高一數(shù)學(xué)異面直線

1、第8課時(shí) 異面直線學(xué)習(xí)要求1. 掌握異面直線的定義理解并掌握異面直線判定方法.3.掌握異面直線所成的角的計(jì)算方法【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià). 異面直線的定義 異面直線的特點(diǎn)畫(huà)法：平面襯托法 a aba異面直線的判定方法(1)定義法(2)判定定理(3)反證法異面直線所成的角(1)定義：(2)范圍：異面直線的垂直【精典范例】例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體.(1)正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線;(2)求異面直線AA1與BC所成的角;(3)求異面直線BC1和AC所成的角.見(jiàn)書(shū)理 A1思維點(diǎn)拔：(1) 證兩直線異面的方法定義法反證法判定定理(2) 求兩條異面直線所成的角

2、的方法：作證求 追蹤訓(xùn)練指出下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：(1)過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線成異面直線；(2) 過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直 答：（）正確，（）錯(cuò)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直線與直線AA1是異面直線且互相垂直1A答：，在兩個(gè)相交平面內(nèi)各畫(huà)一條直線，使它們成為：(1)平行直線；(2)相交直線；(3)異面直線a b a在空間四邊形ABCD中, E、F分別是AB、CD中點(diǎn), 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD與BC所成角的大小.AE FCB解析：取BD的中點(diǎn)，利用中位線性質(zhì)，有EH/AD,FH/BC, EHF或其補(bǔ)角為AD與BC所

3、成角，可以求得EHF°【選修延伸】 b a已知A是BCD所在平面一點(diǎn)，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中點(diǎn)，(1)求證直線AE與BD異面(2)求直線AE與BD所成角的余弦值A(chǔ)B DC(1)反證法(2)取的中點(diǎn)，連接，可達(dá)到平移的目的直線AE與BD第8課 異面直線分層訓(xùn)練1.在三棱錐中, 所有的棱中互為異面直線的有 ( )A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 6對(duì)2.如果兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn), 那么a與b的位置關(guān)系是 ( ) .A.平行 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面3.正方體ABCD-A1B1C1D1中, AA1=a , E、F分別是BC、DC的中點(diǎn),

4、求異面直線AD1與EF所成角的大小_ .4.直線a、b分別是長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在的直線, 則a與b的位置關(guān)系是_5.下列說(shuō)法正確的有: _ . (填上正確的序號(hào))過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線成異面直線.過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直.若a/b , ca , 則cb . ac , bc , 則a/b .6.已知: 如圖, a、b、c不共面, abc=P , 點(diǎn)Aa , Da , Bb , Cc , 求證: BD和AC是異面直線.7已知：如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E,分別為BC, DC的中點(diǎn)，求證：求異面直線AD1與EF所成角的大小D1 C1A1 1C E A Ba c拓展延伸1.如果 a,b是異面直線，直線c與a,b都相交，那么由這三條直線中的任意兩條所確定的平面共有 個(gè)2AB、