一元二次方程根的分布 2

1、一元二次方程根的分布一元二次方程 根的個(gè)數(shù)aacbbx2422, 1求根公式：acxxabxx2121,韋達(dá)定理：)0(02acbxax思考）異號(hào)兩根（）兩個(gè)負(fù)根（）兩個(gè)正根（有：方程321)0(02acbxax000acab兩根之積大于零兩根之和大于零有兩根有兩正根000acab兩根之積大于零兩根之和小于零有兩根有兩負(fù)根00ac兩根之積小于零有兩根有異號(hào)兩根一元二次方程根的分布 2 方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的圖像與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的根方程xxfyxfyxf)()(0)(思考：上述三種情形可看作兩根與兩根與0的大小關(guān)系 試用一元二次函數(shù)的零點(diǎn)分析一元方程的兩個(gè)正根的情形想一想：限

2、定一元二次函數(shù)的零點(diǎn)需考慮哪些要素開口； ；對(duì)稱軸；端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)。分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0120,0 xx兩個(gè)正根即兩根都大于0120,0 xx一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于 0，一個(gè)大于0120 xx大致圖象（0a）得出的結(jié)論 00200baf 00200baf 00 f表一：（兩根與表一：（兩根與0的大小比較即根正負(fù)情況）的大小比較即根正負(fù)情況）分布情況兩根都小于k即kxkx21,兩根都大于k即kxkx21,一個(gè)根小于k，一個(gè)大于k即21xkx大致圖象（0a）得出的結(jié)論 020bkaf k 020bkaf k 0kfkkk表二：（兩根與K的大小比較）例題已知方程 有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)

3、數(shù) m的取值范圍變式1：已知二次函數(shù) 與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。表三：（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在nm,內(nèi)兩根都在nm,外一根在nm,內(nèi)，另一根在qp,內(nèi)，qpnm大致圖象（0a）得出的結(jié)論 0002fmfnbmna 0a 時(shí)， 00fmfn 0000fmfnfpfq或 00f m f nfp f q在（m,n）內(nèi)有且只有一個(gè)根mnnabnmnfnmabmmfnmabnfmf220)(220)(),(2-00)()(或或且或閉區(qū)間如何處理？已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.變式：已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.一元二次方程根的分布 2已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù) ，如果函數(shù)在區(qū)間 上有零點(diǎn)，求的取值范圍