(精)2017年江蘇省常州市中考數學試卷

1、2017年江蘇省常州市中考數學試卷一、選擇題(每小題3分,共0小題，合計30分)1. 的相反數是( ）A-.C.±2.22. 下列運算正確的是（ ）.A.m·m=2B（mn)3=n.（2）3m6D.÷a3=a33. 右圖是某個幾何體的三視圖,則該幾何體是( ）. A.圓錐B.三棱柱C圓柱D三棱錐4. 計算:的結果是( ).ABC.5. 若3x>3y,則下列不等式中一定成立的是( )Ax+y>0B->C+<0.x-y06. 如圖，已知直線A、D被直線AE所截,ABC,16°，則2的度數是( )A.0°.110°C

2、.20°D.30° 第6題圖 第7題圖 第8題圖7. 如圖，已知矩形的頂點A、分別落在x軸、y軸上，OD=,D：AB=3：1，則點C的坐標是( ). A.(，）B(,7)C.(3,8)D.(,8)8. 如圖,已知D的四個內角的平分線分別相交于點E、F、，連接，若EF=2，F(xiàn)GC5,則AC的長是( ) A1B6D8二、填空題：(本大題共0小題,每小題2分,共20分)9. 計算：|-2|+(-2)0= 10. 若二次根式有意義,則實數的取值范圍是 .11. 肥皂泡的泡壁厚度大約是.00m,則數據0.007用科學計數法表示為 .12. 分解因式:a2-ay2= .13. 已知=1

3、是關于x的方程x2-2x+=0的一個根，則a .14. 已知圓錐的底面圓半徑是,母線長是3,則圓錐的側面積是 .15. 如圖，已知在B中,D是C的垂直平分線，垂足為E，交AC于點D,若B=,A9，則B的周長是 第15題圖 第1題圖 16. 如圖，四邊形ABCD內接于，A為O的直徑,點C為弧BD的中點.若DB=40°,則= °. 17. 已知二次函數= ax2+x-3自變量x的部分取值和對應函數值y如下表:x-13y50-3-4-30則在實數范圍內能使得y-5>0成立的x的取值范圍是 .18. 如圖,已知點A是一次函數=(x0）圖像上一點,過點作x軸的垂線l,B是上一點

4、(B在A上方),在AB的右側以A為斜邊作等腰直角三角形A,反比例函數(k）0)的圖像過點B、C，若OAB的面積為6,則ABC的面積是 三、解答題:（本大題共個小題，滿分60分)19. （6分)先化簡，再求值:(x+2） （x-) (x-1),其中-.20. (分)解方程和不等式組:()=-3 ()21. (分)為了解某校學生的課余興趣愛好情況,某調查小組設計了“閱讀”“打球”“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況(每個學生必須選一項且只能選一項),并根據調查結果繪制了如下統(tǒng)計圖:根據統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：()本次抽樣調查中的樣本容量是 .(

5、2）補全條形統(tǒng)計圖;(3)該校共有2000名學生，請根據統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數22. (分)一只不透明的袋子中裝有個大小、質地都相同的乒乓球,球面上分別標有數字、2、3、4.(1）攪勻后從中任意摸出1個球，求摸出的乒乓球球面上數字為的概率；(2)攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的個球中任意摸出1個球，求2次摸出的乒乓球球面上數字之和為偶數的概率23. (8分）如圖，已知在四邊形ABCD中,點E在D上,CE=ACD=90°,BAC=,C=. (1)求證:AC=C；(2)若A=A,求EC的度數.24. (8分)某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2

6、個籃球和個足球共需32元，購買3個籃球和2個足球共需540元.(1）求每個籃球和每個足球的售價;(2)如果學校計劃購買這兩種共5個，總費用不超過500元,那么最多可購買多少個足球？25. (8分)如圖，已知一次函數y+的圖像與x軸交于點,與反比例函數=(x<)的圖像交于點（-2,n），過點B作C軸于點C，點(3-3,1)是該反比例函數圖像上一點.(1）求m的值；（)若B=ABC，求一次函數y=k+b的表達式26. （1分)如圖，在四邊形ABCD中，如果對角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形.(1)在“平行四邊形、矩形、菱形”中, 一定是等角線四邊形(填寫圖形

7、名稱);若M、N、P、Q分別是等角線四邊形BCD四邊A、BC、DA的中點,當對角線C、D還需要滿足 時，四邊形NQ是正方形;()如圖2,已知ABC中,ABC90°,AB=4,B,D為平面內一點若四邊形ABC是等角線四邊形，且D=BD,則四邊形BCD的面積是 ；設點E是以C為圓心,1為半徑的圓上的動點，若四邊形AD是等角線四邊形，寫出四邊形AED面積的最大值,并說明理由. 27. (0分)如圖，在平面直角坐標系xO中,已知二次函數yx2+bx的圖像過點A(4，0)，頂點為,連接A、B.(1)求二次函數的表達式;(2)若C是BO的中點,點Q在線段A上,設點B關于直線CP的對稱點為B，當O

8、C為等邊三角形時,求Q的長度;(3）若點D在線段O上，OD=2BD,點E、F在OA的邊上,且滿足DOF與DEF全等,求點E的坐標.28. (0分）如圖，已知一次函數y-+4的圖像是直線l，設直線l分別與y軸、x軸交于點A、.(1)求線段AB的長度；(2）設點M在射線A上,將點M繞點A按逆時針方向旋轉90°到點N,以點N為圓心,N的長為半徑作.當N與x軸相切時，求點的坐標；在的條件下,設直線AN與軸交于點C,與N的另一個交點為D，連接M交x軸于點E.直線過點N分別與y軸、直線l交于點P、Q，當APQ與CD相似時,求點P的坐標. 29 / 2929 / 29207年江蘇省常州市中考數學試

9、卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題分，共1小題,合計30分）1.-2的相反數是( ).A-B.C.±2D2答案：D解析：數a的相反數是-a,所以-2的相反數是2，故選D.2.下列運算正確的是( ).A.·mmB(mn)=mn3(m2）3=6.m6÷a3=答案:C.解析:m·m=2m2, (mn）3=3n3, （m2)3=m6,m6÷aa,故正確的是C，故選C.右圖是某個幾何體的三視圖,則該幾何體是( ) A.圓錐B.三棱柱C圓柱D.三棱錐答案：.解析:由三視圖確定幾何體，從三視圖可以確定此幾何體為三棱柱，故選B.4計算:的結果是（ ).AB

10、.C.答案:D解析:本題考查分式的加法,同分母分式,分子相加減,原式=1，故選D.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（ ).A.x+y>x-y>0Cx+y0Dx-<0答案:A解析：不等式的兩邊都除以3得x>-，移項得x+0,故選.6.如圖，已知直線A、CD被直線AE所截，ACD, 1=60°,則2的度數是（ ）. A10°.10°C10°10°答案:.解析:AC, 10°,31=60°,所以2180°6°=10°,故選C 7.如圖，已知矩形ABC的頂點、D分

11、別落在軸、y軸上,OD=2O=,A：AB=3:1, 則點C的坐標是( ）. A.(2,7)B(3,7)(,8)D(4，8)答案：解析：作Ex軸于E，由題意知ABDO，因為D=OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=，因為D:：，所以AB=，所以1,AE2,由矩形的性質知,將點D向上平移一個單位,向右平移個單位得到點C,所以點的坐標為(2,7),故選A.8.如圖，已知AC的四個內角的平分線分別相交于點E、G、,連接C，若EF=2,FG=C=,則AC的長是( ）. A1B1C.6D.8答案:.解析：作AMCH交的延長線于H,因為四條內角平分線圍成的四邊形FGH為矩形，所以AM=5,MH=A=C=

12、,所以CM2,由勾股定理得C=13,故選B.二、填空題：(本大題共10小題，每小題2分，共20分)9.計算:|-2|+(2)0 .答案:3.解析：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是,非零數的零次方都等于1,依此規(guī)則原式=23.1.若二次根式有意義，則實數的取值范圍是 答案:x.解析：二次根式有意義需要滿足被開方數為非負數，所以x0,解得2.11.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,則數據0.0007用科學計數法表示為 答案:7×10-4.解析:用科學記數法表示較小的數，0.000=7×0-4.1分解因式:a2-a= .答案：a(xy）（x-y）

13、.解析:原式=(2-y2)a（x+y)(x-y).13.已知x1是關于x的方程ax2-2x=0的一個根，則a= .答案：-1.解析:將=1代入方程ax2-2x+3=得a-2+，解得a=-14已知圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,則圓錐的側面積是 .答案：3.解析：圓錐的側面積=×扇形半徑×扇形弧長=×l×(2r)=rl×1×3=3設圓錐的母線長為l,設圓錐的底面半徑為，則展開后的扇形半徑為l,弧長為圓錐底面周長(2R)我們已經知道,扇形的面積公式為：×扇形半徑×扇形弧長×l×(2r)=rl.即圓

14、錐的側面積等于底面半徑與母線和的乘積×1×33.15(217常州,5,2分)如圖，已知在B中，E是BC的垂直平分線,垂足為E，交A于點,若AB=6，A9，則AB的周長是 答案:5.解析：因為D垂直平分BC，所以B=C,所以ABD的周長ADAB+BD=AB+AD+CD=ABAC=6+9=15.16.如圖,四邊形ABC內接于O,AB為O的直徑,點為弧B的中點.若DAB=40°,則AC= °.答案：0°.解析：連接AC,C，因為C是弧B的中點,A=40°,所以CAB=°,所以CB=40°,由三角形內角和得7°.

15、 7.已知二次函數y= ax2+bx3自變量x的部分取值和對應函數值y如下表:X-10123y50-4-30則在實數范圍內能使得y-5>成立的x的取值范圍是 .答案:x>4或x<-2解析：將點(-1，0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得,解得:，所以該二次函數的解析式為y 2-2x,若y5,則x2-2x->， x2-2x-8>0,解一元二次方程x2x0,得x=或x=.根據函數圖象判斷y->0成立的x的取值范圍是x>4或<-218.如圖，已知點A是一次函數yx（x）圖像上一點，過點A作x軸的垂線,B是上一點(B在A上方),在AB的右側以A

16、B為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數（)0)的圖像過點、C，若OA的面積為6,則AB的面積是 . 答案：18.解析：設點A（4a,2a),B（4a,2b）,則C點的橫坐標為4a(b-2a), C點的坐標為(3,b）.所以4·2b=（3ab)(+), (3a)()=0,解得:a=（舍去） 或b=3a.(b-a)·4a=8a=6,=a·2b =4a2=18.三、解答題:(本大題共6個小題，滿分60分)19.（分)先化簡,再求值:(x+2） (2)x (x-1)，其中x=2.思路分析:先化簡,再代入求值.解：原式x2-42+=-4,當=-時，原式-2=-6.2.(

17、分)解方程和不等式組：(1)=-3(2)思路分析：（)解分式方程，檢驗方程的解是否為增根；(2)分別解兩個不等式再確定不等式組的解集解：(1)去分母得2x-5=x3-(x-2)，去括號移項合并同類項得,x8,解得x=-4,經檢驗x=4是原方程的根,所以原方程的根是x=4;(2）解不等式得3，解不等式得x<,所以不等式組的解集是-3x<1.21.(分)為了解某校學生的課余興趣愛好情況,某調查小組設計了“閱讀”“打球”“書法”和“其他”四個選項,用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況(每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如下統(tǒng)計圖:根據統(tǒng)計圖所提供的信息

18、，解答下列問題:(1)本次抽樣調查中的樣本容量是 （2)補全條形統(tǒng)計圖；()該校共有000名學生,請根據統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數.思路分析:(1）利用愛好閱讀的人數與占樣本的百分比計算，30÷30%=10；（2）其他10×10=10人，打球10-300-0=40人;(3)利用樣本中的數據估計總體數據.解：(）10;()其他10人,打球40人；(3)200×=00,所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生為數為800人.2(8分)一只不透明的袋子中裝有個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字、2、3、（1）攪勻后從中任意摸出1個球,求摸

19、出的乒乓球球面上數字為1的概率；()攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的3個球中任意摸出個球,求2次摸出的乒乓球球面上數字之和為偶數的概率.思路分析:(1）列舉法求概率;(2)畫樹狀圖法求概率.解：(1)從4個球中摸出一個球,摸出的球面數字為1的概率是；(2)用畫樹狀圖法求解，畫樹狀圖如下:從樹狀圖分析兩次摸球共出現(xiàn)12種可能情況,其中兩次摸出的乒乓球球面上數字之和為偶數的概率為：=.2(8分)如圖，已知在四邊形ABCD中,點E在上，BCE=AC=0°，BAC=D，B=E （1)求證:C=CD；（2)若C=AE，求DEC的度數.思路分析：（）證明ABCDEC；(2)由EA

20、C=5°通過等腰三角形的性質求解.解：(1）證明：BE=CD=90°，ACB=CE,又BAC=D，C=CE,ABCDEC,=CD(2)AD=90°，AC=D,EAC=45°,AE=ACAE=ACE×(180°-4°)=67.°,DE18°67.5°=2.5°.2(8分)某校計劃購買一批籃球和足球,已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需40元.(1)求每個籃球和每個足球的售價；（2)如果學校計劃購買這兩種共0個，總費用不超過550元,那么最多可購買多少個足球？

21、思路分析：（1)根據等量關系列方程組求解;(2）根據不等關系列不等式求解.解：（1)解設每個籃球售價元，每個足球售價y元,根據題意得：,解得：答：每個籃球售價10元,每個足球售價120元.(2)設學校最多可購買a個足球，根據題意得00(50-a)+120a5500，解得:a2.答:學校最多可購買25個足球.(8分)如圖,已知一次函數y=kx+b的圖像與x軸交于點A,與反比例函數y=(<)的圖像交于點(-2,n），過點B作BCx軸于點C，點D（3-3n,1)是該反比例函數圖像上一點.（1)求m的值;()若DBC=BC,求一次函數y=kxb的表達式.思路分析:(1)將點B、D坐標代入反比例函

22、數解析式求解的值；()先求BD的解析式,再由線段垂直平分線的性質求得點A坐標，最后求的解析式解：(1)把B(-2,),D(3-3n,1)代入反比例函數y=得， 解得:,所以m的值為-.(2）由(1）知B、兩點坐標分別為B(2，3),D(-,1)，設D的解析式為p+q,所以,解得所以一次函數的解析式為y=x+,與x軸的交點為E(,0)延長BD交軸于E,DC=AC，BCAC，垂直平分AC，CE6,點(4,0)，將A、點坐標代入y=kb得，解得，所以一次函數的表達式為-+2.6.（1分）如圖1,在四邊形B中，如果對角線AC和D相交并且相等,那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形(1）在“平行四邊形、

23、矩形、菱形”中， 一定是等角線四邊形(填寫圖形名稱);若M、P、分別是等角線四邊形ACD四邊AB、BC、C、DA的中點,當對角線A、BD還需要滿足 時，四邊形Q是正方形;如圖2，已知AC中，AB=9°，A=4,B=3,D為平面內一點. 若四邊形ABCD是等角線四邊形,且AD=BD,則四邊形ABCD的面積是 ；設點E是以為圓心，1為半徑的圓上的動點，若四邊形ABD是等角線四邊形，寫出四邊形ABED面積的最大值，并說明理由. 思路分析：(1)矩形是對角線相等的四邊形；四邊形的中點四邊形是平行四邊形，等角線四邊形的中點四邊形是菱形，當對角線A、B互相垂直時四邊形MPQ是正方形；根據題意畫出

24、圖形，根據圖形分析確定DF垂直平分A，從而計算面積ABED=SABD+BC;如圖四邊形ABED面積的最大值時點在直線AC上,點D是以AE為斜邊的等腰直角三角形的直角頂點,進而求得四邊形BED面積的最大值解:（1）矩形；ACBD；ABC9°，AB=4，BC=3，B=A=5, 作DFAB于,AD=BD,DF垂直平分AB,BF=2,由勾股定理得DF=，由題意知SABED=SADSBCD=×A×D+×BC×B=×4×+×3×+3;如圖四邊形AD面積的最大值時點在直線AC上，點是以A為斜邊的直角三角形的直角頂點，所

25、以AE=6，O=,在ABC中,由面積公式得點到AC的距離為，所以四邊形AED面積的最大值= SAEDSABE=××3+×6×=1.2(10分)如圖,在平面直角坐標系xy中,已知二次函數y-x2+bx的圖像過點A（,0),頂點為B，連接、BO.(1)求二次函數的表達式；(2)若C是B的中點,點Q在線段A上，設點關于直線P的對稱點為B，當B為等邊三角形時,求BQ的長度;（3）若點在線段上,OD=BD,點E、F在OAB的邊上,且滿足DOF與EF全等,求點E的坐標. 思路分析：（1)將A點坐標代入y=x2bx求得二次函數的表達式；()根據題意畫出圖形，根據圖形分

26、析,若OC為等邊三角形,則O=QCQC=0°，由B=0°,根據特殊三角函數值求得BQ的長;（3）按點F在B上和點B在OA上進行討論確定點E的位置,當點F在B上,點與點重合時DOF與DE全等;當F在OA上,E時DF與E全等,點O關于的對稱點落在B上時OF與D全等.解:(1)將A（4,0）代入y=-x2bx得,-×42b×=0，解得b2,所以二次函數的表達式為=-x2+2x;()根據題意畫出圖形,二次函數=-x2+2的頂點坐標為B(2,2)，與兩坐標軸的交點坐標為(0,）、A（4,0)此時=2,BC,若OCB為等邊三角形，則OCBQCBCB=°，因

27、為B=9°,所以tanQC=B:CB=,所以QB=;(） 當點F在B上時,如圖,當且僅當DO，即點與點A重合時OFFED,此時點E的坐標為E（4,0）；點F在OA時，如圖DFO，當OFE時DODF,由于OBD,所以點D坐標為(，)，點坐標為（,)，點E坐標為（,)；點F在A時，如圖,點O關于D的對稱點落在AB上時，OFDF,此時OD=D=2B，=,作BA于H,EO于G，由相似三角形的性質求得H，所以點坐標為(2+，2-）. 綜上滿足條件的點的坐標為(4,)、（，)、(，2-).(0分)如圖，已知一次函數y=-x4的圖像是直線l,設直線l分別與軸、x軸交于點A、B.(1)求線段AB的長度;（2）設點M在射線AB上,將點M繞點A按逆時針方向旋轉90°到點N，以點N為圓心,NA的長為半徑作當與x軸相切時,求點M的坐標；在的條件下,設直線AN與軸交于點，與N的另一個交點為D，連接MD交x軸于點E.直線過點分別與y軸、直線l交于點、Q,當APQ與CDE相似時，求點P的坐標. 思路分析：(1) 求、B兩點坐標,由勾股定理求得AB的長度；（)根據題意畫出圖形，根據ABNHA，ANFMA計算出線段F與OF的長;分點P位于y軸負半軸上和點P位于軸正半軸上兩種情況進行分析,借助于相似三角形的對應線段比等