精選數(shù)學課堂教學問題 提高數(shù)學課堂教學效率重點

1、精選數(shù)學課堂教學問題 提高數(shù)學課堂教學效率上海市揚子中學 劉金濤內(nèi)容提要： “問題是數(shù)學的心臟”，數(shù)學習題是認識、理解和掌握數(shù)學知識的鑰匙，是數(shù)學課程和教學的重要部分。要想充分發(fā)揮數(shù)學習題的功能，教師必須在新課程理念下精心選擇習題，使習題教學與新課程、新理念同步。如何在課堂教學中精選習題，本文作了探索與實踐、總結(jié)，旨在于提高數(shù)學課堂教學的效率及其教學的有效性，改進學生的學習方法，從而提高學生的學習效率和學習的積極性。關(guān)鍵詞：數(shù)學教學 數(shù)學習題 習題教學 精選 原則 師生互動 一、問題的提出“問題是數(shù)學的心臟”，數(shù)學習題是認識、理解和掌握數(shù)學知識的鑰匙，是數(shù)學課程和教學的重要部分。普通高中數(shù)學課

2、程標準（實驗）明確指出數(shù)學訓練系統(tǒng)是教材的重要組成部分。這個系統(tǒng)中的訓練內(nèi)容部分，包括為形成數(shù)學概念或引出有關(guān)定理、法則、公式等而設置的問題情境；為指導學生理解、運用有關(guān)知識而安排的例題；為學生開展解題活動和參與數(shù)學教學實踐而提供的各種訓練題等。數(shù)學學習訓練是數(shù)學教學的一種基本活動，其目的是“打好基礎，促進發(fā)展，反饋教學”。數(shù)學習題是組織數(shù)學學習訓練的主要載體，也是最有利于展現(xiàn)學生才能和創(chuàng)新能力的、最具活力的載體。我們在教學中要拓展習題觀念，精心編選習題。改進中學數(shù)學課堂教學的幾點意見（2005年）也指出數(shù)學學習訓練的內(nèi)容要根據(jù)數(shù)學課程標準和學生實際，用好課本中的例題，精選習題；對習題的解答過

3、程和表達格式，要按照規(guī)范嚴格要求。數(shù)學學習訓練的內(nèi)容重點應放在幫助學生打好基礎上，同時要重視對探究型、開放型、質(zhì)疑型問題等的研究，使重在基礎性的訓練與重在發(fā)展性的訓練合理搭配、有機整合，建構(gòu)合理的數(shù)學學習訓練系統(tǒng)。學習訓練要適量，要控制訓練內(nèi)容的深度和難度，不要隨意拔高訓練要求，不能單純追求解題技巧，切實減輕學生過重的課業(yè)負擔。在高中數(shù)學教學過程中，習題教學能幫助學生加深對概念、原理等基礎知識的理解，使學生從感性認識階段上升至理性認識階段。并且能培養(yǎng)學生的歸納、推理能力，使他們學會正確的思維方法，思源于疑，在數(shù)學教學中，恰當?shù)卦O置各種懸念，展現(xiàn)矛盾沖突，激發(fā)學生的學習欲望，以調(diào)動學習積極性。教

4、師通過關(guān)鍵題示，及時點撥解題思路，經(jīng)過長期的訓練，可培養(yǎng)學生良好的思維能力。習題教學還有助于教師及時了解學生的學習情況，檢驗學生對知識的掌握程度。在教學過程中，通過師生之間的雙邊活動，使學生對知識的理解及鞏固程度得以充分表現(xiàn)，及建立起師生間的良好的溝通和和諧的師生關(guān)系。新課程改革后，高中數(shù)學教材內(nèi)容減的少增的多而相應的課時還在減少，由于筆者所在的學校的學生的生源素質(zhì)不高，學生的學習方法和習慣也不盡如人意，學生的學習主動性和積極性也不是很高，學生的學習負擔較重。那么如何使學生減負增效，在有限的課時上提高數(shù)學課堂教學的有效性是非常必要也非常重要的。 筆者根據(jù)自己幾年來的教學實踐及借鑒其他優(yōu)秀教師的

5、做法和經(jīng)驗，針對平時課堂教學中存在的兩種情況：一、選題質(zhì)量不高，缺乏典型性。面對茫茫題海，總想以考試為中心，以盡可能大的半徑畫圓，將所有的知識點都覆蓋住，于是課內(nèi)大量講，課外大量練。二、對典型例題的挖掘不夠，未充分發(fā)揮典型問題的教學功能。從數(shù)學課堂教學的習題的方面入手，根據(jù)不同的課型的差異性進行精選課堂例題和學生練習題，精講精練，為學生“搭橋引路”，引導學生“探索規(guī)律”，在課堂教學中建立起良好的學生與教師的交流，構(gòu)建輕松愉快的課堂氣氛。習題的精選可在很大程度上避免“題海戰(zhàn)”，使學生減負增效，提高課堂教學的有效性。怎樣精選課堂例題和練習題呢？在課堂教學實踐中，筆者從以下幾點原則來進行精選問題：二

6、、精選問題的原則1、所選習題要與教學目標適切在上復習課時，根據(jù)復習課的特點是為了對已經(jīng)學過的內(nèi)容進行綜合、歸類、轉(zhuǎn)化和辨別，挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，把所學的知識融會貫通起來，使學生對知識的掌握更加準確，從而提高運用知識解決實際問題的能力。我們可以根據(jù)某一章節(jié)的學習重點與本班學生的實際狀況或社會實際，選取學生熟悉的生活素材，編制理解性例題。刪除作用不大或已經(jīng)過時的例題，還可以把幾章的同時反映某個內(nèi)容的例題拿到一起，以便加強知識間的聯(lián)系。例如，在復習解析幾何求點的軌跡問題時，我把書本上幾個求軌跡的例題放在一起，會發(fā)現(xiàn)有些例題揭示的數(shù)學本質(zhì)卻是相同的，從而對數(shù)學知識有更高一層次的理解。例1：（1）過圓O

7、：x2+y2=16外一點作直線交圓O與A、B兩點，求弦AB的中點C的軌跡。（2）已知定點和動點M（x,y），求滿足的動點M的軌跡及方程。（3）求橢圓中斜率為1的平行弦的中點的軌跡。通過這組題可以讓學生在解完這些例題之后，反思這些題目的區(qū)別與聯(lián)系。從區(qū)別來看可以發(fā)現(xiàn)求曲線方程的不同方法：直接法，韋達定理法，定義法；而且可以得到不同的曲線。從聯(lián)系來看，用這些方法可以在不同的圓錐曲線中，求軌跡方程。這樣，除了鞏固和運用學過的知識以外，還教給學生如何對題目的反思和找知識之間的聯(lián)系與區(qū)別；從而教給學生分析、處理問題的基本方法等。2、所選習題要有鮮明的典型性和代表性美國著名的數(shù)學家波利亞曾說：“一個專心的

8、認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，支幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道就好象通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領(lǐng)域?！毙率谡n以學習新知識為主要任務，它的習題要具有典型性和代表性，即題目的內(nèi)容應能充分反應數(shù)學概念、規(guī)律的本質(zhì)和關(guān)鍵，練習的深廣度和難易水準要準確的反應大綱和考試說明的要求，可以進行一題多變的。通過典型例題的分析、講解、訓練以及練習題的訓練鞏固，旨在掌握數(shù)學知識的核心內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)解題的一般方法和規(guī)律，使學生學會處理這一類問題。例如，在講兩角和與差的正切公式的時候，我選擇了這樣一個例題。例2、求值引導學生觀察，分析式子的特征，首先從角的方面發(fā)現(xiàn)是兩個角的和一

9、個特殊角，其次從名來看都是正切的三角比的問題，再次從形來看式子是兩個正切的和與積的關(guān)系，如何把兩個正切的和與積聯(lián)系起來，得到解決問題的工具是兩角和與差的正切公式，得到正確解答的方法。學生掌握了解決這個問題的方法，接下來就能處理以下類型的問題。題1、求值；題2、設角為銳角，若,則；題3、設角為銳角，若,則；題4、若,則；題5、求值。這樣，由一題發(fā)散為若干題，不斷深化，既能強化學生對對雙基的理解，又能活化思路，起到了舉一反三的作用，啟迪思維，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。、3、所選習題要有具體的針對性社會發(fā)展“以人為本”，課堂教學以生為本，因而針對學生迫切需要解決的，在學習過程中易發(fā)生認知偏差、感到

10、疑難的問題，辨析出知識的異同，更好的理解、掌握新知識。針對知識的難點，變換練習的形式，讓學生在比較差異、辨析正誤、明辨是非、逆向思考等思維活動中，深化理解、鞏固知識技能。練習課上是為了鞏固和深化所學內(nèi)容。它的習題要具有針對性，即題目的深淺程度要針對學生的知識和能力水平，題目要能針對學生在解答時容易產(chǎn)生的錯誤和問題。我在處理解析幾何中圓的切線方程的求法中，針對求切線方程中容易出現(xiàn)的漏解的問題選取了如下例題：例3，求過點所作的圓的切線方程。學生在課堂解題時，容易產(chǎn)生兩種錯解：錯解1，由圓的切線方程，且得：所求的切線方程為，即產(chǎn)生這一錯解的原因是對切線方程適用內(nèi)涵不清，忽視了點必須是切點才能使用公式

11、這一必要條件。錯解2，設所求切線方程為，即：由，得，所以所求的切線方程接下來引導學生通過作圖觀察發(fā)現(xiàn)上述解法錯誤是明顯的，因為圓外一點作圓的切線應該有兩條，那么產(chǎn)生漏解的原因是什么？教師通過示范作用，很快幫助學生找到了另一條切線是垂直于x軸的直線x=1，而這條直線的斜率是不存在的，因而該切線的方程不能用點斜式方程來求得，正確的解法應該是在錯解2的解法基礎上加上，若切線斜率不存在，切線方程為x+1=0這樣讓學生通過解法比較，發(fā)現(xiàn)錯解及發(fā)生錯解的原因，可增強學生對公式、定理的范圍和適用性的認識，從錯題中體會到知識的關(guān)鍵點和易錯點，加深學生對知識的理解，努力讓學生自己找到正確的解法和結(jié)論。因此，在教

12、學中，教師要有意識地選擇誘惑性的習題，對學生進行針對性的訓練，提高學生分析問題的能力，從而提高課堂教學的有效性。4、所選習題要有形式的多樣性習題課得習題要有形式的多樣性，即根據(jù)教學內(nèi)容和教學目的的不同而選擇不同的題型。一般的，“填空”重概念辨析，“選擇”重方法，“解答”重思維，“證明”重演繹，“綜合”重邏輯。我們根據(jù)不同的教學目的選擇不同的題型，從而引起并保持學生的學習興趣，使他們從不同的途徑和角度去加深理解，鞏固知識。在新課改下，數(shù)學學習訓練的內(nèi)容重點應放在幫助學生打好基礎上，同時要重視對探究性、開放性、質(zhì)疑性問題等的研究，使重在基礎性的訓練與重在發(fā)展性的訓練合理搭配、有機整合，建構(gòu)合理的數(shù)

13、學學習訓練系統(tǒng)。我們不僅要讓學生掌握基本的知識和基本技能，還要培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新精神，常規(guī)性題目要做，還要讓學生在研究性課題上下功夫。例如我在講拋物線性質(zhì)的習題課時，我選擇如下例題：例4、過拋物線的焦點的一條直線和拋物線相交，兩個交點A、B的縱坐標為，求證：在與學生交流證明完此題后，我演示幾何畫板動畫：將線段設置為粗黃色，焦點弦AB繞焦點F緩慢旋轉(zhuǎn)，在垂直于x軸作短暫停頓，我順勢向?qū)W生提出課后探究性課題：設AB是拋物線的焦點弦，若，則焦點弦有什么性質(zhì)？以及與焦點弦有關(guān)聯(lián)的知識，你能有多少？oxAy下次課我讓同學們匯報課后探索研究的結(jié)果，學生提出下面的性質(zhì)，精彩紛呈。F（1）（課本已知）（

14、2）B（3）（4）（直線斜率換成傾斜角）；（5）（6）求面積的最大值；（7）求證：以AF為直徑的圓與y軸相切。我們在把（1）、（6）、（7）推廣到一般情況：（8）將“直線過焦點”的條件改為“直線過x軸上其他定點”，是否仍然為定值呢？結(jié)論是顯然的。其實只要直線經(jīng)過一個定點，并且與拋物線相交于不同的兩點，則該結(jié)論總能成立。（9）當O點改成x軸上其它定點D時，的面積是否仍然存在最值？（10）當直線過定點時，是否存在平行于y軸的定直線與以AC為直徑的圓相切？（11）當直線過定點時，是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得弦長為定值？設計了焦點弦AB繞焦點F旋轉(zhuǎn)時，有一些關(guān)系是固定不變的，這樣的

15、研究讓同學們體會了“變”與“不變”的辨證關(guān)系，學會了從特殊到一般及直覺猜想到理性證明的研究問題的方法，防止思維定勢的形成。這樣在習題教學過程中，教師創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，讓學生去思考，去探索，使學生在吸收消化教材內(nèi)容基礎上，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。這樣教學對于學生溝通知識之間的聯(lián)系，提高學習興趣，開發(fā)智力，培養(yǎng)解決問題的能力是大有裨益的。同時，將知識由課堂延伸到課外，讓學生在探索和解決問題的過程中體驗到了創(chuàng)新的樂趣，培養(yǎng)了創(chuàng)新的情感，學會了創(chuàng)新的策略與方法。這樣教師把課本中的部分例題當成課題去研究，才能給學生的研究性學習提供有效的指導和幫助，提高學生的學習能力和水平，從而提高課堂教學的有效性。5、所

16、選習題要有解法的靈活性課堂教學的習題要具有解法的靈活性，即對于一道數(shù)學題，往往由于思考的角度不同，而產(chǎn)生不同的解法。在教學中，教師要精心選擇一些解法靈活，旨在發(fā)展學生創(chuàng)造思維的例題，這樣教學中適時啟發(fā)，及時引導，鼓勵學生結(jié)合題目的條件和結(jié)論，大膽猜想，勇于創(chuàng)新，盡可能多地尋找不同的解題途徑，并通過比較各種解法的特點，使知識融會貫通，培養(yǎng)學生追求最佳思維效果的習慣。例如在不等式的證明中我選擇下面的例題：例5，在a克庶糖溶液中含有b克庶糖(a>b)，若再加入m克庶糖，則糖水變得更甜了，請根據(jù)以上敘述寫出其中蘊涵的關(guān)系式，并加以證明。這是每個學生在生活中都經(jīng)歷的事情，看到題后，覺得新鮮又貼近生

17、活，欣喜過后又陷入深思：到底蘊涵著什么樣的關(guān)系？糖水變甜的含義是什么？設置了這樣的問題情景，學生自然就有了興趣，并試圖拿出自己的結(jié)果來，總有躍躍欲試的心情。經(jīng)過思索學生不難得出：“糖水變得更甜”與“糖水的濃度增大”有關(guān)，蘊涵的關(guān)系式： 。這時教師在肯定答案的同時，用充滿信任和激勵的目光給學生提出一個問題：如何證明？學生經(jīng)過一番討論、比較、歸納，主動把答案寫在了黑板上。解法一：作差比較法證明，即可；解法二：作商比較法證明，即可；解法三：分析法，要證 成立，只要證，即證，即可；解法四：綜合法，由已知a>b>0，m>0得am>bm，兩邊同加ab，得a(b+m)>b(a+

18、m)即可；解法五：函數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)，只需用函數(shù)的單調(diào)性，比較f(0)<f(m)即可；解法六：斜率法構(gòu)造，點(a，b)與(0，0)和(m，m)兩點連線的斜率，借助數(shù)形結(jié)合即可。這樣，教師啟發(fā)學生從不同的思路去剖析數(shù)量關(guān)系，通過學生自己的主動思考和動手解題，既達到了鞏固知識的教學目的，又充分體現(xiàn)了學生的主體作用與參與意識，還把學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神能力的培養(yǎng)實實在在地落實在了基礎知識上，增加了學生的動腦、動手的能力。因此，在教學中，應注意精選題目，加強多解訓練，注重引導學生進行解題后再思考，誘導學生從多角度、多方位去認識問題，解決問題，尋求最簡解題方法，提高效率，培養(yǎng)能力，從而提高課堂教學

19、的有效性。三、體會與認識通過從數(shù)學課堂教學的習題的方面入手，根據(jù)不同的課型的差異性進行精選課堂例題和學生練習題，精講精練。我切實的感到了在課堂上精選習題帶來的好處，切實的感到了課堂的有效性得到了顯著的提高。首先，我的學生的學習的狀態(tài)發(fā)生了很大的變化。學生學習數(shù)學的積極性空前高漲，學習的態(tài)度比以前要認真很多，作業(yè)的質(zhì)量也有了很大的提高，作業(yè)抄襲的現(xiàn)象也越來越少了，學生的學習的成績得到了逐步的提高。（見下表）第一次月考期中考試第二次月考期末縣統(tǒng)考第三次月考期中考試第四次月考高一（10）74.7971.2979.0269.1977.3870.8170.2高一（11）70.7966.3575.0267

20、.6370.1264.7467.49年級均分72.6271.2674.6166.8768.7965.4366.66縣平均分無無無66.16無無無由于分班時兩個班的同學的數(shù)學基礎不一樣，數(shù)學成績平均分的差異十分明顯，但是可以明顯的看出，高一（10）的成績慢慢的走到年級的前列，而高一（11）班的成績也逐漸的在趕上，說明學生的學習數(shù)學的能力及學習的積極性在逐漸增強。這是精選課堂習題，提高課堂教學有效性的功勞。其次，通過在課堂上精選習題，精講精練，留下一部分時間與同學們一起進行反思和總結(jié)，使越來越多的同學自己也開始重視解題規(guī)律的總結(jié)，對解完一個題后進行解法反思，從而學會了如何對一個題目進行分析和思考。再次，通過在課堂上精選習題，精講精練，而不是進行通過不厭其煩的“題海戰(zhàn)”的訓練，使課堂教學中學生與教師的交流更多，課堂的氣氛輕松愉快。輕松愉快的課堂是學生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是學生和教師共同成長的舞臺！ 最后，在數(shù)學課堂教學的精選習題的實踐過程中也不是一帆風順的，在課堂教學精選習題時要注意以下三點：1、在注重精選習題的同時我們要根據(jù)數(shù)學課程標準和學生實際，要充分利