[社會學(xué)]《統(tǒng)計(jì)學(xué)：思想、方法與應(yīng)用》第7章 方差分析ppt課件

1、6 - 1怎樣解決下面的問題？n來自來自不同地區(qū)不同地區(qū)的大學(xué)生每個(gè)月的平均的大學(xué)生每個(gè)月的平均生活生活費(fèi)費(fèi)支出是否不同呢？支出是否不同呢？n家電的家電的品牌品牌對它們的對它們的銷售量銷售量是否有顯著影是否有顯著影響呢？響呢？n不同的不同的路段路段和和不同的時(shí)段不同的時(shí)段對對行車時(shí)間行車時(shí)間有影有影響嗎？響嗎？n超市的超市的位置位置和它的和它的銷售額銷售額有關(guān)系嗎？有關(guān)系嗎？n不同的小麥不同的小麥品種產(chǎn)量品種產(chǎn)量有差異嗎？有差異嗎？ 6 - 2第7章 方差分析7.1 單因素方差分析單因素方差分析7.2 方差分析回憶方差分析回憶7.3 雙因素方差分析雙因素方差分析6 - 3學(xué)習(xí)目的 o 理解方差

2、分析的一般思想；理解方差分析的一般思想；o 明白單因素方差分析能解決什么問題；明白單因素方差分析能解決什么問題；o 理解為什么要介紹雙因素方差分析；理解為什么要介紹雙因素方差分析；o 相關(guān)理論在統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件中的應(yīng)用。相關(guān)理論在統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件中的應(yīng)用。o 相應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的解讀。相應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的解讀。6 - 4研究員想挑選出能使小麥畝產(chǎn)量最大的化肥，選了三個(gè)品牌的化肥：A，B和C。程度品牌觀測值A(chǔ)BC15706605402560760580361067053045807105505590630520658073056076306405108600680530為什么我們要學(xué)習(xí)方差分析6 - 5n研究分

3、類自變量研究分類自變量因子因子factor對數(shù)值因變量對數(shù)值因變量觀測結(jié)觀測結(jié)果果的影響的影響 n 例如：例如：“化肥品牌化肥品牌是一個(gè)分類自變量是一個(gè)分類自變量n 兩個(gè)或多個(gè)兩個(gè)或多個(gè) 程度程度level或分類。例如：或分類。例如：3個(gè)化肥個(gè)化肥品牌品牌n 一個(gè)數(shù)值型因變量，產(chǎn)量一個(gè)數(shù)值型因變量，產(chǎn)量n 分析三個(gè)品牌的化肥的產(chǎn)量是否有顯著差異，也就分析三個(gè)品牌的化肥的產(chǎn)量是否有顯著差異，也就是要判斷是要判斷“品牌品牌對對“產(chǎn)量產(chǎn)量是否有顯著影響是否有顯著影響n作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這三個(gè)品牌的產(chǎn)量的作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這三個(gè)品牌的產(chǎn)量的均均值是否相等值是否相等n 假設(shè)它們的均值

4、相等，那么意味著假設(shè)它們的均值相等，那么意味著“品牌品牌對產(chǎn)量對產(chǎn)量是沒有影響的；假設(shè)均值不全相等，那么意味著是沒有影響的；假設(shè)均值不全相等，那么意味著“品牌品牌對產(chǎn)量是有影響的。對產(chǎn)量是有影響的。為什么我們要學(xué)習(xí)方差分析6 - 6o 可以用假設(shè)檢驗(yàn)嗎？可以用假設(shè)檢驗(yàn)嗎？o 兩兩比較三種品牌的產(chǎn)量均值是否存在差異。兩兩比較三種品牌的產(chǎn)量均值是否存在差異。o 用用t分布比較分布比較3組總體均值，需要進(jìn)展組總體均值，需要進(jìn)展3次不同的次不同的t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。o 假如顯著性程度設(shè)為假如顯著性程度設(shè)為0.05，那么正確判斷的概率，那么正確判斷的概率為為0.95。因?yàn)槲覀兎謩e進(jìn)展。因?yàn)槲覀兎謩e進(jìn)展3次獨(dú)立

5、的檢驗(yàn)，任次獨(dú)立的檢驗(yàn)，任何一次檢驗(yàn)都不做錯(cuò)誤判斷的概率為：何一次檢驗(yàn)都不做錯(cuò)誤判斷的概率為：P都正確都正確=0.953=0.8574o 因此，至少一次錯(cuò)誤的概率為因此，至少一次錯(cuò)誤的概率為1-0.8574=0.1426?？傊?，假如我們用?？傊?，假如我們用t分布分別分布分別做做3次獨(dú)立的檢驗(yàn)，至少有一樣本錯(cuò)誤發(fā)生的概率次獨(dú)立的檢驗(yàn)，至少有一樣本錯(cuò)誤發(fā)生的概率從從0.05上升到了上升到了0.1426。為什么我們要學(xué)習(xí)方差分析6 - 71.01.52.02.53.0500550600650700750化肥小麥產(chǎn)量方差分析根本原理6 - 81. 從散點(diǎn)圖上可以看出n不同品牌的產(chǎn)量是有明顯差異的n同一

6、個(gè)品牌，不同地塊的產(chǎn)量也明顯不同o B較高，C較低2. 品牌與產(chǎn)量之間有一定的關(guān)系n假如品牌與產(chǎn)量之間沒有關(guān)系，那么它們的產(chǎn)量應(yīng)該差不多一樣，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的形式也就應(yīng)該很接近方差分析的根本思想和原理圖形分析6 - 9方差分析的根本原理o 為了更容易的找出各化肥品牌的小麥平均產(chǎn)量的不同，我們對每個(gè)化肥品牌做一個(gè)箱線圖。品牌A品牌B品牌C500550600650700750化肥小麥產(chǎn)量6 - 10僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明化肥僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明化肥品牌與小麥產(chǎn)量之間有顯著差異品牌與小麥產(chǎn)量之間有顯著差異n這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的這種差異也可能

7、是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)展方差分析就是進(jìn)展方差分析n所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)那么需要借助于方差判斷均值之間是否有差異時(shí)那么需要借助于方差n這個(gè)名字也表示：它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷這個(gè)名字也表示：它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)展方差分析時(shí)，需不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)展方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)要考察數(shù)據(jù)誤差的來源誤差的來源方差分析的根本思想和原理6 - 11誤

8、差分解1.組內(nèi)誤差組內(nèi)誤差within groups樣本數(shù)據(jù)內(nèi)部各觀察值之間的差異o 比方，同一位置下不同超市之間銷售額的差異的差異反映隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差 2.組間誤差組間誤差between groups不同樣本之間觀察值的差異o 比方，不同位置超市之間銷售額的差異可能是隨機(jī)誤差，也可能是超市位置本身所造成的系統(tǒng)性系統(tǒng)誤差3.總誤差總誤差total 全部觀測數(shù)據(jù)的誤差大小6 - 12方差分析的根本原理誤差分解誤差平方和的分解及其關(guān)系誤差平方和的分解及其關(guān)系總誤差總誤差總平方和總平方和SST隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差處理誤差處理誤差組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和SSE組間平方和組間平方和SSA6 - 13

9、誤差度量均方MSl用均方用均方mean square表示誤差大小，以消除觀測表示誤差大小，以消除觀測數(shù)據(jù)的多少對平方和的影響數(shù)據(jù)的多少對平方和的影響l用平方和除以相應(yīng)的自由度用平方和除以相應(yīng)的自由度l均方也稱方差均方也稱方差variance l組 間 均 方 也 稱 組 間 方 差組 間 均 方 也 稱 組 間 方 差 b e t w e e n - g r o u p s variance，反映各因子間誤差的大小，反映各因子間誤差的大小lMSA=SSA自由度自由度因子個(gè)數(shù)因子個(gè)數(shù)-1l組 內(nèi) 均 方 也 稱 組 內(nèi) 方 差組 內(nèi) 均 方 也 稱 組 內(nèi) 方 差 w i t h i n - g

10、 r o u p s variance ，反映隨機(jī)誤差的大小，反映隨機(jī)誤差的大小lMSE=SSE自由度自由度數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)-因子個(gè)數(shù)因子個(gè)數(shù)l總平方和總平方和SST的自由度為的自由度為n-16 - 14方差分析的根本原理誤差分析1. 判斷原假設(shè)是否成立，就是判斷判斷原假設(shè)是否成立，就是判斷組間方差組間方差與與組內(nèi)組內(nèi)方差方差是否有顯著差異是否有顯著差異2. 假設(shè)原假設(shè)成立，組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就假設(shè)原假設(shè)成立，組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會接近應(yīng)該很接近，它們的比值就會接近13. 假設(shè)原假設(shè)不成立，組間均方會大于組內(nèi)均方，假設(shè)原假設(shè)不成立，組間均方會大于組內(nèi)均方，它

11、們之間的比值就會大于它們之間的比值就會大于14. 當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說不同程度當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說不同程度之間存在著顯著差異，即自變量對因變量有影響之間存在著顯著差異，即自變量對因變量有影響6 - 15誤差分析F-檢驗(yàn)1. 將組間均方與組內(nèi)均方進(jìn)展比較，分析差異是否顯著nF=MSAMSEF因子自由度，殘差自由度因子自由度，殘差自由度2. 用F分布作出決策，給定的顯著性程度 n假設(shè)FF或P ，那么回絕原假設(shè)H0 ，說明均值之間的差異顯著，因素對觀察值有顯著影響6 - 16誤差分析F分布與回絕域6 - 171. 設(shè) 1為化肥品牌A下產(chǎn)量的均值， 2為化肥品牌B下產(chǎn)量的均

12、值， 3為化肥品牌C下產(chǎn)量的2. 提出的假設(shè)為H0 ： 1 2 3 H1 ： 1 , 2 , 3 不全相等不全相等3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.計(jì)算P值，作出決策單因素方差分析6 - 18觀測值觀測值品牌品牌ABC125607605803 36106705304 45807105505 55906305206 65807305607 76306405108 8600680530樣本均值樣本均值590590685685540540樣本容量樣本容量888總均值總均值6056056 - 19單因素方差分析表根本構(gòu)造誤差來源誤差來源平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF值值P

13、值值F臨界值臨界值組間組間因素影響因素影響SSAk-1MSAMSAMSE組內(nèi)組內(nèi)誤差誤差SSEn-kMSE總和總和SSTn-16 - 20由由SPSSSPSS可以得到方差分析表可以得到方差分析表: : 來源來源平方和平方和比例比例自由度自由度均方均方F-比比 p-值值 化肥化肥868000.80224340042.60.00000004殘差殘差214000.198211019總計(jì)總計(jì)1082001.00023該表說明我們要回絕零假設(shè)，各化肥該表說明我們要回絕零假設(shè)，各化肥品牌導(dǎo)致的小麥產(chǎn)量之間有顯著不同品牌導(dǎo)致的小麥產(chǎn)量之間有顯著不同. . 單因素方差分析6 - 21用Excel進(jìn)展方差分析

14、Excel檢驗(yàn)步驟 第第1步：步：選擇“工具工具 下拉菜單第第2步：步：選擇“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 選項(xiàng)第第3步：步：在分析工具中選擇“單因素方差分析單因素方差分析 ，然 后選擇“確定確定 第第4步：步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時(shí) 在“輸入?yún)^(qū)域輸入?yún)^(qū)域 方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 在方框內(nèi)鍵入0.05可根據(jù)需要確定 在“輸出選項(xiàng)輸出選項(xiàng) 中選擇輸出區(qū)域6 - 22用SPSS進(jìn)展方差分析 單因素方差分析o第第1步：步：選擇【Analyze】 【Compare Means】 【One-Way-ANOVA】進(jìn)入主對話框o第第 2 步 ：步 ： 在 主 對 話 框 中 將 因 變 量 產(chǎn) 量 選 入【Dependent

15、 List】，將自變量品牌選入【Factor】o第第3步步 需要多重比較時(shí)需要多重比較時(shí)點(diǎn)擊【Post-Hoc】從中選擇一種方法，如LSD； 需要均值圖時(shí)需要均值圖時(shí)在【Options】下選中【Means plot】，需要相關(guān)統(tǒng)計(jì)量時(shí)需要相關(guān)統(tǒng)計(jì)量時(shí) 選擇【Descriptive】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對話框。點(diǎn)擊【OK】 6 - 237.1.4 F檢驗(yàn)：比較均值o 雖然方差分析回絕了零假設(shè)，但是我們可能雖然方差分析回絕了零假設(shè)，但是我們可能還有一些疑惑，還有一些疑惑，o 比方比方1到底哪兩種品牌化肥的小麥平均到底哪兩種品牌化肥的小麥平均產(chǎn)量不一樣？產(chǎn)量不一樣？o 2假如兩種化肥的小

16、麥平均產(chǎn)量不同，假如兩種化肥的小麥平均產(chǎn)量不同，那么它們的平均產(chǎn)量底有多大差異？那么它們的平均產(chǎn)量底有多大差異？6 - 24進(jìn)一步的問題. o 當(dāng)方差分析回絕了原假設(shè)時(shí)，即認(rèn)為至少有兩個(gè)總當(dāng)方差分析回絕了原假設(shè)時(shí)，即認(rèn)為至少有兩個(gè)總體的均值存在顯著性差異時(shí)，須進(jìn)一步確定是哪兩體的均值存在顯著性差異時(shí)，須進(jìn)一步確定是哪兩個(gè)或哪幾個(gè)均值顯著不同，那么需要進(jìn)展多重比較個(gè)或哪幾個(gè)均值顯著不同，那么需要進(jìn)展多重比較來檢驗(yàn)。多重比較是指在因變量的三個(gè)或這三個(gè)以來檢驗(yàn)。多重比較是指在因變量的三個(gè)或這三個(gè)以上程度下均值之間進(jìn)展的兩兩比較檢驗(yàn)。上程度下均值之間進(jìn)展的兩兩比較檢驗(yàn)。o 多重比較問題：多重比較問題：

17、 012: : LSD, 11ijijijijHHxxLSDtMSEnn選擇拒絕域6 - 25多重比較方法o SPSS提供了各種不同的多重比較方法，包括最小提供了各種不同的多重比較方法，包括最小顯著差異顯著差異LSD法、法、Bonferroni法、法、Tukey法、法、Scheff法，如以下圖所示。法，如以下圖所示。6 - 26由由SPSS可以得到多重比較結(jié)果可以得到多重比較結(jié)果 多重比較多重比較因變量：小麥產(chǎn)量I 化肥品牌J 化肥品牌均值差 I-J標(biāo)準(zhǔn)誤顯著性95% 置信區(qū)間下限上限LSDdimension21dimension32-95.000*15.961.000-128.19-61.8

18、1350.000*15.961.00516.8183.192dimension3195.000*15.961.00061.81128.193145.000*15.961.000111.81178.193dimension31-50.000*15.961.005-83.19-16.812-145.000*15.961.000-178.19-111.81Tamhanedimension21dimension32-95.000*17.829.001-145.67-44.33350.000*11.339.00219.2880.722dimension3195.000*17.829.00144.3314

19、5.673145.000*17.829.00094.33195.673dimension31-50.000*11.339.002-80.72-19.282-145.000*17.829.000-195.67-94.33*. 均值差的顯著性程度為 0.05。做了以下三比照較：做了以下三比照較：品牌品牌A品牌品牌B、品牌、品牌A品牌品牌C和品牌和品牌B品牌品牌C。每一比照較都有相應(yīng)的每一比照較都有相應(yīng)的p-值值。6 - 27o 在研究分類型自變量和數(shù)量型因變量之間關(guān)聯(lián)。在這里，我在研究分類型自變量和數(shù)量型因變量之間關(guān)聯(lián)。在這里，我們在此研究的是化肥品牌和小麥產(chǎn)量兩個(gè)變量。其它還有諸們在此研究的是化

20、肥品牌和小麥產(chǎn)量兩個(gè)變量。其它還有諸如職業(yè)與收入的關(guān)系、不同教育方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)程度的關(guān)如職業(yè)與收入的關(guān)系、不同教育方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)程度的關(guān)系等例子。系等例子。o 應(yīng)用方差分析需要的假設(shè)條件有：應(yīng)用方差分析需要的假設(shè)條件有：1各總體是正態(tài)分布。各總體是正態(tài)分布。2各總體的有一樣的標(biāo)準(zhǔn)差。各總體的有一樣的標(biāo)準(zhǔn)差。3樣本互相獨(dú)立。當(dāng)滿樣本互相獨(dú)立。當(dāng)滿足上述條件時(shí)，可以用足上述條件時(shí)，可以用F分布作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布。分布作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布。o 方差分析是基于計(jì)算因變量在按照自變量的方差分析是基于計(jì)算因變量在按照自變量的各類的均值之間各類的均值之間的差異程度的差異程度和和每一類中觀測值的差異程度

21、。每一類中觀測值的差異程度。oF檢驗(yàn)及其檢驗(yàn)及其p-值告訴我們因變量在各類中的均值是否有顯著差值告訴我們因變量在各類中的均值是否有顯著差異。通常當(dāng)異。通常當(dāng)p-值小于值小于0.05時(shí)就可以回絕零假設(shè)了時(shí)就可以回絕零假設(shè)了o有時(shí)我們會看到有時(shí)我們會看到p值下面的數(shù)值顯示值下面的數(shù)值顯示*和和*。在腳注中會解釋。在腳注中會解釋一個(gè)星號表示它的一個(gè)星號表示它的p值小于值小于0.05，而兩個(gè)星號那么表示，而兩個(gè)星號那么表示p-值小值小于于0.017.2 方差分析回憶6 - 287.3 雙因素方差分析o 在小麥產(chǎn)量的例子中，我們將總效應(yīng)分為兩類：化肥變量的效應(yīng)和殘差變量的效應(yīng)。o 換句話說，我們只考慮了

22、效應(yīng)的兩個(gè)來源，即來自化肥變量和隨機(jī)誤差。o 但是影響小麥產(chǎn)量的因素除了所用化肥的品牌，可能還有土壤、天氣等等因素的影響。o 考慮其他因素的好處是降低殘差的效應(yīng)，即降低F統(tǒng)計(jì)量的分母，F(xiàn)值會變大，使我們回絕均值相等的零假設(shè)，或者說我們可以解釋更多的效應(yīng)，從而減少誤差。o 本節(jié)討論雙因素方差分析雙因素方差分析Two-Way ANOVA，其分析方法可以很容易地被推廣到多因素方差分析多因素方差分析Multi-Way ANOVA。6 - 29雙因素方差分析two-way analysis of variance 分析兩個(gè)因素分析兩個(gè)因素行因素行因素Row和列因素和列因素Column對試對試驗(yàn)結(jié)果的影響

23、驗(yàn)結(jié)果的影響 假如兩個(gè)因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是互相獨(dú)立的，分別判假如兩個(gè)因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是互相獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方斷行因素和列因素對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析無交互作用的雙因素方差分析或無或無重復(fù)雙因重復(fù)雙因素方差分析素方差分析Two-factor without replication假如除了行因素和列因素對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩假如除了行因素和列因素對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會對結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙個(gè)因素的搭配還會對結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為因素方差分

24、析稱為有交互作用的雙因素方差分析有交互作用的雙因素方差分析或或可重可重復(fù) 雙 因 素 方 差 分 析復(fù) 雙 因 素 方 差 分 析 T w o - f a c t o r w i t h replication 6 - 30雙因素方差分析 例題分析個(gè)地區(qū)的交通管理局正準(zhǔn)備擴(kuò)大從郊區(qū)到商業(yè)中心的公車效勞，考慮四條道路：1號線、2號線、3號線、4號線。交管局想進(jìn)展檢驗(yàn)判斷四條道路的平均行駛時(shí)間是否存在差異。因?yàn)榭赡艽嬖诓煌緳C(jī)，檢驗(yàn)時(shí)讓每一名司機(jī)都分別行駛四條道路。司機(jī)司機(jī)1號線號線2號線號線3號線號線4號線號線小張小張33353537小李小李36373939小王小王35384038小劉小劉403

25、64340小楊小楊413943406 - 317.3 雙因素方差分析行駛時(shí)間平方和df均方F顯著性組間32.400310.8001.618.225組內(nèi)106.800166.675總數(shù)139.20019 實(shí)際上實(shí)際上p-值值0.225遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于0.05，所以不能回絕零假設(shè)。，所以不能回絕零假設(shè)。 交管局得出結(jié)論四條道路的平均行駛時(shí)間無差異，交管局得出結(jié)論四條道路的平均行駛時(shí)間無差異，沒有某條沒有某條道路行駛速度快而被選擇的理由。道路行駛速度快而被選擇的理由。假如不考慮司機(jī)因素假如不考慮司機(jī)因素單因素分析單因素分析6 - 327.3.1 無交互效應(yīng)的雙因素方差分析o 假如上例中我們只考慮道路引起

26、的效應(yīng)而將其余的都?xì)w為隨機(jī)效應(yīng)，那么我們沒有必要讓五名司機(jī)分別行駛四條道路。o 假如我們考慮不同司機(jī)的影響，我們就能減少殘差平方和，從而得到更大的F值。我們把本例中的司機(jī)因素稱為區(qū)組因素區(qū)組因素blocking variable，即在方差分析中能減少殘差平方和的第二個(gè)處理因素。o 在本例中將司機(jī)作為區(qū)組因素，從殘差平方和中提取出司機(jī)的影響可以影響處理的F比值。o 這里介紹無交互作用的雙因素方差分析。6 - 337.3.1 無交互效應(yīng)的雙因素方差分析o 因?yàn)槲覀兛紤]不同司機(jī)行使時(shí)間的差異，所以要對區(qū)組做假設(shè)檢驗(yàn)。兩組假設(shè)分別為：o 1 不同道路均值都相等 o 各道路均值不全相等o 2 區(qū)組均值都

27、相等 o 各區(qū)組均值不全相等o 兩因素方差分析表的格式與單因素方差分析的格式一致，唯一的區(qū)別是加了一行區(qū)組變差。01:H02:H11:H11111234222221234512:H6 - 347.3.1 無交互效應(yīng)的雙因素方差分析6 - 35 從該表可以看出，關(guān)于對司機(jī)的零假設(shè)的從該表可以看出，關(guān)于對司機(jī)的零假設(shè)的p-值是值是0.002，對道路的零假設(shè)的，對道路的零假設(shè)的p-值值是是0.024。可以得知在?？梢缘弥?.05的顯著性程度下，道路和區(qū)組的零假設(shè)都被回絕。的顯著性程度下，道路和區(qū)組的零假設(shè)都被回絕。 因此，道路和司機(jī)這兩個(gè)因素都對行駛時(shí)間有顯著作用，也就是說這兩個(gè)因素因此，道路和司

28、機(jī)這兩個(gè)因素都對行駛時(shí)間有顯著作用，也就是說這兩個(gè)因素的不同程度確實(shí)造成了行駛時(shí)間的不同。的不同程度確實(shí)造成了行駛時(shí)間的不同。 這說明司機(jī)這個(gè)因素的引進(jìn)，使得道路對行駛時(shí)間從沒有影響變成有顯著影響這說明司機(jī)這個(gè)因素的引進(jìn)，使得道路對行駛時(shí)間從沒有影響變成有顯著影響。7.3.1 無交互效應(yīng)的雙因素方差分析6 - 36o 例題分析n 線路因素和司機(jī)因素合起來總共解釋了行車時(shí)間差異的78.45%n 其他因素殘差變量只解釋了銷售量差異的21.55%7.3.1 無交互效應(yīng)的雙因素方差分析6 - 377.3.2 有交互效應(yīng)的雙因素方差分析o 值得注意的是，對于上面的例子，我們僅僅分析了道路和司機(jī)這兩個(gè)因素

29、分別對行駛時(shí)間的影響。也就是說因?yàn)樗緳C(jī)變化所帶來的行駛時(shí)間的變化是同行駛的道路是無關(guān)的。這顯然是值得斟酌的。o 對于一個(gè)實(shí)際問題，僅考慮因素各自的作用是不是合理？能不能答復(fù)我們關(guān)心的問題？那就得視詳細(xì)問題而論了。o 因此，我們接下來簡單介紹帶交互作用的雙因素方差分析。要說明的是，假如每一種因素程度的組合只有一個(gè)觀測值，那么由于數(shù)據(jù)量不夠會導(dǎo)致無法判斷是否有交互作用。這時(shí)即使有交互作用，也混在誤差項(xiàng)中而無法別離出來。6 - 38o例例7.3 該地區(qū)的交管局還想研究司機(jī)變化所帶來的行駛時(shí)間的變化與行駛的道路是否有關(guān)？因此，我們假設(shè)對這個(gè)地區(qū)的交管局進(jìn)展了2次測試。獲得數(shù)據(jù)如下表所示司機(jī)司機(jī)1號線號線2號線號線3號線號線4號線號線小張小張3335353735373739小李小李3638373939413941小王小王3537384040423840小劉小劉4042363843454042小楊小楊41433941434540427.3