中考二次函數(shù)壓軸題解題通法重點(diǎn)中學(xué)整理

1、中考二次函數(shù)壓軸題解題通法研究二次函數(shù)在全國中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，同時(shí)在省級(jí)，國家級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也有二次函數(shù)大題，在宜賓市的拔尖人才考試中同樣有二次函數(shù)大題，在成都，綿陽，瀘縣二中等地的外地招生考試中也有二次函數(shù)大題，很多學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)都不能很好完成。由于在高中和大學(xué)中很多數(shù)學(xué)知識(shí)都與函數(shù)知識(shí)或函數(shù)的思想有關(guān)，學(xué)生在初中階段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)思維方法學(xué)得好否，直接關(guān)系到未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以二次函數(shù)綜合題自然就成了相關(guān)出題老師和專家的必選內(nèi)容。我通過近6年的研究，思考和演算了上1000 道二次函數(shù)大題，總結(jié)出了解決二次函數(shù)壓軸題的通法，供大家參考。幾個(gè)自定義概念： 三角形基本模型：有一邊在X

2、軸或Y 上，或有一邊平行于X 軸或Y 軸的三角形稱為三角形基本模型。 動(dòng)點(diǎn)（或不確定點(diǎn)）坐標(biāo)“一母示”：借助于動(dòng)點(diǎn)或不確定點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，用一個(gè)字母把該點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，簡稱 “設(shè)橫表縱”。 如： 動(dòng)點(diǎn) P 在 y=2x+1上， 就可設(shè) P （t, 2t+1）.若動(dòng)點(diǎn)?在丫= 3x2 2x 1,則可設(shè)為P （t,3t2 2t 1）當(dāng)然若動(dòng)點(diǎn)M在X軸上，則設(shè)為（t, 0）.若動(dòng)點(diǎn)M在Y軸上，設(shè)為（0, t ）. 動(dòng)三角形：至少有一邊的長度是不確定的，是運(yùn)動(dòng)變化的?；蛑辽儆幸粋€(gè) 頂點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)，變化的三角形稱為動(dòng)三角形。 動(dòng)線段：其長度是運(yùn)動(dòng)，變化，不確定的線段稱為動(dòng)線段。 定三角形：三邊的長度

3、固定，或三個(gè)頂點(diǎn)固定的三角形稱為定三角形。 定直線：其函數(shù)關(guān)系式是確定的，不含參數(shù)的直線稱為定直線。如：y = 3 x 6。 X標(biāo)，Y標(biāo)：為了記憶和闡述某些問題的方便，我們把橫坐標(biāo)稱為x標(biāo)，縱坐標(biāo)稱為y 標(biāo)。 直接動(dòng)點(diǎn)：相關(guān)平面圖形（如三角形，四邊形，梯形等）上的動(dòng)點(diǎn)稱為直接動(dòng)點(diǎn)，與之共線的問題中的點(diǎn)叫間接動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”是針對(duì)直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)而言的。1. 求證“兩線段相等”的問題：借助于函數(shù)解析式，先把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來；然后看兩線段的長度是什么距離（即是“點(diǎn)點(diǎn)”距離，還是“點(diǎn)軸距離”，還是“點(diǎn)線距離”，再運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式或點(diǎn)到x 軸（ y 軸）的距離公式或點(diǎn)到直線的距離公

4、式，分別把兩條線段的長度表示出來，分別把它們進(jìn)行化簡，即可證得兩線段相等。2、“平行于y軸的動(dòng)線段長度的最大值”的問題：y 軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等（常設(shè)為t ） ，借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t 的代數(shù)式表示出來，再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低t1況，運(yùn)用平行于y軸的線段長度計(jì)算公式y(tǒng)上-yy,把動(dòng)線段的長度就表示成為一個(gè)自變量為t ，且開口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線段長度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。3、求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題：先用點(diǎn)斜式（或稱K 點(diǎn)法）求出過已知點(diǎn)，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點(diǎn)坐

5、標(biāo)，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。4、 “拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離最大”的問題（方法1 ）先求出定直線的斜率，由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式（注意該直線與定直線的斜率相等，因?yàn)槠叫兄本€斜率（ k）相等） ，再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y 消掉，得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程，由題有 =b2-4ac=0 （因?yàn)樵撝本€與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以 b2 -4ac=0） 從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、 y 的值，即為切點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的距離，即為最大距離

6、。（方法2）該問題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積最大問題，從而可先求出該三角形取得最大面積時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式，求出其最大距離。3）先把拋物線的方程對(duì)自變量求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時(shí)，求出的點(diǎn)的坐標(biāo)即為符合題意的點(diǎn)，其最大距離運(yùn)用點(diǎn)到直 線的距離公式可以輕松求出。5、 常數(shù)問題：（ 1）點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問題：“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離等于一個(gè) 固定常數(shù)”的問題：先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上

7、的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。（ 2）三角形面積中的常數(shù)問題：“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)”的問題：先求出定線段的長度，再表示出動(dòng)點(diǎn)（其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示）到定直線的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了。（ 3）幾條線段的齊次冪的商為常數(shù)的問題：用 K 點(diǎn)法設(shè)出直線方程，求出與拋物線（或其它直線）的交點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系，把問題中的所有線段表示出來，并化解即可。6 .“在定直線（常為拋物線的對(duì)稱軸，或 x軸或y軸或其它的定直線）

8、上是否 存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問題：先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對(duì)稱點(diǎn)和 另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段，該線段的長度應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即為 符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)， 其坐標(biāo)很易求出（利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法）。7 .三角形周長的“最值（最大值或最小值）”問題： “在定直線上是否存在一點(diǎn)，使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長最小”的 問題（簡稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問題）：由于有兩個(gè)定點(diǎn)，所以該三角形有一定邊（其長度可利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算），只需另兩邊的和最小即可。 “在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的

9、垂線，與 y軸的平行線和定 直線，這三線構(gòu)成的動(dòng)直角三角形的周長最大”的問題（簡稱“三邊均動(dòng)的問題）在圖中尋找一個(gè)和動(dòng)直角三角形相似的定直角三角形，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示 后，運(yùn)用 2 =2包,把動(dòng)三角形的周長轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的拋物線來破解。C定V 斜邊定V8 .三角形面積的最大值問題：問題（簡稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問題”):（方法1）先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線段的長度；然后再利用上面3的方法，求出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線的最大距離。最后利用三角形的面積公式1底高。即可求出該三角形面積的最大值，同時(shí)在求解過程中，切點(diǎn)2即為符合題意要求的點(diǎn)。（方法2）過動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線找到與定線段（或所在直線）

10、的交點(diǎn)， 從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，進(jìn)一步可1得到'三角形一“上（動(dòng)）-yr（動(dòng)J?（x右（定）-x左（定）2 ,轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的二次函數(shù)問題來求出最大值。 “三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積最大”的問題（簡稱“三邊均動(dòng)”的問題）：先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上的三角形,或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形）面積之差，設(shè)出 動(dòng)點(diǎn)在x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可 以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似（常為圖中最大的那一個(gè)三角 形）。利用相似三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊的比等

11、于對(duì)應(yīng)高的比）可表示出分割后的一個(gè) 三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開口向下的二次函數(shù)關(guān)系式， 相應(yīng)問題也就輕松解決了。9.“一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問題” ：由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形（連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定三角形）的面積之和，所以只需動(dòng)三角形的面積最大，就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與7 相同。10 、 “定四邊形面積的求解”問題：有兩種常見解決的方案：方案（一）：連接一條對(duì)角線，分成兩個(gè)三角形面積之和；方案（二）：過不在x 軸或 y 軸上的

12、四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向x 軸（或 y 軸）作垂線，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來，分割成一個(gè)梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和（或差），或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和（差）11 . “兩個(gè)三角形相似”的問題：兩個(gè)定三角形是否相似：（ 1） 已知有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出已知角的兩條夾邊，看看是否成比例？若成比例，則相似; 否則不相似。（ 2） 不知道是否有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)三角形各邊的長，看看是否成比例？若成比例，則相似; 否則不相似。一個(gè)定三角形和動(dòng)三角形相似：（ 1）已知有一個(gè)角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來（一母示）

13、，然后把兩個(gè)目標(biāo)三角形（題中要相似的那兩個(gè)三角形）中相等的那個(gè)已知角作為夾角，分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對(duì)應(yīng)成比例（要注意是否有兩種情況） ，列出方程，解此方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)。（2）不知道是否有一個(gè)角相等的情形：這種情形在相似性中屬于高端問題，破解方法是，在定三角形中，由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長度，用觀察法得出某一個(gè)角可能是特殊角，再為該角尋找一個(gè)直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”后， 分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等，借助于特殊角，為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形，求出

14、動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為已知有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問題了，只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例，則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，否則這樣的點(diǎn)不存在。簡稱“找特角，求（動(dòng)）點(diǎn)標(biāo)，再驗(yàn)證” ?；蚍Q為“一找角，二求標(biāo)，三驗(yàn)證”。題：2. 、 “某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形”的問首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)。（若某邊底，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；若只說該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況）。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按分類的情況，分別利用相應(yīng)類別下兩腰相等，使用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程。解出此方程，即可

15、求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)（就是不能構(gòu)成三角形這個(gè)題意）。1 3、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問題：這類問題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來“一母示”出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)） ，任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對(duì)角線的起點(diǎn)，列出所有可能的對(duì)角線（顯然最多有3 條） ，此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求

16、解即可。進(jìn)一步有： 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證 任意一組鄰邊是否相等？和兩條對(duì)角線是否相等？若都相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。1 4、“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問題： （此為“單動(dòng)問題”即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問題，后面的19 實(shí)

17、為本類型的特殊情形。）先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示（如果圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積）或計(jì)算 （如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積），然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。（注意去掉不合題意的點(diǎn)） ，如果問題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，那么在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。1 5、“某圖形直線或拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問題：若夾直角的兩邊與y 軸都不平行：先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母示），視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運(yùn)用兩直線（沒有與y 軸平行的直線）垂直的斜率結(jié)論（兩直線的斜率相乘等于-1 ）

18、，得到一個(gè)方程，解之即可。若夾直角的兩邊中有一邊與y 軸平行，此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過余下的那一個(gè)點(diǎn)（沒在平行于y 軸的那條直線上的點(diǎn)）直接向平行于y 的直線作垂線或過直角點(diǎn)作平行于y 軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。1 6、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問題。 若定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，先用k 點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線的解析式（如斜率不存在，根據(jù)定直角點(diǎn)，可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程），利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否？若等，該交點(diǎn)合題，反之不合題，

19、舍去。 若動(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k 點(diǎn)法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線的斜率，把這兩個(gè)斜率相乘，看其結(jié)果是否為-1 ？若為 -1 ，則就說明所求交點(diǎn)合題；反之，舍去。1 7、“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長度”等的問題：題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來解決，此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型“ A或“X”是關(guān)鍵和突破口。18. “在相關(guān)函數(shù)的解析式已知或易求出的情況下，題中又含有某動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長”的問題：（此為“單動(dòng)問題”

20、即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問題，本類型實(shí)際上是前面 14 的特殊情形。）先把動(dòng)圖形化為一些直角梯形或基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上,或者有一邊平行于x 軸或 y 軸）面積的和或差，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按化分后的圖形建立一個(gè)面積關(guān)系的方程，解之即可。一句話， 該問題簡稱 “單動(dòng)問題”，解題方法是“設(shè)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）標(biāo)，圖形轉(zhuǎn)化（分割） ，列出面積方程”。19. “在相關(guān)函數(shù)解析式不確定（系數(shù)中還含有某一個(gè)參數(shù)字母）的情況下，題中又含有動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)的值”的問題：此為“雙動(dòng)問題”（即動(dòng)解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問題）。如果動(dòng)圖形不是基本模

21、型，就先把動(dòng)圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化或分割（轉(zhuǎn)化或分割后的圖形須為基本模型），設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母示），利用轉(zhuǎn)化或分割后的圖形建立面積關(guān)系的方程（或方程組）。解此方程，求出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，表示出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)（注意，此時(shí)，一定不能把該點(diǎn)坐標(biāo)再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式，這樣會(huì)把所有字母消掉）。 再注意圖中另一個(gè)點(diǎn)與該點(diǎn)的位置關(guān)系（或其它關(guān)系，方法是常由已知或利用（2）問的結(jié)論，從幾何知識(shí)的角度進(jìn)行判斷，表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后把剛表示出來的這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再代入相應(yīng)解析式，得到僅含一個(gè)字母的方程，解之即可。如果動(dòng)圖形是基本模型，就無須分割（或轉(zhuǎn)化）了，直接先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母

22、式），然后列出面積方程，往下操作方式就與不是基本模型的情況完全相同。一句話，該問題簡稱“雙動(dòng)問題”，解題方法是“轉(zhuǎn)化（分割） ，設(shè)點(diǎn)標(biāo)，建方程，再代入，得結(jié)論”。中考二次函數(shù)壓軸題分析【涼山州中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于A,B, 兩點(diǎn)，拋物線y x2 bx c經(jīng)過A,B,兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C (點(diǎn)C在點(diǎn)A 的右側(cè))，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。(1)求拋物線的解析式及點(diǎn) C的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn) P作PD x軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么 位置時(shí)，線段PE最長？此時(shí)PE等于多少？(3)如果平行于x軸的動(dòng)直線1與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線

23、A B交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線1 ,使得三角形MON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理.【廣安市中考】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，AB± x軸于點(diǎn)B, AB=3, tan/AOB=3/4 將 OA璘著原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°,得至OAB;再將AOAB繞著線段 OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到 OAB,拋物線y=ax2+bx+c (a才0)經(jīng)過點(diǎn)B、Bi、A2(1)求拋物線的解析式;(2)在第三象限內(nèi)，拋物線上的點(diǎn) P在什么位置時(shí)， PBB的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使點(diǎn)

24、Q到線段BB的距離為 叵?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說 2明理由?！緲飞街锌肌咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,由，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n, - n),拋物線經(jīng)過 A Q B三點(diǎn)，連 接OA OB AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)mi n (mK n)分別是方程x2-2x- 3=0的兩根.(1)求拋物線的解析式；備用圖(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O B重合)，直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè))，連接OD BD當(dāng) OP8等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；求 BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn) D的坐標(biāo).【成都中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)5y x m ( m為吊數(shù))的圖象與x軸父于點(diǎn)A( 3, 0),與y軸父于點(diǎn)C.以直線 4x