20秋北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)

1、導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛數(shù)級(jí)數(shù)位il數(shù)單位（個(gè)）知識(shí)回顧：我們已經(jīng) 學(xué)過(guò)的計(jì)數(shù)單位有：一 (個(gè))、十、百、千、萬(wàn)， 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之 間的進(jìn)率是十。舉例說(shuō)明：(1)如在計(jì) 數(shù)器的萬(wàn)位上滿十個(gè)珠 子后,就向十萬(wàn)位進(jìn)1,即 在十萬(wàn)位上數(shù)一個(gè)珠 子。(2)如萬(wàn)位上有8個(gè) 珠子，就表示8個(gè)萬(wàn)，即8 萬(wàn)。舉例說(shuō)明：如28000000 中的 “8”所占的數(shù)位是百 萬(wàn)位，表示8個(gè)一百萬(wàn)。計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的 區(qū)別:計(jì)數(shù)單位是指計(jì)算 物體個(gè)數(shù)的單位；數(shù)位是 指一個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)字所 占的位置。易錯(cuò)提示：分級(jí)時(shí)一 定要注意是從右到左每 4位分為一級(jí)，也就是從 低位到高位進(jìn)行分級(jí)。易錯(cuò)提示：每一級(jí)有 4個(gè)計(jì)數(shù)單位。個(gè)級(jí)表 示多少個(gè)一

2、，萬(wàn)級(jí)表示多 少個(gè)萬(wàn)，億級(jí)表示多少個(gè) 億。舉例說(shuō)明：1003504000讀作:十億零三百五 十萬(wàn)四千舉例說(shuō)明：八百億零 六百三十五萬(wàn)零五百寫(xiě) 作:80006350500知識(shí)巧記：大數(shù)比較看數(shù)位， 數(shù)位相同看首位， 首位相同比下位， 比出大小好解答。一認(rèn)識(shí)更大的數(shù)一、數(shù)一數(shù)1 .認(rèn)識(shí)較大的計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)” ：一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，數(shù)出九萬(wàn) 時(shí),再添一萬(wàn)就是十萬(wàn)。十萬(wàn)是較大的計(jì)數(shù)單位 ，因?yàn)?0個(gè)一 萬(wàn)是十萬(wàn)，所以“萬(wàn)”和“十萬(wàn)”兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是2 .借助計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)大數(shù)：(1)在撥數(shù)過(guò)程中，遵循“滿十進(jìn) 1”的原則。(2)哪一位上有幾個(gè)珠子，就表示那一位上有幾個(gè) 這樣的計(jì)數(shù)單位。(3)萬(wàn)位和十萬(wàn)位

3、是相鄰的數(shù)位，對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù) 單位是“萬(wàn)”和“十萬(wàn)”，進(jìn)率為十。二、認(rèn)識(shí)更大的數(shù)1 .計(jì)數(shù)單位：一(個(gè)卜十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千 萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是2 .數(shù)位:把這些計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫作數(shù)位。3 .數(shù)級(jí):我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣是從右邊起每4個(gè)數(shù)位為一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)；萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)；億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)。4 .十進(jìn)制數(shù)位順序表。億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí)千百卜億千百十萬(wàn)千百十個(gè) 億億億力萬(wàn)萬(wàn)位位位位位位位位位位位位千百十“ 千百十 F工古一 ,億十寸十萬(wàn)千百十億億億 萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)三、人口普查1 .多位數(shù)的讀

4、法：(1)先分級(jí)，再?gòu)母呶黄?，一?jí)一級(jí)地往下 讀;(2)讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)上的數(shù)時(shí)要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬(wàn)”字 ；(3)每級(jí)末尾不管有幾個(gè) 0都 不讀淇他數(shù)位上有1個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0,都只讀一個(gè)零。2 .多位數(shù)的寫(xiě)法：(1)寫(xiě)數(shù)時(shí)，從高位逐級(jí)寫(xiě)起；(2)哪個(gè)數(shù)位 上有幾個(gè)方t數(shù)單位，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)幾；(3)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì) 數(shù)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)“ 0”占位。四、國(guó)土面積1 .多位數(shù)比較大小的方法：(1)位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大 于位數(shù)少的數(shù)。(2)位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)字 大，這個(gè)數(shù)就大；(3)如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位，直 到比出大

5、小為止。2 . (1)把整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)：將萬(wàn)位后面的4個(gè)0去掉，同時(shí)加上“萬(wàn)”字。(2)把整億的數(shù)改寫(xiě)成以“億”為單位的數(shù)：將億位后面的8個(gè)0去掉，同時(shí)加上“億” 字。五、近似數(shù)1 .近似數(shù)的意義：有些數(shù)接近精確數(shù)，又不是精確數(shù)，這樣 的數(shù)就是近似數(shù)。在實(shí)際生活中，有時(shí)不需要十分精確的數(shù)據(jù)在能說(shuō)明事情本質(zhì)的基礎(chǔ)上 ，可以用近似數(shù)表示。2 .近似數(shù)的特點(diǎn)：接近精確數(shù) 前面有“大約” “近”等字 樣。3 .近似數(shù)的作用：表示方便，便于記憶。4 .求近似數(shù)的方法：用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù) 四舍五入到哪一位，要看它的下一位上的數(shù)字，下一位上的數(shù)字 小于5,用“四舍”法，下一位

6、上的數(shù)字大于或等于5,用“五入”法；“四舍”或“五入”后，同它右面各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字一 起改寫(xiě)成“ 0”。六、從結(jié)繩計(jì)數(shù)說(shuō)起1 . “一一對(duì)應(yīng)”的思想：不管是石子計(jì)數(shù)，還是結(jié)繩計(jì)數(shù) 以及刻痕計(jì)數(shù)，它們都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“一一對(duì)應(yīng)”思想。后來(lái) 抽象的符號(hào)計(jì)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的飛躍，為數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā) 展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2 .自然數(shù):表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示。0也是自然數(shù)。3 .十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：自然數(shù)的計(jì)數(shù)方法是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相 鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。要點(diǎn)提示：正確分級(jí) 是大數(shù)改寫(xiě)的關(guān)鍵。改 寫(xiě)后不要忘記加上“萬(wàn)

7、”字或“億”字。知識(shí)巧記：四舍五入方法好， 求近似數(shù)有法找。取到哪位看下位， 別忘同5作比較。是5大5前進(jìn)1, 小于5的全舍掉。等號(hào)換成約等號(hào)， 一眼就能看明了。最小的自然數(shù)是0, 沒(méi)有最大的自然數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)誤認(rèn)為計(jì)數(shù) 單位之間的進(jìn)率都是十 這是不對(duì)的，一定要注意 “相鄰”兩字。二線與角一、線的認(rèn)識(shí)1.線段、射線與直線的認(rèn)識(shí)：（1）形如0-兩端各有一個(gè)端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，有一定的長(zhǎng)度，這樣的就是線段，讀作:線段AB（或BA）。（2）形如月 §，只有一個(gè)端點(diǎn)，它只可以向一個(gè)方向無(wú)限延伸，像這樣的就是射線，讀作:射線AB。（3）形如A E，沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向延伸，這樣的就是

8、直名端點(diǎn)延長(zhǎng)情是否可關(guān)系稱個(gè)數(shù)況測(cè)量線兩個(gè)不能可以測(cè)是射12.線段、射線與直線的聯(lián)系和區(qū)別 ：畫(huà)法提示：無(wú)論畫(huà) 線段、射線還是直線， 所畫(huà)的線必須是直的， 射線必須以已知點(diǎn)為起 點(diǎn)，直線必須經(jīng)過(guò)已知 點(diǎn)°易錯(cuò)提示：線段可 以度量，線段之間可以 比較大小；射線與直線 不可度量，射線之間、 直線之間、射線與直 線、線段與射線、線段 與直線之間均不能比較 大小。要點(diǎn)提示：線段AB 的長(zhǎng)度就是A,B兩點(diǎn)之 I線,讀彳直線AB（或BA）。個(gè)方直線向延的一伸部分可以是直射 入丫上不可測(cè)線的線一個(gè)個(gè)萬(wàn)量一向延分伸可以直 ,慰M測(cè)無(wú)個(gè)萬(wàn)曰一線,一量向延伸3 .線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間所有連線中線段最

9、短。4 .兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)之間的 距離。二、相交與垂直1 .相交的概念：如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫作相交的直線。2 .垂直的概念：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相 垂直。兩條直線互為對(duì)方的垂線。3 .垂直線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中 垂直線段最短。這條垂直線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離。4 .相交與垂直的關(guān)系圖：一條件將征結(jié)論*TT兩條直線福交于一點(diǎn)-相交相交成亢角垂巴三、平移與平行1 .平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平 行,這兩條直線叫作平行線。2 .平行線的畫(huà)法：(1)借助方格紙畫(huà)平行線；(2)借助直

10、尺畫(huà)平行 線;(3)用紙折出平行線；(4)利用三角尺平移畫(huà)平行線。四、旋轉(zhuǎn)與角1 .認(rèn)識(shí)平角：當(dāng)角的兩條邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時(shí)，所形成的角叫平角。2 .認(rèn)識(shí)周角：當(dāng)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原來(lái)的射線重合時(shí)，所形成的角就是周角。3 .角之間的大小關(guān)系：銳角直角鈍角平角周角,1平角 =2直角，1周角=2平角=4直角。五、角的度量1.度量角的單位：將圓平均分成360份淇中的1份所對(duì)的角 的大小叫作1度，記作1,通常用。作為度量角的單位。易錯(cuò)提示：同一平 面上，兩條直線的延長(zhǎng) 線相交，即兩條直線相 交。要點(diǎn)提示：垂直是 兩條直線相交的特殊形 式。畫(huà)垂線時(shí)，一定要 標(biāo)上垂直符號(hào)。方法提示：當(dāng)兩條 直

11、線不互相垂直時(shí)，相 交所成的角一定是兩個(gè) 銳角和兩個(gè)鈍角；當(dāng)兩 條直線互相垂直時(shí)，相 交所成的角一定是4個(gè) 直角。要點(diǎn)提示：平行線 間的距離處處相等。畫(huà)法提示：三角尺 必須與直尺或三角尺緊 靠才能保證平移準(zhǔn)確。畫(huà)法提示：畫(huà)平角 和周角時(shí)，要標(biāo)出角的 符號(hào)。易錯(cuò)提示：周角不 是射線，而是角的兩條 邊重合在一起。寫(xiě)法提示：“° ”寫(xiě) 在數(shù)的右上角，要偏小 一些。要點(diǎn)提示：用來(lái)測(cè) 量角的工具叫作量角 器。知識(shí)巧記：角的大小要度量，可用量角器幫忙。“中心” “頂點(diǎn)” 先重合，1周角 =360 °手角 =180 °直角 =90 ° 。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛舉例說(shuō)明：105 X

12、21 =100 X 20=2000要點(diǎn)提示：為了便 于計(jì)算，列豎式時(shí)通常 將位數(shù)多的數(shù)放在上 面。不要忘記滿幾十 時(shí)，向前一位進(jìn)幾。易錯(cuò)提示：兩位數(shù) 十位上的數(shù)乘三位數(shù) 時(shí)，一定要將積的末位 與兩位數(shù)的十位對(duì)齊。知識(shí)巧記：乘數(shù)末尾若有0, 先把0前數(shù)相乘， 再看末尾0幾個(gè)， 就在積后添幾0。要點(diǎn)提示：分的份 數(shù)不同，估算出的結(jié)果 也有所不同。2 .認(rèn)識(shí)量角器：(1)形狀:半圓形。(2)計(jì)量單位：度(° (3)特 點(diǎn)：把半圓平均分成180份，每份所對(duì)的角都是1。；包括內(nèi)圈刻 度和外圈刻度；在每圈刻度中都能找黃180度的角。(4)功能：度量角的大小，回角。3 .測(cè)量角的方法：概括為“兩個(gè)

13、重合，一個(gè)注意”。(1)兩個(gè)重 合：點(diǎn)點(diǎn)重合，量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；黜建彳器的零刻度線與角的一條邊重合，另一條邊所對(duì)應(yīng)的刻度就是這個(gè) 角的度數(shù)。(2) 一個(gè)注意：內(nèi)圈刻度與外圈刻度不能混淆，要根據(jù)零 刻度線來(lái)確定。4 .回指定度數(shù)的角：(1)先回一條射線。(2)使量角器的中心點(diǎn) 與射線的端點(diǎn)重合，零刻度線與射線重合，順著零刻度線所在的那 一圈刻度找到指定的要面的度數(shù)，在刻度線所在的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 (3)以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，經(jīng)過(guò)剛點(diǎn)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線。(4)在畫(huà)好 的角上標(biāo)出指定的度數(shù)?！熬€” “邊”重合 也別忘。對(duì)準(zhǔn)一邊找刻度， 內(nèi)圈、外圈細(xì)思 量。三乘 法一、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間1 .三位數(shù)

14、乘兩位數(shù)的估算。一般情況下，計(jì)算較大數(shù)目的乘法時(shí)，先對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估 算，以把握精確計(jì)算結(jié)果的合理范圍。估算時(shí)，可以把每個(gè)乘數(shù)都看作與之接近的整百數(shù)、整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)，再將乘得的積作為估算的結(jié)果。2 .三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。列豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位對(duì)齊，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十，就向前一位進(jìn) 幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去 乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十就向前一位進(jìn)幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積相加，相加時(shí)，哪一位 滿幾十同樣向前一位進(jìn)幾。例如：1 2 6X 6 56 3 0 126X57 5 6 1

15、26XE0,用小十位上的6乘126.積的末位與6對(duì)齊19 03.乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。(1)乘數(shù)中間有0時(shí)，這個(gè)0也要乘;與0相乘時(shí)，如果有進(jìn)位 數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù)，如果沒(méi)有進(jìn)位數(shù)，就寫(xiě)0占位。(2)乘數(shù)末尾有0時(shí)，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末 尾一共有幾個(gè)0,就在積的末尾添上幾個(gè) 0。二、有多少名觀眾大數(shù)的估計(jì)：(1)估計(jì)具體事物的數(shù)量時(shí)，如果這個(gè)數(shù)量比較 大,可以把它分成相同的若干份，先估計(jì)出一份的數(shù)量，再乘份數(shù) 估算出總數(shù)量。(2)用“四舍五入”法可以估算一個(gè)大概的結(jié)四運(yùn)算律一、買(mǎi)文具導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛易錯(cuò)提示：計(jì)算 時(shí)，沒(méi)有參加運(yùn)算的數(shù)1 .不含括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算

16、順序：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有 乘除法和加減法，要先算乘除法，再算加減法；如果加法或減法兩邊 同時(shí)有乘除法，那么乘除法可同時(shí)計(jì)算。2 .含有括號(hào)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：在有括號(hào)白算式里,如果有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的；如果有中 括號(hào)，先算中括號(hào)里面的，再算中括號(hào)外面的。有中括號(hào)時(shí)，一定要把中括號(hào)里面的算式全部算完才能去掉中括號(hào)。3 .混合運(yùn)算圖示如下：只有加法或只有一除法的 一!按從左到一而睡，計(jì)算廠1-.插號(hào)的H用乘除法和加海法的，要四則阻仆運(yùn)肆先辟桑除法后意加減法.的運(yùn)費(fèi)而即廠.要先不括號(hào)里面的：再二中括號(hào)IT有括號(hào)蒯|地回舟,一后一中括號(hào)外面的二、加法交換律和乘法交換

17、律1 .加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字 母表示為a+b = b+a。2 .乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字zn為 a xb = b xa °3 .加法交換律和乘法交換律的應(yīng)用：運(yùn)用加法交換律和乘法 交換律可以驗(yàn)算加法和乘法的計(jì)算是否準(zhǔn)確。三、加法結(jié)合律4 .加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè) 數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表 示為（a+ b）+ c= a+（ b+ c）。5 .加法運(yùn)算律的應(yīng)用：在連加算式中，當(dāng)某些加數(shù)可以湊成幾 百幾十?dāng)?shù)或整百數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律改變加 數(shù)的位置或

18、改變運(yùn)算順序，使計(jì)算簡(jiǎn)便。6 .減法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去 兩個(gè)減數(shù)的和。用字母表示為a-b-c= a-（b+c）。7 .減法運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用：在連減的算式中，如果減數(shù)的和可以 湊成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)時(shí)，就可以根據(jù)減法的運(yùn)算性質(zhì) 將連減算式寫(xiě)成被減數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和的形式，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。四、乘法結(jié)合律1 .乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩 個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示為（axb） xc= ax（b xc）。2 .乘法結(jié)合律的應(yīng)用：（1）計(jì)算連乘算式時(shí)，如果其中兩個(gè)乘 數(shù)的積是整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整千數(shù)時(shí)，可以利用乘法交換律或乘 法結(jié)合律先把這兩個(gè)數(shù)相

19、乘，再與其他數(shù)相乘，這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn) 便。（2）在乘法中，如果一個(gè)乘數(shù)是25（或125），另一個(gè)乘數(shù)正好是 4（或8）的倍數(shù)，那么可以將另一個(gè)乘數(shù)分解成4（或8）與其他數(shù)相要連同前面的運(yùn)算符 號(hào)抄寫(xiě)下來(lái)。知識(shí)巧記：混合運(yùn)算并不難 明確順序是關(guān) 鍵。同級(jí)運(yùn)算最好辦 從左到右依次 算。兩級(jí)運(yùn)算都出現(xiàn)先算乘除后加 減。遇到括號(hào)更簡(jiǎn)單 先算里面后外 面。要點(diǎn)提示：用字母 表示運(yùn)算律，更為直觀 方便。易錯(cuò)提不：減法和 除法中不存在交換 律。要點(diǎn)提示：加法結(jié) 合律只是改變了運(yùn)算 順序，加數(shù)的位置并沒(méi) 有改變。易錯(cuò)提示：減去兩 個(gè)減數(shù)的和時(shí)，別忘記 給兩個(gè)減數(shù)加上小括 號(hào)。乘法交換律和乘 法結(jié)合律的區(qū)別：在連

20、 乘算式中，與原式相 比，如果乘數(shù)位置發(fā)生 了變化運(yùn)用的就是乘 法交換律；如果運(yùn)算順 序發(fā)生了改變，運(yùn)用的 就是乘法結(jié)合律。有 時(shí),為了計(jì)算簡(jiǎn)便，會(huì) 同時(shí)運(yùn)用這兩種運(yùn)算乘的形式，再利用乘法結(jié)合律先算 25 X4（或125 X 8），這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。（3）特殊數(shù)的乘積:5X 2=10,25 X 4=100,125 X 8=1000,625 X 16=10000 。五、乘法分配律1 .乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù) 分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。用字母表示為 （a+ b）xc= a xc+ b xc。2 .乘法分配律的應(yīng)用：乘法分配律（a+ b）xc= a x

21、c+ b xc可以 正用 也可以逆用。當(dāng)出現(xiàn)（a+b）xc的情況時(shí)，如果axc與bxc 計(jì)算都很簡(jiǎn)便，可以轉(zhuǎn)換成axc+bxc來(lái)計(jì)算；當(dāng)出現(xiàn)axc土bxc 的情況時(shí)，如果a與b的和（或差）是一個(gè)整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千 數(shù)時(shí)，可以轉(zhuǎn)化成（a 土b） xc來(lái)計(jì)算。要點(diǎn)提示：乘法分 配律是乘、加這兩種 運(yùn)算之間的一種規(guī)律， 叩乘法交換律和乘法 結(jié)合律只是乘法運(yùn)算 的一種規(guī)律。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛要點(diǎn)提示：方向和距 離是描述路線圖不可或 缺的兩個(gè)基本要素。五 方向與位置一、去圖書(shū)館1 .描述簡(jiǎn)單的路線圖。描述行走路線時(shí)，要先確定所走的方向及距離，然后確定到 達(dá)地點(diǎn)。當(dāng)按原路返回時(shí)，所走的每一段與原來(lái)路線的方向正 好

22、相反，但距離不變。如豆豆從家去汽車站怎么走 ？返回時(shí)又怎么走？易錯(cuò)提示：往返的路 線方向相反，但是來(lái)回的 距離不變。要點(diǎn)提示：兩地的位 置關(guān)系具有相對(duì)性。甲 地在乙地的某個(gè)方向，乙 地恰好就在甲地的相反 方向。是上北下南，左西右東。要點(diǎn)提示：根據(jù)路線 圖解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，畫(huà)簡(jiǎn) 單的路線示意圖可幫助 理解題意，從而達(dá)到解題 的目的。（2）汽車站在豆豆家的正東方向，可路線是要經(jīng)過(guò)公園和動(dòng) 物園所以根據(jù)路線示意圖，豆豆先向東南方向走 200 m到公 園，再向正東方向走 300 m到動(dòng)物園，最后向東北方向走 200 m到汽車站。(3)豆豆從汽車站經(jīng)過(guò)動(dòng)物園和公園返回家 ，根據(jù)路線示意 圖，先向西南方向走

23、 200 m到動(dòng)物園，再向正西方向走 300 m 到公園，最后向西北方向走 200 m到豆豆家。2 .描述路線圖的注意事項(xiàng)。(1)先確定圖中的方向是上北下南，左西右東；(2)交代清楚在哪里轉(zhuǎn)彎，如豆豆去汽車站要轉(zhuǎn)兩次彎，轉(zhuǎn)彎 后方向都發(fā)生了改變，所以要交代清楚轉(zhuǎn)彎的地點(diǎn)和方向；(3)說(shuō)明每段路要走多遠(yuǎn)，圖中的每段路都標(biāo)明了長(zhǎng)度 ，敘述 時(shí)要說(shuō)清向哪個(gè)方向走，走了多少米，走到了哪里。3 .簡(jiǎn)單路線圖的畫(huà)法。畫(huà)路線圖要做到簡(jiǎn)潔明了、準(zhǔn)確無(wú)誤。在路線圖中用線段表示道路 用點(diǎn)表示參照物，并只畫(huà)出每 一段路的起點(diǎn)與終點(diǎn)，表明每段路的實(shí)際長(zhǎng)度，可略去途中經(jīng)過(guò) 的不用的參照物，但拐點(diǎn)處必須標(biāo)清參照物的名稱。

24、如豆豆從家去汽車站的路線圖：北日豆家汽車站 4小要點(diǎn)提示：往哪邊 走,就在路線圖上將箭頭 標(biāo)在那邊。要點(diǎn)提示：描述物體 的位置時(shí)，必須做到每個(gè) 位置都唯一對(duì)應(yīng)一種描 述方法。要點(diǎn)提示：給出物體 在平面上白位置時(shí)，就可 以確定物體所在的位 置。%F東300 m /公石動(dòng)物園二、確定位置1 .數(shù)對(duì)。知識(shí)巧記：表示位置有絕招 一組數(shù)對(duì)把位標(biāo)。 列數(shù)在前行數(shù)后 先后順序不能調(diào)。 一個(gè)位置一括號(hào) 逗號(hào)分隔標(biāo)明了。用有順序的兩個(gè)數(shù)表示一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)。2 .用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法。要先表示物體所在的縱向的位置，寫(xiě)出物體所在列的序號(hào)再表示物體所在橫向的位置，寫(xiě)出物體所在行的序號(hào)。兩個(gè)數(shù)字之間用逗號(hào)隔

25、開(kāi)，并用括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái)，如點(diǎn) A在第5列和第6行的交點(diǎn)處，用數(shù)對(duì)(5,6)表示。3 .根據(jù)數(shù)對(duì)在方格紙上確定物體的位置。數(shù)對(duì)中第1個(gè)數(shù)字表示物體所在列的位置，第2個(gè)數(shù)字表 示物體所在行的位置。根據(jù)數(shù)對(duì)找到列與行的交叉點(diǎn)，確定物體在方格紙上的位置。4 .數(shù)對(duì)的變化規(guī)律。在方格紙上，物體沿水平方向平移時(shí)，排(行)數(shù)不變，即數(shù)對(duì) 中第2個(gè)數(shù)字不變 沿豎直方向平移時(shí)，列(組)數(shù)不變，即數(shù)對(duì)中 第1個(gè)數(shù)字不變。六除 法一、買(mǎi)文具導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛1 .整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的算方法。(1)借助乘除法之間的關(guān)系計(jì)算 ；(2)借助直觀圖，結(jié)合除法的意 義;(3)借助位值計(jì)算。2 .兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的筆算方法。兩位數(shù)中有

26、幾個(gè)整十?dāng)?shù)，商就是幾，要把商寫(xiě)在個(gè)位上。3 .三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，商是一位數(shù)的筆算方法。先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位不夠除，就看被除 數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫(xiě)在那一位的上面，如果有余數(shù)，余 數(shù)要比除數(shù)小。4 .三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，商是兩位數(shù)的筆算方法。先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù)，那么商的最高位在十位上，商是兩位數(shù)。除到哪一位，就把商寫(xiě)在 那一位的上面。二、參觀花圃1 .除數(shù)接近整十?dāng)?shù)，商是一位數(shù)的筆算方法。用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商，當(dāng)被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時(shí) ，說(shuō)明商是一位數(shù)，可直接口算出 商。2.三位數(shù)除以兩位數(shù)(商是兩位數(shù))

27、的筆算方法。(1)用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商；(2)先試除被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，再 試除被除數(shù)的前三位；(3)除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位的上面；(4)每次除后的余數(shù)必須比除數(shù)小。三、秋游1 .用“四舍”法試商。計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)用“四舍”法試商，把除數(shù)看小 了，商與除數(shù)的積比被除數(shù)大，說(shuō)明商大了，要調(diào)小。2 .用“五入”法試商。計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)用“五入”法試商，把除數(shù)看大 了，商與除數(shù)的積比被除數(shù)小，說(shuō)明商小了，要調(diào)大。四、商不變的規(guī)律1 .商不變的規(guī)律。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外，商不變。2 .由商不變的規(guī)律可得

28、出：(1)簡(jiǎn)算有余數(shù)的除法時(shí)，余數(shù)不隨著被除數(shù)和除數(shù)的縮小而 縮小，被除數(shù)的末尾去掉幾個(gè) 0,余數(shù)的末尾就要添上幾個(gè) 0。(2)除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個(gè)不為 0的數(shù)，商也要乘或除 以這個(gè)數(shù)。(3)被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)不為 0的數(shù),商就要除以或 乘這個(gè)數(shù)。3 .利用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法簡(jiǎn)算：如果被除數(shù)和除數(shù)的末 尾都有0,利用商不變的規(guī)律，可以同時(shí)去掉末尾相同個(gè)數(shù)的0,使舉例說(shuō)明：口算60 + 30(1)因?yàn)?0 X(2)=60,所以60 + 30=2;(2)因?yàn)? + 3=2，所以60 + 30=2;(3)因?yàn)?6 個(gè)十+3個(gè)十=2,所以60 + 30=2 。要點(diǎn)提示：方法 (2)

29、和方法所用的 算理是相同的，都是由 表內(nèi)除法類推出的整 十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的算 法。易錯(cuò)提示：不能因 為被除數(shù)和除數(shù)的末 尾有0,就認(rèn)為商的末 尾也一定有0。方法提示：可由除 數(shù)是一位數(shù)的筆算方 法類推出除數(shù)是兩位 數(shù)的除法。易錯(cuò)提示：三位數(shù) 除以兩位數(shù)，當(dāng)除到被 除數(shù)的十位可以除盡 時(shí)，一定要在商的個(gè)位 上寫(xiě)0占位。舉例說(shuō)明：計(jì)算 150 + 28各28看作 30,商約為5。易錯(cuò)提示：第一次 商后所得的余數(shù)一定 要和被除數(shù)的下一位 落下來(lái)的數(shù)組成一個(gè) 新的數(shù)，再繼續(xù)往下 除，直到除完被除數(shù)中 所有數(shù)位上的數(shù)為 止。易錯(cuò)提示：除數(shù)是 兩位數(shù)的除法，如果兩 位數(shù)接近整十?dāng)?shù)，就把計(jì)算簡(jiǎn)便。五、路程、時(shí)

30、間與速度1 .速度:指單位時(shí)間內(nèi)所行的路程。因?yàn)樗俣?路程+時(shí)間，所以速度的單位名稱是路程單位/時(shí)間單位，即千米/時(shí)，米/分,米/秒，千米/分2 .路程、時(shí)間與速度的關(guān)系：(1)已知路程和時(shí)間，求速度：速度=路程+時(shí)間；(2)已知路程和速度，求時(shí)間：時(shí)間=路程+速度；(3)已知速度和時(shí)間，求路程：路程=速度X時(shí)間。在路程、時(shí)間和速度三個(gè)量中，知道其中的任何兩個(gè)量，都能求出第三個(gè)量。3 .總價(jià)、數(shù)量與單價(jià)之間的關(guān)系：(1)總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)；(2)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量；除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商， 更為簡(jiǎn)便。在計(jì)算時(shí)， 根據(jù)不同的情況選擇 不同的試商方法。舉例說(shuō)明：350 + 50=7被除數(shù)350除以10得3

31、5,除數(shù)也同樣除以10得5,所以350 + 50=35 + 5=7 c8 + 3=2被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10,80 + 30=2 20。(3)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)。寫(xiě)法提示：千米/ 時(shí)，米/分等都是復(fù)合 單位，書(shū)寫(xiě)時(shí)，按從左 到右的順序?qū)?，中間的 斜線“/”要從右上 向左下傾斜。要點(diǎn)提不' ：在總 價(jià)、數(shù)量和單價(jià)三個(gè) 量中，知道其中任何兩 個(gè)量，都能求出第三個(gè) 量。等學(xué)點(diǎn)晴要點(diǎn)提示：寫(xiě)零下 溫度時(shí),一定要在數(shù)字 前面加上“-”號(hào);而 零上溫度數(shù)字前面的 “ + ”號(hào)可以省略不 寫(xiě)。拓展提高：常用的 溫度單位有攝氏度和 華氏度。我們通常所 說(shuō)的溫度，指的是攝氏七生活中的負(fù)數(shù)一、溫度1 .溫度的

32、寫(xiě)法：以0 c為分界線，寫(xiě)0 c以上的溫度在數(shù)字前 面加上“+”號(hào)，寫(xiě)0 c以下的溫度在數(shù)字前面加上“-”號(hào)。如 零上3 C寫(xiě)作+3 C;零下5 C寫(xiě)作-5 C。2 .溫度的讀法：+3 C讀作：零上三攝氏度;-5 C讀作：零下五 攝氏度。3 .零上溫度：像+3 C,數(shù)字前面有“ +”號(hào)的溫度，就是零上 溫度。零下溫度像-5 C,數(shù)字前面有“-”號(hào)的溫度，就是零下溫 度。4 .溫度計(jì)的認(rèn)識(shí)：(1)0 C是零上溫度和零下溫度的分界 線;(2)零上溫度都在0 c以上，零下溫度都在0 c以下；(3)越往上表示溫度越高，越往下表示溫度越低。所以零上溫度和零下溫度 是一組具有相反意義白量。如下圖所示 ：4

33、0-40-3。ft T1 111 1-竦 4、宓 M ± k 犯-2010；-10o t姆分界線on1070。七以下部分衷示零下冷度20：-205 .溫度的表示方法。(1)溫度計(jì)表示法：溫度計(jì)上以0 c為分界線，每個(gè)小格代表1 Co當(dāng)溫度升高時(shí)，水銀柱會(huì)上升；當(dāng)溫度下降時(shí)，水銀柱會(huì)下降。(2)圖示表示法：用箭頭指示溫度的高低，“一”代表氣溫升高，“KT代表氣溫下降。(3)數(shù)學(xué)符號(hào)表示法:+5 C表示零上5 C,-2 C表示零下2 C。6.根據(jù)溫度的實(shí)際意義比較溫度的高低。在溫度計(jì)上，以0 c為分界線,0 C以上標(biāo)記的是零上溫度,0 C以下標(biāo)記的是零下溫度。零上溫度 >0 C &

34、gt;零下溫度。零 上溫度中，數(shù)越大，表示溫度越高；零下溫度中，數(shù)越大，表示溫度越 低。二、正負(fù)數(shù)1 .正負(fù)數(shù)的意義。在日常生活中，為了區(qū)分具有相反意義的量，通常把一種意義 的量規(guī)定為正，另一種與它相反意義的量規(guī)定為負(fù)。如贏利與虧 損是一組意義相反的量，把贏利規(guī)定為正，那虧損就規(guī)定為負(fù)。2 .認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)。認(rèn)識(shí)正數(shù)像10,200,8844.43,都是正數(shù)，可以在正數(shù)前面添上“ +”號(hào)也可以不寫(xiě)。(2)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)像- 1000,-500,-127,-100,者 B 是負(fù)數(shù)。3 .認(rèn)識(shí)0:0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；比0大的數(shù)都是正數(shù)，比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)。4 .認(rèn)識(shí)整數(shù)。整數(shù):(1)

35、正整數(shù)，如 10,55,100,1112, (2)0;(3)負(fù)整數(shù)，如-6,- 11,-3250,度,用符號(hào)“C”表 示。要點(diǎn)提示：三種方 法都可以表示溫度，在 不同題目中可以靈活 運(yùn)用。要點(diǎn)提示：0 C并 不是表示什么也沒(méi)有， 是在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰 水混合物的溫度為 0 C。常見(jiàn)的具有相反 意義的量：答對(duì)與答 錯(cuò)、支出與存入、高 出海平面與低于海平 面等。要點(diǎn)提示：在現(xiàn)實(shí) 生活中,0不僅可以表 示“沒(méi)有”，還可以表 示“基準(zhǔn)”。拓展提高：正負(fù)數(shù) 不僅存在于整數(shù)中，小 數(shù)、分?jǐn)?shù)中同樣存在 負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。要點(diǎn)提示：正負(fù)數(shù) 表示的都是具有相反 意義的兩個(gè)量。5 .認(rèn)識(shí)正號(hào)和負(fù)號(hào)：“+”是正號(hào)，讀

36、作:正；“-”是負(fù)號(hào)，讀作：6.正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用：（1）用正負(fù)數(shù)表示加工誤差，如面粉 袋子上標(biāo)有（50 土 0jkg,表示這袋面粉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是50 kg,頭際上（50-0.1）kg 到（50+0.1）kg都是合格的；（2）用正負(fù)數(shù)表示樓層,在有地下室的樓房中，地面以上的樓層用正數(shù)表示，地面以下的樓 層用負(fù)數(shù)表示，如用“5”表示地上5層，用“-2”表示地下2 層。數(shù)學(xué)好玩一、滴水實(shí)驗(yàn)活動(dòng)任務(wù)：生活中，常見(jiàn)到水龍頭的滴水現(xiàn)象，造成水資源的浪 費(fèi)，因此，設(shè)計(jì)滴水實(shí)驗(yàn)，推算出一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭一年會(huì)浪費(fèi) 多少水，是很有必要的?；顒?dòng)方案：（1）在盛滿水的紙杯底部扎個(gè)眼代替沒(méi)有擰緊的水 龍頭,用手拿

37、著紙杯，在紙杯卜面放一個(gè)量杯，計(jì)算這個(gè)紙杯平均1 分的漏水量，進(jìn)而推算出一年的漏水量。（2）如果身邊恰好有一個(gè) 漏水的水龍頭，或者可以將一個(gè)好的水龍頭調(diào)到滴水的狀態(tài)，用量杯一邊接水一邊計(jì)時(shí)，接5分，測(cè)量出這段時(shí)間的漏水量，進(jìn)而推 算出1分、1時(shí)、1天、1年的漏水重。米用這兩種方柔記錄多次的數(shù)據(jù)，計(jì)算出平均值，推算出1年的漏水量。實(shí)驗(yàn)反思：一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭一年會(huì)浪費(fèi)很多的水，多個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭7費(fèi)的水量更多，我們一”養(yǎng)成隨手?jǐn)Q緊水 龍頭的習(xí)慣，對(duì)年久失修的滴水水龍頭及時(shí)維修。二、編碼身份證號(hào)碼：身份證號(hào)碼是每個(gè)公民唯一的終身不變的身份 代碼。身份證號(hào)碼的前六位數(shù)字表示身份證持有人的所在區(qū)域

38、；第7位至第14位為出生日期碼；第15位至17位為順序碼 淇 中，第17位數(shù)字代表性別，1,3,5,7,9代表男性，0,2,4,6,8代表女 性悌18位數(shù)字是校驗(yàn)碼。如何為學(xué)校每個(gè)學(xué)生編一個(gè)號(hào)碼：為學(xué)校每位學(xué)生編他可用一個(gè)九位數(shù)表示。前四位代表入學(xué)年份；第5、6位代表所在班級(jí);第7、8位代表該生所在班級(jí)的學(xué)號(hào)；第9位代表性別，通常用“1”代表男生，“2”代表女生。生活中的其他數(shù)字編碼：生活中的編碼隨處可見(jiàn)，如旅館的房 間號(hào)、電話號(hào)碼、郵政編碼等等。三、數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)線段的總條數(shù)：如果某條線段上共有 n個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)）, 那么這n個(gè)點(diǎn)就將線段分成（n-1）條基本線段，任意相鄰的兩條基 本線段又組成（n-2）條線段，任意相鄰的三條基本線段又組成 （n- 3