第10講-學(xué)習(xí)一筆畫帶答案

1、第10講 學(xué)習(xí)一筆畫【專題簡析】一筆畫，就是從圖形某點出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線段都只畫一次不重復(fù)。它是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲。那么，哪些圖形不能一筆畫成，哪些圖形可以一筆畫成呢？一個圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于單數(shù)點的多少，有2個或0個單數(shù)點的圖形就能夠一筆畫成，單數(shù)點在一筆畫中只能作為起點和終點?！纠}1】一些平面圖形是由點和線構(gòu)成的，這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請自己畫一些圖研究每個點和線的連接情況。思路導(dǎo)航：請小朋友仔細觀察下列各圖中的點，他們分別與幾條線相連。 （1） 與一條線段相連的點有：（2） 與兩條線段相連的點有：（3） 與三條線段相連的點有：（4） 與四條線段相連的

2、點有：歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連得點叫做單數(shù)點；把和兩條、四條、六條、八條等雙數(shù)條線連的點叫雙數(shù)點，每個圖中的點要么是單數(shù)點，要么是雙數(shù)點。練習(xí)11.任意找一個平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個單數(shù)點，幾個雙數(shù)點。2.下面圖形中有哪幾個單數(shù)點？答案：A D 3.數(shù)一數(shù)下面圖形中有幾個雙數(shù)點，分別是哪些點？答案：A B C D E F 【例題2】下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？ A C A B C（1） O （2） B D D E F A B C C（3） DE F【思路導(dǎo)航】圖（1）中A、B、C、D、O五個點都是雙數(shù)點，所以這個圖形可以一筆畫成。畫時可以從任意一點出發(fā)。圖（2

3、）中A、C、D、F四個點都是雙數(shù)點，B和E兩個點是單數(shù)點，所以這個圖形也可以一筆畫成。畫時要從單數(shù)點出發(fā)，最后回到另一個單數(shù)點。圖（3）中A、D是雙數(shù)點，B、C、E和F四個點是單數(shù)點，單數(shù)點的個數(shù)超過了兩個，這個圖形不能一筆畫成。練習(xí)21.下面的圖形能不能一筆畫成，如果能，請說明畫法，如果不能，請說明理由 （1） （2）答案：圖（1）可以一筆畫成，因為單數(shù)點有兩個圖（2）不能一筆畫成，因為單數(shù)點大于兩個2.下列圖形能一筆畫成嗎?為什么？ 答：圖（1）可以一筆畫成，因為單數(shù)點個數(shù)為零圖（2）不可以畫成，因為單數(shù)點只有一個圖（3）不可以畫成，單數(shù)點個數(shù)大于兩個3.觀察下列圖形，哪個圖形可以一筆畫成

4、？怎么畫？ 圖（1）單數(shù)點個數(shù)為0，可以一筆畫出圖（2）單數(shù)點個數(shù)為4個，不可以一筆畫出圖（3）單數(shù)點2個，可以畫出【例題3】 下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達C.那么兩人誰先到達？思路導(dǎo)航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最后到達C.仔細觀察，可以發(fā)現(xiàn)圖中有兩個單數(shù)點：A、C。這就是說：甲可以從A點出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有街道，最后到達C.而B點是雙數(shù)點，從B點出發(fā)的乙則不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的總和，而乙所走的路程一定比這個總和多，所以甲最先到達C. 解：甲最先到達C.練習(xí)31.下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖。甲、

5、乙兩人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達C.問誰能最先到達C? 答：A 先到達，因為A是單數(shù)點，可以不重復(fù)走遍所有街道。 2. 甲、乙兩輛車同時以相同的速度分別從A、B出發(fā)，哪輛車能最先行駛完所有的路程？答：A先到達，因為A是單數(shù)點。3.一只螞蟻分別從A點和B點出發(fā)，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么從哪一點出發(fā)所用的時間少？ 答：從A點出發(fā)用時最少【例題4】 下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形？ （1） （2）思路導(dǎo)航：此圖共有9個點，其中5個點是雙數(shù)點，4個點是單數(shù)點，由于超過兩個單數(shù)點，因此不能一筆畫成。要想改為

6、一筆畫成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點數(shù)目（把單數(shù)點的個數(shù)減少到0或2），所以只要在任意兩個單數(shù)點間連上線，就可以一筆畫，有時也可以將多余的兩個單數(shù)點間的連線去掉，改成一筆畫。解：圖（1）有4個單數(shù)點，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）練習(xí)41.將下圖改成一筆畫。1. 2. 3.在一個小區(qū)中有一些路，每個圓柱表示郵筒（如下圖），郵遞員叔叔每次送信時，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請你給小區(qū)加一條路來解決這個問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請你動手畫一畫?！纠}5】郵遞員叔叔要給一個居民小區(qū)送信（如圖），怎么走才能少走重復(fù)路，使每天走的路盡可能短？思路導(dǎo)航：圖中一共有九個點，其中

7、單數(shù)點有2個（點D和點F）,因此能一次不重復(fù)走過所有的路，但必須從這兩個單數(shù)點中的一個出發(fā)，再回到另一個單數(shù)點。解：郵遞員叔叔只能從點D（或點F）出發(fā)，走過所有的路后，再回到點F(或點D) .練習(xí)51.下圖是以個小區(qū)的中心花園的平面圖，你能一次不重復(fù)地走完所有的路嗎？入口和出口應(yīng)該設(shè)在哪兒呢？答：可以從任一點出發(fā)。2.園林工人在花園里澆花，怎樣才能不重復(fù)地走遍每條小路？答：從A點出發(fā)，終止于B點。或從B點出發(fā)，終止于A點。3. 下圖是“兒童樂園”平面圖，出、入口應(yīng)分別設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路？可以怎么走？ D C A B答案：從A點出發(fā)，終止于C點 或從C點出發(fā)，終止于A點【拓展提高】1、下面的圖形能不能一筆畫成？為什么？如果能，應(yīng)該怎樣畫？答：從A點出發(fā)，終止于B點；或從B點出發(fā)，終止于A點2、給下面的圖形添一條線，使它能夠一筆畫成。3、小明和玲玲玩“過木橋”的游戲（如下圖），他們誰能不走重復(fù)的路？ 小明 玲玲答：小明，因為他處于奇數(shù)點4、在