衡水市海珠區(qū)2018-2019學(xué)度初二上年末數(shù)學(xué)試卷含解析解析

1、衡水市海珠區(qū)2018-2019學(xué)度初二上年末數(shù)學(xué)試卷含解析解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a6Ca2+a2=a3Da6÷a2=a34下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）Aa2+1Ba2+2a1Ca26a+9Da2+8a+645如圖，已知ABCEDF，下列結(jié)論正確的是（）AA=EBB=DFECAC=EDDBF=DF6多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是（）A8B

2、7C6D57下面因式分解錯(cuò)誤的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx28x+16=（x4）2C2x22xy=2x（xy）Dx2+y2=（x+y）28如圖，已知AD=AB，那么添加下列一個(gè)條件后，則無法判定AEDACB的是（）AAE=ACBDE=BCCE=CDABC=ADE9把分式方程+2=化為整式方程，得（）Ax+2=2x（x+2）Bx+2（x24）=2x（x+2）Cx+2（x2）=2x（x2）Dx+2（x24）=2x（x2）10如圖，設(shè)（ab0），則有（）ABC1k2Dk2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算：（）1+（2）0=12如圖，等邊ABC周長是12，AD是BAC的

3、平分線，則BD=13計(jì)算： +=14如圖，四邊形ABCD中，ADBC，BC=5，BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，CE=2，則線段AB的長為15若a0，且ax=2，ay=3，則ax+y的值等于16已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+5b2+c2+4（abb+c）2c+5=0，則2ab+c的值為三、解答題（共9小題，滿分102分）17計(jì)算（1）（a+6）（a2）a（a+3）（2）÷18如圖所示，在ABC中，AB=AC，B=30°，D為BC上一點(diǎn)，且DAB=45°（1）求：DAC的度數(shù)（2）證明：ACD是等腰三角形19先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2+（3x）（x+3），其中x=2

4、0如圖，B、F、C、E在同一直線上，AC=DF，B=E，A=D，求證：BE=FC21已知：如圖，在ABC中，B=30°，C=90°（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長22某廠準(zhǔn)備加工700個(gè)零件，在加工完畢200個(gè)零件以后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？23如圖，B、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，b），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，ab）（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）用尺規(guī)作圖，在x軸上作出點(diǎn)P，使得AP

5、+PB的值最??；（3）求OAP的度數(shù)24如圖，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直線BD與AE交于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF（1）求證：ACEBCD；（2）求證：BFAE；（3）請(qǐng)判斷CFE與CAB的大小關(guān)系并說明理由25如圖，長方形ABCD中，AB=x2+4x+3，設(shè)長方形面積為S（1）若S長方形ABCD=2x+6，x取正整數(shù)，且長方形ABCD的長、寬均為整數(shù)，求x的值；（2）若S長方形ABCD=x2+8x+15，x取正整數(shù)，且長方形ABCD的長、寬均為整數(shù)，求x的值；（3）若S長方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，對(duì)于任意的正整數(shù)x，BC的長均為整數(shù)，求（ab）2015的值

6、2015-2016學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸

7、折疊后可重合2分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】分式有意義的條件【專題】計(jì)算題【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母0，即x30，解得x的取值范圍【解答】解：x30，x3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義3下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a6B3=a6，正確；C、a2+a2=2a2，故錯(cuò)誤；D、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)4下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）Aa2+1Ba2

8、+2a1Ca26a+9Da2+8a+64【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B、a2+2a1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、a26a+9=（a3）2，故正確；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記5如圖，已知ABCEDF，下列結(jié)論正確的是（）AA=EBB=DFECAC

9、=EDDBF=DF【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：ABCEDF，A=E，A正確；B=FDE，B錯(cuò)誤；AC=EF，C錯(cuò)誤；BF=DC，D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵6多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是（）A8B7C6D5【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)都相等7下面因式分解錯(cuò)誤的是（）Ax2y2

10、=（x+y）（xy）Bx28x+16=（x4）2C2x22xy=2x（xy）Dx2+y2=（x+y）2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，進(jìn)而判斷得出答案【解答】解：A、x2y2=（x+y）（xy），正確，不合題意；B、x28x+16=（x4）2，正確，不合題意；C、2x22xy=2x（xy），正確，不合題意；D、x2+y2=（x+y）2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵8如圖，已知AD=AB，那么添加下列一個(gè)條件后，則無法判定AEDACB的是（）AAE

11、=ACBDE=BCCE=CDABC=ADE【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】分別利用全等三角形的判定方法判斷得出即可【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS證明ADEACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加DE=BC，不能證明ADEACB，故此選項(xiàng)正確；C、添加E=C，利用AAS證明ADEACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、添加ABC=ADE，利用ASA證明ADEACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等9把分式方程+2=化為整式方程，得（）Ax+2=2x（x+2）Bx+2（x24）=2x（x+2）Cx+2（x2）=2x（x2）Dx+2（x24）=2

12、x（x2）【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程兩邊乘以（x+2）（x2）去分母得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：去分母得：x+2（x24）=2x（x+2）故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根10如圖，設(shè)（ab0），則有（）ABC1k2Dk2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；約分【分析】先分別表示出甲乙圖中陰影部分的面積，再利用因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：甲圖中陰影部分的面積=a2b2，乙圖中陰影部分的面積=a（ab），=，ab0，1k2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式以及

13、求圖形的面積二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算：（）1+（2）0=4【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=3+1=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于112如圖，等邊ABC周長是12，AD是BAC的平分線，則BD=2【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得BD=CD，并且求得邊BC的長度，進(jìn)而即可求得BD的長【解答】解：ABC是等邊三角形，AD是BAC的平分線，AB=BC=CA，BD=

14、CD，等邊ABC周長是12，BC=4，BD=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13計(jì)算： +=【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】首先進(jìn)行通分，然后再根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減進(jìn)行計(jì)算，最后化簡(jiǎn)即可【解答】解：原式=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減法，關(guān)鍵是掌握異分母分式加減法計(jì)算法則14如圖，四邊形ABCD中，ADBC，BC=5，BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，CE=2，則線段AB的長為3【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線定義求出DAE=BAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAE=AEB，推出B

15、AE=AEB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案【解答】解：BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，DAE=BAE，ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BC=5，CE=2，AB=BE=52=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AB=BE是解此題的關(guān)鍵15若a0，且ax=2，ay=3，則ax+y的值等于6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解【解答】解：ax+y=axay=2×3=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底

16、數(shù)不變，指數(shù)相加16已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+5b2+c2+4（abb+c）2c+5=0，則2ab+c的值為11【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】通過對(duì)式子整理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b、c的值，代入解答即可【解答】解：因?yàn)閍2+5b2+c2+4（abb+c）2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=1，a=4，把b=2，c=1，a=4代入2ab+c=821=11，故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分102分）17計(jì)算（1）（a+6）（a2）a（a+3

17、）（2）÷【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；分式的乘除法【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（2）首先分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：（1）（a+6）（a2）a（a+3）=a2+4a12a23a=a12；（2）÷=×=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及分式的乘除法，正確分解因式是解題關(guān)鍵18如圖所示，在ABC中，AB=AC，B=30°，D為BC上一點(diǎn)，且DAB=45°（1）求：DAC的度數(shù)（2）證明：ACD是等腰三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性

18、質(zhì)求出C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ADC，推出DAC=ADC，根據(jù)等腰三角形的判定定理得出即可【解答】（1）解：在ABC中，AB=AC，B=30°，C=B=30°，BAC=180°BC=120°，DAB=45°，DAC=BACDAB=120°45°=75°；（2）證明：DAC=75°，C=30°，ADC=180°CDAC=75°，DAC=ADC，AC=CD，ACD是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性

19、質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵19先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2+（3x）（x+3），其中x=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；整式【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=x2+4x+4+9x2=4x+13，當(dāng)x=時(shí)，原式=2+13=11【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，B、F、C、E在同一直線上，AC=DF，B=E，A=D，求證：BE=FC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)ASA推出ABCDEF，再利用全等三角形的性

20、質(zhì)證明即可【解答】證明：B=E，A=D，ACB=DFE，在ABC與DEF中，ABCDEF，BC=EF，BCCE=EFCE，BE=FC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等21已知：如圖，在ABC中，B=30°，C=90°（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)畫直線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（2）根據(jù)線

21、段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=6，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAB=B=30°，然后再計(jì)算出CAB的度數(shù)，進(jìn)而可得CAD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD=3【解答】解：（1）如圖所示：（2）ED是AB的垂直平分線，AD=BD=6，B=30°，DAB=B=30°，B=30°，C=90°，CAB=60°，CAD=60°30°=30°，CD=AD=3，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確掌握垂直平分線的作法，線段垂直平

22、分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等22某廠準(zhǔn)備加工700個(gè)零件，在加工完畢200個(gè)零件以后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該廠原來每天加工x個(gè)零件，采取了新技術(shù)后每天加工2x個(gè)零件，根據(jù)加工200個(gè)零件用時(shí)+加工700200=500個(gè)零件用時(shí)=9列出方程解答即可【解答】解：設(shè)該廠原來每天加工x個(gè)零件，采取了新技術(shù)后每天加工2x個(gè)零件，根據(jù)題意得：+=9解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)得x=50是原方程的解，答：該廠原來每天加工50個(gè)零件【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率

23、三者之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23如圖，B、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，b），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，ab）（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，ab）（2）用尺規(guī)作圖，在x軸上作出點(diǎn)P，使得AP+PB的值最?。唬?）求OAP的度數(shù)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到結(jié)論；（2）如圖所示，作點(diǎn)A 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交x軸于P，點(diǎn)P即為所求；（3）過B作BDy軸于D，D（0，ab），則BD=a，OD=ab，由（2）知A與A關(guān)于x軸對(duì)稱，于是得到AO=AO=b，推出AD=BD，在RtADB中，ADB=90°，AP=AP，于是得到BAD=B=

24、45°，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）B（a，ab）；故答案為：（a，ab）（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（3）過B作BDy軸于D，D（0，ab），則BD=a，OD=ab，由（2）知A與A關(guān)于x軸對(duì)稱，AO=AO=b，AD=BD，在RtADB中，ADB=90°，AP=AP，BAD=B=45°，A與A關(guān)于x軸對(duì)稱，OAP=DAP=45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最短距離問題，作圖軸對(duì)稱變換，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵24如圖，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直線BD與AE交于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF（1）求證：ACEBCD；（2）求

25、證：BFAE；（3）請(qǐng)判斷CFE與CAB的大小關(guān)系并說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到ACB=DCE=90°，由角的和差得到BCD=ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBD=CAE，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到BGC=AGE，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（3）過C作CHAE于H，CIBF于I，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，SACE=SBCD，根據(jù)三角形的面積公式得到CH=CI，于是得到CF平分BFH，推出ABC是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）BCCA，DCCE，ACB=DCE=90°，BCD=ACE，在BCD與ACE中，BCDACE；（2）BCDACE，CBD=CAE，BGC=AGE，AFB=ACB=90°，BFAE；（3）CFE=CAB，過C作CHAE于H，CIBF于I，BCDACE，AE=BD，SACE=SBCD，CH=CI，CF平分BFH，BFAE，BFH=90°，C