(完整版)廣工概率論期末試卷及答案

1、廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷（A）課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷滿分loo分考試時(shí)間：2009 年1 月5日（ 第19 周星期 一）題號(hào)一一三四五六七八九十總分評(píng)卷得分評(píng)卷簽名復(fù)核得分復(fù)核簽名一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分 .1 .箱中有5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，大小相同，一次隨機(jī)地摸出4個(gè)球，其中恰好有 3個(gè)黑球的概率為（）33 5 14 3 3 15（A） o （ B） （ o）5 o （ C） C；（。）3。（ D）88888Cb2 .設(shè)F(x)和f(x)分別為某隨機(jī)變量的

2、分布函數(shù)和概率密度，則必有()A f(x)單調(diào)不減B F(x)dx 1 C F () 0 D F(x) f (x)dx13 .設(shè)隨機(jī)變量XB (10, 1), YN (2, 10),又E (XY) =14,則X與Y的相關(guān)系2數(shù) XY ()A. - 0.8B. - 0.16C. 0.16D, 0.84.設(shè) Xi0,事件A不發(fā)生i1,事件A發(fā)生(11,2,10000)，且 P(A)=0.9, X3X2,Xio。相互獨(dú)立，令10000Y= Xi,則由中心極限定理知 丫近似服從的分布是()i 1A. N (0,1)B. N (9000,30)C. N (900,9000)D. N (9000,900)

3、2 _ 22_. 一, 一5.設(shè)總體X N(,)，且 未知，檢驗(yàn)方差°是否成立需要利用()A標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B自由度為n 1的t分布2 .C自由度為n的 分布2.D自由度為n-1的 分布二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.1 .設(shè) A與 B 是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知 P(A) =0.4, P(B)=0.6, P(B|A)=0.7,則 P(A B) =.2 .設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則 Y=eX的概率密度為 .3 .設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 的Poisson分布，且已知E(X+1)(X 2) 0,則4 .設(shè)隨機(jī)變量XU

4、 (0, 1),用切比雪夫不等式估計(jì)5 .已知 F0.1(7,20)=2.04,則 F0.9(20,7)=.6 .設(shè)某總體X服從N( , 2)分布，已知 2,1,隨機(jī)取容量 n=16,測(cè)得 樣本均值x = 12, 求科的0.95的置信區(qū)間為 .(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值(1.96) 0.975, (1.645) 0.95)7 .總體X具有均值，方差 2.從總體中取得容量為 n的樣本，X為樣本均值，S2為樣本方差，為使？ X 2 cS2是總體均值的平方2的無(wú)偏估計(jì)量，則 c .、（10分）某人從甲地到乙地，乘火車、輪船和飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.2、0.4、0.4,乘火車來(lái)遲到的概率為0.5 ,乘輪船來(lái)遲

5、到的概率為0.2 ,乘飛機(jī)來(lái)不會(huì)遲到.試求：（1）他來(lái)遲到的概率是多少？（5分）（2）如果他來(lái)乙地遲到了，則他是乘輪船來(lái)的概率是多少？（5分）四、（10分）隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 f（x）AX3 (0 X 2)，試求 0(其他).廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共 7頁(yè)，第9頁(yè)（1）系數(shù)A ； （3分）（2）分布函數(shù)F（x） ; （4分）（3）概率P（1 X 2） . （3分）五、（12分）設(shè)二維隨機(jī)向量（X, Y）的聯(lián)合分布列為01210.10.30.12a0.20.1試求：（1） a的值；（3分）（2） （X, Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣分布列；（3分）（3） X與Y是否獨(dú)立？為什么？ （ 3分）（

6、4） X+Y的分布列.（3分）x0x1未知,六、（10分）設(shè)總體 X的留度函數(shù)為f （x,）, 其中0 ,其它（1）的矩估計(jì)；（4分）（2） 的X1 , X2 , X n是從該總體中抽取的一個(gè)樣本，試求:極大似然估計(jì).（6分）七、（10分）從一批燈泡中抽取16個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，算得樣本均值 x = 1900小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=490小時(shí)，以a = 1 %的水平，檢驗(yàn)整批燈泡的平均使用壽命是否為2000小時(shí)?(附： t 0.05 (15)=2.131 ,10.01 (15)=2.947 ,10.01 (16)=2.921 ,t 0.05 (16)=2.120 )廣東工業(yè)大學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

7、(A )課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試時(shí)間：2009 年1月5日(第19周 星期一)、答(1) D(4) D(2)C(5)D(3)D二、答(1) 0.72(4) 0.25(y 1),(2) 0.25(3)fY(y)y3'0(其他).，、，、，、，、1(5) 0.4902(6)(10.971, 13.029) -n、解 設(shè)A=遲到, B1=乘火車, B2=乘輪船, B3=乘飛機(jī),則由條件得:P(B1)=0.2,P(B2)=0.4,P(B3)=0.4,P(A |B1) 0.5, P(A|B2) 0.2,P(A|B3) 0. LL (3 分)(1)由全概率公式得：P(A) P(A B1)P(

8、B1) P(A B2)P(B2) P(A B3)P(B3)0.18.(2)由貝葉斯公式得:P(A 四噂2)4 0.44.P(A) 9L L (7分)L L (10 分)四、解由f(x)Ax3 (0 x 2),0(其他).(1) f (x) dx 1,23Ax dx 1 , 0L L (3分)A 0.25.0 , x 04L L (7 分)一x(2) F(x) 一，0 x 2161, x 1_2 x3(3) P(1 X 2) dx1 40.9375.16L L (10 分)五、解由題意得：(1) a 0.2L L (3分)(2)X012Pi0.30.50.2Y12Pi0.50.5L L (6分)

9、(3)因?yàn)?P(X 0,Y 1) P(X 0)P(Y 1),所以 X 與Y不獨(dú)立.LL (9分)(4)X+Y1234Pi0.10.50.30.1L L (12 分)1六、解(1)令 1 E(X) ° x dx -,L L (3分) )X故的矩估計(jì)為=.L L (4分)(2)因似然函數(shù)為L(zhǎng)( ) f(x1)fd)L f(xn)n1j r -,(xx2L xn),其中 0 Xi,X 2,L ,x n 1 .L L (7 分)ln L( ) nln ( 1)ln x1x2L xn.入d令lnL（ ） 0 ,則得到 d的極大似然估計(jì)值為)ln x1x2 L xnn.L L （10 分）七、解假設(shè)H 0:2000