--信號(hào)處理方法ppt課件

1、第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 信號(hào)采集信號(hào)采集 傳感器人體覺得器官采集設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)傳感器人體覺得器官采集設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù) 反映設(shè)備缺點(diǎn)特性反映設(shè)備缺點(diǎn)特性 信號(hào)處置信號(hào)處置 分析儀器加工處置采集信息，提取特征信息分析儀器加工處置采集信息，提取特征信息 反映缺點(diǎn)形狀、性質(zhì)、類型和程度反映缺點(diǎn)形狀、性質(zhì)、類型和程度 缺點(diǎn)診斷缺點(diǎn)診斷 人的知識(shí)閱歷或診斷技術(shù)方法人的知識(shí)閱歷或診斷技術(shù)方法 分析診斷缺點(diǎn)緣由分析診斷缺點(diǎn)緣由 確定缺點(diǎn)類型和發(fā)生部位確定缺點(diǎn)類型和發(fā)生部位 防治控制防治控制 確定缺點(diǎn)提出控制方案或預(yù)防治理措施確定缺點(diǎn)提出控制方案或預(yù)防治理措施1 概論概論 1.1 設(shè)備缺點(diǎn)診斷的

2、目的和意義；設(shè)備缺點(diǎn)診斷的目的和意義； 1.2 設(shè)備缺點(diǎn)的類型和形狀監(jiān)測(cè)技術(shù)設(shè)備缺點(diǎn)的類型和形狀監(jiān)測(cè)技術(shù) 1.3 設(shè)備缺點(diǎn)形狀的識(shí)別方法設(shè)備缺點(diǎn)形狀的識(shí)別方法第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU主要內(nèi)容l信號(hào)處置根底知識(shí)l信號(hào)的定義和分類l信號(hào)的時(shí)域分析l信號(hào)的頻域分析l旋轉(zhuǎn)機(jī)械常用的振動(dòng)信號(hào)處置圖形l振動(dòng)監(jiān)測(cè)的根本參數(shù)l軸心軌跡l轉(zhuǎn)子振型l軸頸渦動(dòng)中心位置l伯特圖、極坐標(biāo)圖奈奎斯特圖、三維坐標(biāo)圖l階比譜分析l全息譜技術(shù)l信號(hào)的時(shí)頻分析l短時(shí)傅里葉變換l小波分析的根本原理與運(yùn)用第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 當(dāng)一臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)缺點(diǎn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的異常情況，如振動(dòng)超標(biāo)、噪聲增大、溫度和壓力

3、改動(dòng)等，最早是經(jīng)過(guò)有閱歷的師傅“聽、看、摸來(lái)確定機(jī)器能否處于正常任務(wù)形狀，很明顯，這有著很大的局限性。 如今的人們借助于更先進(jìn)的各種各樣的傳感器，來(lái)獲取更多的有關(guān)機(jī)器任務(wù)形狀的信息，這些信息的載體就是信號(hào)。 在動(dòng)態(tài)信號(hào)中蘊(yùn)含著設(shè)備形狀變化和缺點(diǎn)特征的豐富信息，信號(hào)分析與處置是提取缺點(diǎn)特征信息的主要手段。第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU圖圖2-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波形簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波形第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU2.1 2.1 信號(hào)處置根底知識(shí)信號(hào)處置根

4、底知識(shí)2.1.1 2.1.1 信號(hào)的定義和分類信號(hào)的定義和分類 定義：信號(hào)是表征客觀事物形狀或行為的信息的載體。定義：信號(hào)是表征客觀事物形狀或行為的信息的載體。 信號(hào)具有能量，它描畫了物理量的變化過(guò)程，在數(shù)學(xué)上可以表示為一個(gè)信號(hào)具有能量，它描畫了物理量的變化過(guò)程，在數(shù)學(xué)上可以表示為一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，可以取為隨時(shí)間或空間變化之圖形?；驇讉€(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，可以取為隨時(shí)間或空間變化之圖形。例如：例如： 噪聲信號(hào)可以表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)；噪聲信號(hào)可以表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)； 一張黑白照片可以用亮度隨二元空間變量變化的函數(shù)來(lái)表示；一張黑白照片可以用亮度隨二元空間變量變化的函數(shù)來(lái)表示；

5、機(jī)械零件的外表粗糙度，可以表示成一個(gè)二元空間變量的高度函數(shù)。機(jī)械零件的外表粗糙度，可以表示成一個(gè)二元空間變量的高度函數(shù)。 活動(dòng)的黑白電視圖像，像點(diǎn)的亮度除了隨平面位置變化之外，還隨時(shí)間變活動(dòng)的黑白電視圖像，像點(diǎn)的亮度除了隨平面位置變化之外，還隨時(shí)間變化，因此是二元空間及時(shí)間三個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)?；?，因此是二元空間及時(shí)間三個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。 第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 非 非確確定性信一般非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)非周期信號(hào)一般周期信號(hào)諧波信號(hào)周期信號(hào)確定性信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)號(hào)信號(hào)分類：分類：一、確定信號(hào)和非確定信號(hào)一、確定信號(hào)和非確定信號(hào)第二章 故障診斷的

6、信號(hào)處理方法CPU( )cos()x tAt周期信號(hào)：周期信號(hào)：簡(jiǎn)諧信號(hào)：簡(jiǎn)諧信號(hào)：準(zhǔn)周期信號(hào)：準(zhǔn)周期信號(hào)： )()(nTtxtxn為整數(shù)2TTf/1幅值 圓頻率 初相位tttx002sinsin)(非周期信號(hào)：往往具有瞬變性，例如，錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力變化、非周期信號(hào)：往往具有瞬變性，例如，錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變換過(guò)程等信號(hào)均屬于瞬變非周期信號(hào)。熱電偶插入加熱爐中溫度的變換過(guò)程等信號(hào)均屬于瞬變非周期信號(hào)。 非確定性信號(hào)：所描畫的物理景象是一種隨機(jī)過(guò)程非確定性信號(hào)：所描畫的物理景象是一種隨機(jī)過(guò)程, ,其幅值、頻率和相位變化是不可其幅值、

7、頻率和相位變化是不可預(yù)知的。例如，汽車飛馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)，飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)，環(huán)境噪聲等。預(yù)知的。例如，汽車飛馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)，飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)，環(huán)境噪聲等。 錘子敲擊力 承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力 熱電偶插入爐中時(shí)的溫度變化隔 T時(shí)間反復(fù)信號(hào)第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU例：求 x(n)=cos(3n/7- /8)之周期。解：3147/3220N第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 含第一類延續(xù)點(diǎn)的信號(hào) 鋸齒波 矩形脈沖 截?cái)嘈盘?hào)二、延續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)二、延續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)x(t) 時(shí)間離散而幅值延續(xù)時(shí)，稱為采樣信號(hào)； 時(shí)間離散而幅值量化時(shí)，那么稱為數(shù)字信號(hào)。 數(shù)字信號(hào)是離散信號(hào)，而離

8、散信號(hào)不一定是數(shù)字信號(hào)。 第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU三、能量信號(hào)與功率信號(hào)三、能量信號(hào)與功率信號(hào) 為從能量的觀念來(lái)研討信號(hào)，假設(shè)信號(hào)是加在為從能量的觀念來(lái)研討信號(hào)，假設(shè)信號(hào)是加在11電阻上的電流，那么電阻上的電流，那么在時(shí)間間隔內(nèi)電阻所耗費(fèi)的能量為：在時(shí)間間隔內(nèi)電阻所耗費(fèi)的能量為： 其平均功率為：其平均功率為： TTTdttxW)(lim2TTTdttxTP)(21lim2 當(dāng)區(qū)間t1，t2為 時(shí)，能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，如矩形脈沖、減幅正弦波、衰減指數(shù)等信號(hào)。能量信號(hào)的平均功率為零。 ,普通繼續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。 第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 周期信號(hào)、

9、隨機(jī)信號(hào)等，在區(qū)間 內(nèi)能量不是有限值，而平均功率P為不等于零的有限值，這種信號(hào)稱為功率信號(hào)。 有些信號(hào)可以既不是能量信號(hào)，也不是功率信號(hào)，但不能夠既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)。,第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU四、時(shí)限與頻限信號(hào)四、時(shí)限與頻限信號(hào) 時(shí)域有限信號(hào)：在有限時(shí)間區(qū)間時(shí)域有限信號(hào)：在有限時(shí)間區(qū)間 t1 t1，t2 t2 內(nèi)定義，而在區(qū)間外恒內(nèi)定義，而在區(qū)間外恒等于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號(hào)、指數(shù)衰等于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號(hào)、指數(shù)衰減信號(hào)、隨機(jī)過(guò)程等，那么稱為時(shí)域無(wú)限信號(hào)。減信號(hào)、隨機(jī)過(guò)程等，那么稱為時(shí)域無(wú)限信號(hào)。 頻域有限信號(hào)：指

10、信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬頻域有限信號(hào)：指信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬 f1 f1，f2 f2 ，在帶寬外恒等于零。例如，正弦信號(hào)、，在帶寬外恒等于零。例如，正弦信號(hào)、sinc(t)sinc(t)函數(shù)等為時(shí)域無(wú)限、函數(shù)等為時(shí)域無(wú)限、頻域有限信號(hào)。頻域有限信號(hào)。 時(shí)間有限信號(hào)的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無(wú)限遠(yuǎn)。而一個(gè)在頻域時(shí)間有限信號(hào)的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無(wú)限遠(yuǎn)。而一個(gè)在頻域上具有有限帶寬的信號(hào)，必然在時(shí)間軸上延伸至無(wú)限遠(yuǎn)處。顯然，一個(gè)信上具有有限帶寬的信號(hào)，必然在時(shí)間軸上延伸至無(wú)限遠(yuǎn)處。顯然，一個(gè)信號(hào)不可以在時(shí)域和頻域上都是有限的。號(hào)不可以在時(shí)域和頻域上都是有限

11、的。第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU2.1.2 2.1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 工程中所測(cè)得的信號(hào)大部分為時(shí)域信號(hào)，即信號(hào)是時(shí)間的函數(shù)，因此在時(shí)間域內(nèi)對(duì)其進(jìn)展定量和定性的描畫、分析，是一種最根本的信號(hào)分析方法，這種方法直觀、簡(jiǎn)便，物理概念強(qiáng)，易于了解、信息量大等特點(diǎn)。 直流項(xiàng)正弦項(xiàng)0.00.20.40.60.81.00.0200.0250.0300.0350.0400.045位移 (mm) 時(shí) 間 (s) 趨勢(shì)項(xiàng) 用非接觸式渦流傳感器測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)就包含了直流和交流兩部分，直流分量表示傳感器與被測(cè)對(duì)象之間的平均間隔，交流分量代表被測(cè)對(duì)象的振動(dòng)位移情況。 信號(hào)的時(shí)域分解信號(hào)的時(shí)域分

12、解 為了從時(shí)域了解信號(hào)的性質(zhì)或便為了從時(shí)域了解信號(hào)的性質(zhì)或便于分析處置，可以從不同角度將信于分析處置，可以從不同角度將信號(hào)分解成簡(jiǎn)單信號(hào)分量之和號(hào)分解成簡(jiǎn)單信號(hào)分量之和 一、直流分量和交流分量一、直流分量和交流分量第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPUy(t)x(t) t2 t1x(t2)x(t1)ATx(t)tReIm+q+q 一個(gè)函數(shù)被分解為假設(shè)干個(gè)矩形脈沖之和。 當(dāng)矩形脈沖寬度無(wú)窮小時(shí)，這個(gè)函數(shù)就是無(wú)窮多個(gè)脈沖分量之和。 )sin()(tAtxtitieAAetx )()(旋轉(zhuǎn)矢量的實(shí)部就是信號(hào)在時(shí)辰t 的值，而其虛部除了可以用來(lái)表示信號(hào)的相位外，沒有其它意義。 二、脈沖分量二、脈沖分量三

13、、實(shí)部分量和虛部分量三、實(shí)部分量和虛部分量第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU四、正交函數(shù)分量四、正交函數(shù)分量信號(hào)可以用正交函數(shù)集來(lái)表示，即：信號(hào)可以用正交函數(shù)集來(lái)表示，即： 各分量的正交條件為：各分量的正交條件為：)()()()(2211txctxctxctxnn2121)(0)()(2ttittjikdttxdttxtx-0.06-0.04-0.020.000.020.040.06-0.06-0.04-0.020.000.020.040.06Y(mm)X(mm)3sin()2sin()sin()21sin()(44332211tctctctctxxxxx)3sin()2sin()sin()

14、21sin()(44332211tctctctctyyyyy假設(shè)取三角函數(shù)集為正交函數(shù)集，那么正交分解就是傅里葉級(jí)數(shù)展開。圖中曲線就可以用以下函數(shù)表示：第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì) 均值表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值，它描畫了信號(hào)的靜態(tài)量或直流分量。均值表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值，它描畫了信號(hào)的靜態(tài)量或直流分量?；陔S機(jī)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性，均值可用時(shí)間間隔基于隨機(jī)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性，均值可用時(shí)間間隔T T內(nèi)的幅值平均值表示，即：內(nèi)的幅值平均值表示，即： 信號(hào)的均方值信號(hào)的均方值(RMS)(RMS)，也稱為平均功率，它的平方根稱為有效值或均方根，也稱為平均功率，它的平

15、方根稱為有效值或均方根值，具有信號(hào)幅值的量綱，是反映確定性信號(hào)作用強(qiáng)度的主要時(shí)域參數(shù)。均值，具有信號(hào)幅值的量綱，是反映確定性信號(hào)作用強(qiáng)度的主要時(shí)域參數(shù)。均方值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：方值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：信號(hào)的方差定義為：信號(hào)的方差定義為： 方差是信號(hào)相對(duì)于均值動(dòng)搖的動(dòng)態(tài)分量，反映了信號(hào)的分散程度，對(duì)于零均方差是信號(hào)相對(duì)于均值動(dòng)搖的動(dòng)態(tài)分量，反映了信號(hào)的分散程度，對(duì)于零均值信號(hào)，其均方值和方差是一樣的。稱為均方差或規(guī)范差。值信號(hào)，其均方值和方差是一樣的。稱為均方差或規(guī)范差?？梢宰C明：可以證明： TTxdttxTtxE0)(1lim)(TTxdttxTtxE0222)(1lim)(TxTxdttxTtxE

16、txE0222)(1lim)()(222xxx第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 最大值X max = max 最小值 Xmin = min x i ( i = 1，2，N )；振動(dòng)的最小幅值 峰峰值 X P-P = x max x min ；振動(dòng)的最大偏移量ix ( i = 1，2，N )；振動(dòng)的最大幅值信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU為了有效描畫復(fù)雜的振動(dòng)，在實(shí)踐運(yùn)用中也經(jīng)常運(yùn)用下面一些示性目的:斜度目的(Skewness) 峭度目的(Kurtosis) dxxpx)(3dxxpx)(4斜度目的反映概率密度函數(shù)對(duì)于縱坐標(biāo)的不對(duì)稱性，不對(duì)稱越厲害，斜度斜度目

17、的反映概率密度函數(shù)對(duì)于縱坐標(biāo)的不對(duì)稱性，不對(duì)稱越厲害，斜度目的越大。普通隨著缺點(diǎn)的發(fā)生和開展，均方根值以及峭度均會(huì)逐漸增大。目的越大。普通隨著缺點(diǎn)的發(fā)生和開展，均方根值以及峭度均會(huì)逐漸增大。其中峭度對(duì)大幅值非常敏感。這有利于探測(cè)信號(hào)中含有脈沖的缺點(diǎn)。其中峭度對(duì)大幅值非常敏感。這有利于探測(cè)信號(hào)中含有脈沖的缺點(diǎn)。信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU量綱為一無(wú)量綱的參數(shù)：量綱為一無(wú)量綱的參數(shù)： 波形目的波形目的(Shape Factor) 峰值目的峰值目的(Crest Factor) 脈沖目的脈沖目的(Impulse Factor) 裕度目的裕度目的(Clearance

18、Factor) XXSrmsfrmsfXXCmaxXXIfmaxrfXXCLmax202/ 1)(1TrdttxTX信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU根據(jù)閱歷，上述無(wú)量綱參數(shù)的診斷才干由大到小依次為根據(jù)閱歷，上述無(wú)量綱參數(shù)的診斷才干由大到小依次為: : 裕度目的裕度目的脈沖目的脈沖目的峰值目的峰值目的波形目的波形目的 圖某滾動(dòng)軸承外圈出現(xiàn)損傷后的峰態(tài)目的和峭度目的變化趨勢(shì)圖某滾動(dòng)軸承外圈出現(xiàn)損傷后的峰態(tài)目的和峭度目的變化趨勢(shì)第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU時(shí)域分析的最重要的特點(diǎn)是信號(hào)的時(shí)間順序，即數(shù)據(jù)產(chǎn)生的先后順序。時(shí)域分析的最重要的特點(diǎn)是信號(hào)的時(shí)間順序，即數(shù)

19、據(jù)產(chǎn)生的先后順序。主要包括時(shí)基波形分析、自相關(guān)分析和相互關(guān)分析。主要包括時(shí)基波形分析、自相關(guān)分析和相互關(guān)分析。時(shí)基波形分析直接察看信號(hào)波形的變化時(shí)基波形分析直接察看信號(hào)波形的變化 直觀、易于了解、最原始的信號(hào)，包含的信息量最大、不太容易直觀、易于了解、最原始的信號(hào)，包含的信息量最大、不太容易看出所包含信息與缺點(diǎn)的聯(lián)絡(luò)?？闯鏊畔⑴c缺點(diǎn)的聯(lián)絡(luò)。具有明顯波形特征的不對(duì)中缺點(diǎn)第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU (1) 周期與頻率周期與頻率:Tf1(2)相位相位:不同振源產(chǎn)生的振動(dòng)具有不同的相位不同振源產(chǎn)生的振動(dòng)具有不同的相位簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波形n時(shí)基波形分析的示性目的時(shí)基波形分析的示性目的第二章 故

20、障診斷的信號(hào)處理方法CPU時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析 相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。以兩個(gè)變量相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。以兩個(gè)變量x和和y之間的關(guān)之間的關(guān)系為例，假設(shè)它們都是確定性的變量，那么為函數(shù)關(guān)系；假設(shè)它們都是隨機(jī)系為例，假設(shè)它們都是確定性的變量，那么為函數(shù)關(guān)系；假設(shè)它們都是隨機(jī)變量，那么為一種相關(guān)關(guān)系。將它們對(duì)應(yīng)的變量對(duì)變量，那么為一種相關(guān)關(guān)系。將它們對(duì)應(yīng)的變量對(duì)x, y畫在坐標(biāo)平面上，畫在坐標(biāo)平面上，假設(shè)圖呈不規(guī)那么分布，闡明隨機(jī)變量假設(shè)圖呈不規(guī)那么分布，闡明隨機(jī)變量x和和y沒有什么相關(guān)關(guān)系。沒有什么相關(guān)關(guān)系。 由概率統(tǒng)計(jì)學(xué)可知，兩個(gè)隨機(jī)變量由概率統(tǒng)計(jì)學(xué)可知，兩個(gè)隨

21、機(jī)變量x和和y之間的相關(guān)性可用相關(guān)系數(shù)來(lái)描畫，之間的相關(guān)性可用相關(guān)系數(shù)來(lái)描畫，即：即：2/122)()()(yxyxyxxyxyyExEyxEc第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù) 假設(shè)所研討的隨機(jī)變量假設(shè)所研討的隨機(jī)變量x, y是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與與y(t)，假設(shè)，假設(shè)令兩個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差令兩個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差t，就可以研討兩個(gè)信號(hào)在時(shí)差中的相關(guān)性，因此相，就可以研討兩個(gè)信號(hào)在時(shí)差中的相關(guān)性，因此相關(guān)函數(shù)的定義為：關(guān)函數(shù)的定義為： 相互關(guān)：相互關(guān)： 自相關(guān)：自相關(guān)：dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(dttx

22、txRx)()()(0yxxyxyc信號(hào)x(t)和它的時(shí)延信號(hào)y(t)=x(t-T)2/122)()()(yxyxyxxyxyyExEyxEc第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU自相關(guān)分析同一信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系自相關(guān)分析同一信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系自相關(guān)函數(shù)是用來(lái)描畫隨機(jī)信號(hào)在某一時(shí)辰的瞬時(shí)值x(t)與另一個(gè)時(shí)辰的瞬時(shí)值x(t+ )之間的相互關(guān)系?；蛘哒f(shuō)它是用來(lái)表述函數(shù)x(t)在t時(shí)辰和t+ 時(shí)辰的類似性。 時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析dttxtxRx)()()(第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 變化程度不同的兩種波形時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析自相關(guān)分析同一信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系自相關(guān)分析同一

23、信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：R x ()為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，即 R x()=R x (-) R x(0)為最大值，即為最大值，即 R x()R x (0)=Ex 2(t) 假設(shè)定義自相關(guān)系數(shù)假設(shè)定義自相關(guān)系數(shù) x()= R x()/ R x(0) 那么那么 x()1時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU假設(shè)假設(shè)x(t)中有一周期分量，那么中有一周期分量，那么R x ()中有同樣的周期分量。中有同樣的周期分量。)cos()(1iiniitAtxniiixAR12cos2)(如如那么那么時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分

24、析自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU常用自相關(guān)函數(shù)圖及數(shù)學(xué)表達(dá)式常用自相關(guān)函數(shù)圖及數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析自相關(guān)分析同一信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系自相關(guān)分析同一信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU自相關(guān)函數(shù)運(yùn)用：自相關(guān)函數(shù)運(yùn)用：判別信號(hào)性質(zhì)，周期函數(shù)。判別信號(hào)性質(zhì)，周期函數(shù)。檢測(cè)隨機(jī)噪聲中確定性信號(hào)，確定性信號(hào)有自相關(guān)檢測(cè)隨機(jī)噪聲中確定性信號(hào)，確定性信號(hào)有自相關(guān) 函數(shù)，隨機(jī)信號(hào)沒有。函數(shù)，隨機(jī)信號(hào)沒有。求取自功率譜密度函數(shù)，傅里葉變換。求取自功率譜密度函數(shù)，傅里葉變換。時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU

25、某臺(tái)機(jī)器中滾動(dòng)軸承在不同形狀下振動(dòng)加速度信號(hào)自相關(guān)函數(shù)，其中圖某臺(tái)機(jī)器中滾動(dòng)軸承在不同形狀下振動(dòng)加速度信號(hào)自相關(guān)函數(shù)，其中圖(a)為正常軸承的自相關(guān)圖為正常軸承的自相關(guān)圖;圖圖(b)為內(nèi)滾道上有疵點(diǎn)的自相關(guān)圖，在間隔為內(nèi)滾道上有疵點(diǎn)的自相關(guān)圖，在間隔為為11ms處出現(xiàn)峰值處出現(xiàn)峰值;圖圖2(c)為外滾道上有疵點(diǎn)，在間隔為外滾道上有疵點(diǎn)，在間隔14ms處有峰值。處有峰值。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的自相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 相互關(guān)分析不同信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系相互關(guān)分析不同信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系相互關(guān)函數(shù)是用來(lái)確定一個(gè)信號(hào)x(t)對(duì)另一個(gè)信號(hào)y(t)類似程度的

26、函數(shù)，亦即調(diào)查信號(hào)x(t)在t時(shí)辰與信號(hào)y(t)在時(shí)辰t+之間的幅值有什么聯(lián)絡(luò)。TxydttytxTR0)()(1lim)(時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPUu R xy ()為非奇非偶函數(shù)，但有u R xy ()=R xy (-)u R xy(0) 普通不為最大值，無(wú)物理意義，不表示均方值；u假設(shè)定義相互關(guān)系數(shù) xy()= R xy()/ u 那么u相互獨(dú)立信號(hào)相互關(guān)函數(shù)為零。u兩周期信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信號(hào)，但保管了原信號(hào)的相位信息。例如，兩正弦信號(hào) 與 的相互關(guān)函數(shù)為：u u兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)互不相關(guān)。) 0 () 0 (yxRR性質(zhì)性質(zhì)1)(x

27、y時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析 相互關(guān)分析不同信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系相互關(guān)分析不同信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系tXsin)sin(tY2/ )cos()(tXYRxy第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU判別信號(hào)時(shí)間關(guān)系。相互關(guān)峰值間隔。判別信號(hào)時(shí)間關(guān)系。相互關(guān)峰值間隔。識(shí)別傳輸通道識(shí)別傳輸通道, ,延時(shí)和能量信息。延時(shí)和能量信息。檢測(cè)外界隨機(jī)噪聲中確定性信號(hào)。確定性信號(hào)有相互檢測(cè)外界隨機(jī)噪聲中確定性信號(hào)。確定性信號(hào)有相互 關(guān)函數(shù)，隨機(jī)信號(hào)沒有。關(guān)函數(shù)，隨機(jī)信號(hào)沒有。求取互功率譜密度函數(shù)。傅里葉變換。求取互功率譜密度函數(shù)。傅里葉變換。相互關(guān)函數(shù)運(yùn)用相互關(guān)函數(shù)運(yùn)用時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析 相互關(guān)分析不同信號(hào)

28、不同時(shí)辰之間的關(guān)系相互關(guān)分析不同信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU相互關(guān)函數(shù)運(yùn)用實(shí)例相互關(guān)函數(shù)運(yùn)用實(shí)例汽車振動(dòng)信號(hào)的相互關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析 相互關(guān)分析不同信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系相互關(guān)分析不同信號(hào)不同時(shí)辰之間的關(guān)系第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 4 相關(guān)分析缺點(diǎn)定位相關(guān)分析缺點(diǎn)定位 設(shè)振動(dòng)或噪聲信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)一個(gè)非頻變線性系統(tǒng)進(jìn)展傳送，傳送中混入噪聲n(t)，最后測(cè)得的結(jié)果為y(t)。詳細(xì)如圖2-6所示。假設(shè)傳送途徑的增益因子為常數(shù)a，傳送間隔為b，信號(hào)傳輸速度為c時(shí)，那么有 y(t)=ax(t-b/c)+n(t) 測(cè)速與定位原理測(cè)速與定位原理傳送系統(tǒng)

29、模型時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 4 相關(guān)分析缺點(diǎn)定位相關(guān)分析缺點(diǎn)定位 可見相互關(guān)函數(shù)R x y ()可用x(t)的自相關(guān)函數(shù)R xx ()來(lái)表示，那么相互關(guān)圖上的峰值必然出如今=o=b/c處，因此在相互關(guān)圖上測(cè)得時(shí)差o，知 b即可求 得c，知c即可求得b，這就是相關(guān)測(cè) 速與定位的實(shí)際根據(jù)。時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 相關(guān)分析與缺點(diǎn)定位實(shí)例相關(guān)分析與缺點(diǎn)定位實(shí)例相關(guān)直線定位時(shí)域相關(guān)分析時(shí)域相關(guān)分析第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU利用相互關(guān)函數(shù)準(zhǔn)確地求出含噪信號(hào)中某一諧波成分的相位信息利用相互關(guān)函數(shù)準(zhǔn)確地求出含噪信號(hào)中某一諧波

30、成分的相位信息 在動(dòng)平衡、振動(dòng)的全息譜分析中很有用途。如：正常情況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的振動(dòng)在動(dòng)平衡、振動(dòng)的全息譜分析中很有用途。如：正常情況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)主要成分是與轉(zhuǎn)速同頻的工頻分量，但也必然混有其它諧波成分和隨機(jī)噪聲，致信號(hào)主要成分是與轉(zhuǎn)速同頻的工頻分量，但也必然混有其它諧波成分和隨機(jī)噪聲，致使工頻分量的相位較難分辨。使工頻分量的相位較難分辨。 利用相互關(guān)函數(shù)消除噪聲的詳細(xì)做法是：在轉(zhuǎn)軸周向的某個(gè)部位上貼一反光片作利用相互關(guān)函數(shù)消除噪聲的詳細(xì)做法是：在轉(zhuǎn)軸周向的某個(gè)部位上貼一反光片作為基準(zhǔn)脈沖信號(hào)，轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈，光電傳感器就得到一個(gè)脈沖信號(hào)。再設(shè)立一個(gè)與基為基準(zhǔn)脈沖信號(hào)，轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈

31、，光電傳感器就得到一個(gè)脈沖信號(hào)。再設(shè)立一個(gè)與基準(zhǔn)信號(hào)同相的正弦信號(hào)和一個(gè)余弦信號(hào)，從轉(zhuǎn)軸測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)可用如下方式表述：準(zhǔn)信號(hào)同相的正弦信號(hào)和一個(gè)余弦信號(hào)，從轉(zhuǎn)軸測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)可用如下方式表述：)(cossinsincos)()sin()(3tNtAtAtNtAtxcccos21)()(1)0(03113AdttxtxTRTsin21)0(23AR由此可直接獲得同頻振動(dòng)信號(hào)的幅值及其相對(duì)于基準(zhǔn)信號(hào)的相位： 將采樣得到的整周期信號(hào)x3(t)分別與x1(t)和x2(t)作相關(guān)分析，根據(jù)相互關(guān)函數(shù)的同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)，可得：2232132RRA1323arctanRR第二章 故障診斷的信號(hào)

32、處理方法CPU一、信號(hào)的定義和分類一、信號(hào)的定義和分類 定義：表征客觀事物形狀或行為的信息的載體。具有能量，在數(shù)學(xué)上可用定義：表征客觀事物形狀或行為的信息的載體。具有能量，在數(shù)學(xué)上可用函數(shù)或圖形表示。函數(shù)或圖形表示。 分類：分類：1 1、確定信號(hào)和非確定信號(hào)、確定信號(hào)和非確定信號(hào) 周期、簡(jiǎn)諧、準(zhǔn)周期、非周期、非確周期、簡(jiǎn)諧、準(zhǔn)周期、非周期、非確定性定性 2 2、延續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)、延續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 從時(shí)間的角度從時(shí)間的角度 3 3、能量信號(hào)與功率信號(hào)、能量信號(hào)與功率信號(hào) 從能量的角度從能量的角度 4 4、時(shí)限與頻限信號(hào)、時(shí)限與頻限信號(hào) 從定義域的角度從定義域的角度二、信號(hào)的時(shí)域分析二、信號(hào)的

33、時(shí)域分析 信號(hào)的時(shí)域分解：信號(hào)的時(shí)域分解：1 1、直流分量和交流分量、直流分量和交流分量2 2、脈沖分量、脈沖分量3 3、實(shí)部分量和虛部分量、實(shí)部分量和虛部分量4 4、正交函數(shù)分量、正交函數(shù)分量 取三角函數(shù)集，那么為傅里葉級(jí)數(shù)展開取三角函數(shù)集，那么為傅里葉級(jí)數(shù)展開 時(shí)域相關(guān)分析：時(shí)域相關(guān)分析： 相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)： 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù) ：相互關(guān)：相互關(guān)： 自相關(guān)：自相關(guān)：信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)：均值：均方值：方差：TTxdttxTtxE0)(1lim)(TTxdttxTtxE0222)(1lim)(TxTxdttxTtxEtxE0222)(1lim)()(2/122)()()(yxyxyxxyxyyEx

34、EyxEcdttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(dttxtxRx)()()(第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU2.1.3 2.1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 信號(hào)的頻域特性往往具有很強(qiáng)的物理意義。例如光線的顏信號(hào)的頻域特性往往具有很強(qiáng)的物理意義。例如光線的顏色是由頻率決議的，聲音音調(diào)的不同也在于頻率的差別，可見色是由頻率決議的，聲音音調(diào)的不同也在于頻率的差別，可見頻率特性是信號(hào)的客觀性質(zhì)，在很多情況下，它甚至比信號(hào)的頻率特性是信號(hào)的客觀性質(zhì)，在很多情況下，它甚至比信號(hào)的時(shí)域特性更能反映信號(hào)的根本特性。時(shí)域特性更能反映信號(hào)的根本特性。 為此，進(jìn)展信號(hào)分析時(shí)，經(jīng)常需求

35、將信號(hào)的時(shí)域描畫即為此，進(jìn)展信號(hào)分析時(shí)，經(jīng)常需求將信號(hào)的時(shí)域描畫即信號(hào)是時(shí)間變量的函數(shù)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處置變換為頻域描畫即信信號(hào)是時(shí)間變量的函數(shù)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處置變換為頻域描畫即信號(hào)以頻率為獨(dú)立變量，并進(jìn)展相應(yīng)分析，這種方法稱為頻譜號(hào)以頻率為獨(dú)立變量，并進(jìn)展相應(yīng)分析，這種方法稱為頻譜分析。分析。 對(duì)于周期信號(hào)，可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開的方法，將時(shí)域信對(duì)于周期信號(hào)，可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開的方法，將時(shí)域信號(hào)變換為頻域信號(hào)，變換后的信號(hào)以幅值來(lái)表示的稱為幅值譜，號(hào)變換為頻域信號(hào)，變換后的信號(hào)以幅值來(lái)表示的稱為幅值譜，以相位來(lái)表示的稱為相位譜，以能量來(lái)表示的稱為功率譜。以相位來(lái)表示的稱為相位譜，以能量來(lái)表示的稱為功率譜。

36、 對(duì)于非周期信號(hào)，信號(hào)的時(shí)頻變換用傅里葉變換進(jìn)展，變對(duì)于非周期信號(hào)，信號(hào)的時(shí)頻變換用傅里葉變換進(jìn)展，變換后的信號(hào)相應(yīng)地稱為幅值譜密度、相位譜密度、功率譜密度。換后的信號(hào)相應(yīng)地稱為幅值譜密度、相位譜密度、功率譜密度。第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU周期信號(hào)的波形與頻譜對(duì)應(yīng)關(guān)系第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU峰值頻率峰值頻率能量譜密度能量譜密度 描畫描畫機(jī)器機(jī)器 車間車間 方向方向 測(cè)點(diǎn)測(cè)點(diǎn) 序號(hào)序號(hào) 幅值幅值電壓電壓 均方均方 線性線性 頻率或轉(zhuǎn)速頻率或轉(zhuǎn)速 第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU01002003004005006000100200300幅值頻 率 f 0100200300

37、4005006000200400600幅值頻 率 f 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.51幅值時(shí) 間 t 01002003004005006000100200300幅值頻 率 f 01002003004005006000200400600幅值頻 率 f 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.51幅值時(shí) 間 t 正弦信號(hào)及其的頻譜第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU01002003004005006000100200300幅值頻率 f 01002003004005006000

38、200400600幅值頻率 f 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-2-1012幅值時(shí)間 t 00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-20-10010幅值時(shí)間 t 01002003004005006000200400600幅值頻率 f 01002003004005006000100200300幅值頻率 f 正弦信號(hào)及其的頻譜第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU周期信號(hào)的幅值譜、相位譜、功率譜周期信號(hào)的幅值譜、相位譜、功率譜 普通情況下，周期函數(shù)可以展開成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，假設(shè)正普通情況下，周期函數(shù)可以

39、展開成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，假設(shè)正交函數(shù)集是三角函數(shù)集交函數(shù)集是三角函數(shù)集( ， )或復(fù)指數(shù)函數(shù)集或復(fù)指數(shù)函數(shù)集( )，那么可展開，那么可展開成為傅里葉級(jí)數(shù)，其三種數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：成為傅里葉級(jí)數(shù)，其三種數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：tn0sintn0costjne0, 2 , 1)sincos(2)(0010ntnbtnaatxnnn, 2 , 1)cos(2)(010ntnAatxnnn, 2, 1, 0,)(0neCtxtjnnn頻譜分析是對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)展開后的系數(shù)進(jìn)展分析： 、 的關(guān)系稱為幅值譜 的關(guān)系稱為相位譜由 構(gòu)成的關(guān)系稱為功率譜nA|ncn220cos)(2TTntdtntxTa220

40、sin)(2TTntdtntxTb220)(2TTdttxTaT2022nnnbaAnnnabarctan220)(1TTtjnwndtetxTCnnnnAbaC2121|221n2n2020222A214a|)(1xTnnxCdttxT或2n2n|C|A或第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU例：周期矩形脈沖信號(hào)，求其復(fù)數(shù)方式的幅值譜和相位譜。在一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)可表示成：tjnenTAtx0)2sinc()(0| |/ 2( )0| |/ 2Atx tt解：2/2/01dtAeTCtjnn復(fù)數(shù)方式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：其幅值與相位分別為：|2sinc|0nTACn, 0n)2sin2(cos2s

41、in2cos100000njnnjnjnTA2sinc2/)2/sin(000nTAnnTA)(12/2/000jnjneejnTA220)(1TTtjnwndtetxTC第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU00.020.040.060.080.10.120.140.16-3-2-10123t0204060801001201401601802000200400600800f方波信號(hào)的頻譜 01002003004005006000100200300幅 值頻率 f 01002003004005006000200400600幅 值頻率 f 00.020.040.060.080.10.120.140.

42、160.180.2-1-0.500.51幅 值時(shí)間 t 第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU幅值譜具有以下性質(zhì)：1諧波性，各次諧波頻率比為有理數(shù)。即周期信號(hào)可以用有限或無(wú)限多個(gè)頻率為基頻整數(shù)倍的諧波信號(hào)來(lái)表示。2離散性，即幅值譜是一條條離散的譜線。3收斂性，即各次諧波分量隨頻率添加而衰減。 第3個(gè)特點(diǎn)是非常有用，在缺點(diǎn)診斷時(shí)，除非某些機(jī)械元件在構(gòu)造上會(huì)產(chǎn)生高倍轉(zhuǎn)速頻率的振動(dòng)如齒輪的嚙合頻率，葉片的經(jīng)過(guò)頻率等之外，多數(shù)情況下的頻率分析時(shí)不用思索過(guò)高的諧波成分。第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU非周期信號(hào)的幅值譜密度傅立葉變換非周期信號(hào)的幅值譜密度傅立葉變換 非周期信號(hào)可以看作周期是無(wú)窮大的周期

43、信號(hào)，不能直接用傅立葉級(jí)數(shù)展非周期信號(hào)可以看作周期是無(wú)窮大的周期信號(hào)，不能直接用傅立葉級(jí)數(shù)展開來(lái)進(jìn)展時(shí)頻變換。但非周期信號(hào)普通為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，開來(lái)進(jìn)展時(shí)頻變換。但非周期信號(hào)普通為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。故這種信號(hào)時(shí)頻變換的數(shù)學(xué)手段可以是傅立葉變換，時(shí)域其能量為有限值。故這種信號(hào)時(shí)頻變換的數(shù)學(xué)手段可以是傅立葉變換，時(shí)域信號(hào)與其傅立葉變換構(gòu)成時(shí)域、頻域變換偶對(duì)，其表達(dá)式為：信號(hào)與其傅立葉變換構(gòu)成時(shí)域、頻域變換偶對(duì)，其表達(dá)式為：deXtxtj)(21)(dtetxXtj)()( 由于非周期信號(hào)的周期 ，基頻 ，所以它包含了從零到無(wú)窮大的一切頻率分量，此時(shí)幅值

44、譜上的譜線無(wú)限密集而演化成延續(xù)的頻譜，同時(shí)，由于 ，譜線的幅值 趨于零而變成無(wú)窮小量，所以非周期信號(hào)的頻譜不能再用幅值表示。 單位頻率信號(hào)的幅值為 ，很明顯，X()具有單位頻率幅值的量綱，而且與單位頻率的幅值只差一個(gè)常數(shù)，為此選用X()作為非周期信號(hào)的密度函數(shù)。Td00d2/)(dX2/ )(X)(| )(|)(jeXX)(Re)(Imarctan)(XX幅值譜密度相位譜密度2/2/0)(1TTtjnndtetxTC傅立葉系數(shù)210T, 2, 1, 0,)(0neCtxtjnnn第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU例：矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析2/|02/|)(ttAtx2/2/2sinc)()(

45、)(AdtetxdtetxXtjtj其傅里葉變換：幅值譜密度和相位譜密度為：|2sinc| )(|AX, 2 , 1 , 0) 1(4|) 12(2,) 12(2|4, 0)(nnnnn第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPUl周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的傅里葉變換l 沖激函數(shù)沖激函數(shù)：l 周期信號(hào)周期信號(hào) x(t) 周期為周期為 T0l 基頻基頻0 2 / T0l x(t) 的傅里葉變換的傅里葉變換 X( ) 1001)(ttnnnCX)(2)(0第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU離散傅里葉變換和快速傅里葉變換離散傅里葉變換和快速傅里葉變換 在工程實(shí)踐中，

46、運(yùn)用最多的是離散傅里葉變換和快速傅里葉變換。離散傅里葉變?cè)诠こ虒?shí)踐中，運(yùn)用最多的是離散傅里葉變換和快速傅里葉變換。離散傅里葉變換換Discrete Fourier TransformDiscrete Fourier Transform，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱DFTDFT一詞并非泛指對(duì)恣意離散信號(hào)取傅里一詞并非泛指對(duì)恣意離散信號(hào)取傅里葉變換或傅里葉級(jí)數(shù)，而是為順應(yīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算傅里葉變換而引出的一個(gè)公用名詞，所葉變換或傅里葉級(jí)數(shù)，而是為順應(yīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算傅里葉變換而引出的一個(gè)公用名詞，所以，有時(shí)稱以，有時(shí)稱DFTDFT是適用于計(jì)算機(jī)進(jìn)展數(shù)字計(jì)算的是適用于計(jì)算機(jī)進(jìn)展數(shù)字計(jì)算的FTFT。這是由于，對(duì)信號(hào)進(jìn)展傅里葉變。這

47、是由于，對(duì)信號(hào)進(jìn)展傅里葉變換或逆傅里葉變換換或逆傅里葉變換IFTIFT運(yùn)算時(shí)，無(wú)論在時(shí)域或在頻域都需求進(jìn)展包括運(yùn)算時(shí)，無(wú)論在時(shí)域或在頻域都需求進(jìn)展包括 區(qū)間的積分運(yùn)算，而假設(shè)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算，那么必需做到：區(qū)間的積分運(yùn)算，而假設(shè)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算，那么必需做到：1 1把延續(xù)信號(hào)把延續(xù)信號(hào)包括時(shí)域、頻域改造為離散數(shù)據(jù)；包括時(shí)域、頻域改造為離散數(shù)據(jù)；2 2把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間；把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間；3 3實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)正、逆傅里葉變換。正、逆傅里葉變換。 ,10/2)()(NnNknjenxkX10/2)(1)(NkNknjekXNnx1, 2 , 1 , 0Nk1, 2 ,

48、1 , 0Nn離散傅里葉變換離散傅里葉變換deXtxtj)(21)( )( )j tXx t edt特點(diǎn)：時(shí)域和頻域中均取有限個(gè)離散數(shù)據(jù)特點(diǎn)：時(shí)域和頻域中均取有限個(gè)離散數(shù)據(jù) 分別構(gòu)成周期性的離散時(shí)間函數(shù)和頻率函數(shù)分別構(gòu)成周期性的離散時(shí)間函數(shù)和頻率函數(shù) DFT DFT 算法計(jì)算量太大。采樣點(diǎn)算法計(jì)算量太大。采樣點(diǎn) N N 1000 1000 計(jì)算約需計(jì)算約需 200 200 萬(wàn)次萬(wàn)次第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU快速傅里葉變換快速傅里葉變換 FFT FFTFast Fourier TransformFast Fourier Transform： 1965 1965 年庫(kù)利年庫(kù)利 J.W.C

49、ooley J.W.Cooley、圖基、圖基 J.W.Tukey J.W.Tukey 提出，開創(chuàng)信號(hào)分析新時(shí)代提出，開創(chuàng)信號(hào)分析新時(shí)代 采樣點(diǎn)采樣點(diǎn) N N 1000 1000 的離散信號(hào)，的離散信號(hào)，F(xiàn)FT FFT 算法計(jì)算僅約需算法計(jì)算僅約需 1.5 1.5 萬(wàn)次萬(wàn)次 常見常見 FFT FFT 算法兩種：時(shí)間抽取算法，算法兩種：時(shí)間抽取算法， x(n) x(n) 逐次分解成較短序列逐次分解成較短序列 頻率抽取算法，頻率抽取算法，X(k) X(k) 逐次分解成短序列逐次分解成短序列 FFT FFT 有計(jì)算機(jī)規(guī)范算法，計(jì)算參數(shù)選擇：有計(jì)算機(jī)規(guī)范算法，計(jì)算參數(shù)選擇：第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法

50、CPU快速傅里葉變換中的參數(shù)選擇快速傅里葉變換中的參數(shù)選擇信號(hào)采樣信號(hào)采樣 延續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散化過(guò)程稱為采樣，它是將延續(xù)的信號(hào)延續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散化過(guò)程稱為采樣，它是將延續(xù)的信號(hào)x(t)x(t)按一定的時(shí)間間隔按一定的時(shí)間間隔DtDt逐點(diǎn)取其瞬時(shí)值。逐點(diǎn)取其瞬時(shí)值。 采樣頻率：采樣時(shí)間間隔的倒數(shù)采樣頻率：采樣時(shí)間間隔的倒數(shù) 時(shí)域分析時(shí)采樣頻率越高，信號(hào)的復(fù)原性越好，可取采樣頻率時(shí)域分析時(shí)采樣頻率越高，信號(hào)的復(fù)原性越好，可取采樣頻率 為信號(hào)最高頻為信號(hào)最高頻率率 的的1010倍。但由于有些信號(hào)分析設(shè)備的采樣點(diǎn)數(shù)有一定的限制，采樣頻率高，所倍。但由于有些信號(hào)分析設(shè)備的采樣點(diǎn)數(shù)有一定的限制，采樣頻率高

51、，所采用的信號(hào)記錄長(zhǎng)度就短，會(huì)影響信號(hào)的完好性。采樣頻率普通?。翰捎玫男盘?hào)記錄長(zhǎng)度就短，會(huì)影響信號(hào)的完好性。采樣頻率普通?。篺s2fcfs2fc采樣點(diǎn)數(shù)采樣點(diǎn)數(shù) 采樣點(diǎn)數(shù)越多，越接近原始信號(hào)。采樣頻率確定后，信號(hào)中最低頻率越低，所采樣點(diǎn)數(shù)越多，越接近原始信號(hào)。采樣頻率確定后，信號(hào)中最低頻率越低，所需采樣點(diǎn)數(shù)就越多，反之，采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)確定后，所能分析的最低信號(hào)頻率需采樣點(diǎn)數(shù)就越多，反之，采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)確定后，所能分析的最低信號(hào)頻率也就確定了，這就是頻率分辨率。也就確定了，這就是頻率分辨率。 信號(hào)的記錄長(zhǎng)度和頻率分辨率信號(hào)的記錄長(zhǎng)度和頻率分辨率 sfcf)/1 (sfNtNT(/2)/(

52、/2)sffN 采樣點(diǎn)數(shù)記錄時(shí)間長(zhǎng)度頻率分辨率第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU0501001502002503000.00.20.40.60.81.0N=128N=160Frequency (Hz)0.000.020.040.060.08-1.0-0.50.00.51.0 N=160 N=128 為了FFT算法的方便，采樣點(diǎn)數(shù)普通取2的冪數(shù)，如256、512、1024等，否那么會(huì)產(chǎn)生走漏，影響變換精度。第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU0501001502002503000.00.20.40.60.81.0 x=sin(t+1)+sin(1.2t+2)FFT中的信號(hào)分辨率：第二章 故障診

53、斷的信號(hào)處理方法CPU隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度 功率信號(hào)是時(shí)域無(wú)限信號(hào)，不具備可積分條件，因此不能直接進(jìn)展傅里功率信號(hào)是時(shí)域無(wú)限信號(hào)，不具備可積分條件，因此不能直接進(jìn)展傅里葉變換。又由于隨機(jī)信號(hào)的頻率、幅值、相位都是隨機(jī)的，因此從實(shí)際上講，葉變換。又由于隨機(jī)信號(hào)的頻率、幅值、相位都是隨機(jī)的，因此從實(shí)際上講，普通不作幅值譜和相位譜分析，而是器具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜密度來(lái)作譜分普通不作幅值譜和相位譜分析，而是器具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜密度來(lái)作譜分析。析。 功率信號(hào)的平均功率可用均方值來(lái)表示，即：功率信號(hào)的平均功率可用均方值來(lái)表示，即： 假設(shè)假設(shè)x(t)x(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為

54、X()X()，那么，在頻域中也可類似地對(duì)各個(gè)頻，那么，在頻域中也可類似地對(duì)各個(gè)頻率成分的幅值進(jìn)展平方，把它們看成是部分能量的攜帶者。對(duì)于同一信號(hào)，率成分的幅值進(jìn)展平方，把它們看成是部分能量的攜帶者。對(duì)于同一信號(hào)，時(shí)域和頻域的能量是應(yīng)該相等的，因此有：時(shí)域和頻域的能量是應(yīng)該相等的，因此有：2/2/22)(1limTTTxdttxTdTXdXTdttxTTTT222| )(|lim21| )(|21lim)(1limTXSTx2| )(|lim)(dSxx)(212 令：那么平均功率為： 稱為功率譜密度函數(shù))(xS第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU 由于功率信號(hào)很難直接進(jìn)展傅里葉變換，因此，進(jìn)展

55、功率譜密度分析時(shí)，往往要借助相關(guān)函數(shù)。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一傅里葉變換偶對(duì)，即deSRjxx)(21)(deRSjxx)()( 由于自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，所以 為非負(fù)實(shí)偶函數(shù)。在上式中，譜密度函數(shù)定義在一切頻率域上，普通稱為雙邊譜。在實(shí)踐運(yùn)用中，由于負(fù)頻率沒有實(shí)踐的物理意義，故只取其正頻率部分的譜，為堅(jiān)持功率不變，將正頻率部分的譜值乘以2，稱為單邊功率譜密度函數(shù) ，即 。)(xS)(xG)(2)(xxSG第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU在實(shí)踐運(yùn)用中，常用譜密度的幅值和相位來(lái)表示，即：deRSjxyxy)()(deSRjxyxy)(21)(互譜密度函數(shù)：)0()(2)(deR

56、Gjxyxy單邊互譜密度函數(shù)：)(| )(|)()()(xyjxyxyxyxyeGjQCG)()(| )(|22xyxyxyQCG)()(arctan)(xyxyxyCQ 互譜密度不像自譜密度那樣具有功率的物理意義，引入互譜這個(gè)概念是為了能在頻率域描畫兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)性。在實(shí)踐中，常利用測(cè)定線性系統(tǒng)的輸出與輸入的互譜密度來(lái)識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU圖是某變速箱上加速度信號(hào)的功率譜圖。圖a是變速箱正常任務(wù)譜圖，b為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不正常時(shí)的譜圖。可以看到圖b比a添加了9.2Hz和18.4Hz兩個(gè)譜峰，這兩個(gè)頻率為設(shè)備缺點(diǎn)的診斷提供了根據(jù) 第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法

57、CPU相關(guān)函數(shù)與頻率呼應(yīng)函數(shù)相關(guān)函數(shù)與頻率呼應(yīng)函數(shù) 利用互譜密度函數(shù)可以定義相關(guān)函數(shù)及系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù)，即利用互譜密度函數(shù)可以定義相關(guān)函數(shù)及系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù)，即)()(| )(|)(22yxxyxyGGG)()()(xxyGGH 相關(guān)函數(shù)是譜相關(guān)分析的重要參數(shù)，特別是在系統(tǒng)辨識(shí)中，相關(guān)函數(shù)可以判明輸出y(t)與輸入x(t)之間的關(guān)系。當(dāng) 時(shí)，闡明y(t)與x(t)完全相關(guān)；當(dāng) 時(shí)，闡明丈量過(guò)程中有噪聲干擾，或能夠存在系統(tǒng)的非線性等。 對(duì)H(w)作逆傅里葉變換，即可求得描畫系統(tǒng)時(shí)域特性的單位脈沖呼應(yīng)函數(shù)h(t)。1)(2xy1)(2xy1)(02xy第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU緊縮機(jī)

58、光滑油泵壓油管振動(dòng)和壓力脈動(dòng)間的相關(guān)分析。光滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781rpm,油泵齒輪的齒數(shù)為z=14，油壓脈動(dòng)信號(hào)x(t)壓油管振動(dòng)信號(hào)y(t)。壓油管壓力脈動(dòng)的基頻為f0=nz/60=182.24(Hz)。 齒輪引起的各次諧頻對(duì)應(yīng)的相關(guān)函數(shù)值都比較大，而其它頻率對(duì)應(yīng)的相關(guān)函數(shù)值很小，油管的振動(dòng)主要是由油壓脈動(dòng)引起的。 第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU2.2 2.2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械常用的振動(dòng)信號(hào)處置圖形旋轉(zhuǎn)機(jī)械常用的振動(dòng)信號(hào)處置圖形 旋轉(zhuǎn)機(jī)械的中心部件是轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子的主要振動(dòng)方式有強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)。 強(qiáng)迫振動(dòng)是由于質(zhì)量不平衡、連軸器不對(duì)中以及安裝不正確引起的軸彎曲等要素呵斥的，強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率普通為

59、轉(zhuǎn)速頻率或轉(zhuǎn)速頻率的整倍數(shù)。 自激振動(dòng)主要包括油膜半速渦動(dòng)、油膜振蕩、流體激振以及由內(nèi)阻尼或干摩擦而引起自激振動(dòng)等等。自激振動(dòng)普通都是典型的非線性振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)中包含了豐富的頻率成分。 第二章 故障診斷的信號(hào)處理方法CPU2.2.1 2.2.1 振動(dòng)監(jiān)測(cè)的根本參數(shù)振動(dòng)監(jiān)測(cè)的根本參數(shù)振動(dòng)的時(shí)間歷程振動(dòng)的時(shí)間歷程 機(jī)械振動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用以時(shí)間為橫坐標(biāo)、以振動(dòng)體的某一振動(dòng)量位機(jī)械振動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用以時(shí)間為橫坐標(biāo)、以振動(dòng)體的某一振動(dòng)量位移、速度或加速度為縱坐標(biāo)的曲線圖來(lái)描畫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，稱為振動(dòng)的時(shí)間歷移、速度或加速度為縱坐標(biāo)的曲線圖來(lái)描畫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，稱為振動(dòng)的時(shí)間歷程。程。 振幅振

60、幅 振幅是表示振動(dòng)嚴(yán)重程度振幅是表示振動(dòng)嚴(yán)重程度( (烈度烈度) )的一個(gè)重要目的。振幅可以是振動(dòng)位移幅值、的一個(gè)重要目的。振幅可以是振動(dòng)位移幅值、振動(dòng)速度幅值或振動(dòng)加速度幅值。振幅的大小通常用用三種指示值表示：峰值、有振動(dòng)速度幅值或振動(dòng)加速度幅值。振幅的大小通常用用三種指示值表示：峰值、有效值和平均值，峰值又包括單邊峰值和峰峰值，有效值就是振動(dòng)量的均方根值，位效值和平均值，峰值又包括單邊峰值和峰峰值，有效值就是振動(dòng)量的均方根值，位移的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能含量，速度的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能含量，移的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能含量，速度的有效值代表了振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能含量，加速度的有效值代