2020年中考數(shù)學二輪專項——B卷壓軸題專練(二)(含答案)

1、2020年中考數(shù)學二輪專項一一B卷專練（二）（限時：60分鐘 滿分：50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題 4分，共20分）21 .如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù) 1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于 點A、B,則點A表示的數(shù)為.第21題圖22 .已知m, n是關于x的方程x2+（2b+3）x+b2= 0的兩個實數(shù)根，且滿足 2+1; 則b的值為23 . 一只小鳥自由自在在空中飛翔，然后隨意落在如圖（由16個小正方形組成）中，則落在陰影部分的概率是第23題圖24 .在平面直角坐標系 xOy中，對于P（a, b）,若點P的坐標為（ka+b, a + ?）（其中k為

2、常數(shù)且kw 0）則稱點P' k為點P的k的和諧點:已知點A在反比仞函數(shù)y= 4®（x>0）的圖象上運動，且點 A是點B的§3的和諧點”，若 xQ（ 2, 0）,則BQ的最小值為 .25 .如圖，把正方形紙片對折得到矩形 ABCD,點E在BC上，把4ECD沿ED折疊，使點C恰好落在AD上 的點C處，點M、N分別是線段 AC'與線段BE上的點，把四邊形 ABNM沿NM向下翻折，點 A落在DE的中點A' 處.若原正方形的邊長為 12,則線段MN的長為.第25題圖二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26 .（本小題滿分8分）一輛汽車在某次行駛過程中

3、，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示.（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？。150 H千來I第26題圖27 .（本小題滿分10分）如圖，已知：在等腰直角 4ABC中，/BAC=90°, AB= AC,直線m經(jīng)過點A, BD， 直線m, CE，直線m,垂足分別為點 D、E.小明觀察圖形特征后猜想線段 DE、BD和CE之間存在 DE=BD

4、 + CE 的數(shù)量關系，請你判斷他的猜想是否正確，并說明理由；（2）如圖，將（1）中的條件改為： 4ABC為等邊三角形，D、A、E三點都在直線 m上，并且有/ BDA=/AEC =/ BAC=60°,請問結論 DE=BD + CE是否成立？并說明理由；（3）如圖，若將（1）中的三角形變形為一般的等腰三角形，4ABC中，AB=AC, / BAC= "，其中a為任意銳角或鈍角，D、A、E三點都在直線 m上.問：滿足什么條件時，結論DE=BD + CE仍成立？直接寫出條件即可.四國國第27題圖y = x2+4x的頂點為A.28 .(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物

5、線 求點A的坐標；(2)點B為拋物線上橫坐標等于一 6的點，點M為線段OB的中點，點P為直線OB下方拋物線上的一動點.當 31 POM的面積最大時，過點 P作PC，y軸于點C,若在坐標平面內(nèi)有一動點 Q滿足PQ = 2,求OQ+qQC的最小 值；，1一，八一、，. ，(3)當(2)中OQ + 2QC取得最小值時，直線 OQ與拋物線另一交點為 E,作點E關于拋物線對稱軸的對稱點E'點R是拋物線對稱軸上的一點，在x軸上是否存在點 S,使得以0、E'、R、S為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出 S點的坐標；若不存在，請說明理由.第？R題圖界用圖B卷專練二參考答案1. .1鎘

6、 【解析】,正方形的面積為3, 圓的半徑為 43, ，點A表示的數(shù)為1V3.122. 3【解析】m, n是關于x的方程x2+(2b+3)x+b2 = 0的兩個實數(shù)根，m+n= (2b+3), mn = b2, :；+ 1 = ,+'= 1,= - 1,-2-= - 1,解得b=3 或 b= 1,當b=3 時，方程為x2+ 9xn m nmnb2+ 9=0, ,. b2-4ac= 45>0, .此方程有解；當 b=1 時，方程為 x2+x+1=0, / b2-4ac= 12-4X1 X1 = - 3<0,此時方程無解，b=3.23. 16【解析】設每個小正方形的邊長為1,由題

7、圖可知：陰影部分面積為(2X1 M 2Mx2)+(1MX4；>3X3)+ gX3X4 2MX2)=5，圖中陰影部分占5個小正方形，其面積占總面積的 磊，落在陰影部分的概率為 16.24. 2m 【解析】如解圖，設點 B的坐標為(x, y),二,點A是點B的03的和諧點 . A(V3x+ y, x+志 點A在反比仞函數(shù) 丫="僅> 0)的圖象上，(V3x+ y)(x+(3)=4明，即寸3x+y=2瓜或M3x+ y= 2/3(舍去)，y = 辰+2卡，. 點B在直線y=->/3x+2V3±,設直線 y= 43*+2吸與x軸、y軸分別相交于點 M、N,則M(2,

8、 0)、N(0, 2瓜MN =-22+ ( 2v3) 2 =4, MQ = MO+OQ= 2+2 = 4, . MN= MQ ,過點 B 作 QBXMN,垂足為 B,此時 BQ 最小，易得 MONA MBQ(AAS) , . BQ= ON=2，3.第24題解圖_MK_A'G . MK-AM - AA"" "5'25. 2回 【解析】如解圖，過點 A作A'GAD于點G,過點A作AHLAB于點H,交MN于點O,連接AA' 交MN于點K.由題意知四邊形 DCEC是正方形， DGA是等腰直角三角形， DG = GA'= 3, AG

9、= AD-DG = 9,設 AM=MA'= x,在 RtMGA'中，x2= (9 x)2+32, . x= 5, AA'= 32+ 92 = 3產(chǎn)，/ sin Z MAK= 3=, .MK=20, . AM/OA', AK=KA', ，MK = KO, BN/ HA 7/ AD, DA = EA', ，MO = ON, ，MN = 3 1024MK = 2回.第25題解圖26. 解：(1)設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將(150, 45)、(0, 60)代入 y=kx+b 中，.1150k+b=45k=-得，解得 10,b= 60 b=601

10、，該一次函數(shù)斛析式為y= 10x+ 60;1 一，(2)當 y=存+60=8 時，解得x=520,即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升.-500+30-520= 10,，油箱中的剩余油量為 8升時，距離加油站 10千米.答：在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米.27 .解：(1)正確,理由如下：,BD，直線m, CEL直線m, ./ BDA=Z CEA = 90°, . / BAC=90°, ./ BAD+Z CAE = 90°, . / BAD+Z ABD =90°, ./ CAE=Z ABD ,在ADB和ACEA

11、中，/ ABD = / EAC/ BDA=Z CEA,AB=CAADBA CEA(AAS), .AE=BD, AD = CE,DE= AE+AD = BD+CE;(2)結論成立.理由如下： . / BDA=Z BAC = 60°, ./ DBA+Z BAD=Z BAD + / CAE= 180° - 60° = 120°, ./ CAE=/ DBA , 在ADB和ACEA中，/ ABD = / CAE /BDA=/AEC, AB=CAADBA CEA(AAS),.AE=BD, AD = CE,DE= AE+AD = BD+CE;(3)當/ ADB =/B

12、AC=/AEC 時，DE = BD+EC. 【解法提木J .一/ BDA = / BAC = a, ./ DBA+Z BAD=Z BAD + / CAE =180° a, ./ CAE=Z ABD , 在ADB和ACEA中，/ ABD = / CAE /BDA=/AEC, AB=CAADBA CEA(AAS),.AE=BD, AD = CE,DE= AE+AD = BD+CE.28 .解：(1) . y=x2+4x= (x+ 2)2-4, A(-2, 4);(2)如解圖，過點 P作PHx軸交OB于點H,作PG，BO于點G,過點M作MDy軸交y軸于點D, 點B為拋物線上橫坐標等于一 6

13、的點， B(-6, 12), ,直線OB的解析式為y=-2x,設 P(m, m2+4m),則 H(m, 2m), PH = 2m(m2+4m)= m2 6m, 點M為線段OB的中點，M(-3, 6),MD = 3, PH II y軸, ./ PHG = Z MOD, PG± BO, MDy 軸， ./ PGH = Z MDO, . PGHA MDO,.畢=MD-即 pg MO=PH MD = 3(-m2-6m)=- 3m2-18m,PH MO1 -32c 32 , 27-Sapom = PG MO = 2m29m= 2（m + 3）2+2,-2<0,當m=3時，Sa pom的值

14、最大，此時 P(-3, 3),在.上取一點使得pT=4,連接QT, oT,3PC=3, pq = 2，.pt = PQ=1- Pq-pc-2,- ,/ qpt=z cpq,qpta cpq,Tq _ pt 1- Qc-= PQ=5'即 tq = 2qc,1- OQ + 2QC=OQ + TQ 5,OT= "C2+CT2=一 1 15 OQ + 2QC的最小值為z；第28題解圖(3)存在點S的坐標為(一3, 0)或(一10, 0)或(2, 0).23319【解法提布】當(2)中OQ+2QC取得最小值時，點 O、Q、T三點共線，T( 7 3),直線OQ的解析式為y = ；x,34 y= cX 聯(lián)立 3,y= x2+ 4xX1 = 0解得 ，y1 = 0X2=一y2=一83329 E（一 8 332拋物線對稱軸為直線x= - 2,EY3，-以O、E'、R、S為頂點的四邊形是平行四