二元一次方程組應用題分類匯總

1、WORD格式二元一次方程組應用題分類精講（ 周末提高 ）二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：1、審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系. （ 審題，尋找等量關(guān)系）2、考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組（設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意（檢驗 , 答）列方程解應用題的基本關(guān)系量：（ 1）行程問題：速度×時間=路程順水速度 =靜水速度 - 水流速度逆水速度 =靜水速度- 水流速度（ 2 ）工程問題：工作效率×工作時間 =工作量（ 3 ）濃度問題：溶液×濃度 =溶質(zhì)（ 4 ）銀行利

2、率問題：免稅利息 =本金×利 率×時間列方程組解應用題的常見題型：（ 1 ）和差倍總分問題：較大量 =較小量 +多余量，總量 =倍數(shù)×倍量（ 2 ）產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例（ 3 ）速度問題：速度×時間 =路程（ 4 ）航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類1順流（風）：航速=靜水（無風）中的速度 +水（風）速2逆流（風）：航速=靜水（無風）中的速度 - 水（風）速（ 5 ）工程問題：工作量 =工作效率×工作時間 一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題（ 6 ）增長率問題：原量×（ 1 增長率

3、） =增長后的量，原量×（ 1 減少率） =減少后的量（ 7 ）濃度問題：溶液×濃度 =溶質(zhì)（ 8 ）銀行利率問題：免稅利息 =本金×利率×時間，稅后利息 =本金×利率×時間本金×利率×時間×稅率（ 9 ）利潤問題：利潤 =售價進價，利潤率 =（售價進價）÷進價× 100%（ 10）盈虧問題：關(guān)鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總量（ 11）數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示（ 12）幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式（ 1

4、3）年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的一、行程問題例 1、 A、 B兩碼頭相距140Km，一艘輪船在其間航行，順水航行用了7 小時，逆水航行用了10 小時，求這艘輪船在凈水中的速度和水流速度？（分析：做此類題最關(guān)鍵的是找到順水速度、逆水速度、水流速度、靜水速度之間的關(guān)系，順水速度=水流速度 +靜 水速度，逆水速度=靜水速度 - 水流速度，再結(jié)合公式 S=Vt 列出方程組。注：水流速度=（順水速度 - 逆水速度）÷ 2）例 2、在某條高速公路上依次排列著A、B、 C三個加油站，A到 B的距離為 120千米， B到 C的距離也是120千米分別在 A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙

5、作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在 B 站待命的兩輛巡邏 車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往 A、 C兩個加油站駛?cè)?，結(jié)果往 B站駛來的團伙在 1 小時后就被 其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過 3 小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的 車的速度各是多少？（注意：“相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；“同向追及”時，快 者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離）例 3、從 A地到 B地. 先下坡然后走平路 , 某人騎自行車以每小時 路到達 B地共用 55 分鐘.回來時以每小時 8千米的速度通過平地 時 . 從 A/B 兩

6、地間的路程。（分析：兩個基本等量關(guān)系： 1 、下坡時間 +平路時間 =55分鐘， 時一定要注意單12千米的速度下坡 , 而以每小時 9千米的速度通過平 , 而以每小時 4 千米的速度上坡 , 回到 A 地共用 1.5 小2、平路時間 +上坡時間 =1.5 小時。注意：做此類題位。）專業(yè)資料整理200 萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%，、增長率問題例 4 、某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為 總支出比去年減少了10%，今年的利潤萬元，則有為 780 萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x 萬元，總支出為總產(chǎn)值（萬元）總支出（萬元）利潤（萬元）去年200今年120

7、%x90%y780（根據(jù)題意知道去年的利潤和今年的利潤，由利潤 = 總產(chǎn)值總支出和表格里的已知量和未知量，可以列出兩個等 式。）三、 配套問題例 5 、某車間共有28 名工人生產(chǎn)一種螺栓和螺母 , 平均每人每天能生產(chǎn)12 個螺栓或螺母18 個, 應分配多少人生產(chǎn)螺栓, 多少人生產(chǎn)螺母, 能夠使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?（一個螺栓套兩個螺母）（分析：找出基本等量關(guān)系：1、生產(chǎn)螺栓的工人+生產(chǎn)螺母的工人=總?cè)藬?shù) 2、螺栓與螺母的比=1:2 ）例 6、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，2米的某種布料可做上衣的 3 個或衣袖 5只. 現(xiàn)計劃用 132米這種布料已知每 衣身 生產(chǎn) 這批秋裝 （ 不考慮布

8、料的損耗 ） ，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣 （分析：本題的第一個相等關(guān)系比較容易 袖恰好配套？ 得出： 衣身、衣袖所用布料的132 米；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身和為 的數(shù)量的 2 倍（注意：別把 2 倍的關(guān)系寫反了 ）. ）利息 =本金×年利率×時間×（1- 利息稅率）四、存錢問題例 7 、小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了 種是年利率為蓄，另一種是年利率為 兩種儲蓄各存了多少錢？利息所得稅利息金額× 20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）2.25 的教育儲2.25 的一

9、年定期存款，一年后可取出2000 元錢，一2042.75 元，問這分析： 設(shè)教育儲蓄存了x 元，一年定期存了 y 元，我們可以根據(jù)題意可列出表格：五、勞動力調(diào)配問題例 8、抗洪救災小組在甲地段有 28 人乙地段有15人,又調(diào)來 29 人,分配在甲乙兩個地段 , 要求調(diào)配后甲地段是乙地段人數(shù)的2倍,應調(diào)至甲乙地段各多少人?（分析：本題的基本等量關(guān)系：1、調(diào)往 A段的人數(shù) +調(diào)往 B 段的人數(shù) =29,2 、調(diào)配后， A 地段的人數(shù) =B地段人數(shù)的2 倍。注： 1、調(diào)配到各部的人數(shù)之和等于總勞動力人數(shù)。2、各部分勞動力之間的關(guān)系盈虧問題）例 9、七 5 班的幾個同學一起去買一個籃球 , 如果每人出

10、 9 元, 那么還剩 11 元；如果每人出 6 元 , 那么還差 16 元 , 那么 有多少同學去買籃球 ?籃球的價格是多少 ?（分析：等量關(guān)系是 1、學生人數(shù)× 9-11= 籃球價格， 2、學生人數(shù)× 6+16= 籃球價格。注意： 1、剩余的情況：總出資 - 剩下的錢 =產(chǎn)品價格； 2、不足的情況：總出資 +相差的錢 =產(chǎn)品價格。）六、數(shù)字問題：例 10 、有一個兩位數(shù)，個位數(shù)比十位數(shù)大 的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是（分析：一個兩位數(shù)的個位是 y，十位是 x，這個兩位數(shù)是 10x+y ，而不是 xy ，等量關(guān)系為： 來兩位數(shù) +新兩位數(shù) =143）5，如果把這兩

11、個數(shù)求這兩位數(shù)143，1、個位數(shù) - 十位數(shù)=5,2 、原七、圖形問題例 11 、如圖，用8 塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？（分析：初看這道題目中沒有提供任何相等關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等，兩條長相等，我們設(shè)每個小長方形的長為x，寬為y，就可以列出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組。注意：做此類題時，一定仔細觀察物體相對兩邊有哪些邊（長或?qū)挘┙M成的，然后列方程組。 ）八、年齡問題例 12 、父親問兒子的一道題父親給兒子出了一道題目 母女,5 年前母親的年齡是女兒年齡的 15 倍；15, 要兒子猜出答案年后, 母親年齡比女兒年齡的兩人現(xiàn)有年齡為

12、x、 y，再表示出她們2 倍多 6. 問現(xiàn)在母女年齡多少歲5 年前. 說有一對?（分析：做此類題時設(shè)和 15 年后的年齡，最后根據(jù)題上的已知條件列出方程組。） 九、商品價格和利潤問題 例 13 、在“十一”旅游黃金周期間 , 某超市打折促銷 . 已知甲商品 7.5 折銷售 , 乙商品 8 折銷售 . 買 20 件甲商品與 10 件乙商品 , 打折后比打折前少花 460 元 . 打折后買 10 件甲商品與 10 件乙商品共用 1090 元 . 求甲乙兩種商品打折前得價 格各是多少？（分析：商品原來的價格乘以折扣等于實際所花的錢，原來的價格-實際價格 =節(jié)約的錢 注意：打幾折就是乘以 0. 幾或者

13、十分之幾。） 十、濃度問題例現(xiàn)有兩種酒精溶液， 甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 1，今要得到酒精與水的比為32 的酒精溶液 50kg ，問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？（分析：本題欲求兩個未知量，可直接設(shè)出兩個未知數(shù)， 然后列出二元一次方程組解決，題中有以下幾個相等關(guān)系：（1）甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和50；（ 2）混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)量之和混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量；（3）混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和混合后溶液所含水的質(zhì)量；（4）混合前兩案設(shè)計種溶液所含純酒精之和與水之和的比混合后溶液所含純酒精與水的比。）經(jīng)精加例 15 、某地生產(chǎn)一種綠

14、色蔬菜，若在市場上直接銷售，每1000 元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利4500 元；噸利潤為潤可達工后銷售，每噸利潤漲至 7500 元 . 當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲140 噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗這種蔬菜加工，每天可以加工 16 噸；如果進行細加工，每天6 噸 . 但兩種加工方式不能同時. 受季節(jié)條件的限制，公司必15 天可加工 進行 須在 之 內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種 加工方案。 方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接 銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工， 15 天完成。你

15、認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？（分析：如 并恰好在 何對蔬菜進 行加工，獲利最大，是生產(chǎn)經(jīng)營者一直思考 . 本題正是基于這一點，對綠色蔬菜的精、粗加工制定了三種可 的問題 行方案。） 例 16 、“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)9 千頂，現(xiàn)某地震災區(qū)急需14 千頂，兩廠決定在一周內(nèi)1.6 倍、 1.5 倍，帳篷共帳篷趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分 別達到了原來的 恰好按時完成了這項任務求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ （分析：找出已知量 和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個，所以列兩個

16、方程，根據(jù)計劃前后，倍數(shù)關(guān)系由已知量和未知量列出兩個 等式，即是兩個方程 組成的方程 組。）行裝修，若請甲、例 17 、一家商店要進 施工， 再請乙組單獨 12 天可完成，需付兩組費 做用共乙兩個裝修組同時8 天可以完成，需付兩組費用共 3480 元，問： 甲、乙兩組工作一天，商店應各付多（1） 少元？3520 元；若先請甲組單獨做 6天，（2） 已知甲組單獨做 需8 天可以完成，需付兩組費 3520 元；第二層含義：若先請甲組單 6 天，再請乙 組 由第一層含義 可施工，單獨做 12 天可完成 用共，需付兩組費 3店用共480 元。設(shè)甲組單獨做一 應付獨做天商 x 元，乙組單獨做一天商店應付

17、y 元，得方程 8（ x+y）=3520, 由第二層含義應付可付得方程 6x+12y=3480. ）例 18 、某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所 示：精加工后銷 銷售方式 直接銷售 粗加工后銷售 售12 天完成，乙組單獨做需 24 天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？（分析：本題有兩層含義，各自隱含兩個等 式，第一層含 義：若請甲、乙兩個裝修組同時每噸獲利（元） 100 250 450現(xiàn)在該公司收 噸或粗加工蔬菜 16 噸（兩種加工不能同時 購了 140 噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜 6進行）如果要求 18 天內(nèi)全部銷售 140 噸蔬菜，請完成下列表（1在 完這 格：銷售方

18、式 全部直接銷售 全部粗加工后銷售 盡量精加工，剩余部分直接銷售15 天內(nèi)剛好加工 140 噸蔬菜，則應如何分配加工 完 時間？獲利（元）2要）如求果在先進行精加工，然后進行粗加工，二元一次方程組練習題、一條船順流航行，每小20 千米；逆流航行每小1時行時行 16 千米。那么這條輪船在靜水中每小時行多少米？、兩地相距 280 千米，一艘船在其間航行，2順流用14 小時，逆流用 20 小時，求船在靜水中的速度和水流速度。、李大叔去年承包了 10 畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000 元，其中甲種蔬 3菜每畝獲利李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？4、某商場用 36萬元購進 A、 B兩種

19、商品，銷售完后6 萬元，其進價和售價如下2000 元，乙種蔬菜每畝 獲利1500 元，共獲利A表：B進價（元 / 件）12001000售價（元 / 件） 1380 1200 求該商場購進 A、B 兩種商品各多少件； （注：獲利=售價進價）、李明以兩種形式分別儲 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得稅 5蓄了可得利息為 3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應繳 利息所得稅43.92 元 . 已知兩種儲蓄年利率 的和=利息金額×20%)6、現(xiàn)有 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮做 用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？8

20、 個盒身或22 個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問7、某工廠有工人 母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓 人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。 8、一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的 的各位數(shù)字之和，商是 5，余數(shù)是 是多少？ 9、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大 兩位數(shù)比原來 的兩位數(shù)的一半還少 10、一張方桌由 做桌腿 300 條 多少立方米木料做桌面，60 人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺14 個或螺母 20 個，應分配多少3 倍，結(jié)果是 這個兩位數(shù)23；這個兩位數(shù)除以它1，5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新9，求這個兩位數(shù)？1 個桌面、現(xiàn)有 5 立方米的木料，那么用用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？4 條桌腿組成，如果1 立方米木料可以做桌面 50 個，或42 萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加 1.1%，11、某城市現(xiàn)有人口這樣全市人口增加 1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口 與農(nóng)村人口。12、游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴