(江蘇專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習命題及其關系、充分條件與必要條件刷好題練能力(文)

1、第2講命題及其關系、充分條件與必要條件刷好題基礎達標1.已知向量 a=(x-1, 2), b=(2, 1),則a,b的充要條件是 x=解析：a±b? 2(x- 1)+2= 0,得 x= 0.答案：02.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 .解析：原命題的逆命題是“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)是負數(shù)”.答案：“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)是負數(shù)”3.已知集合 A= 1 , a, B= 1 , 2, 3,則 “ a=3” 是 " A? B'的 條件.解析：當2=3時A= 1 , 3,顯然A? B.但A? B時，a= 2或3.答案：充分不必要4.已知

2、p： “a=42"，q：“直線 x + y= 0 與圓 x2+(y a) 2= 1 相切"，則 p 是 q 的條件.解析：由直線x+y = 0與圓x2+( ya) 2= 1相切得，圓心(0 , a)到直線x+ y=0的距離等于圓的半徑，即有a=±啦.因此,p是q的充分不必要條件.答案：充分不必要5.命題：“若x2<1,則1<x<1”的逆否命題是 .解析：x2<1的否定為：x2>1; 1<x<1的否定為x>l或xW1,故原命題的逆否命題 為：若 x>l 或 x< 1,則 x2>1.答案：若x>l

3、或xW 1,則x2>16 .設集合A= x R| x - 2 > 0 , B=xCR|xv0 , C= x C R| x(x 2) > 0,則“x e AU B'是 " x e C'的 條件.解析：AU B= xC R x<0或 x>2 , C= xC R|x0 或 x>2,因為AU B= C,所以“ xC AU B”是“ x C C'的充分必要條件.答案：充分必要7 .給出命題：若函數(shù) y=f(x)是哥函數(shù)，則函數(shù) y=f(x)的圖象不過第四象限. 在它的 逆命題、否命題、逆否命題 3個命題中，真命題的個數(shù)是 .解析：原命

4、題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù) y = f(x)是募函數(shù)”，顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題 也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中真命題只有 1個.答案：18 .對于函數(shù)y=f (x) ,xe R, "y=|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“ y = f(x)是奇函數(shù)”的 條件.解析：若y = f(x)是奇函數(shù)，則f(x) = f(x),所以 |f(x)| =|f(x)| = | f (x)| ,所以y=|f(x)|的圖象關于y軸對稱，但若y=|f(x)|的圖象關于y軸對稱，如y=f(x) = x

5、2,而它不是奇函數(shù).答案：必要不充分9 .若命題“ ax2-2ax-3>0不成立”是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是 .解析：由題意知 ax2-2ax-3<0恒成立，當 a= 0時，3<0成立；當aO時，得a<0, 2 = 4a + 12a< 0,解得3w a<0,故實數(shù)a的取值范圍是3w a<0.答案:3, 010 .已知集合A= x|y=lg(4 x),集合B=x|x<a,若P：“xC A”是 Q“xC B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 .解析：A=x|x<4,由題意得 A B,結合數(shù)軸易得 a>4.答案：(4, +oo)

6、11 .有下列幾個命題：“若a>b,則a2>b2”的否命題；“若x+y=0,則x, y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x2<4,則2Vx<2”的逆否命題.其中真命題的序號是.解析：原命題的否命題為“若 a<b,則a2wb2”錯誤.原命題的逆命題為“ x, y互為相反數(shù)，則x + y=0”正確.原命題的逆否命題為“若x>2或x<- 2,則x2>4”正確.答案：12 . (2019 揚州四校聯(lián)考)下列四個說法：一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；命題"設a, be R,若a+bw6,則aw3或bw3"是一個假命題；“x>

7、2”是“1<；”的充分不必要條件； x 2一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真.其中說法不正確的序號是 .解析：逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故錯誤；此命題的逆否命題為“設 a, be R,若 a=3 且 b=3,則 a+b= 6”,此命題為真命題，所以原命題也是真人什_1 1 J12 x ，口 ” 1 1，、八命題，錯誤； 不主 則彳一5=廠<°，解得x<0或x>2,所以“ x>2”是“c<5的充分X 2 x 22xx 2不必要條件，故正確；否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故正確.答案：13 . (2019 南通數(shù)學學

8、科基地命題) ABC3, “角A B, C成等差數(shù)列”是“ sin C= (，3cos A+ sin A)cos B”成立的 條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”之一)解析：條件“ ABC中，角A, B, C成等差數(shù)列" ？ B=-3-;結論“sin C= (3cos A+ sinA)cosB”? sin(A+E)=aJ3cos A - cosB+ sinAcosB?cosAsinB=3cosAcosB? cos A= 0或sin B= 43cos B? A=或B=可.所以條件是結論的充分不必要條件.23答案：充分不必要14.已知命題p： x2+2x

9、3>0;命題q： x>a,且稅q的一個充分不必要條件是稅p,則a的取值范圍是.解析：由x2+2x3>0,得xv3或x> 1,由？ q的一個充分不必要條件是？ p,可知？ p 是？ q的充分不必要條件，等價于 q是p的充分不必要條件，故 a>1.答案：1 , +oo)能力提升1 .若a, be R,已知原命題是“若不等式x2+ax+b<0的解集是非空數(shù)集，則 a2 4b>0”，給出下列命題：若a2-4b>0,則不等式x2 + ax+bwo的解集是非空數(shù)集；若a24b<0,則不等式x2+ax+bwo的解集是空集；若不等式x2+ax+ bwo的解

10、集是空集，則 a24b<0；若不等式x2+ax+ bwo的解集是非空數(shù)集，則 a24b<0；若a24b<0,則不等式x2+ax+bwo的解集是非空數(shù)集；若不等式x2+ax+ bwo的解集是空集，則 a2-4b>0.其中是原命題的逆命題、否命題、逆否命題和命題的否定的命題的序號依次是 (按要求的順序填寫).解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于"的否定是“小于”，根據命題的構造規(guī)則，命題的序號依次是.答案：2 . (2019 無錫質檢改編)若函數(shù)f(x) =2x(k2 3) 2 x,則“ k=2”是“函數(shù)f (x) 為奇函數(shù)”的 條件.(選填“充分不必要

11、” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)解析：f(x) = 2x(k23) 2 x? f( x) = 2 x(k2 3) 2 x,因為函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，所以f (x) = - f ( -x),則k2- 3= 1? k= ± 2,“k=2”是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充分不必要條件.答案：充分不必要3.設有兩個命題 p、q.其中p：對于任意的xCR,不等式ax2+2x+1>0恒成立；命題 q： f (x) = (4 a- 3)x在R上為減函數(shù).如果兩個命題中有且只有一個是真命題，求實數(shù) a的 取值范圍.解：若命題p為真，則當a=0時，不等式為2x+1>0,顯然

12、不能恒成立，故 a=0不適 合；一 一一 2a>0當awo時，不等式ax2+2x+1>0恒成立的條件是2解得a>1. =224a<0,.一 .一 3右命題q為真，則0<4a-3<1,解得4<a<1.由題意，可知p、q 一真一假.當p真q假時，a的取值范圍是一 一 . 一3一一 一 一a| a>1 n a|a4 或 a>l =a|a>1；當p假q真時，a的取值范圍是, , 一 ，3,3,a|awin a| 二<a<1 = a匕<a<1 ； 44，3所以實數(shù)a的取值范圍是 4, 1 U (1 , +8).4.

13、已知集合 M= x|x< 3 或 x>5, P= x|( x-a) - (x-8)<0.求MT P= x5< xw 8的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為 MT P= x5< x< 8的一個充分不必要條件.解：(1)由 MT P= x|5<x<8,得3W aw 5,因此 MA P= x5< xw 8的充要條件是一 3< a<5.(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為 MT P=x5<xW8的一個充分不必要條件，就是在集 合2|325中取一個值，如取 a = 0,此時必有 Mn P= x5<xw8；反之，Mn P=

14、x|5<xw8未必有a= 0,故“a = 0”是" Mn P=x5< xw 8”的一個充分不必要條件.,A x., x 人x 2 x a - 25-已知全集卜R，非仝集口 A= x x (3a+1) <0，B= x x-a <0 .1(1)當a=2時，求(？凹nA；(2) p： xCA, q： xCB,若q是p的必要條件，求實數(shù) a的取值范圍.解:-1 ,當a=2時,x-2<0x X 5X 252Vx<2 ,B=9 x4x 1<0 X219x 2<x<4，1八 9所以？uB= x *2或*>4.95所以(?uB)n a= x

15、 4< x<2 .22(2)因為 a +2>a,所以 B= x a<x<a +2.當1一 .一一3a+1>2,即 a>不時，A= x|2<x<3a+1.3因為p是q的充分條件，所以 A? B所以aw 2, 3a+1<a2+2,13乖即 3QW-2當rr1,一“ 人升一3a+1 = 2,即a = q時，A= ?,不符合題意;3當1一 .一一3a+1<2,即 a<q時，A= x|3 a+ 1<x<2, 3由A? B得a<3a+ 1,2_a +2>2,_ ,11所以一7<a<«. 23綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1.22， 33，2 .n*6.已知數(shù)列a的刖n項和S=p+q(pw0, pw1, nCN),求數(shù)列an 充要條件.等比數(shù)列的解： a1 = S=p+q.當 n>2, nCN 時，an= Si&-1=p ( p1).一， , pn (p 1)因為 pW0, pW1,所以 n 1"- = p.p pp (p-1)y若an為等比數(shù)列，則a2=t =p a1 an ,所以p (p1)= p+q P,因為pw0,所