高二文數(shù)競(jìng)賽題目(內(nèi)含答案詳解)

1、高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題（50分）1、不等式的解集為（ ）A B C D2、當(dāng)x1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(，2 B2，+ C3，+ D(，33、若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A4 B4或 C D4、下列命題在空間中正確的個(gè)數(shù)是（ ）三點(diǎn)確定一個(gè)平面； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； 有三個(gè)直角的四邊形是矩形.A0 B1 C2 D35、曲線(xiàn)與曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的方程為（ ）A B C D6、橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于（ ）A2 B4 C6 D7、若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)l方程為

2、，則雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)F到漸近線(xiàn)l的距離為（ ）A2 B C D28、已知A、B，以AB為一腰作使DAB=直角梯形ABCD，且，CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則此橢圓的方程為（ ）A B C D9、設(shè)圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（ ）A B C D10、設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)為M，N，若的頂點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，則的內(nèi)切圓在邊F1F2上的切點(diǎn)是（ ）A點(diǎn)M或N B線(xiàn)段MN上的任意點(diǎn) C線(xiàn)段F1M或NF2上的任意點(diǎn) D不能確定二、填空題（25分）11、函數(shù)在上的最小值是_.12、函數(shù)f(x)=的最小值是_.13、已知?jiǎng)訄AP與定圓C：

3、=1相外切，又與定值線(xiàn)L：相切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是_.EAFBCMND14、如果雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，且，則此雙曲線(xiàn)的離心率e的最大值為_(kāi).15、右圖是正方體的平面展開(kāi)圖在這個(gè)正方體中，平行;CN與BE是異面直線(xiàn);CN與BM成角; DM與BN垂直; 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_.三、解答題（75分）16、（12分）已知：.求證：.17、（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，）、（0，）的距離之和等于4.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；ABCB1EC1D1A1DFO···(2)設(shè)直線(xiàn)y=kx+

4、1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)此時(shí)|的值是多少？18、（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體AC1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)OE與FD1所成的角的大小.19、（12分）有一張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示方法進(jìn)行折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在AD邊上，此時(shí)將B記為（注：圖中EF為折痕，點(diǎn)F也可落在邊CD上）；過(guò)作交EF于T點(diǎn)，求T點(diǎn)的軌跡方程.20、（13分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組（1）求點(diǎn)（x，y）所在的平面區(qū)域的面積；（2）設(shè)a-1，求函數(shù)f(x，y)=y-ax的最大值和最小值，并指出取最值時(shí)的x，y的值.21、（14分）已知：雙曲線(xiàn)的離

5、心率，過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與原點(diǎn)間的距離為（1）求雙曲線(xiàn)方程；（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)都在以為圓心的同一個(gè)圓上，求的取值范圍.高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案一、選擇題：1-5、DDABA； 6-10、BCCCA.二、填空題：11、2 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、.三、解答題：16、略.17、(1)；(2) .18、arccos.19、解：以邊AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB邊所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B（），（2分 ）因?yàn)?，根?jù)拋物線(xiàn)的定義，T點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)B為焦點(diǎn)、AD為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一部分（6分）設(shè)，即定點(diǎn)B到定直線(xiàn)AD的距離為4，拋物線(xiàn)方程為. （9分） 在折疊中，線(xiàn)段長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)變化，而， ，故T點(diǎn)的軌跡方程為（12分 ）另解：以BC所在直線(xiàn)為軸，AB所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，4），B（0，0）設(shè)T點(diǎn)坐標(biāo)為，則， 從而的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為， 又EF是的垂直平分線(xiàn)，直線(xiàn)斜率，線(xiàn)段的中點(diǎn)為（6分）于是直線(xiàn)EF的方程，聯(lián)立、消去得：，（9分），故T點(diǎn)的軌跡方程為（12分）.20、(1)12；(2) .21、解：（1）設(shè)，.整理得AB：bx-ay-ab=0與原點(diǎn)距離，又，聯(lián)立上式解得b=1，c=2，.雙曲線(xiàn)方程為.（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）設(shè)CD中點(diǎn)M