畢業(yè)設(shè)計(論文)-混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真及研究

1、 混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真與研究混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真與研究 The computer simulation and study of Chaotic System 專 業(yè)： 電子信息科學(xué)與技術(shù)學(xué) 號： 03111137姓 名： 指導(dǎo)教師： 內(nèi)容摘要內(nèi)容摘要本文主要是研究混沌系統(tǒng)的仿真，利用MATLAB軟件對Chens系統(tǒng)、Lorenz系統(tǒng)、Duffing系統(tǒng)和Rossler系統(tǒng)進(jìn)行計算機(jī)仿真，討論它們的混沌現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上通過數(shù)學(xué)模型分析永磁同步電動機(jī)的混沌現(xiàn)象，特別是氣隙均勻的永磁同步電動機(jī)混沌模型的特性，重點(diǎn)研究,和值變化的情況：第一種是=20，改變值，當(dāng)=0.3時，系統(tǒng)歸0LqdTuu結(jié)在一

2、個不動點(diǎn)上；當(dāng)=2.98時，系統(tǒng)歸結(jié)在一個極限環(huán)上；當(dāng)=3.03時，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)；當(dāng)=3.35時，系統(tǒng)已經(jīng)完全處于混沌狀態(tài)；第二種是=5.46，改變值，當(dāng)=14.1時，系統(tǒng)歸結(jié)在一個極限環(huán)；當(dāng)=14.93時，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。氣隙均勻的永磁同步電動機(jī)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，使其運(yùn)行不穩(wěn)定，通過對該系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的深入研究，對后工程上控制混沌現(xiàn)象有一個指導(dǎo)。關(guān)鍵詞：混沌，極限環(huán)，吸引子，永磁同步電動機(jī)，仿真，混沌，極限環(huán)，吸引子，永磁同步電動機(jī)，仿真，MATLABMATLAB AbstractThis text mainly studies the chaotic system simulation,

3、using MATLAB software to simulate Chens system, Lorenzs system, Duffings system, Rosslers system, discuss the chaotic phenomena. On this basic, through mathematical model analyze the chaotic phenomena of Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM). Especially it deals with the characteristic of the PM

4、SM chaotic model. Emphasize study and the change of and value : The first one is = 20, 0LqdTuuchange the value of , When = 0.3, the system can be summed in a fixed point; When = 2.98, the system can be summed in a Limit Cycle; When = 3.03, the system precedents chaotic state; When = 3.35, the system

5、 is completely in the state of chaotic; The second is = 5.46, change the value of , When = 14.1, the system can be summed in a Limit Cycle; When = 14.93, the system precedents chaotic state. PMSM emerge chaotic phenomena, running instability, deeply studying the chaotic phenomena，which will give a g

6、uide of control of chaotic phenomena on the project.Key words: Chaos， Limit Cycle， attractor， Permanent-Magnet Synchronous Motor， simulat， MATLAB 目目 錄錄內(nèi)容摘要.IAbstract.II第一章 引言.1第二章 MATLAB 實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真 .32.1 陳氏系統(tǒng).32.2 Lorenz 系統(tǒng) .52.3 Duffing 系統(tǒng) .62.4 Rossler 系統(tǒng) .8第三章 永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真.103.1 0LqdTuu時的情

7、況 .113.2 0, 0dLquTu時的情形及、qduu為一般的情形 .133.3 討論永磁同步電動機(jī)的計算機(jī)仿真情況.13第四章 結(jié)論.17參考文獻(xiàn).18襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）1第一章第一章 引言引言1903 年，美國數(shù)學(xué)家 Poincare J.H.在科學(xué)與方法中提出了 Poincare 猜想。該猜想是將動力學(xué)系統(tǒng)與拓?fù)鋵W(xué)這兩個大的領(lǐng)域結(jié)合起來，指出混沌存在的可能性，從而他成為世界上最先了解存在混沌可能性的人。到了 20 世紀(jì) 60 年代，1人們對科學(xué)上那些神秘莫測之謎的探索，使得混沌學(xué)得到了飛速的發(fā)展。其中最早的是美國氣象學(xué)家 Lorenz E.用一臺原始的計算機(jī)研究氣候的變化。19

8、63 年，他在大氣科學(xué)上發(fā)表的“決定性非周期流”一文中清楚地描述了“對初始條件的敏感性”這一混沌的基本特性，即非常著名的“蝴蝶效應(yīng)”?？梢哉f是天2氣預(yù)報和氣象學(xué)的研究打開了混沌學(xué)的大門。Lorenz E.也因此成為了“混沌學(xué)之父”。然而到了 20 世紀(jì) 70 年代，科學(xué)家們開始考慮許多不同種類的不規(guī)則現(xiàn)象之間會不會有什么聯(lián)系。生理學(xué)家研究人類心臟、經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究股票價格的升降、氣象學(xué)家研究云彩的形狀、醫(yī)學(xué)家研究血管在顯微鏡下所看到的交叉纏繞等3等，他們都發(fā)現(xiàn)其中存在著混沌現(xiàn)象。目前，對混沌的研究已遍及自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，并且有成功的實際應(yīng)用。正是這樣，混沌才躋身于 20 世紀(jì)科學(xué)令人震4驚的三大

9、成就，即相對論、量子論和混沌論?；煦缡欠蔷€性動力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動形式，混沌信號具有豐富的非線性動力學(xué)特征。無論哪種狀態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入混沌過程后，就會表現(xiàn)為整體的不可預(yù)5測性或表現(xiàn)為局部的不可預(yù)測性，但最終的結(jié)果都是不確定的、隨機(jī)的?；煦?系統(tǒng)的一個典型特征就是對初始條件非常敏感，意思是初始條件的微小差別將導(dǎo)致最后結(jié)果的極大差別,或者是起初小的誤差將產(chǎn)生災(zāi)難性的后果。氣象學(xué)家洛倫茲根據(jù)牛頓定律建立了溫度和壓強(qiáng)，壓強(qiáng)和風(fēng)速之間的非線性方程組，他將方程組在計算機(jī)上模擬，因為嫌棄那些參數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)太多，輸入煩瑣，便舍去了幾位，盡管舍去部分微不足道，可是結(jié)果卻大大出乎意料地大相徑庭。長期以來，

10、人們實際上默認(rèn)一切確定性系統(tǒng)都是不敏感地依賴于初始值的。但是，混沌研究改變了這一觀點(diǎn)。處在混沌狀態(tài)的系統(tǒng)，運(yùn)動軌道將敏感地依賴于初始條件。從兩個鄰近的初值出發(fā)的兩條軌道，在短時間內(nèi)似乎差距不大，但在足夠長的時間以后，必然呈現(xiàn)出顯著的差別來。當(dāng)然這里說的足夠長的時間，在不同的系統(tǒng)中存在著很大的差別?；煦缋碚摰难芯拷沂玖顺龔V泛存在的外在隨機(jī)性之外，甚至確定論系統(tǒng)本身也普遍具有內(nèi)在的隨機(jī)性。在此基礎(chǔ)上將混沌理論應(yīng)用在永磁同步電動機(jī)中，過去對電機(jī)的研究主要涉及啟動、調(diào)速和振動等問題，隨著對電機(jī)動態(tài)特性的深入研究,電力工作者發(fā)現(xiàn)了電動機(jī)傳動系統(tǒng)的一些不規(guī)則的現(xiàn)象,如調(diào)速系統(tǒng)的超低頻振蕩或隨機(jī)振蕩,不規(guī)則

11、的電磁噪音和控制性能的不穩(wěn)定等，這些現(xiàn)象直接影響到電機(jī)的效率和運(yùn)行質(zhì)量。由于電動機(jī)傳動系統(tǒng)的復(fù)雜性，他們往往將這些不規(guī)則現(xiàn)象歸為系統(tǒng)設(shè)計缺陷或襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)2系統(tǒng)故障進(jìn)行研究，因此找不到解決這些問題的方法。直到最近二十年，隨著混沌學(xué)研究的深入，人們利用動態(tài)系統(tǒng)混沌理論分析這些不規(guī)則運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)電機(jī)傳動系統(tǒng)中與混沌現(xiàn)象的相似之處,如對參數(shù)和初始條件的敏感依賴性，不存在固定周期軌道，運(yùn)動軌跡的長期不可預(yù)測性等，這些揭示了電機(jī)運(yùn)動中貌似隨機(jī)振蕩的混沌機(jī)理。正如我們研究混沌并不是僅僅基于這個現(xiàn)象，而是將混沌理論應(yīng)7用與實際的系統(tǒng)中，分析什么參數(shù)下系統(tǒng)處在一個極限環(huán)上，什么參數(shù)下系統(tǒng)出現(xiàn)混沌，將

12、這個臨界的狀態(tài)找出來?；煦绗F(xiàn)象對永磁同步電動機(jī)的運(yùn)行可能是有害的，也可能是有益的，在有害的狀態(tài)下進(jìn)行控制使系統(tǒng)進(jìn)入規(guī)則的周期運(yùn)動，在有益的狀態(tài)下實現(xiàn)系統(tǒng)的混沌反控制。重點(diǎn)研究了氣隙均勻的永磁同步電動機(jī)，利用 MATLAB 軟件對那些受到儀器、環(huán)境等限制而無法通過實驗來進(jìn)行仿真的系統(tǒng)。而最初研究混沌現(xiàn)象也是用 MATLAB 來實現(xiàn)的，MATLAB 提供多個工具箱、專業(yè)仿真模塊庫，輸入程序后直接出來仿真圖形，形象直觀。襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)3第二章第二章 MATLABMATLAB 實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真 MATLAB 是國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，具有極高的編程

13、效率和強(qiáng)大的作圖功能，利用其偏微分方程工具箱圖形用戶界面和函數(shù)命令，可方便地實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真。MATLAB 應(yīng)用起來非常方便，不僅可以在命令行窗口中實現(xiàn)仿真，還可以通過編寫程序來實現(xiàn)。在 MATLAB 中編程是通過一種被稱為 M 語言的高級語言來實現(xiàn)的，其實一個 M 語言文件就是由若干 MATLAB 的命令組合在一起構(gòu)成的，M 語言和 C 語言類似。下面就詳細(xì)介紹利用 MATLAB 來對陳氏系統(tǒng)、Lorenz 系統(tǒng)、Duffing 系統(tǒng)和 Rossler 系統(tǒng)進(jìn)行計算機(jī)仿真。2.1 陳氏系統(tǒng)1999 年，陳關(guān)榮在研究混沌反控制的過程中發(fā)現(xiàn)了一個類似結(jié)構(gòu)簡單的三維自治混沌系統(tǒng)，命名為 C

14、hens 混沌系統(tǒng)。近年來,關(guān)于 Chens 系統(tǒng)本身特性的研究以及控制與同步的研究越來越多。陳氏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以寫為如下的三階微分方程 (1)bzxyzcyxzxacyxyax)()(其中當(dāng)參數(shù) a=35,b=3,c=28,初始值為0,1,0時,Chens 混沌系統(tǒng)有一個混沌吸引子。下面我們用兩種方法來實現(xiàn)混沌仿真：一種是建立 M 文件編寫程序來實現(xiàn)混沌仿真；一種用 MATLAB 函數(shù)命令實現(xiàn)。我們來介紹建立 M 文件編程來實現(xiàn)計算機(jī)仿真。打開 MATLAB，在 File 菜單目錄下的 New 中單擊 M-File，即建立 M 文件，在 M 文件的環(huán)境中編寫程序，為了設(shè)計程序方便,我們設(shè)

15、y1=x,y2=y,y3=z,則 Chens 系統(tǒng)的 MATLAB 仿真實現(xiàn)程序清單如下:function Chens()tspan=0,15;y0=0.00;1.00;0.00;t,y=ode45(chens.tspan,y0);y1=y(:,1);y2=y(:,2);y3=y(:,3);figure(1)plot(t,y1,k)figure(2)plot3(y1,y2,y3,k)襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)4function yprime=chens(t,y)yprime=35*y(2)-35*y(1);28*y(2)-7*y(1)-y(1)*y(3);y(1)*y(2)-3*y(3);在 M

16、 文件的環(huán)境中輸入上述程序后進(jìn)行保存，可以單擊 File 菜單下的 Save 欄進(jìn)行保存或直接單擊窗口上方的保存鍵。保存后就要運(yùn)行出仿真的圖像，在 Debug菜單下單擊 Run 鍵運(yùn)行，程序不可能一次就編寫成功，出現(xiàn)錯誤后還要進(jìn)行調(diào)試，有時程序是對的，但是在輸入的時候掉了一個分號，少了一個逗號，這種錯誤在MATLAB 編程中是很常見的。運(yùn)行后圖像沒有馬上出來就需要檢查錯誤，可以在命令行窗口中看錯誤提示，來分析錯誤的來源，修改完程序正確后就會出現(xiàn)仿真結(jié)果。當(dāng)參數(shù) a=35,b=3,c=28,初始值為0,1,0時,陳氏系統(tǒng)的仿真結(jié)果見圖(1)、(2)所示，出現(xiàn)一個奇怪吸引子。Chens 系統(tǒng)的 x

17、-t 曲線見圖(1)，相圖見圖(2)所示，由圖可以看出此時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，有一個混沌吸引子。為了更仔細(xì)的觀察這個混沌吸引子，我們可以改動部分程序得到在二維中的相圖，見圖(3)、圖(4)、圖(5)，可以看出這個混沌吸引子在 xz 平面和 yz 平面中的圖形很相似。我們將混沌區(qū)的任何小部分放大，看起來都與整個圖相似。這也正是混沌系統(tǒng)有序性的一個表現(xiàn)，即任何混沌系統(tǒng)其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)都是有序的。我們還用 MATLAB 函數(shù)命令進(jìn)行該系統(tǒng)仿真。首先創(chuàng)建 Chens.m 函數(shù)文件，Chens.m 文件的內(nèi)容是：function xdot=chens(t,x)xdot=-35,35,0;-7,28,-x(1)

18、;0,x(1),-3*x;在 MATLAB 主命令窗口鍵入如下命令：axis(-30,30,-30,30,0,50)view(70,10)hold ontitle(attractor of chen)x0=-10,0,37;t,y=ode23(chens,0,30,x0);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)有時候根據(jù)自己的需要把數(shù)據(jù)繪制在指定的區(qū)域中，這就可以利用 MATLAB 圖形窗口的子圖功能來完成，它可以劃分為多個圖形顯示區(qū)域，使用子圖的方法也非常簡單，只要使用 subplot 函數(shù)選擇繪制區(qū)域即可。 由上述分析可知，在 MATLAB 中我們可以用兩種方法來實現(xiàn)混沌系統(tǒng)

19、的計算機(jī)仿真，不僅可以使用 M 文件編程，還可以在命令行窗口中建立函數(shù)文件。這也充分體現(xiàn)襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)5了 MATLAB 使用的靈活性。 圖(1)陳氏系統(tǒng)的 x-t 曲線 圖(2)陳氏系統(tǒng)的三維相圖 圖(3)xy 平面的相圖 圖(4)xz 平面的相圖 圖(5)yz 平面的相圖 2.22.2 LorenzLorenz 系統(tǒng)系統(tǒng)Lorenz 系統(tǒng)的原型是空氣在兩個溫度不同的平行板之間進(jìn)行對流和熱傳導(dǎo)形成的小氣候系統(tǒng),該系統(tǒng)可用一組偏微分方程描述.Lorenz 系統(tǒng)方程組可寫為如下： （2）bzxyzyrxxzyyxx)(其中,r 取不同的值，由于該系統(tǒng)和陳氏系統(tǒng)的方程相似，這里我們3/8

20、,10b就不在把程序一一列出來。因為混沌系統(tǒng)對初始條件的要求非常敏感,初始條件的微小變化都可以引起大的差別,所以 r 的取值不同,所得到的曲線和相圖也是不一樣的。當(dāng) r=5 時，時 Lorenz的 x-t 曲線見圖(6),相圖見圖(7)所示,則該動力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)過較短的時間波動后最終歸結(jié)在一個不動點(diǎn)上；當(dāng) r=24.08 時，Lorenz 的 x-t 曲線見圖(8),相圖見圖(9),經(jīng)襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)6過短時間的波動后系統(tǒng)很快就歸結(jié)在一個極限環(huán)上,此時的系統(tǒng)處在周期起伏狀態(tài),仍然沒有處于混沌狀態(tài)。當(dāng) r=24.09 時，Lorenz 的 x-t 曲線見圖(10)，相圖見圖(11)，此時系統(tǒng)

21、已處于混沌狀態(tài)。 圖(6)x-t 曲線(r=5) 圖(7)Lorenz 相圖(r=5) 圖(10)x-t 曲線(r=24.09) 圖(8)x-t 曲線(r=24.08) 圖(9)相圖(r=24.08) 圖(11)相圖(r=24.09) 圖(12)和圖(13)分別是 x=y=z=1.0、x=y=z=1.1 時的混沌吸引子的相圖。我們可以從 x-t 曲線和相圖看出系統(tǒng)是否處于混沌狀態(tài)與參數(shù)有關(guān)，軌跡與初始值有很大的關(guān)系。這些相圖表明 Lorenz 系統(tǒng)具有的獨(dú)特性質(zhì)和結(jié)構(gòu)稱該相圖為混沌系統(tǒng)吸引子,亦稱奇怪吸引子?；煦缡欠拇_定性規(guī)律但具有隨機(jī)性的運(yùn)動,其奇怪吸引子表現(xiàn)出整體穩(wěn)定性和局部發(fā)散性。 圖

22、(12)Lorenz 相圖(r=24.09) 圖(13)Lorenz 相圖(r=24.09)2.32.3 DuffingDuffing 系統(tǒng)系統(tǒng)周期外力作用下的 Duffing 方程為,我們令tFxxaxcos3襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)7,則 Duffing 方程可以變?yōu)?tutzyxsin,cos, （3）zuuzFzxayyyx23取 a=0.1,=1,=1,x(0)=y(0)=1.00,F 取不同的值時,系統(tǒng)處于不同的狀態(tài)。 當(dāng) F=0.6 時,Duffing 的 x-t 曲線見圖(14),相圖見圖(15),此時系統(tǒng)處于周期起伏狀態(tài),沒有處于混沌狀態(tài)。當(dāng) F=20 時,Duffing 的

23、 x-t 曲線見圖(16),相圖見圖(17),此時系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)。 圖(14)x-t 曲線(F=0.6) 圖(15) 相圖(F=0.6) 圖(16)x-t 曲線(F=20) 圖(17)相圖(F=20)當(dāng) F=0 時，X-t 曲線見圖(18),相圖見圖(19),系統(tǒng)的行為會在相平面表現(xiàn)為鞍點(diǎn)和中心，系統(tǒng)響應(yīng)隨初始條件的不同最終將收斂到兩中心中的一個。襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)8 圖(18)X-t 曲線(F=0) 圖(19)相圖(F=0)由以上的可以看出，隨著初始條件的改變，系統(tǒng)實現(xiàn)從周期通過倍周期分岔通向混沌狀態(tài)的全過程。系統(tǒng)從周期到混沌的過渡過程很快，只要有一個很小的擾動就可以很容易地使系

24、統(tǒng)從混沌運(yùn)動走向周期運(yùn)動，這時系統(tǒng)對微弱的外界作用有很強(qiáng)的敏感性。我們知道 Duffing 系統(tǒng)是人們熟知的表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象的實際系統(tǒng)，它描述在恒力與周期力共同作用下的物理擺運(yùn)動；也描述直流與交流電流共同作用下的約瑟和森(Josephson)結(jié)。在振動與電路問題中，希望抑制和消除混沌現(xiàn)象。在僅需抑制與消除混沌為目的的控制中，采用非反饋法簡單方便，容易實現(xiàn)。通過相位匹配的調(diào)節(jié)，可以做到微小信號的調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)保持原有的特征。通過數(shù)值仿真和理論分析，在足夠長的時間內(nèi)觀察其相軌線的發(fā)展與演化和控制的穩(wěn)定性，就可以看到微小信號周期控制的機(jī)制是：小控制信號在混沌系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)能與之共振的不穩(wěn)定周期軌道，并在最佳

25、的匹配相位中將其穩(wěn)定住。2.42.4 RosslerRossler 系統(tǒng)系統(tǒng)1976 年，Rossler 在研究具有中間產(chǎn)物的化學(xué)反映問題時，通過適當(dāng)?shù)臉?biāo)度變換，給出了一個很簡單的非線性常微分方程組，即著名的 Rossler 方程，可以表示如下： （4）zcxbzayxyzyx)()(當(dāng)參數(shù) a=b=0.2,c=5.7,初始條件 x(0)=y(0)=z(0)=1.00 時,Rossler 系統(tǒng)的 x-t 曲線見圖(20),三維相圖見圖(21),此時 Rossler 系統(tǒng)已經(jīng)處于混沌狀態(tài),由圖(21)可以看到出現(xiàn)的是一個奇怪吸引子。為了更清楚的觀察這個奇怪吸引子，可以修改部分程序得到二維里面的相

26、圖，圖(22)、圖(23)、圖(24)分別是這個吸引子在二維里的相圖。襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)9 圖(20)Rossler 系統(tǒng)的 x-t 曲線 圖(21)Rossler 系統(tǒng)的相圖 圖(22)xy 平面的相圖 圖(23)xz 平面的相圖 圖(24)yz 平面的相圖在混沌系統(tǒng)仿真中初始值的選取至關(guān)重要，在選取初始值時，很細(xì)微的差別仿真結(jié)果的變化都非常明顯，這也充分證明了混沌現(xiàn)象對初始值的敏感性。而 Lorenz和 Rossler 系統(tǒng)初始值的選取都選擇狀態(tài)向量。從混沌系統(tǒng)的 x-t 曲線圖和相圖看,混沌吸引子相圖有許多特點(diǎn)：可以看出混沌運(yùn)動本身有確定的動力學(xué)方程(式(1)、(2)、(3)和(4

27、) ,而該動力學(xué)方程是否處于混沌狀態(tài)還取決于方程的初值以及參數(shù)的值,即具有初值敏感性；混沌運(yùn)動的相圖通常稱為混沌吸引子,該吸引子表現(xiàn)出,混沌運(yùn)動從整體看,吸引子之外的所有軌線最終將歸結(jié)到吸引子范圍之內(nèi)(圖 12、圖 17 和圖 21)；而吸引子本身卻由既折疊又分離由混雜的軌線構(gòu)成，無法確定其未來的軌跡。也就是說混沌運(yùn)動是一種整體收斂而局部發(fā)散的運(yùn)動。我們從各種經(jīng)典混沌系統(tǒng)仿真實現(xiàn)程序可看出 MATLAB 是一種優(yōu)秀的工程軟件,對微分方程解法提供數(shù)值解,簡便直觀,對混沌系統(tǒng)仿真不僅提供動態(tài)仿真模塊,同時提供程序方式；本文以程序方式對混沌系統(tǒng)進(jìn)行仿真,程序短小精悍,所得的圖形對研究混沌運(yùn)動有較好的

28、參考價值。襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)10第三章第三章 永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)的計算機(jī)仿真 電機(jī)是以磁場為媒介而進(jìn)行機(jī)械能和電能相互交換的電磁裝置,過去對電機(jī)的研究主要涉及啟動、調(diào)速和振動等問題。隨著對電機(jī)動態(tài)特性的深入研究,電力工作者們發(fā)現(xiàn)了電動機(jī)傳動系統(tǒng)中的一些不規(guī)則現(xiàn)象,如調(diào)速系統(tǒng)的超低頻振蕩或隨機(jī)振蕩,不規(guī)則的電磁噪音和控制性能的不穩(wěn)定等，這些現(xiàn)象都直接影響到電機(jī)的效率和運(yùn)行的質(zhì)量。但是由于電動機(jī)傳動系統(tǒng)的復(fù)雜性,他們往往將這些不規(guī)則現(xiàn)象歸結(jié)為系統(tǒng)設(shè)計缺陷或系統(tǒng)故障而進(jìn)行研究,因此找不到解決這些問題的方法。70 年代以來,隨著混沌學(xué)研究的深入,人們開始利用

29、動態(tài)系統(tǒng)混沌理論分析這些不規(guī)則的運(yùn)動,發(fā)現(xiàn)了電機(jī)傳動系統(tǒng)中與混沌現(xiàn)象的相似之處,如對參數(shù)和初始條件的敏感依賴性,不存在固定周期軌道,運(yùn)動軌跡的長期不可預(yù)測性等,揭示了電機(jī)運(yùn)動中貌似隨機(jī)振蕩的混沌機(jī)理。在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)一步的討論研究永磁同步電動機(jī)的混沌機(jī)理，知道永磁同步電動機(jī)在某些參數(shù)選擇下會呈現(xiàn)出極限環(huán),什么條件下產(chǎn)生混沌?；煦绲拇嬖趯?yán)重影響電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性,可以通過適當(dāng)?shù)目刂苼硐魅趸蛳煦绗F(xiàn)象。眾所周知,電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，對非線性動力系統(tǒng)的動態(tài)特性的進(jìn)一步研究必然涉及到混沌。我們通過對永磁同步電動機(jī)模型的仿射變換和時間尺度變換,給出了適合分析混沌運(yùn)動的永磁同

30、步電動機(jī)模型。現(xiàn)在以為狀態(tài)變量, 永磁同步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以寫為：和、qdii (5)JTiiLLnindtdLiLiRudtdiLiLiRudtdiLqdqdpqrqqrddqqqdqqddd)(11這里是 d-q 軸定子電壓，J 是轉(zhuǎn)動慣量，是外部扭矩，是粘性阻尼系qduu 和LT數(shù)，是定子繞阻，是 d-q 軸定子電感，是電流，是轉(zhuǎn)子角頻率，1RqL和dLqdii 和為永久磁通，表示極對數(shù)?？梢酝ㄟ^仿射變換和時間尺度變換,將式(5)變換rpn成無量綱的狀態(tài)方程。我們現(xiàn)在研究氣隙均勻的永磁同步電動機(jī)混沌模型的特性，即考慮的情形，此時模型變?yōu)椋篖LLqd襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)11 （6）L

31、qqdqqdqddTidtduiidtdiuiidtdi)(/3.13.1 時的情況時的情況0LqdTuu本文考慮一種典型的情況，即永磁同步電動機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行一段時間后突然斷電的一種情況，系統(tǒng)在一定的參數(shù)條件下出現(xiàn)的動態(tài)特性，這時，它0LqdTuu可以看成此時設(shè)置一定的參數(shù)和初始值就可以得到永磁同步電動機(jī)的混沌圖形。我們設(shè),則氣隙均勻的永磁同步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以表示為如zyixiqd,下的三階微分方程組： （7）)(zyzzxzyyyzxx我們現(xiàn)在利用 MATLAB 編程來計算平衡點(diǎn)，在命令行窗口輸入如下程序；syms x1 x2 x3 f1=-x1+x2*x3； f2=-x2-x1*x3+*

32、x3； f3=*x2-*x3； x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) solution=x1,x2,x3若系統(tǒng)中的 1，則系統(tǒng)有三個平衡點(diǎn)，)0 , 0 , 0(0S)1, 1, 1(1S。在平衡點(diǎn)附近作線性變換，令(7)式左邊等于 0，得)1, 1, 1(2S到特征方程如下：00110000 xzyz其中是平衡點(diǎn)坐標(biāo)。首先討論坐標(biāo)原點(diǎn)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)) z , y ,(00 0 x0qdii襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)12(6)在原點(diǎn)附近線形化，得到 Jacobi 矩陣為：010001/)0, 0, 0(ddtddidtddidtdddtdididtdididtdiddtdididtd

33、ididtdiJqdqqqdqdqddd矩陣的三個特征值分別為 ) 1(4) 1() 1(21, 123 , 21同樣可以利用 MATLAB 編程來計算平衡點(diǎn)的特征根，程序如下：; 103; 102; 001; 103; 102; 001; 103; 102; 001zzzyyyxxx a1=-1 z02 y02;-z02 -1 -x02+;0 - d02 s02=eig(a1);d02 a2=-1 z03 y03;-z03 -1 -x03+20;0 5.46 5.46 d03 s03=eig(a2); d03如果 01，三個特征根都滿足 Re2 時該系統(tǒng)要出現(xiàn) Hopf 分支。為了0LqdT

34、uu設(shè)計程序方便，我們令 y1=x,y2=y,y3=z, 和 根據(jù)情況適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行調(diào)節(jié)，其中設(shè)初始條件，則 MATLAB 仿真實現(xiàn)程序的清單如下：)01. 0 ,01. 0 ,01. 0(),(qdiiFunction yongci()tspan=0,100;y0=0.01;0.01;0.01;t,y=ode45(yongci,tspan,y0);y1=y(:,1)；y2=y(:,2)；y3=y(:,3)；figure(1)subplot(2,2,1)；plot(t,y1,k)figure(2)subplot(2,2,1)；plot3(y1,y2,y3,k)function yprime=yon

35、gci(t,y)yprime=y(2)*y(3)-y(1)；20*y(3)-y(2)-y(1)*y(3)；5.46*(y(2)-y(3)； 圖(25)至圖(32)是在初始條件 x(0)=y(0)=z(0)=0.01，固定參數(shù) ，改變 條件下氣隙均勻的永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)的相圖。由 3.1 的分析可知，當(dāng) =，2，系統(tǒng)產(chǎn)生 Hopf 分支，即出現(xiàn)混沌。為了找出極限環(huán)、混沌2)4(H的臨界值，分別改變 和 的值，通過 MATLAB 仿真得出如下結(jié)論。令 =20，改變 。當(dāng) =0.3 時，圖(25)是 X-t 曲線圖，對應(yīng)的三維相圖見圖(26),該系統(tǒng)經(jīng)過較短的時間波動后最終歸結(jié)在一個不動點(diǎn)上。繼

36、續(xù)調(diào)整參數(shù) 的取值，圖(27)是 =2.98 時的相圖，此時系統(tǒng)經(jīng)過較短時間的運(yùn)動后歸結(jié)在一個極限環(huán)上。當(dāng) =3.03 時，系統(tǒng)開始呈現(xiàn)混沌，見圖(28)。圖(29)是 =3.35時，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)。圖(30)、(31)、(32)是在系統(tǒng)出現(xiàn)混沌后繼續(xù)改變 值相圖的變化，=4.3 時，系統(tǒng)還是處于混沌狀態(tài)，但是圖(30)中的混沌吸引子與圖(29)中有些不同，當(dāng) =4.4 時相圖又有一點(diǎn)變化，見圖(31)，而圖(32)是 =4.5時的情形，此時圖中吸引子內(nèi)的環(huán)繼續(xù)變大。襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)15圖(25)X-t 曲線(=0.3) 圖(26)相圖(=0.3) 圖(27)相圖（=2.98）圖(2

37、8)相圖（=3.03） 圖(29)相圖（=3.35） 圖(30)相圖（=4.3） 圖(31)相圖（=4.4） 圖(32)相圖（=4.5）再來討論當(dāng) 固定，令 =5.46，改變 時系統(tǒng)的變化情況：圖(33)、(34)是當(dāng)=5.46，=20 時系統(tǒng)的 X-t 曲線圖和相圖，從 X-t 曲線看出系統(tǒng)處于周期起伏狀態(tài)，說明系統(tǒng)已經(jīng)處于混沌，看相圖可以更一步的看清楚系統(tǒng)處于混沌時的吸引子。當(dāng) =14.1 時，系統(tǒng)經(jīng)過較短時間的波動后很快就歸結(jié)在一個極限環(huán)上，此時系統(tǒng)處在周期起伏狀態(tài),并沒有出現(xiàn)混沌，見圖(35)的相圖。當(dāng) =14.93 時，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌。當(dāng) =20 時，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。說明在運(yùn)行一段時間突

38、然斷電后，系統(tǒng)在不同的參數(shù)選擇下呈現(xiàn)不同的動態(tài)特性。 也可以從理論上來分析，當(dāng)=5.46，由 3.1 分析的當(dāng) =時，系統(tǒng)將產(chǎn)生 Hopf 分支，把2)4(H=5.46 代入式子中，得到 =14.93，與實驗中得到的結(jié)果完全相2)4(H符。襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)16 圖(33)X-t 曲線(r=20) 圖(34)三維相圖(r=20) 圖(35)相圖(r=14.1) 圖(36)相圖(r=14.93)從以上的分析可知，我們重點(diǎn)討論的是氣隙均勻的永磁同步電動機(jī)中的情況，在這個條件下我們又分別討論當(dāng) 的值固定、 值變化0LqdTuu和 值變化、 值固定時系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的兩種情況，找出這種情況下出現(xiàn)混沌

39、的臨界值。在張卓等人討論永磁電動機(jī)中產(chǎn)生的混沌是從理論上來分析，本文主要是在理論的基礎(chǔ)上，通過實驗仿真更加清楚的研究系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的具體參數(shù)。對工程上控制永磁同步電動機(jī)的混沌提供參考，并得出以下結(jié)論：(1)=20，改變 ： (a)當(dāng) =0.3，系統(tǒng)經(jīng)過較短的時間波動后最終歸結(jié)在一個不動點(diǎn)上。(b)當(dāng) =2.98，系統(tǒng)經(jīng)過較短時間的運(yùn)動后歸結(jié)在一個極限環(huán)上。(c)當(dāng) =3.03，系統(tǒng)開始呈現(xiàn)混沌。(2)=5.46,改變 ：當(dāng) =14.1，系統(tǒng)經(jīng)過較短時間的波動后很快就歸結(jié)在一個極限環(huán)上。當(dāng) =14.93 時，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌。在的情形下，當(dāng)時，系統(tǒng)發(fā)生霍夫0, 0dLquTu2242dHduu(Hop

40、f)分支，當(dāng)時，平衡點(diǎn)將變得不穩(wěn)定。dHduu在為一般是的情形，如果適當(dāng)調(diào)節(jié)，使得、qduudu成立，系統(tǒng)將呈現(xiàn)極限環(huán)；當(dāng)取定，適22222)(42zxyzLT襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)17當(dāng)調(diào)整的值，則會出現(xiàn)混沌。qduu或第四章第四章 結(jié)論結(jié)論 本文開始討論了 Chen系統(tǒng)、Lorenz 系統(tǒng)、Duffing 系統(tǒng)、Rossler 系統(tǒng)的計算機(jī)仿真。當(dāng)參數(shù) a=35,b=3,c=28,初始值為0,1,0時,Chens 混沌系統(tǒng)有一個混沌吸引子。當(dāng) =10，b=8/3，r=24.09 時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。當(dāng) a=0.1,=1,=1,x(0)=y(0)=1.00,F=20 時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)

41、。當(dāng)參數(shù) a=b=0.2,c=5.7,初始條件 x(0)=y(0)=z(0)=1.00 時, Rossler 系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),也是一個奇怪吸引子。在此基礎(chǔ)上通過計算機(jī)仿真重點(diǎn)討論的是氣隙均勻的永磁同步電動機(jī)中的情況，此時只有 和 兩個參數(shù)變化。第一種情況是 =20，0LqdTuu改變 ：當(dāng) =0.3 時，系統(tǒng)運(yùn)動一段時間后歸結(jié)在一個不動點(diǎn)上；當(dāng) =2.98 時，系統(tǒng)運(yùn)動一段較短的時間后歸結(jié)在一個極限環(huán)上；當(dāng) =3.03 時，系統(tǒng)開始呈現(xiàn)混沌；當(dāng) =3.35 時，系統(tǒng)已經(jīng)出現(xiàn)混沌。第二種情況是 =5.46，改變 值：當(dāng) =14.1 時，系統(tǒng)運(yùn)動很短的時間后歸結(jié)在一個極限環(huán)上；當(dāng) =14.93

42、時，系統(tǒng)開始呈現(xiàn)混沌；=20 時，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。從前研究結(jié)果看出，混沌現(xiàn)象對永磁同步電動機(jī)的運(yùn)行可能是有害的，也可能是有益的，如何設(shè)計出簡單有效控制器控制永磁同步電動機(jī)混沌，是個很重要的工程問題。研究永磁同步電動機(jī)的混沌現(xiàn)象是非常有必要的，當(dāng)系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動時，永磁同步電動機(jī)出現(xiàn)無規(guī)則的振蕩，轉(zhuǎn)速忽高忽低，這將嚴(yán)重危及電機(jī)轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性，甚至?xí)饳C(jī)電系統(tǒng)的崩潰，因此必須研究抑制或消除 PMSM 中的混沌運(yùn)動的方法。而本文正是通過對該系統(tǒng)的計算機(jī)仿真，看出系統(tǒng)在什么參數(shù)條件下歸結(jié)在一個極限環(huán)上，在什么參數(shù)條件下出現(xiàn)混沌，由此可以為后來對混沌的控制有一個指導(dǎo)。在出現(xiàn)混沌的情況下消除或抑制系統(tǒng)有害的

43、混沌現(xiàn)象，也就是進(jìn)行反控制；在需要混沌的地方引起混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生，即對該系統(tǒng)進(jìn)行控制。這些都為工程上對永磁電動機(jī)中混沌的控制提供了參考。襄樊學(xué)院畢業(yè)論文(設(shè)計)18參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1 呂振環(huán),吳素文,李喜霞. 論混沌學(xué)的發(fā)展、特性及其意義 沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,(社會科學(xué)版),2004-03,6(1):8486.2 E.N.Lorenz. Determinstic Nonperiodic Flow.J.Atmos. Sci.,Vol.20(1963),130-141.3 朱宏雄 經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)據(jù)中存在混沌嗎J. 自然雜質(zhì):14,2(1984),129-146.4 張立宏 混沌：打開流行病研究的新窗口J.

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