2018高考理科數(shù)學(xué)模擬試題

1、2018學(xué)年高三上期第二次周練第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A= 01,2,3 ,B= x x 2a 1, a A |,則 A B=(A.1,2B.C. 01D.2 .已知 加虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)團(tuán)滿足1 i z 2i ,則國的虛部是（A. j B.3 .在等比數(shù)列 口中,1 D. 1a a3a5a?a4a6則數(shù)列| an |的前9項(xiàng)的和叵(A. 255 B. 256 C. 511D. 5124 .如圖所示的陰影部分是由 因軸，直線|x 1|以及曲線y現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC隨機(jī)投擲一點(diǎn),則

2、該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率是（1A.eB.C.D.5 .在 |（x2 x y）5|的展開式中，含|x5y2|的項(xiàng)的系數(shù)是（A. 10C. 30B. 20D. 601圍成,6.已知一個簡單幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的B.D.7.已知函數(shù)f x log(2 ax)在A.B.C. 0 a 1D.若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)的8 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖, 可能取值的集合是（）A. 2,3, 4 5C. 1, 2 3 4 5B.D.1,2 3 4 ,5 62,3, 4 5 6A.17B.15C.132D.1129 .即的偶函數(shù)| f x卜蔭足f x 1 f x 1 ,當(dāng)|0 x 11時,f x

3、 X2,則y f x |log5X”的零點(diǎn)個數(shù)為（）A. 4 B. 8 C. 5 D. 1010 .如圖，已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為 回，直線出過F且依次交 拋物線及圓 x 1 2 y2 1卜四A, B,C, D|四點(diǎn),則|AB| 4CD的最小值為（）一，上是增函數(shù), 2 3_. , 一、，一_. 2 x_ _2.，、_.、一11 .已知函數(shù)f x 4sin x sin 2sin x 0在區(qū)間24且在區(qū)間 0, |上恰好取得一次最大值,則 的取值圍是（）A. 0,1 B.C.12.已知數(shù)列|出|中,同=1,且對任意的*m, n N2018A' 2019B.20172018C.2D403

4、62019第II卷（非選擇題）、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.(其中 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率的取值圍是2ab -2 ,-x.16.若曲線 G : y ax (a 0)與曲線C2: y e存在公共切線，則 回的取值圍為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟v / .a (sin - x/3sin xv,bsinx,cosx , f x2217.已知向量(1)求 f X 的最大值及| f X |取最大值時區(qū)的取值集合質(zhì)；(2)在 ABC 中,a,b,c|是角| A,B,C的對邊,若C 一 24M且c 1,求 ABC的周長的取值圍.18

5、.如圖，已知四棱錐P ABCD的底面為直角梯形,AB/DC ,DAB 90 ,PA 底面 ABCD ,-1PA AD DC2AB 1L M是畫的中點(diǎn)。(I)求證:平面PAD平面PCD ；(n )求二面角 A CM B的余弦值?？?9.從某市的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名同學(xué)的體重進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示頻率分布直方圖(I)估計從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，體重超過60kg的概率;(n)假設(shè)該市高一學(xué)生的體重 區(qū)服從正態(tài)分布 N 57, a2(i)估計該高一某個學(xué)生體重介于5457kg之間的概率;(ii )從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取求M的分布列及EY.3人，記體重介于15457 kgi之間的人數(shù)為 Y

6、，利用(i的結(jié)論,20.已知右焦點(diǎn)為E的橢圓22M導(dǎo)氣1(a場與直線相交于舊、Q兩點(diǎn)且|PF QF.(1)求橢圓 M的方程;(2)回為坐標(biāo)原點(diǎn),因，叵,C是橢圓同上不同的三點(diǎn)，并且 依為1 ABCI的重心,試探究ABCI的面積是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，說明理由.(1)當(dāng)|a 2|時,試求函數(shù)圖像過點(diǎn)1,f 1的切線方程;(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn) x1、x2 x1x2 ,且不等式f x1mgx2恒成立,請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.【選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系 x2 cos一、，xOy中，曲線Ci的參數(shù)萬程為(為參1一1

7、y 2 sin數(shù))，直線 目的方程為y J3x ,以回|為極點(diǎn)，以區(qū)軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系, (1)求曲線 回和直線 國的極坐標(biāo)方程；(2)若直線CJ與曲線回交于四B兩點(diǎn)，求11|OA| |OB|23.【不等式選講】已知 fx x 3 |x 1 , g x |x 1 x a| a(1)解不等式(2)若不等式f x g x恒成立，數(shù)叵的取彳1圍.7. A 8 . A 9 . C 10 . C 11.D 12.D1.B 2 , D 3.C 4.B 5.C 6. A,一5即x k 12C k 5 2412Qc 1 由 c2 b2 a2 2abcosc 得 c2 a2 b2 ab2222 3 a

8、 b a b -a b 3ab a b a b 244又Qa b 1 故|2 a b cl,即周長J的圍為|l 2,3 .18.證明：(i)以因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)AD為單位長度，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則uuv各點(diǎn)為 A 0,0,0 , B 0,2,0 , C 0,1,0 , D 1,0,0 ,P 0,0,1 ，1，M 0,1-,則 AP0,0,1 ,uuvDCuuv uuv0,1,0 ,故|AP DC 0|,所以AP DC ,由題設(shè)知AD DC|,且CAP與而是平面| PAD|的兩條相交直線，由此得 DC 平面PAD，又DC在平面| PCD I,故平面PAD 平面PCD(n)在|MC U取一點(diǎn)N

9、x, y,z，則存在uuv uuuR ,使 NC MC，連接 AN, BNuuvNC 1 x,1 y, zuuuv1MC1A 2，所以x 1r1z_2_。要使ANy 1 ，10x-z2 TtuvrucufMC|,只要 I AN MC 0|,即lNl點(diǎn)坐標(biāo)為uuuuuuuju/12AN,1,一55uuv uuuvAN MC 0 ,此時,uuv12BN1,£55uuv uuuv所以 |BN MC 0| 。由 |AN MC 0 ,uuv AN5uuv Y30BN/ULU/ UUviuuv uuuANBN2COS IAN , BN /uuuv ANuuvBN3故所求二面角的余弦值為5.k z

10、 M x|x k ，k z 1219. (i)這400名學(xué)生中，體重超過 60kg的頻率為10.040.0154由此估計從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，體重超過60kgi的概率為-. 41 1P(54 X60) 1 2 - 4 2(n) ( i ) XN 57,1P(X 60)一4,p P(X 54)1 11P(54X 57)2 24|i3 i力 13P Y iC3 44i 0,1,2,3.20. (1)設(shè) F c,0 ,P I7一 3則 Q t,-y=,(2)設(shè)直線匣方程為:PF QF , .22a c即 c2 t23,4,橢圓應(yīng)的方程為4y kx m ,X1X28km34k2y1y26m34

11、k23人，可以視為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),(ii )因?yàn)樵撌懈咭粚W(xué)生總體很大，所以從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取Y01回回P27642764964164所以Y的分布列為 r-n 1其中體重介于5457kg之間的人數(shù) YB 3, 一 ， 413EY3 - 44uur OCuuu OAuur OB8km6m3 4k2 34k2.O為重心，C點(diǎn)在橢圓目上，故有AB28km3 4k2228km6m3 4k23 4k2143；2,4m2 124,1 k2 .2242212k93m34k34k,可得 4m2 4k23,點(diǎn)C到直線匣的距離d -4m=（回是原點(diǎn)到由距離的3倍得到），一V1 k2-12m2 3m22&

12、 abc21ABgd T12k2 9 3m2 署；- 9r-1 一 當(dāng)直線LAB余率不存在時,AB| 3卜 |d 3|, SJAabc - , .1ABCl的面積為定值_ , . -1 . .221.【解析】(1)當(dāng)a 2時，有f x x 2x 2lnx2 2 x2 x 1f x 2x 2 , f 12x x過點(diǎn)1, f 1的切線方程為：y 1 2 x 1 ,即2x y 3 0I-Ia 2x 2x a(2) f x 的定義域?yàn)?x|x 0 , f x 2x 2 .1 1x x令f x 0 2x2 2x a 0. 又:函數(shù)f x 有兩個極值點(diǎn)Xi、x2 k x2 ,22x 2x a 01有兩個不等實(shí)數(shù)根 xx2 x1 x2 ,100a2由不等式 f x1mgx2恒成立1-cc 2 一，且 XiX21,a2x12xi,從而0Xi1X2122_ _2-.f Xix1 2x1 a ln x111恒成立,x2x2時恒成立,13h th ln 222一 m， 1 ，二，函數(shù)h t在0, 一 上單調(diào)遞減,23m2ln 2故實(shí)數(shù)回的取值圍是:22. (1)曲線間的普通方程為|(x 2)2 (y 7則同的極坐標(biāo)方程為2，rc由于直線C2 H原點(diǎn)，且傾斜角為一，故其極坐標(biāo)為 3R)(或tan 庭4 cos 4 sin 70 ,24 cos 4 sin 7 0(2)由得:2(273 2)7 0