(新課標(biāo)Ⅲ卷)2020年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷01理

1、2020年高考押題預(yù)測卷01【新課標(biāo)田卷】理科數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項:1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題（本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.己知集合A x|x1, B x

2、|x 0,則 eR(AuB)A.(1,)B. (,0C. 1,0)D.(1,02.已知i為虛數(shù)單位,Z是z的共軻復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù) zA.B.C.D.3.已知tan3,則 cos(2A.B.)235C.D.4.已知雙曲線1的離心率大于 & ,則實數(shù)m的取值范圍為A- (2,B. 1,)C.(1,)D. (2,)25.右(2x十）n的展開式的所有二項式系數(shù)之和為32,則展開式中的常數(shù)項為A.10B.5C.D. 10它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)6.算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著,知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著. 在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，如“九

3、兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個問題中，這位公公的長兒的年齡為A. 23歲B. 32 歲C. 35 歲D. 38 歲7.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為1的正方形，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，則此幾何體的體積為8.函數(shù)f(x)BCD.D9.若x, y滿足約束條件1，y的取小值為2A.B.7C.一4D. 410.已知直線l與圓O :x24相切于點(點,1) *P在圓M : x224x y0上，則點P到直線l的距離的最小值為A. 1B.D. 211.在三棱錐D ABC中，ac BC BDA

4、D ，2CD，且線段AB的中點O恰好是三棱錐D ABC的外接球的球心.若三棱錐DABC的體積為 述，則三棱錐D ABC的外3接球的表面積為A. 64 幾B. 16 幾C. 8九D. 4九0成立，其中e為1D.(1 -,ee12.已知對任意的x 1,e,總存在唯一的y 1,1,使得lnx y2eya自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為11A. 1,eB. (1 -,e 1)c. (-,1 eee第n卷、填空題(本題共 4小題，每小題5分，共20分)13.已知向量 a (1,2), b (3,t),若(a b) a,則 t 14 .已知函數(shù)f (x) (ax 1)ex在點(0, f(0)處的切線經(jīng)

5、過點(1, 1),則實數(shù)2215 .已知橢圓C:xy Xr 1(a b 0)的左、右焦點分別為a2 b2F1 , F2 ,橢圓C外一點P滿足PF2F1F2,且 IPF2IIF1F2I,線段PF1,PF2 分別交橢圓 C 于點 A, B,若 |PA| IAF1I,| BF2 |-|PF2|an16.已知數(shù)列an滿足a1 1, an 1 -(n N ),數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，且b1an 2(n 2 )(an 1),bn 1-一-(n N ),則實數(shù) 的取值范圍為 .an三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)在4ABC中，角A,

6、B,222C的對邊分別為a , b , c ,已知-一c一- bc2sinC sinAsinB(I)求角B的大??；(n)若zABC的面積為 屈,求zABC周長的最小值.18.(本小題滿分12分)為響應(yīng)低碳綠色出行，某市推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由以下兩部分組成：根據(jù)行駛里程按1元/公里計費；當(dāng)租車時間不超過40分鐘時，按0.12元/分鐘計費；當(dāng)租車時間超過40分鐘時，超出的部分按 0.20元/分鐘計費(租車時間不足 1分鐘按1分鐘計算).已知張先生從家到公司的距離為15公里，每天租用該款汽車上下班各一次，且每次租車時間t 20,60(單位：分鐘).

7、由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上租車時間 t是一個變量，現(xiàn)統(tǒng)計了張先生 50次路上租車的時間，整理后得到下表:租車時間t (分20,30(30,40(40,50(50,60鐘)頻數(shù)2182010(i)求張先生一次租車費用 y (元)與租車時間t (分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;(n)公司規(guī)定員工上下班可以免費乘坐公司班車，若不乘坐公司班車的每月(按22天計算)給800元車補(bǔ).從經(jīng)濟(jì)收入的角度分析，張先生上下班應(yīng)該選擇公司班車還是選擇新能源分時租賃汽車？(出)若張先生一次租車時間不超過 40分鐘為“路段暢通”， 將頻率視為概率， 設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

8、19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，BAD CDA 90 , PA 平面 ABCD , PA AD DC 1 ,AB 2 .(I)證明：平面 PBC 平面PAC ;uuur .-： uuu(n)若PQ (夜 1)PB ,求二面角P AC Q的大小.20.(本小題滿分12分)已知點M , N在拋物線C : y2 2Px( p0)上，線段MN的中點的縱坐標(biāo)為4 ,直線MN，1的斜率為1 .2(I)求拋物線C的方程；(原點除外)上不同的兩點，直線PA, PB的斜(n)已知點P(1,2), a, B為拋物線C11率分別為k1 , k2，且一 2 ,記拋物

9、線C在點A , B處的切線交于點 S ,若線段AB k1 k2的中點的縱坐標(biāo)為8,求點S的坐標(biāo).21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) ex ax(a R)的圖象與y軸交于點A ,曲線y f (x)在點A處的切線的(I)求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)設(shè) g(x) x2 3x 1,證明：當(dāng) x 0 時，f(x) g(x)恒成立.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分.22 .(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 x 23 cos ,其中為參數(shù)，在以坐 y 2si

10、n標(biāo)原點。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 點p的極坐標(biāo)為(2J2,)，直線l的4極坐標(biāo)方程為 sin() 4J2 0.4(I)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；(n)若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，求點 M到直線l的距離的最大值.23 .(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x) |x 1| |x m|.(I)若不等式f(x) 3對任意的x R恒成立，求實數(shù) m的取值范圍；(n)若關(guān)于x的不等式f(m)2m x2 x的解集非空，求實數(shù) m的取值范圍.2019年高考原創(chuàng)押地預(yù)測卷01 (新課標(biāo)山卷)理科數(shù)學(xué)全解全析1234156789101112DC

11、BCDCAAKCHDL t警室】D解析1由股可用心>6,所以出一】5叫一故選以2.答案】C【解析】山翻可得：二- =i，所以？左=1(7)=】，故逡C.1 -i+ i)"E答案】H【解析】tus(2a+ ) = -sinZa = -=-二 一一- 也選比2sin <1 + CLts-Lf 1 + Lnn 1 l 9541售案1 C【解析】因為如山然/ L=】的得心率大了 0a所以把疔WAL所口突找所的取值范用為(L+s).故選C5 .【答案】D【解析】因為(2-£)"的展開式的所有二項式系數(shù)之和為32,所以2=32,解得 =5,故 (21-9)5的展開

12、式的通項為7；7=(：；(2/)”(-9)'=(一"£'2"”吟；令10- = 0,解 得”4,故展開式中的常數(shù)項為(-D'GaJTO,故選D.6 .喀窠】C【解析】設(shè)這何公公的第個兒子的年齡為q,由題可知加/是等差數(shù)列設(shè)公差為d，d = -3,Q x fi由施可知怎207 .所以S、= 9j 丁*(-3)=207，解得q 35,所以這位公公的長兒的年的為35 歲.故選C.7 .【答案】A【解析】由麴可知該幾何體是底由邊長1、島為立的止四校推，所以該幾何體的體枳為 20 = Lxlxlx也=®.故選A. 3268 .【答案】A【桿

13、折】由題可知仰映小)的定義域為(-s.0), /(-燈=處叁=-皿 = -”.力所-XX以由數(shù)/(*)為奇函數(shù)，由此可升除選項B、C； 乂 f(l) =則=0.©)=期=1>0.所以可排除選 1e e項D,故選A.9 .【答案】B【盾折】作出不等式表示的而區(qū)域如下惺中陰影新分所示，令：=X+；J,即y = -2.r+2，易知當(dāng)內(nèi)線J-2K + 22紂過點/時，2 = x+?y取得顯小值.由卜”2可得“(0.2),故2x+r = 2：.=1x0+Lx2 = L 故選區(qū)10 .【答案】Ci-0【解析】因為直線/與圖。:/ + F =4相切于點(-JI1),設(shè)直按/&W率為六

14、，則上泉口 = 7，解得力=6,所以亶線/的方程為L1 = &(x+4)，即V3x-r+4=0.易得/M的圖心為(2,0),半徑，=2,則點(20)到直線/的柜商為:4 =/?,所以點尸到直線/的跑向的最小值>/3+1為3-尸=6+ 2-2 =4故選C11 .【答案】B【竹所】設(shè)三技t£D-Ji9C的外接球丫詫為A，囚為戌【匕!B的中點。恰好是三極錐。一/1次、的外 接球的球心,所以O(shè)BmOCm。，由8A/5ROZkL/l氏 OCL出，所以 AC = BC = BD = AD = QOD，+Og=&R 所以CQ= A，所以O(shè)CD為等邊三角形.乂 OD1 AB.

15、OCL.IB,所以平而。CD.所以囁一寸三!一”?乂!乂人山60» 33 22& =正代'=逑,解得滅=2,所以一樓雄£> 一.以”的外接球的麥而枳為4nR =16式.故選B. 6312 .【答案】1)【醉析】lnx+fp-。= 0 可化為 fe =a-1nx ,令g(x) = c-lnx,易知函數(shù) g(» = a-lnx在l,e上單調(diào)遞耳，最小值為g(e)“-l ,展大值為g(D =。.易得 rG) = 2+yV=e*(2y+y2),當(dāng)"。時，ZG)<0,此時困數(shù)/。)單調(diào)遞夠j當(dāng) .Ve(0J時，rG)>0 ,此時快

16、射/。)里調(diào)建增,負(fù)娜呦/O)的最小值為/(0) = 0,a/(-i)= l, e/(D = e,因為對任意的xeLe,總存在唯一的,使即nt+./J-a = 0成立，所以 .一1>1且oSe,即1 + I<a0e,所以實數(shù)的取值范勒(1 + Le),故選D.eee13 .【管案】-4【解析】由翹可用“ + 6 = (4.2 +力.因為所以(。+6)。=0,即4+(2 + >2 = 0,解 得，= -4.14 .【答案】一3【解析】由也可出r（K）=（a .什所以/1, X/（O）=1 t所以函數(shù)/（月在點（Q/（0）處的切線“檸為J-1 = S，1 ,內(nèi)為切稅經(jīng)過點（L-D

17、,所以好得。=一3.15 .【警案】正4【解析】因為即，4月，所以軍為坐標(biāo)原點,制明網(wǎng)。邛，乂I&H/I.所以點I為精園的卜順點所以|尸石=26.內(nèi)為|"=IKR|,所以26 = 2c即= c，所以|P尸,|=2j=氏/=任,設(shè)甌/）,則，+=1，即£ + £,化荷可得叵, b tr 2b b2印以,I.叵，所以空L也.1 2121”1416.3窠（田.馬【解析】因為4八=-75、'）所以一 = 2+1.即-+1=2（1-+I）所以數(shù)列上+1 4 + 2a. aaa是首項為2.公比為2的等比數(shù)列.所以上+1 = 21所以“二2/）（4 +1） =（

18、_2/）（2- + 1）= 4凡（“一2分2”， 乂數(shù)列也是單碼遞增數(shù)列，所以當(dāng)n>2時，bQb 即（一 2 r 2加一1-/2 歹 2 即2（-23）>-l-2Z,即 2<山，所以夭 <之；乂 ">，2222所以（1-2%）x2>-2,即N<7.因此/<二.綜上，X<-故實數(shù)2的取值范因為（",二）. 333317.（小小題滿分12分）【答案】C I ） J：（II） 6.【解析】（|）由.土。上f ： = JsinygU及正弦定理可得5'”;? = 土心,2分 besin5be b即+-力=址，所以由余弦定理

19、的推論可得83=1,（4分） lac 2就OvB<",瞅、3=宅8分（II）由（I）得 3 = ：,所以 S 可=i ncsinB = or = >/? > ffCAoc = 4 , （8 分）324由（I）可得= +/-a。之。一。二4,當(dāng)且僅當(dāng)。=。=2時取等號，所以方24,即3N2,10分又a + cN2>妖=4 »當(dāng)且僅當(dāng)。=e= 2時取等號,用以。+ b+eN6,當(dāng)且僅當(dāng)。= b=e = 2時取等號,故.MC周長的最小值為6 . （12分）18.（木小麴小分12分）【答案】C I ） F =0.12r+lx20<z<40一八、.

20、皿2,“：（”）應(yīng)選杼乘坐公司班不：<111）見解析.0.2/+ 11.8.40</<60【解析】C I )當(dāng)203 540時,y = O.12/ + 15；0.12/ + 15,20</<400.2/ + 11.8.40 <r <60< 3當(dāng)40</S60時，y = 40x0.12 + 0.2(f-40) + 15 = 0.2/ +11.8：故租乍費用P（元）與租+時間/（分鐘的南數(shù)關(guān)系式為y （ii）由題意存;k先生租用次該款新能源分時租賃汽車上下班的平均費用的估計值為(25x0.12 + 15)x +(35x0.12+15)x+(45

21、x0.2 + 11.8)x + (55x0.2 + 11)x = 20.512, 所以張先生一個月I下班租用該款新貨源分時租賃汽中的費川約為20.512x22x2 = 902528.因為902.528>800,所以張先生上下班應(yīng)選擇乘坐公司班D分）9+1 R<1ID由題竟可得張先生上卜出,次路段修通”的概率為P =2”)MP( = 0) = C>(l-)' = , P( = l)=C>-x(l-250545) "1252 ,2362 x 8F(;=2) = C：x(-)-x(l-)= , A = 3) = C；x(-)5= ,9 分)所以的分布列為X一

22、017P2712554125361258125<10 分）2 6所以 =12 分）19 .（本小鹿?jié)M分12分）【答案】< I ）見相斤：（11） 45°.【解析】（1 ）因為尸d«L平面.加CO, 8Cu平面kPAlBC.在直角梯形.4C。申，因為/A）= NCD，=90。，HD = CO = 1, 西=2,所以 4C = RC = 0,所以-械 jc,ac, (3 分)又xcnR4=x,觸，c_平面尸ac,又BCu平面尸8。，所以平面尸BC一平面尸HC . （5分）(11) APALXABCD,可壽A4J./D,汽41.4打，乂/民!/) = 90乙 所以XD

23、,AP4相雁自.,分別以力>,乂3, 產(chǎn)所在白線為工軸、丁軸、。軸建“：空間口角坐標(biāo)系-K”.設(shè)0（兒。）由B，可彳y(Q.Z>,c -1) = (0.2T2.1 /T),所以 Q326.2.2."),所以 28.2.2.偽，(7 分)因為MTTllo） 所以設(shè)平面川0的法向埴為0也272 G 2)卜+(2-二=0取J.=l，.c = -l，z = _&，故平面TC。的一個法向量為 =（7J-應(yīng)）.（9分）易得平曲目C的一個法向量m=（L-LO） .所以 CO*."，n n m= = （11 分）n-m 2x02歷一二面角產(chǎn)一4C-2的平面角為銳角,所以

24、二田詢而一NC-2的大小為45。.（12分）20 .本小題滿分12分）【答案】（I） y2 = 4.t ； （II）點S的坐標(biāo)為（12.8）.【解析】1設(shè)M師川，陽孫川，因為點”,N 在拋相戈 C: y2 = 2px（p > 0）上，所以）i - 2PM, j£ = 2p/ .上述兩式相減可得。1+心）0一心）=27（再-再），即（2分） 玉一叼因為線段MV的中點、的縱坐標(biāo)為4 ,直線的斜率為 ,所以n + “=8,所以8x； = 2p,即P = 2, （4分）X 一電.2故拋物線。的方程為V2 =4x . （5分）（）設(shè)/手,叢），/吟G sa八匕）.4（ v -2）44（

25、v 一）則立線尸a的斜率為勺= T4=-；,立找田的的率為為= '勺 /%-4 八 + 2%一J1 1 y. + 2 y. +2 y. - y.二所以丁一匚 =1 = r = 2 .所以必一以=8 ，k k2 444囚為線段的中點的縱坐標(biāo)為8,所以必+ 乂 = 16，聯(lián)立解得外=12,以=4,所以_*36.12）,僅4、4）. （8分）設(shè)百線£4的斛率為止,則自線04的方程為y-12 = "x-36）,（I12=代16）加山< ,消去工可句?一一y+12-36Jc = 0iyr = 4r4令d=0,可用（6左一）2=0,解行& =所以直?匕&】

26、的方性為直紋' =!工+ 6 10分）66設(shè)立筏的斜率為.則直線W4的方程為y-4 = "（v-4）.什-4=/（工-4）.由，/一4K '消去”可行與-y+4-4r = 0.令=0.可得（M1）2 =（）解得k=L.所以直找皿的方程為宜稅n =1k+2 . 2-v = 2聯(lián)立®解得'。，故點S的坐標(biāo)為（12.8）. Q2分）21 .（木小磔滿分12分）【答案】C I ）見解析；（II）見一析.【解析】1 ）令x=0,得/（0）="則即M）,舫八功=-a,所以/*（） = 1一0 =-2,解得。=3,覦/3 = 4-3, （2分）當(dāng)x<

27、;ln3時，八2<0,的數(shù)/（、）單調(diào)遞減, 當(dāng)x>ln3時，/'3>0,曲數(shù)/（力單調(diào)遞場所以函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，In3）,單調(diào)遞增區(qū)間為（ln3,+8）,（5分）（I】）當(dāng) x>0 時，（i）>gCO 即 e一3x>f-3x+L 即 e'-d-l>。，（6 分）令6（幻=/_/_1仕>0）,則力（的=/_2，令，M力=，-2，則用'（入）=/-2, （7分）當(dāng)0<x<ln2時，川（）<0, '（x）單調(diào)遞漏j當(dāng)x>ln2時，加3>0, '住）單調(diào)遞增，（9分）fifiCUXr）之'（也 2） =