模型組合講解——矢量運(yùn)算模型

1、模型組合講解矢量運(yùn)算模型模型概述矢量及運(yùn)算是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，常見(jiàn)的矢量有位移、速度、加速度、力、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等，由于其運(yùn)算貫穿整個(gè)中學(xué)物理，所以在進(jìn)行模塊講解之前，我們有必要熟練掌握矢量的運(yùn)算規(guī)律。模型講解例. （2005年安丘市統(tǒng)考）如圖1所示，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為G。在平行四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，作矢量OA、OB、OC、OD，則這四個(gè)矢量所代表的四個(gè)共點(diǎn)力的合力等于（ ）圖1A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如圖2所示，延長(zhǎng)OG至P，使GPOG，連結(jié)PA、PB、PC、PD，得平行四邊形AODP和平行四邊形COBP。由力的平行四邊形定

2、則知道，矢量OA、OD所代表的兩個(gè)共點(diǎn)力的合力可用矢量OP表示，即。圖2同理，矢量OB、OC所代表的兩個(gè)共點(diǎn)力的合力也可用矢量OP表示，即。從而，四個(gè)共點(diǎn)力的合力。所以A項(xiàng)正確。評(píng)點(diǎn)：由于題中的O點(diǎn)是任取的，各力的大小和方向無(wú)法確定，通過(guò)直接計(jì)算肯定行不通。但考慮到平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分這一特點(diǎn)問(wèn)題就解決了。其實(shí)對(duì)該部分的考查往往是從特殊的角度進(jìn)行的，如0°，90°，120°，180°等。總結(jié)：（1）當(dāng)兩分力和大小一定時(shí)，合力F隨著角的增大而減小。當(dāng)兩分力間的夾角0°時(shí)，合力最大，等于；當(dāng)兩分力間的夾角180°時(shí)，合力最小，等于。

3、兩個(gè)力的合力的取值范圍是。（2）求兩個(gè)以上的力的合力，也可以采用平行四邊形定則，先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的就是這些力的合力。為方便某些問(wèn)題的研究，在很多問(wèn)題中都采用特殊法或正交分解法。誤區(qū)點(diǎn)撥（1）在受力分析時(shí)要明確合力與分力的關(guān)系?！坝泻蠠o(wú)分，有分無(wú)合”，不要多添力或少力。（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依賴(lài)于兩分力之間的夾角的大小，這是矢量的特點(diǎn)。（3）有n個(gè)力，它們合力的最大值是它們的方向相同時(shí)的合力，即，而它們的最小值要分下列兩種情況討論：若n個(gè)力中的最大力大于，則它們合力的最小值是。若n個(gè)力中的最大力小于，

4、則它們合力的最小值是0。模型要點(diǎn)矢量的合成與分解是相互可逆的過(guò)程，它是我們進(jìn)行所有矢量運(yùn)算時(shí)常用的兩種方法。運(yùn)算法則：遵守平行四邊形定則。物理思想：在合成與分解時(shí)貫穿了等效替代的思想。在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，例如“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”、“等效電路”、“交變電流有效值的定義”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以進(jìn)行“替代”。特別說(shuō)明（1）矢量運(yùn)算一般用平行四邊形法則。但可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。而標(biāo)量運(yùn)算遵循一般的代數(shù)法則，如質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時(shí)間、熱量、電阻等物理量，無(wú)論選取什么坐標(biāo)系，標(biāo)量的數(shù)值恒保持不變。（2）矢量和標(biāo)量的乘積仍

5、為矢量。矢量和矢量的乘積，可構(gòu)成新的標(biāo)量，也可構(gòu)成新的矢量，構(gòu)成標(biāo)量的乘積叫標(biāo)積；構(gòu)成矢量的乘積叫矢積。如功、功率等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的標(biāo)積；洛倫茲力等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的矢積。（3）多邊形法：將這些矢量的箭尾與箭頭依次相連接，然后將第一個(gè)矢量的箭尾連到最末一個(gè)矢量的箭頭的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向與相加次序無(wú)關(guān)。矢量減法是矢量加法的逆運(yùn)算。（4）矢量的分解雖然是矢量合成的逆運(yùn)算，但無(wú)其他限制，同一個(gè)矢量可分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分矢量。因此，把一個(gè)矢量分解為兩個(gè)分矢量時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況分解。如已知兩個(gè)不平行分矢量的方向或已知一個(gè)分矢量的大小和方向，分解是唯一的。模型演練1. （2005年海淀區(qū)期末練習(xí)）如圖3所示，三個(gè)完全相同的絕緣金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，c球在xOy坐標(biāo)系原點(diǎn)O上。a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量比b所帶電荷量少。關(guān)于c