[平行線的定義是什么]根據(jù)平行線的定義

1、本文格式為word版，下載可任意編輯平行線的定義是什么根據(jù)平行線的定義 幾何中，在同一平面內(nèi)，不相交(也不重合)的兩條直線叫做平行線(parallel lines)。平行線的定義是什么?以下是我共享給大家的關于平行線的定義，一起來看看吧! 平行線的定義 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線肯定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。 歐氏幾何中平行線的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì) 1.經(jīng)過直線外一點，能且只能畫一條直線與已知直線平行。 2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。 3.兩條直線平行于第三條直線時，兩條直線平行。 4

2、.平行線分三角形對應邊成比例。 這幾條命題依靠于歐氏幾何的第五公設(平行公理)，所以在非歐幾何中不成立。 平行線的判定 1.在同一平面內(nèi)，垂直于同始終線的兩條直線相互平行。 2.同位角相等，兩直線平行。 3.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 4.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 在歐幾里得幾何原本的體系中，這幾條判定法則不依靠于第五公設(平行公理)，所以在非歐幾何中也成立。 平行公理 在歐幾里得的幾何原本中，第五公設(又稱為平行公理)是關于平行線的性質(zhì)。它的陳述是： "假如兩條直線被第三條直線所截，一側(cè)的同旁內(nèi)角之和大于兩個直角，那么最初的兩條直線相交于這對同旁內(nèi)角的另一側(cè)。' 這條公理的

3、陳述過于冗長。在1795年，蘇格蘭數(shù)學家playfair提出了以下以下公理作為平行公理的代替，現(xiàn)在被人們廣泛的使用。 playfairs postulate:在同一平面內(nèi)，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線相互平行。 平行公理的推論：(平行線的傳遞性) 假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行?？梢院喎Q為：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。 非歐幾何 參見：非歐幾何 由于平行公理陳述冗長，并且不像歐氏幾何中的其他公理那么顯而易見，人們覺得它更像一個定理，可以從其他公理動身來證明。經(jīng)受了很多錯誤的證明，數(shù)學家們意識到這的確應作為一條公理。 更重要的是，在19世紀，數(shù)學家高

4、斯，波利亞，羅巴切夫斯基等發(fā)覺，假如以平行公理的否定形式來代替平行公理，那么可以演繹出一套和歐氏幾何完全不同，卻沒有內(nèi)在沖突的公理體系。這個大膽的觀點最初很難被人接受，但在規(guī)律上卻沒有任何問題。這個觀點成為人們對空間和幾何的熟悉的重大轉(zhuǎn)折點，包括愛因斯坦的廣義相對論，本質(zhì)上都受到了這種觀點的影響。 平行線定義的拓展 在高等數(shù)學中的平行線的定義是相交于無限遠的兩條直線為平行線，由于理論上是沒有肯定的平行的。 在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線ab，以直線ab為半徑以逆時針方向做圓，然后以直線ab為半徑以順時針方向再做一個圓，從兩個圓的交點做垂線cd垂直于直線ab，若cd與ab的角的角度是90度，則說明兩條平行線不會相交。 但歐幾里得不敢思索當兩條平行線無限長時的狀況. 于是包括羅素、黎曼在內(nèi)的科學家假設當兩條平行線無限長時，他們會在無窮遠處相交。(例如：在地球的球面上，就會發(fā)覺，相互垂直于赤道的經(jīng)線會相交于北極點和南極點。)后來，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛因斯坦很大的啟發(fā). 平行線公理就是區(qū)分歐氏幾何與非歐幾何的一個重要區(qū)分。 平行