2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第7節(jié)二項分布與正態(tài)分布應(yīng)用能力提升理(含解析)

1、第7節(jié)二項分布與正態(tài)分布應(yīng)用能力提升【選題明細表】知識點、方法題號條件概率6,8,9相互獨立事件同時發(fā)生的概率2,10獨立重復(fù)試驗與一項分布3,4,5,7,12,13正態(tài)分布1,11,14二項分布與正態(tài)分布的綜合15基礎(chǔ)鞏固（建議用時：25分鐘）1.已知某批零件的長度誤差 （單位：毫米）服從正態(tài)分布 N（0,3 2）,從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（B ）（附：若隨機變量七服從正態(tài)分布 N（科，b 2）,貝U P（科-b < E <科+ b ） = 68.27%,P（科-2 b < E <科+2（r） =95.45%）（A）4.56%（B）13.

2、59%（C）27.18%（D）31.74%解析：P（-3< E <3） = 68.27%,P（-6< E <6）95.45%,1則 P（3< E <6） = 2x （95.45%-68.27%）=13.59%.132. 一臺機床有3的時間加工零件 A,其余時間加工零件 B,加工零件A時，停機的概率為10,加工零件B時，停機的概率是5,則這臺機床停機的概率為（A ）11771(A) 3。 (B) 30 (C)行(D)101 L4解析：加工零件A停機的概率是3 X 10=1。，加工零件B停機的I率是（1-3） x5=5,所以這臺機1 4 11床停機的概率是 W+

3、l=30故選A.3.(2017 梅州市一模)箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是 4的倍數(shù)，則獲獎，現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的I率是(B )116964(A) |(B)(C)卜：二(D)解析：從6個球中摸出2個，共有耳=15種結(jié)果，兩個球的號碼之積是4的倍數(shù)，有-10 -(1,4),(2,4),(3,4),(2,6),(4,5),(4,6),共 6 種結(jié)果,6 2所以摸一次中獎的概率是15 =5,所以有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是或 X(5)3 963x 5 =625.故選 b.4.(2017 岳陽市質(zhì)

4、檢)排球比賽的規(guī)則是 5局3勝制(無平局)，甲隊在每局比賽獲勝的概率都2相等為三前2局中乙隊以2 ： 0領(lǐng)先，則最后乙隊獲勝的概率是 (C )481940(A) 9(B) 27 (C) 27 (d)812解析：因為排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局),甲隊在每局比賽獲勝的概率都相等為3 ,前2局中乙隊以2 ： 0領(lǐng)先，則只有甲后三局均勝乙才輸，2| 19所以最后乙隊獲勝的概率p=1-(1)3=27.故選C.35.若某人每次射擊擊中目標的概率均為5,此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標的概率為 (A )81 S4 3627(A) -E 5 (B):二 (C)(D)解析：至少有兩次擊中目標包含有兩

5、次擊中,其概率為(5)2(1-5)或三次都擊中,其概率為 cl (耳)3.根據(jù)互斥事件的概率公式可得，所求概率為P= 3 (后)2 (1-5) +1 (5)3=125. 故選A.6.(2017 合肥市質(zhì)檢)某校組織由5名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué) 生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生C第一個出場的概率為(A )1113(A) 3(B) 5(C) 9(d)20解析：記“學(xué)生A和B都不是第一個出場,B不是最后一個出場”為事件 M,“學(xué)生C第一個出場”為事件 N,則P(M)= "5,P(MN)= .那么“學(xué)生A和B都不是第一個出場,B不是最后一

6、個出場”的前提下，學(xué)生C第一個出場的概率為1=3.故選A.7 .設(shè)隨機變量 XB(2,p),隨機變量 YB(3,p),若 P(X>1)=9，則P(Y> 1)= 解析：因為 XB(2,p),所以 P(X>1)=1-P(X=0)=1- %(1-p) 2,解得 p=L 又 丫B(3,p), 所以 P(Y>1)=1-P(Y=0)=1- 烏(1-p) 3金 719答案：278 .高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙兩人相鄰，則甲、丙兩人相鄰的概率是.解析：設(shè)“甲、乙兩人相鄰”為事件 A, “甲、丙兩人相鄰”為事件B,則所求概率為 P(B|A),由于P(B|

7、A尸,4102/2A3小_2 2._' 12 而P(A尸45 =5,AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”,故P(AB尸血 £6 ,于是P(B|A尸5 =1 .1答案：能力提升(建議用時：25分鐘)9 .(2018 江西贛州市二模)如圖，四邊形ABC比以O(shè)為圓心、半徑為 2的圓的內(nèi)接正方形，四邊形EFGH正方形ABCD勺內(nèi)接正方形,且E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點.將一枚針隨機擲到圓 。內(nèi)，用M表示事件“針落在正方形ABCg”，N表示事件“針落在正方形EFGH內(nèi)”，則 P(N|M)等于(C )(A)v1211(B) 2(C)2(D)4解析：由題意，正方形EFGH

8、W正方形ABCM邊長比為2 ,面積比為2,1所以P(N|M)= 2,故選C.10.1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球，放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球.則從2號箱取出紅球的概率是(A )111116(A) 27 (B) 24©27(d)24解析：法一 記事件A為從2號箱中取出的是紅球；事件B為從1號箱中取出的是紅球，則根據(jù)古典概型和對立事件的概率和為1,可知P(B)=2 + 4=3 ,p( R)=1-3 =3 ；由條件概率公式知P(A|B)=3 + 18+3，P(A|'1)=11P(A)=P(AB)+P(A豆尸P(A|B

9、) - P(B)+P(A|H) - P(B)=27.故選 A.法二根據(jù)題意，分兩種情況討論：2 1從1號箱中取出白球，其概率為6=?,此時2號箱中有6個白球和3個紅球，從2號箱中取出紅球的概率為3,則此種情況下的概率為|3x3=9.，。,其概率為箸，此時2號箱中有5個白球和4個紅球，從2號箱取出紅11球的概率為2則這種情況下的概率為亙兄7,則從2號箱取出紅球的概率是5 + 7=7 .故選A.11.(2019 廣東江門市一模)已知隨機變量七 N(1,4),且P(七<3)=0.84,則 P(-1< E<1)=.解析：隨機變量EN(1,4),所以函數(shù)曲線關(guān)于E =1對稱.又P( E

10、 <3)=0.84,所以 P( E > 3)=1-P( E <3)=0.16,所以 P(-1< E <3)=1-0.16 x 2=0.68,1所以 P(-1< E <1)=2p(-1< £ <3)=0.34.答案:0.3412.將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是 2,則小球落入A袋中的概率為解析：記“小球落入 A袋中”為事件 A, “小球落入B袋中”為事件B,則事件A的對立事件

11、為B,若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下故 P(B尸(2) 3+(2)3=4,從而 P(A)=1-P(B)=1-1 3小十.答案：413.（2019 四川南充市模擬）在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1 ： 3,且成績分布在40,100,分數(shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎.按文理科用分層抽樣 的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（如圖）.（1）填寫下面的2X 2列聯(lián)表，能否有超過95%勺把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”文科生理科生合計獲獎5不獲獎合計200（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生

12、，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式n(ad - be)2Y=g + b)(c + d)g + G(力 + d),其中 n=a+b+c+d._ 2P(K> k。)0.150.100.050.0250.0100.0050.001kc2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)補全2X 2列聯(lián)表如表文科生理科生合計獲獎53540不獲獎45115160合計50150200200 X (5 X 115-35 X45)Z 25k= 50x150x40x160= 5 =4.167>3.841,所以有超過95%勺把握認為“獲獎與學(xué)生的

13、文理科有關(guān)”(2)由表中數(shù)據(jù)可得，抽到獲獎同學(xué)的頻率為5將頻率視為概率，1所以X可取0,1,2,3,且XB (3,5).1 1P(X=k尸謗x (5)k(l/)3-k(k=0,1,2,3),X0123P641254B12512125112S1 JE(X)=3 X 5=5.14.(2019 山東泰安市二模)為了解大學(xué)生每年旅游消費支出(單位：百元)的情況，隨機抽取了某大學(xué)的2 000名學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表組別0,20)20,40)40,60)60,80)80,100頻數(shù)115009005809Z服從正態(tài)分布 N(51,15 2),若該所大學(xué)(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可

14、近似地認為學(xué)生的旅游費用支出共有學(xué)生45 000人,試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在 8 100元以上；（2）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在 80,100）范圍內(nèi)的9名學(xué)生中有5名男生,4名女生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的女生人數(shù)為 Y,求丫的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：若 XN（科，b2）,貝U P（科-b <x< 科 + b ） = 0.682 7,P( 2 b <x< 科 +2 b ) = 0.954 5,P( 3 <r <x< 科 +3 (r ) = 0.997 3.1 - P(51 -30<X<Sl + 30)解：(1)根據(jù)題意知，

15、旅游費用支出在8 100以上的概率為P=21 - 0.954 5=0.022 75,所以該校旅游費用支出在8 100元以上的人數(shù)為45 000 4 0.022 8=1 026( 人).（2）由題意可得，Y的取值有0,1,2,3,共4種情況,P(Y=2)= F =84=14g 4 1P(Y=3)= %=84=21Y0123S1051P詞2114司所以隨機變量Y的分布列為5510所以Y的數(shù)學(xué)期望為E（Y）=0 x42+1 XZ1+2X 14+3x21兄.15.（2019 河南濮陽市二模）近年來雙十一已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務(wù)行業(yè).某商家為了準備2018年雙H一的廣

16、告策略，隨機調(diào)查1 000名淘寶客 戶在2017年雙十一前后10天內(nèi)網(wǎng)購所花時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方 圖.0如0.050O 0.( 10 L8 22 時丸4 時間耐)襄率里距由頻率分布直方圖可以認為，這10天網(wǎng)購所花的時間T近似服從N(科，b 2),其中科用樣本平均值代替，b 2=0.24. 計算樣本的平均值科，并利用該正態(tài)分布求P(1.51<T<2.49);(2)利用由樣本統(tǒng)計獲得的正態(tài)分布估計整體 ，將這10天網(wǎng)購所花時間在(2,2.98)小時內(nèi)的人定義為目標客戶，對目標客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機抽取10 000名淘寶客戶，記X為這10 000 人中目標客

17、戶的人數(shù).求E(X).附：若隨機變量 Z服從正態(tài)分布 N(科，b 2),貝U P(1 - a<Z<li + b ) = 0.682 7,P( (1-2 a <Z<科+2 b )0.954 5,P( 廠3 b <Z< w +3 b ) = 0.997 3, W90.49.解：(1)因為科=0.4 X(0.050 X 0.8+0.225 X 1.2+0.550 X 1.6+0.825 X 2.0+0.600 X 2.4+0.200 X 2.8+0.050 X 3.2)=2,從而T服從N(2,0.24),因為 b =y/65l = 0.49,從而 P(1.51<T