種群的增長速率曲線和增長率曲線再探討(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上種群的增長速率曲線和增長率曲線再探討摘 要 到目前為止，種群增長率曲線和增長速率曲線在中學生物教材和相應的教學輔導資料中還沒有一個較為統(tǒng)一的說法，本文就種群增長率曲線和增長速率曲線進行了探討。 關(guān)鍵詞 種群 增長速率曲線 增長率曲線 探討 種群的增長方式包括指數(shù)增長（“J”型增長）和邏輯斯諦增長（“S”型增長），前者是在理想狀態(tài)下，即資源無限、空間無限和不受其他生物制約的條件下產(chǎn)生的，后者是在現(xiàn)實狀態(tài)下，即資源有限、空間有限和受其他生物制約的條件下產(chǎn)生的。若以時間為橫坐標，種群中個體數(shù)量為縱坐標，那么兩種增長曲線如圖1所示。 對于上述兩種增長方式，需要區(qū)別種群增長率和

2、增長速率的變化，但是到目前為止，對于種群增長率和增長速率曲線在中學生物教材和相應的教學輔導資料中還沒有一個較為統(tǒng)一的說法，對此，筆者查閱相關(guān)資料，同時結(jié)合自己多年的教學實踐，談談自己的看法。 1 種群增長速率和增長率的定義 種群增長速率是指種群在單位時間內(nèi)增加的個體數(shù)量，其計算公式為：增長速率 =（現(xiàn)有個體數(shù)原有個體數(shù)）增長時間，單位可以用“個/年”表示。種群增長率指種群在單位時間內(nèi)凈增加的個體數(shù)占原個體總數(shù)的比率，其計算公式為：增長率 =（現(xiàn)有個體數(shù)原有個體數(shù)）（原有個體數(shù)·增長時間），單位可以用“個/個·年”表示。種群的出生率減去死亡率就是種群的自然增長率1。 2 指數(shù)

3、增長的增長速率和增長率 種群在理想條件下呈指數(shù)增長，其增長曲線符合指數(shù)函數(shù)Nt=N0t或Nt+1=Nt（N為種群個體數(shù)，N 0為起始種群個體數(shù)，t為時間，為種群周限增長率，下同），其中具有開始和結(jié)束時間，它表示種群大小在開始和結(jié)束時的比率。 若以年為時間單位，指數(shù)增長種群的增長速率為：（N0t+1N0t）個/年=N0t（1）個/年，所以指數(shù)增長種群的增長速率隨時間變化呈等比數(shù)列，公比為，其通項公式為：= N0（1）t（表示種群增長速率）。此通項公式是（相當于因變量）關(guān)于t（相當于自變量）的指數(shù)函數(shù)，其變化過程如圖2所示。 同樣以年為時間單位，指數(shù)增長種群的增長率為：（N t+1N t）個/ N

4、 t個·年=（N 0t+1N 0t）個/ N 0t個·年= N 0t（1）個/ N 0t個·年=（1）個/個·年，即該種群在一年時間內(nèi)平均每個個體增加的個體數(shù)為1個。因為1為常數(shù)，所以指數(shù)增長種群的增長率曲線與x軸平行，且在y軸上的截距為1，如圖3所示。 3 邏輯斯諦增長的增長速率和增長率 種群在自然條件下呈邏輯斯諦增長，邏輯斯諦增長曲線（“S”型曲線）是根據(jù)邏輯斯諦方程構(gòu)建的曲線模型。邏輯斯諦方程的數(shù)學表達式為：2（r是瞬時增長率，K是環(huán)境容納量，特定種群的r和K都為定值）。此方程是（相當于因變量）關(guān)于N（相當于自變量）的二次函數(shù)，坐標曲線為拋物線，其

5、特征：開口方向：二次項系數(shù)為，曲線開口向下；存在最大值：當時，為種群的最大增長速率；與橫坐標的交點：當N=0或N=K時，=0，故曲線與橫坐標的交點為N=0和N=K；對稱性：以為對稱軸兩側(cè)對稱（見圖4）。此圖常被各種教輔資料引用，但在引用時，常將橫坐標名稱個體數(shù)量改為時間，使曲線的科學性出現(xiàn)偏差。那么種群增長速率隨時間的變化情況到底是如何的呢？ 探討邏輯斯諦增長種群的增長速率和增長率隨時間變化的情況，需對邏輯斯諦方程進行積分，得Nt關(guān)于t的函數(shù)式： （特定種群的N0為定值）。對于邏輯斯諦方程的變化規(guī)律，常選擇特殊值代入法進行演算（見表1）。 表1 邏輯斯諦增長中各項數(shù)值隨時間的變化（設(shè)K=800

6、，r=08，N0=3；小數(shù)點保留4位） tNt增長速率Nt+1-Nt增長率(Nt+1-Nt)/NttNt增長速率Nt+1-Nt增長率(Nt+1-Nt)/Nt03 117691977346605004721664613646112154127858598166621002172146420799601203113793584077241000983318716172295117671479710433520300044467629535757911219157986963159200002051363825687530101661679941370717400009625106941146869

7、084091779973640322800004740355141524820060731879988160145100002855500811514567037531979994680065200001966758851125804020282079997610029300000107345371669486010032179998930013200000 （注：由于Nt到N t+1的增長時間剛好為1個單位時間，因此省略了公式中分母的單位時間。） 分別對表1種群增長速率數(shù)據(jù)和種群增長率數(shù)據(jù)作圖，得到圖5和圖6。 分析圖5，推知邏輯斯諦增長種群的增長速率曲線為鐘形曲線（或稱正態(tài)曲線）。存在以下特征：存在一個最大值（此假設(shè)條件下，約在t=7時出現(xiàn)，此時對應的N=403K/2）；在最大值之前，種群增長速率逐漸增大，增大的過程遵循“慢快慢”的“S”型變化規(guī)律；在最大值之后，種群增長速率逐漸減小，減小的過程遵循“慢快慢”的反“S”型變化規(guī)律。 分析圖6，推知邏輯斯諦增長種群的增長率曲線為“反S”型曲線。其特征為：種群增長率一直減小，減小的過程遵循“慢快慢”的變化規(guī)律。 4 結(jié)束語 隨著新