線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與分解及標(biāo)準(zhǔn)型

1、廣西大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙序號(hào)學(xué)號(hào)姓名貢獻(xiàn)排名實(shí)驗(yàn)報(bào)告分?jǐn)?shù)1(組長(zhǎng))：1322(組員)：13021202 1實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與分解及標(biāo)準(zhǔn)型【實(shí)驗(yàn)時(shí)間】 2015年12月4日【實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)】 課外【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?掌握線性系統(tǒng)狀態(tài)空間標(biāo)準(zhǔn)型、解及其模型轉(zhuǎn)換【實(shí)驗(yàn)設(shè)備與軟件】 MATLAB數(shù)值分析軟件【實(shí)驗(yàn)原理】1、 標(biāo)準(zhǔn)型變換、矩陣Jordan型變換、特征值(1)標(biāo)準(zhǔn)型變換 命令格式 csys=canon(sys,type) (2) 矩陣Jordan規(guī)范型 命令格式 V J=Jordan(A) (3)求矩陣特征值和特征向量 命令格式 V J=eig(A) cv=eig(A) 2、狀態(tài)模型的相似變換: 命

2、令格式 sysb=ss2ss(sys,T) 傳遞函數(shù)模型與狀態(tài)空間模型之間的相互轉(zhuǎn)換: 命令格式 A,B,C,D=tf2ss(num,den) num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)zpk模型與空間狀態(tài)模型之間的相互轉(zhuǎn)換： 命令格式 A,B,C,D=zp2ss(z,p,k) z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)3、線性定常系統(tǒng)的可控性與可觀性及結(jié)構(gòu)分解 (1)狀態(tài)可控性 Qc=ctrb(A,B) r=rank(Qc) l=length(A) (2)狀態(tài)可觀性 Qo=obsv(A,C) r=rank(Qo) l=size(A,1) (3)輸出可控性 Co=ctrb(A,B)

3、 m=size(C,1) Qyc=C*Co,D Tm=rank(Qyc) 4、定常線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型（轉(zhuǎn)換限于SISO系統(tǒng)）若系統(tǒng)能控，則可轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)型和能控標(biāo)準(zhǔn)II型。轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)II型的代碼：function Gs=ss(A,B,C,D)T=ctrb(Gs.a,Gs.b)Abar=inv(T)*A*T;Bar=inv(T)*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar)end轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)型的代碼：function Gs=ss(A,B,C,D)Tt=ctrb(Gs.a,Gs.b);Ttt=fliplr(Tt);cp=poly(Gs.a);n=l

4、ength(Gs.a);Tea=eye(n)for i=2:n for j=1:(n-1) if i>j Tea(i,j)=cp(i-(j-1); endendendT=Ttt*Tea;Abar=inv(T)*A*T;Bbar=vin(T)*B;Cbar=C*T;Dbar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar)end若系統(tǒng)能觀，則可轉(zhuǎn)換成能觀標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)II型。轉(zhuǎn)換成能觀標(biāo)準(zhǔn)型的代碼：function Gs=ss(A,B,C,D)%Gs=ss(A,B,C,D);Tinv=obsv(Gs.a,Gs.c);T=inv(Tinv);Abar=inv(T)*A*T;Bar

5、=inv(T)*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar)end轉(zhuǎn)換成能觀標(biāo)準(zhǔn)II的代碼：function Gs=ss(A,B,C,D)%A=-6 -0.625 0.75;8 0 0;0 2 0%B=1;0;0%C=1 -0.25 0.0625%D=1Tt=obsv(Gs.a,Gs.c);Ttt=flipud(Tt);cp=poly(Gs.a);n=length(Gs.a);Tea=eye(n)for i=2:n for j=1:(n-1) if i>j Tea(i,j)=cp(i-(j-1); endendendTea=Tea'T=

6、Tea*Ttt;Abar=inv(T)*A*T;Bbar=vin(T)*B;Cbar=C*T;Dbar=D;Gss=ss(Abar,Bbar,Cbar,Dbar)end【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、方法、過程與分析】1、已知線性系統(tǒng)在MATLAB中輸入該系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述：A=-6 -0.625 0.75;8 0 0;0 2 0A = -6.0000 -0.6250 0.7500 8.0000 0 0 0 2.0000 0>> B=1;0;0B = 1 0 0>> C=1 -0.25 0.0625C = 1.0000 -0.2500 0.0625>> D=1D = 1(1)

7、判斷其狀態(tài)可控性、可觀性和傳遞函數(shù)的關(guān)系，并加以說明分析。編寫判斷狀態(tài)可控性子函數(shù)：function str=pdctrb(A,B)Qc=ctrb(A,B);r=rank(Qc);l=length(A);if r=l str='系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的！'else str='系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可控的！'endend調(diào)用子函數(shù)：str=pdctrb(A,B)str =系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的!編寫判斷狀態(tài)可觀性子函數(shù)：function str=pdobsv(A,C)Qo=obsv(A,C);r=rank(Qo);l=size(A,1);if r=l; str='系統(tǒng)

8、是狀態(tài)完全可觀的！'else str='系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀的！'endend調(diào)用子函數(shù)：str=pdobsv(A,C)str =系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀的！所以，該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控、不完全可觀的。(2) 對(duì)系統(tǒng)分別按能控性分解、能觀性分解以及能控能觀性分解。按能控性分解：Abar Bbar Cbar T K=ctrbf(A,B,C)Abar = 0 -2.0000 0 0 0 8.0000 -0.7500 -0.6250 -6.0000Bbar = 0 0 1Cbar = -0.0625 -0.2500 1.0000T = 0 0 -1 0 1 0 1 0 0K = 1

9、 1 1按能觀性分解：Abar Bbar Cbar T K=obsvf(A,B,C)%能觀性分解Abar = 1.0000 -2.2772 2.7134 -0.0000 0.3407 -5.5238 0.0000 2.6251 -7.3407Bbar = 0.0558 -0.2432 0.9684Cbar = 0.0000 -0.0000 1.0327T = 0.0558 0.4465 0.8930 -0.2432 -0.8614 0.4459 0.9684 -0.2421 0.0605K = 1 1 02、在Matlab中建立并運(yùn)行如下的.m代碼，回答下面的問題。num=1 2 3;den=

10、conv(1 6 25,1 12 35);G=tf(num,den)Gs=ss(G)V J=Jordan(Gs.a) %求特征向量和Gs.a的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型Gss=ss2ss(Gs,inv(V) %Jordan型系統(tǒng)Gsm=canon(Gs,model) %模態(tài)型系統(tǒng)Gsf=canon(Gs,companion) %能控標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)(1) 給出無分號(hào)行的運(yùn)行結(jié)果，并比較幾個(gè)狀態(tài)方程。(2) 在什么情況下，canon得到的是對(duì)角型系統(tǒng)？請(qǐng)舉例說明。(3) 將原理中給出的能控標(biāo)準(zhǔn)與能觀標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換代碼寫成子函數(shù)的形式，并通過調(diào)用所編寫的子函數(shù)將.m文件中給出的模型變換成能控標(biāo)準(zhǔn)、型和能觀標(biāo)準(zhǔn)、型，

11、并從結(jié)果說明能控與能觀標(biāo)準(zhǔn)型的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)過程及分析：（1）運(yùn)行結(jié)果如下：clear>> num=1 2 3;>> den=conv(1 6 25,1 12 35);>> G=tf(num,den)G = s2 + 2 s + 3 - s4 + 18 s3 + 132 s2 + 510 s + 875 Continuous-time transfer function.>> Gs=ss(G)Gs = a = x1 x2 x3 x4 x1 -18 -8.25 -3.984 -3.418 x2 16 0 0 0 x3 0 8 0 0 x4 0 0 2

12、0 b = u1 x1 0.25 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0.25 0.0625 0.04688 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.>> V J=jordan(Gs.a)V = Columns 1 through 2 -0.4883 + 0.0000i -1.3398 + 0.0000i 1.5625 + 0.0000i 3.0625 + 0.0000i -2.5000 + 0.0000i -3.5000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 1.0000 +

13、0.0000i Columns 3 through 4 0.4570 - 0.1719i 0.4570 + 0.1719i -0.4375 + 1.5000i -0.4375 - 1.5000i -1.5000 - 2.0000i -1.5000 + 2.0000i 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000iJ = Columns 1 through 2 -5.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -7.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.000

14、0 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i Columns 3 through 4 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -3.0000 - 4.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -3.0000 + 4.0000i>> Gss=ss2ss(Gs,inv(V)Gss = a = x1 x2 x1 -5+1.04e-15i -2.13e-14+2.19e-15i x2 -1.78e-15-4.62e-16i -7-1.06e-15

15、i x3 -1.38e-15+1.78e-15i 4.01e-15+2.22e-15i x4 -1.73e-15+4.44e-16i 7.54e-15+4.44e-16i x3 x4 x1 2.43e-14+2.27e-15i 2.01e-14-4.83e-15i x2 -5.7e-15+2.51e-15i -4.96e-15-2.82e-15i x3 -3-4i 0+1.78e-15i x4 -4.88e-15+1.11e-15i -3+4i b = u1 x1 1.6-2.22e-16i x2 -1+1.67e-16i x3 -0.3-0.1i x4 -0.3+0.1i c = x1 x2

16、 x3 y1 0.281-1.77e-16i 0.594-2.78e-16i -0.156+0.25i x4 y1 -0.156-0.25i d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.>> Gsm=canon(Gs,'model')Gsm = a = x1 x2 x3 x4 x1 -3 4 0 0 x2 -4 -3 0 0 x3 0 0 -7 0 x4 0 0 0 -5 b = u1 x1 0.9492 x2 -0.1931 x3 4.942 x4 5.042 c = x1 x2 x3 x4 y1 0.1699 0.

17、09054 -0.1201 0.08925 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.>> Gsf=canon(Gs,'companion')Gsf = a = x1 x2 x3 x4 x1 0 0 0 -875 x2 1 0 0 -510 x3 0 1 0 -132 x4 0 0 1 -18 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 1 -16 159 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.狀態(tài)方程比較：Jo

18、rdan標(biāo)準(zhǔn)型是一種并聯(lián)分解的策略；模態(tài)型系統(tǒng)是一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程；最后的是能控標(biāo)準(zhǔn)II型系統(tǒng)，可以直接轉(zhuǎn)換為其他能控或能觀標(biāo)準(zhǔn)型。（2）當(dāng)系統(tǒng)沒有重根的時(shí)候，canon得到的是對(duì)角型系統(tǒng)。例子：>> num=1 2 3;den=conv(1 1 ,1 12 35 2 );G=tf(num,den)Gs=ss(G)Gsm=canon(Gs,'model')運(yùn)行結(jié)果：canonG = s2 + 2 s + 3 - s4 + 13 s3 + 47 s2 + 37 s + 2 Continuous-time transfer function.Gs =

19、 a = x1 x2 x3 x4 x1 -13 -5.875 -2.313 -0.25 x2 8 0 0 0 x3 0 2 0 0 x4 0 0 0.5 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0.125 0.125 0.375 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.Gsm = a = x1 x2 x3 x4 x1 -7.132 0 0 0 x2 0 -4.81 0 0 x3 0 0 -1 0 x4 0 0 0 -0.0583 b = u1 x1 5.531 x2 5.456 x3

20、 -0.8344 x4 0.1298 c = x1 x2 x3 x4 y1 -0.0711 0.07203 0.1089 0.7028 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.（3）將原理中給出的能觀標(biāo)準(zhǔn)型和能控標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換代碼寫成子函數(shù)的形式，并通過調(diào)用你編寫的子函數(shù)將.m文件中給出的能控標(biāo)準(zhǔn)、II型和能觀標(biāo)準(zhǔn)、型，從結(jié)果說明能控與能觀標(biāo)準(zhǔn)型間關(guān)系。能控型：function Abar,Bbar,Cbar,Dbar=nengkong1(A,B,C,D)Tt=ctrb(A,B);Ttt=fliplr(Tt);cp=poly(A);n=length(A);Tea=eye(n)for i=2:n for j=1:(n-1) if i>j Tea(i,j)=cp(i-(j-1); endendendT=Ttt*Tea;Abar=inv(T)*A*T;Bbar=inv(T)