非局部增強梯度損傷模型在材料疲勞壽命估算中的應(yīng)用

1、第卷第期年月安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）非局部增強梯度損傷模型在材料疲勞壽命估算中的應(yīng)用林欣，汪忠明（合肥工業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，合肥）摘要：提出了一種新的估算等幅載荷譜下金屬疲勞壽命的方法非局部增強梯度損傷模型的方法。該方法將非局部應(yīng)變代入加載函數(shù)與損傷增長率公式中，考慮了材料的微觀尺度因素和材料的損傷判據(jù)；并以含缺口的金屬材料試件驗證了該算法的可行性和精確性；結(jié)果表明非局部增強梯度損傷模型法能較準確地進行等幅疲勞壽命的可靠性估算，有較好的工程應(yīng)用價值。關(guān)鍵詞：疲勞壽命；累積損傷；非局部增強梯度損傷模型；疲勞中圖分類號：文獻標識碼：文章編號：（），（，）：，；，：；由于處于高速、高溫

2、、高壓的外部環(huán)境。工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞破壞問題日益突出。據(jù)有關(guān)統(tǒng)計，大約有以上的結(jié)構(gòu)強度破壞都是由于疲勞破壞造成的。疲勞破壞不僅威脅著航空工業(yè)，也給造船、橋梁、交通運輸、動力機械、化工機械、工程機械等造成威脅，因此疲勞破壞問題一直受到專家們的關(guān)注。在復(fù)雜疲勞載荷作用下的疲勞壽命計算是一個十分復(fù)雜的問題。因為要計算疲勞壽命，必須有精確的載荷譜、材料特性或構(gòu)件的應(yīng)力一壽命曲線、應(yīng)變一壽命曲線、合適的累積損傷理論、合適的裂紋擴展理論等。，目前對疲勞壽命計算還沒有十分精確的方法，只能做到估算或者預(yù)算。本文提出了一種新的估算金屬疲勞壽命的方法非局部增強梯度損傷模型的方法。收稿日期：作者簡介：林欣（一），女

3、，碩士研究生，主要研究方向為金屬材料疲勞壽命分析第期林欣，等：非局部增強梯度損傷模型在材料疲勞壽命估算中的應(yīng)用非局部增強梯度損傷模型非局部增強梯度損傷模型是最近提出的一種計算模型。該模型認為物體內(nèi)任一點的狀態(tài)與其有限領(lǐng)域內(nèi)的狀態(tài)相關(guān)，研究中不再取一點的力學(xué)量加以判定，而是以一個有限領(lǐng)域的態(tài)變量來研究一點的變形與損傷。隱式增強梯度損傷模型隱式增強梯度模型用非局部應(yīng)變替代傳統(tǒng)損傷模型中的局部應(yīng)變，考慮了微結(jié)構(gòu)的尺度，不僅克服了傳統(tǒng)損傷模型的網(wǎng)格依賴性與病態(tài)局部化，而且破壞時的應(yīng)力變形曲線能較好地符合金屬材料的真實破壞水平。其中非局部等價應(yīng)變；被定義為：一廣（）。（；）（）（）其中，訓(xùn)（；）為權(quán)函數(shù)

4、，諺南為因子。（）由下式定義：（）一（；）在結(jié)構(gòu)某點處對局部應(yīng)變（）進行展開，通過整理可得到下面的關(guān)系式：；一；一手（）其中，；為非局部應(yīng)變，（）式稱為隱式梯度公式。結(jié)合文獻，這時加載函數(shù)和損傷演化規(guī)律可表示為：（，愚）一一愚（）（，；）毒（）其中，彘為門檻變量，為損傷變量。非局部應(yīng)變的求解為從公式（）中求出非局部等價應(yīng)變；，必須對該式中變量進行離散化處理?，F(xiàn)以八節(jié)點等參單元為例進行離散化，位移和非局部等效應(yīng)變；表示如下：（）；一（）其中，為單元結(jié)點位移矩陣；為單元結(jié)點非局部等價應(yīng)變矩陣；為形函數(shù)。對式（）微分可得到應(yīng)變分量：（）因為應(yīng)變張量的對稱性，相同的形式用于（）式，得：；一（）式中，；

5、一。，其中；一尸缸；百！，。將（）式，（）式代入平衡方程弱形式中，導(dǎo)出離散的力平衡方程為：一九（）其中，凡和廠。分別為內(nèi)部和外部的結(jié)點力，且有一仃；一其中，盯一盯口仃；。同理將（）式和（）式代人平衡方程（）式弱形式可以得到：。一六一（）其中，。（一（）豆百丙）；正一奄。這樣通過方程（）可求得非局部等價應(yīng)變結(jié)點值進而求得言，再將代入（）式和（）式就可求得損傷變量。一算例及其結(jié)果分析本文以單側(cè)帶缺口的拉桿為例，分別用經(jīng)典的公式和非局部增強梯度損傷模型來計算該拉桿在等幅應(yīng)力譜下的疲勞壽命，描繪出相應(yīng)的應(yīng)力一壽命曲線，并對兩種計算結(jié)果進行比較分析。為了更好的體現(xiàn)非局部增強梯度損傷模型方法計算金屬材料的

6、疲勞壽命的優(yōu)點，本文還分別用非局部增強梯度損傷模型和局部損傷模型的方法在三種不同網(wǎng)格劃分（，）下計算該拉桿的疲勞壽命，并描繪出相對應(yīng)的應(yīng)力一壽命曲線。試件為一拉桿，桿件材料為，已知桿件長，寬，厚度為，裂紋初始長一，一（如圖）。（）根據(jù)公式：崠一（）”重新改寫整理得：安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）第卷一墮豎（）”（血）“絲一一其中，為材料參數(shù)；為板的有限尺寸修正系數(shù)；口，一為裂紋終始長；，的值可查表求得。在本例子計算最終可得各應(yīng)力幅對應(yīng)圈試件示意圖用公式計算得到的應(yīng)力幅與壽命的變化規(guī)律如表所列，曲線如圖所示。表公式應(yīng)力幅、壽命的變化規(guī)律田曲線（）非局部增強梯度損傷模型的方法計算采用的疲勞損傷

7、演化公式為：悖甕！愚。，：；。一是。：一。（）是。式中，。，疋為損傷門檻值根據(jù)所選材料的損傷曲線由試驗點確定。本文取。一，憊。一一。局部的等價應(yīng)變言由非局部等價應(yīng)變代替。局部等價應(yīng)變由修正的法則定義：一專一（）其中，為柏松比；。為偏應(yīng)變張量第二不變量，去砰一寺（）二。式中：碰（）計算步驟如下：假定初始損傷，以應(yīng)力幅加載。由方程（）和帶有損傷變量的損傷本構(gòu)方程（一）刪彪，并聯(lián)立方程（），就可以解得應(yīng)變。代入方程（）就可以得到局部的等價應(yīng)變享。再通過解方程（）可求得非局部等價應(yīng)變結(jié)點值，進而可求非局部等價苫，將；代入疲勞損傷演化公式方程（）就可以求得本次循環(huán)材料的損傷。若損傷沒有達到材料疲勞失效時

8、的損傷值，繼續(xù)以應(yīng)力幅循環(huán)加載。當(dāng)損傷達到時認為材料發(fā)生了疲勞失效，并記錄循環(huán)次數(shù)即材料在該應(yīng)力幅下的疲勞壽命。用非局部增強梯度模型求得的應(yīng)力幅與壽命的變化規(guī)律如表所列，曲線如圖、圖所示。表非局部增強梯度損傷模型應(yīng)力幅、壽命的變化規(guī)律應(yīng)力幅壽命（）采用局部損傷模型和非局部增強梯度損傷模型法分別在，三種網(wǎng)格劃分的情況下，計算得出相應(yīng)的應(yīng)力、壽命值。根據(jù)其值作出下面的曲線。蛆盯耵筋蛇葒毖亂船如豇軋色拈巧姍協(xié)啪蘭拗渤第期林欣，等：非局部增強梯度損傷模型在材料疲勞壽命估算中的應(yīng)用圈非局部增強梯度損傷模型曲線凰扁部損傷模型曲線結(jié)論及其分析（）利用公式法來計算金屬桿件的疲勞壽命，公式簡潔，便于使用，但是該

9、方法只考慮裂紋形成的第二部分（由裂紋生成到斷裂瞬間），沒有考慮裂紋形成和裂紋斷裂過程，故計算結(jié)果偏大，而非局部增強梯度損傷模型方法計算的結(jié)果更精確，這從圖可以明顯得出。（）由圖和圖可以看出，采用非局部增強梯度損傷模型方法來計算金屬材料的疲勞壽命時，有限元網(wǎng)格劃分的粗細對其影響很小，而采用局部損傷模型法對網(wǎng)格劃分的粗細影響程度就大很多。（）本文提出的非局部增強梯度損傷模型方法，結(jié)果對網(wǎng)格的劃分不敏感，計算的結(jié)果與試驗結(jié)果也基本吻合，可以較好地反映在等幅載荷下桿件的損傷場，從而為金屬材料的損傷場模擬分析奠定了基礎(chǔ)。具有更好地工程使用價值。參考文獻工程中的金屬疲勞北京：中國農(nóng)業(yè)機械出版社，（）：，（）：，（）：，（）：，