(精)2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）.（3分）（2014武漢）在實(shí)數(shù)，0,2,3中，最小的實(shí)數(shù)是( ).2B.0C2.2（3分）（204武漢）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（ ）A.0B.>3C.x333(3分)(2014武漢）光速約為3 000千米/秒，將數(shù)字3000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.3×104.3×105C3×106D30×044.(分)（214武漢）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫?成績(jī)()1.160151.71.751.8人數(shù)12432那么這些運(yùn)動(dòng)員

2、跳高成績(jī)的眾數(shù)是(）A4B.7D1.55（分)（2014武漢)下列代數(shù)運(yùn)算正確的是( )A.（x）=5B(x）2=2x2Cx3x2x5D(x)2=x+16(3分)(2014武漢)如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6)，B(，)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段B縮小為原來(lái)的后得到線段CD,則端點(diǎn)的坐標(biāo)為( ）A.(3,3)B（4,3）C.（3，)D.（4,1）7.(3分)(2014武漢）如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是( ) .B.C.D.（3分）(204武漢）為了解某一路口某一時(shí)段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)通過(guò)該路口的汽車數(shù)量(單位:輛),將

3、統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖：由此估計(jì)一個(gè)月（0天）該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)20輛的天數(shù)為( ）A.10C19(3分)（014武漢)觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有9個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）31B.6C5D66(3分)(2014武漢)如圖，PA，B切O于A、B兩點(diǎn),CD切O于點(diǎn)E,交P,B于C，D若O的半徑為r,CD的周長(zhǎng)等于3r,則anAPB的值是（ ）AB.二、填空題（共6小題,每小題分，滿分1分）11.(分)（24武漢)計(jì)算:2+（3） .12.(分）分解因式：3a= .13(3分）（204武漢)如圖，

4、一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形,顏色分為紅、黃、綠三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 .1（3分）(2014武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了60米時(shí),小剛跑了1米，小明、小剛所跑的路程(米)與時(shí)間t(秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為 米15.(3分)（21武漢)如圖,若雙曲線y=與邊長(zhǎng)為5的等邊AOB的邊A、AB分別相交于C、兩點(diǎn),且OC=BD則實(shí)數(shù)k的值為 .1.(分）（2014武漢）如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,CD=,ABCCBADC5°,則B

5、的長(zhǎng)為 .三、解答題（共9小題，滿分72分,應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)1.（6分）（014武漢）解方程:.18(6分）(01武漢)已知直線y=xb經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1)，求關(guān)于的不等式2xb0的解集.1(6分)（2014武漢)如圖，C和D相交于點(diǎn)O,A=OC,O=OD.求證：DCAB.0.（7分）（04武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0,4)，C(3，0）(1)畫出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB；將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD,使得Ax軸，請(qǐng)畫出線段CD;（2)若直線kx平分（1）中四邊形ABCD的面積,請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值.21.（7分）(014武漢）袋中裝有大小相同的2

6、個(gè)紅球和個(gè)綠球(1)先從袋中摸出個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率;(2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和個(gè)紅球的概率是多少?請(qǐng)直接寫出結(jié)果2（8分)（214武漢）如圖，B是O的直徑，C，P是上兩點(diǎn),AB=13,A=5.(1）如圖(1)，若點(diǎn)P是的中點(diǎn),求PA的長(zhǎng)；（2）如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn),求A的長(zhǎng)23（10分）(2014武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(190）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:時(shí)間(天）1x50x售價(jià)(元/件)x49每天銷

7、量（件）2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元.（）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過(guò)程中,共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于00元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果. 24（10分）（14武漢）如圖,Rt中,ACB=90°，AC=6c，BC=8m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t）,連接PQ（1)若BQ與B相似，求t的值；(2）連接AQ,CP，若A，求t的值；(3）試證明：PQ的中點(diǎn)在AC的

8、一條中位線上.25(12分)（201武漢）如圖,已知直線AB：=kx2k+4與拋物線y=x交于A，B兩點(diǎn).(1)直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C,請(qǐng)直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；()當(dāng)k=時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P,使ABP的面積等于5;(3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使ADB=9°，求點(diǎn)D到直線B的最大距離214年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題(共10小題，每小題3分,共3分)（3分)(204武漢)在實(shí)數(shù)2,0,2,中，最小的實(shí)數(shù)是( ）AB.0C.2D.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù),可得答案【解答】解：2<0

9、<2<3,最小的實(shí)數(shù)是2，故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小,正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.（3分)（201武漢)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（ )A.x0Bx>C.x3D3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于的不等式,求出x的取值范圍即可.【解答】解：使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x0，解得.故選:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開(kāi)方數(shù)大于等于0.(分)（201武漢)光速約為30000千米/秒,將數(shù)字0000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.3×103×105C3&#

10、215;106.30×14【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<1，為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3×105.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|0,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.(3分)（2014武漢

11、)在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)（)1.01.60151.7.1人數(shù)2433那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（）B.5C1.70D.65【考點(diǎn)】眾數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【解答】解:1.5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是1.5；故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù),用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).5.(3分)（2014武漢）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是( ）A.(x)2=x5B(2x)22C.x3x2xD.(x1）2=x2+1【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法;

12、完全平方公式.菁【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則及完全平方公式,分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可.【解答】解:A、(x3）2=6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2x）2=2，原式計(jì)算錯(cuò)誤,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x3x2=x5,原式計(jì)算正確,故選項(xiàng)正確;、(x+1)2=x+x+，原式計(jì)算錯(cuò)誤,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.6（3分)（1武漢）如圖，線段A兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,6)，(,2)，以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段A縮小為原來(lái)的后得到線段C,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ )A（3,3)B

13、.（,）.（3，1）.(4，1)【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問(wèn)題.【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6）,（8，2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段A縮小為原來(lái)的后得到線段CD,端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)的坐標(biāo)為:（3，3）故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.7（3分）（21武漢)如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體,其俯視圖是( ) A.B.C.D.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【

14、專題】常規(guī)題型【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解:從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.(3分)(4武漢)為了解某一路口某一時(shí)段的汽車流量,小明同學(xué)1天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)通過(guò)該路口的汽車數(shù)量(單位:輛),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖：由此估計(jì)一個(gè)月(3天)該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)20輛的天數(shù)為（ ）A9B0C.12D.5【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】先由折線統(tǒng)計(jì)圖得出1天中在同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)，求出其頻率,再利用樣本估計(jì)總體的思想即可

15、求解.【解答】解:由圖可知，0天中在同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)200輛的有4天,頻率為：=0,所以估計(jì)一個(gè)月(天）該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)20輛的天數(shù)為：30×4=12(天）.故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的思想,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9.（3分)(4武漢）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有0個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有9個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(）A1B.C.1D66【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型.【分析】由圖可知:其中第1個(gè)圖中共有1×=個(gè)點(diǎn),第

16、2個(gè)圖中共有1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有11×2×+3×3=19個(gè)點(diǎn),由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1×+×+3×3+3個(gè)點(diǎn).【解答】方法一:解：第個(gè)圖中共有1+1×=4個(gè)點(diǎn),第個(gè)圖中共有1+1×3+2×=10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有1+1×3+×3+3×=19個(gè)點(diǎn),第個(gè)圖有11×2×3+3×3+3個(gè)點(diǎn)所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×32×33×+×35×3=4故選:B.方

17、法二:=,s=4;2，=10;n3,=19，設(shè)s=n2+bn+c,=,b=，=,sn+n+1,把n5代入，s46方法三:,，a5=9+12+5=46【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問(wèn)題 10.(3分）(214武漢)如圖，PA,P切O于A、B兩點(diǎn),CD切O于點(diǎn)E，交A，P于,D若O的半徑為r，PC的周長(zhǎng)等于3r,則tanAP的值是( ）A.B.CD.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題.【分析】（1）連接OA、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)利用切線求得CA=C,DB=DE,PA=P

18、B再得出A=PB.利用RtBFPRTF得出AFB，在TFP中,利用勾股定理求出BF，再求taAPB的值即可.【解答】解:連接O、OB、OP，延長(zhǎng)BO交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.PA，B切O于A、B兩點(diǎn),CD切O于點(diǎn)EOAFPBF=90°，CA=E，B=DE,PA=P，P的周長(zhǎng)=PC+E+PD=P+A+PD+DB=PA+P3r，PA=B=在RtPBF和RtAF中,，F(xiàn)RtOAF=，AF=FB,在RtFP中,PF2BFB(PA+AF）P=2（r+F）2(）F,解得BF=,tanAPB=，故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)

19、合，找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系. 二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分1分)1（3分)（14武漢）計(jì)算：2+(3)= 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出即可【解答】解:（2）+（3）=5,故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用,注意：同號(hào)兩數(shù)相加,取原來(lái)的符號(hào),并把絕對(duì)值相加1(3分）分解因式:a3a 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】因式分解.【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解:a3a,a（2)，=a()（a1）.故答案為：a(a+1)(a1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法

20、分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意要分解徹底13（分）(2014武漢)如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形）,則指針指向紅色的概率為 【考點(diǎn)】概率公式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】由一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形,顏色分為紅、黃、綠三種,紅色的有3個(gè)扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形,顏色分為紅、黃、綠三種,紅色的有個(gè)扇形,指針指向紅色的概率為：故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率

21、公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3分）（21武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了140米，小明、小剛所跑的路程(米)與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖,則這次越野跑的全程為 米.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】設(shè)小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒，由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可.【解答】解:設(shè)小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒,由題意,得,解得：,這次越野跑的全程為:16+300×2=220米.故答案為:200【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,二元一次方程組的解法的運(yùn)用,

22、解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵 15(3分）（01武漢）如圖，若雙曲線y=與邊長(zhǎng)為5的等邊AO的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且=2BD.則實(shí)數(shù)k的值為 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;等邊三角形的性質(zhì).【分析】過(guò)點(diǎn)作CEx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)作DFx軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2,則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出，繼而可建立方程,解出x的值后即可得出的值.【解答】解:過(guò)點(diǎn)作CEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作F軸于點(diǎn)F,設(shè)OCx，則D=x，在RtOE中,E60°，則O=x，CE=,則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,x),在RtBDF中，D=，BF=6°，則B=x,=x

23、,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5x，），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：kx2,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=xx2,則x2=xx2,解得:=2,x=0(舍去)，故k2×=4故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題關(guān)鍵是利用的值相同建立方程,有一定難度.1(3分)（2014武漢)如圖，在四邊形ABCD中，D4,=3,BC=ACB=AC=45°，則D的長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理;等腰直角三角形菁【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得B與CAD的關(guān)系，根據(jù)SA，可得BAD與D的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得與D的

24、關(guān)系，根據(jù)勾股定理,可得答案【解答】解:作ADAD,AD=A，連接D,DD,如圖：BCAD=DD+AD,即BA=CD，在AD與AD中,BADAD(SAS），D=D.D=90°由勾股定理得D=，DDAAD90°由勾股定理得CD=，D=CD=,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,作出全等圖形是解題關(guān)鍵.三、解答題（共9小題,滿分2分,應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)1（6分）(20武漢)解方程：=.【考點(diǎn)】解分式方程.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到的值,經(jīng)檢驗(yàn)

25、即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得：2=36，解得:6，經(jīng)檢驗(yàn)=6是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根18(6分）(214武漢)已知直線2xb經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1）,求關(guān)于x的不等式2b0的解集.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題.【分析】把點(diǎn)(，1）代入直線2b得到b的值，再解不等式.【解答】解：把點(diǎn)（1，1）代入直線y2xb得，1=2b，解得,b=.函數(shù)解析式為y2x解2x30得x.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,要知道，點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式 19.（6分）

26、（204武漢)如圖，C和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC,OB=OD.求證:CAB.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題.【分析】根據(jù)邊角邊定理求證ODCOB,可得C=(或者D=B），即可證明DCAB【解答】證明：在ODC和OBA中，OCBA(SS),A(或者DB）(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），DAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證COB20(分)（2014武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中,A(0，4）,C(3，0).（1）畫出線段A關(guān)于軸對(duì)稱線段AB;將線段CA繞點(diǎn)C順

27、時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角,得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD軸，請(qǐng)畫出線段CD；(2)若直線ykx平分(1)中四邊形ABD的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值.【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)B的位置，然后連接AB即可;根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)D；(2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線經(jīng)過(guò)中心,然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線計(jì)算即可求出k值.【解答】解：(1)如圖所示;直線CD如圖所示;(2）由圖可知，AD=B，ADBC,四邊形BD是平行四邊形A(0,4),C（3,)，平行四邊形AB

28、CD的中心坐標(biāo)為(,2）,代入直線得，k=,解得k【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，還考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),是基礎(chǔ)題,要注意平分四邊形面積的直線經(jīng)過(guò)中心的應(yīng)用21.(7分）(01武漢)袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)綠球（)先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球.求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率;求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率;（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回,再摸出個(gè)球,則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和個(gè)紅球的概率是多少?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型.【分析】（1)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)

29、狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案;首先由求得兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案;(2）由先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為:×3=2（種)，且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖得：共有種等可能的結(jié)果,第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的有4種情況,第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為:=;兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和個(gè)紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有個(gè)綠球和1個(gè)紅球的為：=;（）先從袋中摸出1個(gè)球

30、后不放回,再摸出個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：×3=1（種）,且兩次摸到的球中有個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.（8分)（24武漢）如圖,AB是O的直徑，C，是上兩點(diǎn)，B=1，5.（1)如圖(1)，若點(diǎn)P是的中點(diǎn),求PA的長(zhǎng)；（2）如圖(2)，若點(diǎn)是的中點(diǎn),求A的長(zhǎng).【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形；圓心

31、角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)圓周角的定理,AB=90°,P是弧AB的中點(diǎn),所以三角形P是等腰三角形,利用勾股定理即可求得(2)根據(jù)垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出AC,從而得出ACB0N,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得O、AN的長(zhǎng),利用勾股定理求得P的長(zhǎng),進(jìn)而求得PA.【解答】解:（)如圖（1）所示，連接P,B是的直徑且P是的中點(diǎn)，PB=PB=4°，AP=9°,又在等腰三角形APB中有AB=13，PA=()如圖(2)所示：連接B.相交于M點(diǎn),作PNAB于點(diǎn)N,P點(diǎn)為弧B的中點(diǎn)，OBC，OMB=0°,又因?yàn)闉橹睆?/p>

32、=90°，AC=OMB,PAC,CAB=POB，又因?yàn)锽=ONP=90°，ACB0P=,又ABAC= P=，代入得 ON=，AN=O+N=在ROPN中，有NP=02N23在RNP中 有PA=3PA3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理,等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵. 23.(10分）（2014武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x（1x9）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:時(shí)間x(天)1x550x90售價(jià)(元/件）x+090每天銷量（件)2002已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)

33、為元（1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少？(3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于480元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】銷售問(wèn)題.【分析】(1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤(rùn)，可得答案;(）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案；（）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于400，一次函數(shù)值大于或等于4800,可得不等式,根據(jù)解不等式組，可得答案.【解答】解：（)當(dāng)1<0時(shí),y=（02x)（x4030）=x+1x00，當(dāng)5x9時(shí),（202x）（9030）10x+120,綜上所述：=

34、;（2)當(dāng)1x<50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45,當(dāng)=45時(shí),y最大=2×45218×45+20=050，當(dāng)50x90時(shí)，隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時(shí)，y最大=0，綜上所述，該商品第5天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元；（3)當(dāng)1x<0時(shí),y=2x2+1802000800,解得0x7，因此利潤(rùn)不低于80元的天數(shù)是050,共0天;當(dāng)500時(shí)，y120x+12800,解得x6,因此利潤(rùn)不低于00元的天數(shù)是060,共11天，所以該商品在銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)

35、解析式,利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值. 24.（10分)(4武漢）如圖，RtAB中，ACB=9°，AC=cm，B=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在C邊上以每秒4m的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（0t<2)，連接PQ.（)若PQ與ABC相似,求t的值;(2)連接AQ,CP,若AQ,求t的值；（)試證明:Q的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上【考點(diǎn)】相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題;壓軸題.【分析】(1)分兩種情況討論:當(dāng)BPQBAC時(shí),=，當(dāng)BPBC時(shí)，=,再根據(jù)BP=5t,QC=4t，AB=10m,BC=8cm，代入計(jì)

36、算即可；（2)過(guò)作MBC于點(diǎn),AQ，C交于點(diǎn)N,則有PB=t,PM=3t，MC=84,根據(jù)CQM,得出=,代入計(jì)算即可；()作EAC于點(diǎn)E,DF于點(diǎn)F,先得出DF=，再把QC=4t,PE=8CM=84t代入求出DF,過(guò)BC的中點(diǎn)R作直線平行于A，得出C=,D在過(guò)R的中位線上,從而證出的中點(diǎn)在C的一條中位線上【解答】解：（1)AC=6，C=8m,=10cm,當(dāng)BPQBA時(shí)，B=5,QC=4t,10cm,B=8m,=,t1;當(dāng)BPQCA時(shí)，=,=，=,t=1或時(shí)，BPQ與A相似;(2）如圖所示，過(guò)P作PMBC于點(diǎn)，AQ,C交于點(diǎn)N,則有P=5t,P=PBinB=,BM4，C=84,NC+NC=90

37、°,PCM+NC=9°,ACCM且AC=PMC=90°,ACQP，=，解得:t=；(）如圖，作PMBC于點(diǎn),P的中點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)，再作EAC于點(diǎn),DFC于點(diǎn)，ACB=90°,D為梯形PEC的中位線,=，Qt,PEBM=84t,DF=，=8，過(guò)的中點(diǎn)R作直線平行于A,RC=D=4成立,D在過(guò)R的中位線上,Q的中點(diǎn)在BC的一條中位線上.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線的性質(zhì)等，關(guān)鍵是畫出圖形作出輔助線構(gòu)造相似三角形,注意分兩種情況討論. 5.(1分)（214武漢）如圖,已知直線A:y=kx+4與拋物線yx2交于,兩點(diǎn)（)直

38、線B總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；（）當(dāng)時(shí),在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使BP的面積等于5;（3)若在拋物線上存在定點(diǎn)D使DB=90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法;根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】方法一:(1）要求定點(diǎn)的坐標(biāo),只需尋找一個(gè)合適x，使得y的值與k無(wú)關(guān)即可.(2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,運(yùn)用割補(bǔ)法用a的代數(shù)式表示AP的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程,從而求出a的值,進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（)設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、，從條件DB=90°出發(fā),可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出,從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).由于直線B上有一個(gè)定點(diǎn)C，容易得到DC長(zhǎng)就是點(diǎn)D到B的最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題.方法二:（1)因?yàn)橹本€B：=kx+k+4，y（x2)+4,所以x=2時(shí),與k無(wú)關(guān)(2）利用三角形面積公式水平底與鉛垂高乘積的一半可求解.（3)列出，B,三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)，結(jié)合兩根之和，兩根之積得出關(guān)于m的一元二次方程,求出與無(wú)關(guān)的m的值，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)