解法2比解法1高級(jí)，算理是一樣的。這里答案是圖上算出的，顯然這兩種解法都要用紙和筆。不用紙和筆肯定是用口訣或易記的公式，這是老公公的傳家解法3公式法老公公講：只要用哨子一吹，并喊一聲口令：“全體肅立”。這時(shí)每只雞呈金雞獨(dú)立之狀，每只兔呈玉兔拜月狀，著地的腳數(shù)之和有（140攵=）70（只），其中雞的頭數(shù)與腳數(shù)相等，由于每只兔的腳比頭數(shù)多1,因此兔的頭數(shù)為（ 70 50=） 20 （個(gè)），即兔有20只，則雞有（5020=） 30 （只）。這 個(gè)故事實(shí)際上老公公

3、用了如下的公式。腳數(shù)和+2-頭數(shù)和二兔子數(shù)。小孫子們聽了興趣為之大增，紛紛叫老公公再出幾道題。老公公又出了（1） 30個(gè)頭，80只腳。（兔10,雞20）。（2） 100只腳，40個(gè)頭。（兔10,雞30）。（3） 80個(gè)頭，200只腳。（兔20,雞60）小孫子們個(gè)個(gè)都愉快地答出來(lái)了。這個(gè)公式簡(jiǎn)潔好用，它是祖代傳下來(lái)的還是老公公想出來(lái)的呢？我們中華文化博大精深，這兩種可能性都是有的。這個(gè)公式是碰巧做對(duì)還是符合算理的呢？這是十分重要的。數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)中許多方法與定理是靠歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)行的手續(xù)而已?！爆F(xiàn)在我們就來(lái)補(bǔ)行這個(gè)手續(xù)。2雞頭二雞腳。4兔頭二兔腳。得：兔腳+雞腳=2雞頭+4兔頭=

4、2 （雞頭+2兔頭）。這就證明了老公公歸納的公式。說(shuō)到雞兔同籠問(wèn)題，常常大家精神就緊張起來(lái)，以為是難題來(lái)了?，F(xiàn)在掌握了規(guī)律其實(shí)不難，所以凡事都應(yīng)去摸索規(guī)律，照規(guī)律辦事。雞兔同籠問(wèn)題在民間是當(dāng)故事講的，有沒(méi)有實(shí)際價(jià)值呢？我們?cè)賮?lái)看下面的問(wèn)題。二、郵票問(wèn)題例2買3角與5角的郵票共24張，總值9.6元，問(wèn)兩種郵票各買了幾張？解這道題當(dāng)然可以用假設(shè)法和圖形法，但用什么樣的公式呢？美國(guó)數(shù)學(xué)教育家C波利亞說(shuō)：”不論初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)特別是不能沒(méi)有類 比?！庇妙惐群苋菀装l(fā)現(xiàn)這個(gè)公式是：郵設(shè)3角郵票為A1張，價(jià)值A(chǔ)2角；5角郵票為B1張，價(jià)值B2角。說(shuō)明數(shù)量關(guān)系與雞兔同籠問(wèn)題相一致。又3A1=A2,

5、5B1=B2。得：A2+B2 = 3A1+5B1 ,這就與例1的公式相類似，很容易將這個(gè)公式翻譯成語(yǔ)言陳述，大家試(2412 = ) 12 (張)。如果你認(rèn)為這個(gè)公式不太好記，就不妨用圖來(lái)解。(24X5-96) +2=12 (張、3角) 24-12=12所以解題方法的選用常常是根據(jù)具體情況而定的。再試試(1) 6角與8角的郵票共18張，總價(jià)12.4元，問(wèn)兩種郵票各幾張？ ( 10, 8)(2) 3角與8角的郵票共100張，總價(jià)50元，問(wèn)兩種郵票各幾張？ ( 60,40)三、植樹問(wèn)題例3 一次植樹活動(dòng)，規(guī)定大樹每人種 2棵，小樹每人種4棵，全班50人種樹140棵，問(wèn)種這兩種樹的各有多少人？這道題

6、可用例1的公式很快解得種大樹的有30人，種小樹的有20人。四、運(yùn)輸（工作）問(wèn)題例4有小卡車50輛，大卡車每輛運(yùn)4噸，小卡車每輛運(yùn)2噸，共運(yùn)140噸化肥，問(wèn)大小卡車各幾輛？難道不是題目看完答案就出來(lái)了嗎？五、農(nóng)藥問(wèn)題例5甲種農(nóng)藥每千克兌水20千克，乙種農(nóng)藥每千克兌水 40千克，現(xiàn)為了提高藥效，根據(jù)農(nóng)科所意見，甲乙兩種農(nóng)藥混合使用，已知兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水140千克，問(wèn)甲、乙兩種農(nóng)藥各需多少千克？用公式解很簡(jiǎn)單（30, 20）,如果將這個(gè)公式交給農(nóng)民，那么他們配起農(nóng)藥來(lái)就既方便又正確，你能想出這個(gè)公式是什么嗎？還會(huì)遇到許多許多的問(wèn)題，它們的數(shù)量關(guān)系（應(yīng)用題的本質(zhì)）與雞兔同籠問(wèn) 題相一致，都可以用雞兔同籠問(wèn)題的三種方法來(lái)解，這些問(wèn)題我們將它們統(tǒng)稱 為雞兔同籠問(wèn)題。相傳大禹治水到黃河，發(fā)現(xiàn)一只神龜，背上馱了一張圖叫河圖（洛書）。（左圖），用阿拉伯?dāng)?shù)字表示就是右圖，圖中三條豎線、三條橫線、二條對(duì)角線共八條線上三個(gè)數(shù)的和都是15,這樣的圖是怎樣造出來(lái)的呢？其法一時(shí)失傳 了，于是有人用它來(lái)占卜、相風(fēng)水，進(jìn)入迷信狀態(tài)。后