(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題10圓錐曲線與方程10.3拋物線及其性質(zhì)檢測

1、10.3 拋物線及其性質(zhì)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀1. 了解圓錐曲線的實(shí)際背拋物線景, 了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)的定義實(shí)世界和解決實(shí)際問題中和標(biāo)準(zhǔn)的作用.方程2. 掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程.5 年考情考題示例考向拋物線的定義2016 浙江文 ,19和標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義2014 浙江文 ,22 和標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)2016 浙江 ,9坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程1. 掌握拋物線的簡單幾何拋物線性質(zhì) .的幾何2. 理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思性質(zhì)想.拋物線的焦點(diǎn)2015 浙江 ,5坐標(biāo)拋物線的焦點(diǎn)2014 浙江文 ,22坐標(biāo)預(yù)測熱關(guān)聯(lián)考點(diǎn)度直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程直線與拋物線的

2、位置關(guān)系、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程分析解讀1. 考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).2. 考查直線與拋物線的位置關(guān)系, 以及與拋物線有關(guān)的綜合問題.3. 預(yù)計(jì) 2020 年高考中, 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)仍將被考查破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程211.(2018浙江杭州二中期中，8)已知點(diǎn)A(4,4)在拋物線y2=2px(p>0)上，該拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為E,則/ EAF的平分線所在的直線方程為()A.2x+y-12=0 B

3、.x+2y-12=0C.2x-y-4=0D.x-2y+4=0答案 D2.(2018浙江名校協(xié)作體期初，15)已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.若,則伊叫=.答案 5考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)1.(2018浙江新高考調(diào)研卷一(諸暨中學(xué)),2)拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(a,0)或(-a,0) B.(a,0)C.(-a,0)D.(|a|,0)答案 B2.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬，16)已知拋物線y2=4x,焦點(diǎn)記為F,過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),則|AF卜怛川的最小值為答案 2 -2煉技法【方法集訓(xùn)】方法1求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1.(

4、2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中，19)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn) 為F(0,1),過。作斜率為k(kw0)的直線l交拋物線于 A(異于O點(diǎn))，已知D(0,5),直線AD 交拋物線于另一點(diǎn) B.(1)求拋物線C的方程；(2)若OAL BF,求k的值.解析(1)由題意知，=1,所以p=2,所以拋物線C:x2=4y.(2)由題意知，直線OA:y=kx,將其代入拋物線方程:x 2=4y中，消去 y,得 x2-4kx=0,則 A(4k,4k 2).直線AB:y=+5,直線 BF:y=-x+1,聯(lián)立可解得b%1 4/口(“叫 4d+代又因?yàn)锽在拋物線C上，則5tJ

5、=4X 4爐-1得(4k 2+3)(4k 2-5)=0,得 k=± 2 .2.(2018浙江名校協(xié)作體期初，21)如圖，已知拋物線Ci：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)在拋物線O:y=x2+1上，點(diǎn)P是拋物線 Ci上的動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)過點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，A、B為兩個(gè)切點(diǎn)，求4PAB面積的最小值.線PB的方程為y=2xzx+2-y 2,又切線PA和PB都過P點(diǎn)，所以rUJt -yx + 2 - r = 0,I4ix, -y, + 2 - r =0,所以直線AB解析(1)拋物線Ci的方程為x2=4y, 其準(zhǔn)線方程為y=-1.(2)設(shè) P(2t,

6、t 2),A(x 1,y 1),B(x 2y 2),則切線 PA的方程為 y-y 1=2x1(x-x 1),即 y=2x1x-2* +y1,又 y1=1+1，所以 y=2x1x+2-y 1,同理得切的方程為 4tx-y+2-t 2=0.得 x2-4tx+t 2-1=0，所以所以|AB|="|xx2|=Jl '碌產(chǎn)加產(chǎn)卜4點(diǎn)P到直線AB的距離d=4-16廣=|1 + 164所以PAB的面積 S=|AB|d=2(3t 2+1)W"=2(3t 2+1產(chǎn)，所以當(dāng)t=0時(shí),S取得最小值，為2,即PAB面積的最小值為2.方法2利用拋物線的定義解決有關(guān)問題的方法1.（2018浙江

7、寧波模擬，8）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)P（5,0）的直線與拋物線相交于A,B* 白汴兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,若|BF|=5,則4BCF與4ACF的面積的比、北F二（）20 15 2。A. B.33C31D.29答案 D2.（2018浙江金華十校第一學(xué)期期末調(diào)研,12）已知拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)A（1,a）到焦點(diǎn)的距離為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為；a=答案 x=-1; ±2過專題【五年高考】A組 自主命題浙江卷題組考點(diǎn)一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程（2016浙江,9,4分）若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M至U y軸的距離是.答案 9考點(diǎn)二拋

8、物線的幾何性質(zhì)1.（2015浙江，5,5分）如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則 BCF與 ACF的面積之比是（）答案 A2.(2016浙江文，19,15分)如圖，設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的點(diǎn) A到y(tǒng)軸的 距離等于|AF|-1.求p的值；(2)若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B,過B與x軸平行的直線和過 F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N,AN 與x軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.解析 (1)由題意可得，拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn) A到直線x=-1的距離，由拋物線的定義得=1,即p=

9、2.(2)由 得，拋物線方程為 y2=4x,F(1,0),可設(shè) A(t2,2t),t w0,t w±1.因?yàn)锳F不垂直于y軸，可設(shè)直線 AF:x=s y+1(s W0),由" “ 1消去x得y2-4sy-4=0,故 y1y2=-4,所以 B.二匚匕又直線AB的斜率為產(chǎn)-I,故直線FN的斜率為-21t2- I從而得直線FN:y=-"(x-1),直線BN:y=-.ft2 + 3 2所以N -I L設(shè)M(m,0),由A,M,N三點(diǎn)共線得所以m<0或m>2.經(jīng)檢驗(yàn)，m<0或m>2滿足題意.綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-8,0) u (2,+ 8

10、).思路分析(1)利用拋物線的定義來解題；(2)由(1)知拋物線的方程，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)及直線 AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得直線FN的方程與直線 BN的方程，聯(lián)立可得N點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用A,M,N三點(diǎn)共線可得kA后kAN最終求出結(jié)果.評(píng)析本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.3.(2014浙江文,22,14分)已知4ABP的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C:x2=4y上,F為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)點(diǎn)F=3網(wǎng) 若|%|=3,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)求4ABP面積的最大值.解析(1)由題意知焦點(diǎn)F(0,1),準(zhǔn)線方程為

11、y=-1.設(shè)P(x0,y 0),由拋物線的定義知|PF|=y 0+1，得到y(tǒng)0=2,所以 P(2 ；£,2)或 P(-2 視,2).由p=&'M分別得M 1 Y或M(2)設(shè)直線 AB的方程為 y=kx+m,點(diǎn) A(X1,y1),B(x 2,y 2),P(x 0,y。). kx +由 “得 x2-4kx-4m=0,于是 A =16k2+16m>0,x1+x2=4k,x 1x2=-4m,所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2k,2k 2+m).I i由內(nèi)=3，M,彳導(dǎo)(-x 0,1-y 0)=3(2k,2k 2+m-1),I破4jy. -4 -6* - jtn 二所以由&quo

12、t;,=4y0得 k2=-m+15.由 A >0,k 2>0,得-<m< .又因?yàn)閨AB|=4 Al"/'卡i叫點(diǎn)F(0,1)到直線AB的距離為 也+ *二16所以 S/ ABP=4Sa ABF=8|m-1|t 14,I-< m <-I記 f(m)=3m 3-5m2+m+1 '、'.令 f'(m)=9m 2-10m+1=0，解得 m=,m2=1.可得f（m）在上是增函數(shù)，在卜”上是減函數(shù)，在"'3上是增函數(shù).虎）：）256J55所以，當(dāng)m=i, f（m）取到最大值此時(shí)k=±】5 .所以4A

13、BP面積的最大值為“5 .評(píng)析本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積公式、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力B組 統(tǒng)一命題、省（區(qū)、市）卷題組考點(diǎn)一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1 .（2017課標(biāo)全國H理，16,5分）已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=.答案 62 .（2015陜西,14,5分）若拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 x2-y 2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則P=.答案 2考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)3 .（2016課標(biāo)全國I ,10,5 分）以拋物線C的頂點(diǎn)為

14、圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知|AB|=4依|DE|=2/,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.2 B.4 C.6 D.8答案 B4 .（2018課標(biāo)m ,16,5分）已知點(diǎn)M（-1,1）和拋物線C:y2=4x,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若/ AMB=90 ,則k=.答案 25 .(2018北京文，10,5分)已知直線l過點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸.若l被拋物線y2=4ax截得的線段長為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.答案 (1,0)6 .(2017北京理，18,14分)已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn).'作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)

15、 M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線 OP,ON皮于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證:A為線段BM的中點(diǎn).解析本題考查拋物線方程及性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系.(1)由拋物線 C:y2=2px過點(diǎn)P(1,1),得p=.所以拋物線C的方程為y2=x.(Lo)拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為H ,準(zhǔn)線方程為x=-.(2)證明：由題意，設(shè)直線l的方程為y=kx+ (k w0),l與拋物線C的交點(diǎn)為M(x1,y 1),N(x 2,y 2).f 11/日|2 2 / I 、由得 4kx +(4k-4)x+1=0.R N貝U x1+x2=,x 1x2= ; :;1

16、.因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),所以直線OP的方程為y=x,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,x 1).直線ON的方程為占 卜苧y=、：x,點(diǎn)B的坐標(biāo)為:.3所以 yi+=2xi.故A為線段BM的中點(diǎn).方法總結(jié) 在研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)，常涉及弦長、中點(diǎn)、面積等問題.一般是先聯(lián)立方程，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，用設(shè)而不求，整體代入的技巧進(jìn)行求解.易錯(cuò)警示 在設(shè)直線方程時(shí)，若要設(shè)成y=kx+m的形式，注意先討論斜率是否存在；若要設(shè)成 x=ty+n的形式,注意先討論斜率是不是0.C組教師專用題組考點(diǎn)一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1 .(2016課標(biāo)全國n ,5,5 分)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y= (k&

17、gt;0)與C交于點(diǎn)P,PF±x軸,則k=()A. B.1 C.D.2答案 D2 .(2014遼寧,8,5分)已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F,則直線AF的斜率為()A.- B.-1C.- D.-答案 C3 .(2014 課標(biāo)1,10,5 分)已知拋物線 C:y2=x的焦點(diǎn)為F,A(x 0,y。)是C上一點(diǎn)，|AF|=x 0,則xo=()A.1 B.2 C.4 D.8答案 Ad I i k /4 .(2017山東，15,5分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線后-* =1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>

18、0)交于A,B兩點(diǎn).若|AF|+|BF|二4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為.曾答案 y= ± 2 x5 .(2014湖南,15,5分)如圖，正方形ABC前正方形DEFG勺邊長分別為a,b(a<b),原點(diǎn)。為 AD的中點(diǎn)，拋物線y2=2px(p>0)經(jīng)過C,F兩點(diǎn)，則=.答案 1 +6 .(2014湖南,14,5分)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線 x=-1的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(-1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是.答案( 00,-1) U (1,+ OO)考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)7 .(2015陜西,3,5分)已知拋物線

19、y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)答案 B8 .(2015四川，10,5分)設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn)，與圓(x-5) 2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)答案 D9 .(2014安徽,3,5分)拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是()A.y=-1B.y=-2C.x=-1 D. x=-2答案 A10 (2014四川，10,5分)已知F為拋物線y2=x的焦

20、點(diǎn)，點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩I J IJ側(cè)，Oli=2(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)),則4ABO與AFO面積之和的最小值是()175A.2 B.3 C. : D.答案 B11 (2017天津，12,5分)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的 圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若/FAC=120，則圓的方程為 .答案 (x+1) 2+(y-睛)2=112 (2014上海,4,4分)若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓9點(diǎn)=1的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn) 線方程為.答案 x=-213 (2014福建,21,12分)已知曲線r上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線 y=-3的距

21、離小2. 求曲線r的方程；(2)曲線r在點(diǎn)P處的切線1與x軸交于點(diǎn)A,直線y=3分別與直線1及y軸交于點(diǎn)M,N.以 MNtt/直徑作圓C,過點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為B.試探究:當(dāng)點(diǎn)P在曲線r上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與原 點(diǎn)不重合)時(shí)，線段AB的長度是否發(fā)生變化 ？證明你的結(jié)論.解析 (1)解法一：設(shè)S(x,y)為曲線r上任意一點(diǎn)，依題意，得點(diǎn)S到F(0,1)的距離與它到直線 y=-1的距離相等，所以曲線r是以點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn)、直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線r的方程為x2=4y.解法二：設(shè)S(x,y)為曲線r上任意一點(diǎn)，則 |y-(-3)卜而不H=2,依題意，知點(diǎn)S(x,y)只能在直線y=-3的上

22、方，所以y>-3,所以 J(£.0/+W-"=y+1,化簡得，曲線r的方程為x2=4y.(2)當(dāng)點(diǎn)P在曲線r上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合)時(shí)，線段AB的長度不變.證明如下：由(1)知拋物線r的方程為y=x2, 設(shè) P(x0,y o)(x 00),則由y'=x,得切線l的斜率k=y'=X0,1 -I所以切線l的方程為y-y 0=X0（x-x 0）,即y=xox-4 ".又N(0,3),所以圓心半徑|AB|=而FT所以點(diǎn)P在曲線r上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合)時(shí)，線段ab的長度不變.評(píng)析本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等

23、，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.14 (2014大綱全國，21,12分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線y=4與y軸的交點(diǎn) 為P,與C的交點(diǎn)為 Q,且|QF|=|PQ|.求C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線1'與C相交于M N兩點(diǎn)，且A、 M B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程.解析 (1)設(shè) Q(Xo,4),代入 y2=2px 得 Xo=.所以 |PQ|二,|QF|=+x 0=+.由題設(shè)得+=x,解得p=-2(舍去)或p=2.所以C的方程為y2=4x.(2)依

24、題意知l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l的方程為x=my+1(mt 0).代入 y2=4x 得 y2-4my-4=0.設(shè) A(xi,y i),B(x 2,y 2),則 yi+y2=4myy2=-4.故 AB 的中點(diǎn)為 D(2nf+1,2m),|AB|=舊匚"l |y i-y 2|=4(m 2+1).又l'的斜率為-m,I所以l'的方程為x=-中y+2m+3.4將上式代入y2=4x,并整理得y2+my-4(2m 2+3)=0.4設(shè) M(x3,y 3),N(x 4,y 4),則 y3+y4=-m,y 3y4=-4(2m 2+3)."+ 2»r + -j|故MN

25、的中點(diǎn)為E,I 4( m2 + l)J2m：+ 1I f -.II 2T|MN|= -. m |y 3-y 4|="由于MN直平分AB,故A、M R N四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于|AE|=|BE|=|MN|,從而 |AB| 2+|DE| 2=|MN|2,向呂佗閣貯粵上I 即 4(m2+1)2+ + =/化簡得nf-1=0,解得m=1或m=-1.所求直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0.評(píng)析本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、四點(diǎn)共圓等基礎(chǔ)知識(shí).考查解析幾何的基本思想方法，考查運(yùn)算求解能力和綜合解題能力.對于第（2）問將直線l方程設(shè)為x=my+1（rn 0）,這樣可

26、以避免討論斜率不存在的情形，使問題簡單化.【三年模擬】、選擇題（每小題4分，共4分）1 .（2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中，6）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,O為原點(diǎn)，若M是拋物線上的動(dòng)沙|點(diǎn)，則MF的最大值為（）A. 3 B. 3 C. 3 D. 3答案 C二、填空題(單空題4分，多空題6分，共16分)2 .(2019屆浙江溫州九校聯(lián)考，15)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作直線l交拋物線于I IIl6A,B兩點(diǎn)，則下+M=,而-|BF| 2的最大值為 .答案 1；43.(2018浙江臺(tái)州第一次調(diào)考(4月),12)拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，若點(diǎn)P(Am)在拋物線C上，則線段P

27、F的長度為.答案(2,0);+24.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試,16)已知M(a,4)為拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，N為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)sin / MNF的值最大時(shí)，4MNF的面積為5,則p的值為.答案 2或8三、解答題(共60分)5.(2019屆浙江名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考,21)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(-2,8),且|MF|=4 6(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)A,B是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)F為 ABM的垂心時(shí)，求直線AB的方程.解析(1)由題意得|MF|=a?=4解得p=4, 所以拋物線的方程為y2=8x.(5分)(

28、2)設(shè) A(x1,y 1),B(x 2,y 2).因?yàn)镕是4ABM的垂心，所以MFLAB,所以kMF- 1(ab=-1,故 kAB=,(7 分)所以設(shè)直線 AB的方程為x=2y+n,與y2=8x聯(lián)立得y2-16y-8n=0.令 A>0,有 n>-8.y1+y2=16,y 1y2=-8n.(10 分)因?yàn)镕是 ABM的垂心，所以MAL FB.即 x1x2-2x 1+2x2-4+y 1y2-8y 2=0®,同理,x iX2-2x 2+2x1 -4+y iy2-8y i=CK2）, + 得 2xiX2-8+2y iy2-8（y i+y2）=0.（13 分）所以n2-8n-68=

29、0,解得n二4± 2，又因?yàn)閚>-8,所以直線AB的方程為x-2y- 4±221=0.（15分）6.（2018浙江嘉興教學(xué)測試（4月）,21）如圖，點(diǎn)P（1,1）為拋物線/二x上一定點(diǎn)，斜率為-的直 線與拋物線交于A,B兩點(diǎn).求弦AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q是線段PB上任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）,過Q作PA的平行線交拋物線于E,F兩點(diǎn)，求證:|QE| |QF| -|QP| |QB| 為定值.I y D = Xn解析 由, 作差，可得(y a+Yb)(y A-y B)=x A-x B,? 1r ys=vA =*&=_,(*)Ya )"所以 yA+yB=-

30、2,y 謂 -=-1.| k = x2證明：設(shè) Q(xo,y o),直線 EF:x-x o=t 1 (y-y 0),聯(lián)立方程組？ y -t iy+t iyo-xo=O,所以 yE+yF=t i,y e - y F=tiyo-x 0,|QE| - |QF|= I1*'yy /F|yy o|=(1+，；)| 先-x 0|,同理,|QP| - |QB|=(1+ 4)| H-xo|.jJjJ -L由 中(*)可知,t 尸'旬="*=yA+yp,t 2*F'=yB+yp,所以 11+t 2=(y A+yB)+2y p=-2+2=0,即 t i=-t 2? 所以 |QE|

31、 |QF|=|QP| |QB|, 即 |QE| |QF| - |QP| - |QB|=0.7.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考，21)已知拋物線C:x2=2py(p>0),且拋物線C在點(diǎn)P(1, f(1)處的切線斜率為.直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A,B,且直線AP垂直于直線BP.(1)求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)|明|朋(2)直線BP交y軸于點(diǎn)M,直線AP交x軸于點(diǎn)N,求附看|修/|的最大值.API BP,P1X解析 (1)證明：y= 2p,y'=x.當(dāng) x=1 時(shí)，彳#=, 1. p=2.拋物線的方程為x2=4y.設(shè) A(2t 1, 0),B(2t 刃),i 1- 1 黑-J d . kAP - kBF=- I 1 - = 2=-1,直線AB的方程為y=2 (x-2t 1),即 2y=(t 1+t 2)x-2t 1t2,)7將(*)式代入直線AB的方程得(t 1+t2)(x+1)+ 2 -2y=0,17令x+1=0, 2 -2