2020年小升初數(shù)學(xué)《走進(jìn)名校》專項(xiàng)沖刺復(fù)習(xí)——行程問題(含答案)

1、2020 年小升初數(shù)學(xué)走進(jìn)名校專項(xiàng)沖刺復(fù)習(xí)行程問題同步鞏固演練1、（全國小奧賽試題）甲火車 4 分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車5 分鐘行進(jìn)的路程。乙火車上午8： 00 從 B 站開往 A 站，開出若干分鐘后，甲火車從A 站出發(fā)開往B 站。上午9:00 兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離 A,B 兩站的距離的比是15:16，那么，甲火車從A 站發(fā)車的時間是點(diǎn)分。2、甲、乙兩人同時由A 地出發(fā)到B 地，甲騎車每分鐘行250 米，乙步行每分鐘行90 米，甲騎車到B 地后立即返回，在離B 地 3.2 千米處與乙相遇，求A、 B 兩地之間的距離。3、（全國小奧賽試題）小張、小王、小李同時從湖邊同一地點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走。

2、小張速度是每小時5.4 千米，小王速度是每小時4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5 分鐘，小李與小王相遇。那么繞湖一周的行程是千米。4、小王騎自行車從家去縣城，原計(jì)劃每小時行12 千米，由于有事晚出發(fā)了半小時，要想按時到達(dá)，必須比原計(jì)劃每小時多行4 千米，縣城距小王家多少千米？5、快慢兩列火車相向而行，快車的車長是50 米，慢車的車長是80 米，快車的速度是慢車速度的 3 倍， 如果坐在慢車上的人見快車從窗口駛過的時間是5 秒， 那么坐快車的人見慢車從窗口駛過的時間是多少秒？6、（黑龍江哈爾濱第十三屆“萌牙杯”數(shù)學(xué)競賽）一列火車車頭及車身共41

3、節(jié)，每節(jié)車身及車頭長都是30 米，節(jié)與節(jié)間隔1.5 米，這列火車以每分鐘1 千米的速度穿過山洞，恰好用了2 分鐘。這個山洞有多長？7、一船逆水而上，船上某人有一件東西掉入水中，當(dāng)船調(diào)回頭時已過5 分鐘。若船的靜水中速度為每分鐘50 米，問再經(jīng)過多長時間船才能追上所掉的東西？能力拓展平臺1、一條長400 米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時從某一點(diǎn)沿跑道向相反的方向跑，1 分鐘后相遇；如果二人向同一方向跑，10 分鐘后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。2、（安徽省小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高25%，那么可比原定時間提前24 分鐘到達(dá)；如果以原速行駛80 千米后，再將速度提

4、高， 那么可以提前10 分鐘到達(dá)乙地，甲、 乙兩地相距多少米？3、一條輪船往返于A、 B 兩地之間，由A 到 B 是順?biāo)叫?；由B 到 A 是逆水航行，已知船在靜水中的速度是每小時20 千米，由A 到 B 用了 6 小時，由B 到 A 所用時間是由A 到B 所用時間的1.5 倍，求水流速度。4、（黃岡市數(shù)學(xué)競賽試題）某停車場有10 輛出租汽車，每一輛出租汽車出發(fā)后，每隔 4 分鐘， 有一輛出租汽車開出。在第一輛出租汽車開出2 分鐘后， 有一輛出租汽車進(jìn)場。以后每隔6 分鐘有一輛出租汽車回場?；貓龅某鲎馄?，在原有的10 輛出租汽車之后又依次每隔4 分鐘開出一輛。問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過

5、多少時間，停車場就沒有出租汽車？5、（全國小奧賽總決賽試題）一條環(huán)行道路，周長2 千米。甲、乙、丙三人從同一點(diǎn)同時出發(fā)，每人環(huán)行兩周?，F(xiàn)有自行車兩輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎。 已知甲步行的速度是每小時5 千米，乙和丙步行的速度是每小時4 千米， 三個騎車的速度都是每小時20千米。請你設(shè)計(jì)一種走法，使三個人兩輛車同時到達(dá)終點(diǎn)。問環(huán)行兩周 最少要用多少分鐘？全講綜合訓(xùn)練1、兩車同時從甲乙兩地相對開出，甲每小時行48千米，乙車每小時行 54千米，相遇時兩車離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距 千米。2、A、B兩地相距150千米，兩列火車同時從 A地開往B地，

6、快車每小時行 60千米，慢車 每小時行48千米，當(dāng)快車到達(dá) B地時，慢車離B地還有 千米。3、小明從甲地到乙地，去時每小時走 6公里，回來時每小時走 9公里，來回共用5小時， 小明來回共走了 公里。4、騎車人以每分鐘 300米的速度，從102路電車始發(fā)站出發(fā)，沿 102路電車線前進(jìn)，騎車 人離開出發(fā)地2100米時，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停車 1分鐘，那么需要 分鐘，電車追上騎車人。5、游船順流而下，每小時前進(jìn)7公里，逆流而上，每小時前進(jìn)5公里，兩條游船同時從同一個地方出發(fā)，一條順?biāo)?，然后返回；一條逆流而上，然后返回。結(jié)果，1小時以后它們同

7、時回到出發(fā)點(diǎn)，在這 1小時內(nèi)有 分鐘這兩條船的前進(jìn)方向相同？ 6、甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的 時間是 70分鐘，如果在出發(fā)后第45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是分鐘。7、有人沿公路前進(jìn)，對面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有自行車嗎？”司機(jī)回答： “十分鐘前我超過一輛自行車”，這個繼續(xù)走了10分鐘，遇到自行車。已知自行車速度是人步行速度的三倍，那么汽車的速度是步行速度的 倍。8、（全國小奧賽試題）龜兔賽跑，全程 5.2千米。兔子每小時跑 20千米。烏龜每小時跑 3千米。烏龜不停地 跑。但兔子卻邊跑邊玩，它先跑一分鐘，然后玩十五分鐘，又跑

8、二分鐘，然后玩十五分鐘， 再跑三分鐘，然后玩十五分鐘，那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？ 9、（四川德陽市第十二屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽）一列火車長48米，以每小時16千米的速度通過一座 752米的橋。求火車從上橋到車尾 離橋共需多少時間？10、（福建福州市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時，回來時順?biāo)热r每小時多行12千米。因此后2小時比前2小時多行18千米。那么甲、乙兩個碼頭的距離是多少千米？ 11、（全國小奧賽試題）如圖，A、B是一圓形道路的一條直徑的兩個端點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙二人分別從A、B兩點(diǎn)同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙二人的速度未必相同）。假設(shè)當(dāng)乙跑完10

9、0米時，甲、乙二人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時，甲、乙二人第二次相遇。那么當(dāng)甲、乙二人第十二次相遇時，甲跑完 圈又米。即騎車去給小明送書。追上時，小明還有的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸12、（ “小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)”數(shù)學(xué)競賽試題）小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本丟在家里，隨爸送往學(xué)校。這樣小明比獨(dú)自行走提早5 分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需多少分鐘？13、一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高20%，可以比原計(jì)劃提前1 小時到達(dá)；如果先以原速度行駛240 千米后，再將速度提高25%，則可提前40 分鐘到達(dá)。求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。14

10、、（全國小奧賽試題）一個圓的周長為1.26 米， 兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒分別爬行 5.5厘米和3.5厘米。它們每爬行1秒、3秒、5秒（連續(xù)奇數(shù)），就 調(diào)頭爬行。那么，它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？ 15、（全國小奧賽決賽試題）甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5 倍，而且甲比乙速度快。開始后1 小時，甲與乙在離山頂600 米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時？16、在一條公路上，甲、乙兩個地點(diǎn)相距600 米。張明每小時行走4 千米，李強(qiáng)每小時行走5 千米。 8

11、 點(diǎn)整，他們兩人從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，1 分鐘后他們都調(diào)頭反向而行，再過3分鐘，他們又調(diào)頭而行，依次按照1, 3, 5, 7（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭行走。那么，張、李兩人相遇時是8 點(diǎn) 分 .17、（全國小奧賽數(shù)總決賽試題）快車與慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過5 小時相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5 小時，慢車到甲地停留半小時后返回。快車到乙地停留1 小時后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共需小時 分。18、（浙江寧波市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）甲、乙兩人同時從A 地出發(fā)，以相同的速度向B 地前進(jìn)，甲每行5 分鐘休息2 分鐘；乙每行 210 米休息 3 分鐘。甲出發(fā)后50

12、 分鐘到達(dá)B 地，乙到達(dá)B 地比甲遲到了10 分鐘。已知兩人最后一次休息地點(diǎn)相距70 米。兩人的速度是每分鐘行多少米？19、（第八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)數(shù)邀請賽試題）甲、乙兩人從A 地到 B 地，甲前三分之一路程的行走速度是5 千米/時，中間三分之一路程的行走速度是4.5 千米 /時，最后三分之一路程的行走速度是4 千米/時；乙前二分之一路程行走速度是5 千米/時，后二分之一路程的行走速度是4 千米/時。已知甲比乙早到30 秒， A 地到 B 地的路程是多少米？20、（全國小奧賽試題）8 點(diǎn) 10 分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60 米的 A、 B 兩地順時針方向沿長方形 ABCD

13、的邊走向D 點(diǎn)，甲 8 點(diǎn) 20 分到 D 點(diǎn)后，丙、丁兩人立即以相同速度從D 點(diǎn)出發(fā)。丙由D 向 A 走去， 8 點(diǎn) 24 分與乙在E 點(diǎn)相遇，丁由D 向 C 走去， 8 點(diǎn) 30 分在 F 點(diǎn)被乙追上，則連接三角形BEF 的面積為多少平方米？行程問題（二）參考答案同步鞏固演練1、 8點(diǎn) 15分從甲火車出發(fā)算起，到相遇時兩車走的路程之比為5： 4=15： 12，而相遇點(diǎn)距A， B 兩站的距離的比是15： 16，說明相遇前乙火車所走路程等于乙火車一小時所走路程的（1612）+16=。也就是說已走了小時。所以甲火車發(fā)車時間是8 點(diǎn) 15 分。2、 6800（米）甲、乙兩人同時出發(fā)到相遇所需的時間

14、為3200X2+ （ 25090） =40 （分） （250+90） X 40 + 2=6800 （米）3、 4 2 千米30分鐘小王落后小張（5.44.2） +2=0.6（千米），由題意知小王和小李走這0.6千米用了 5 分鐘 .因?yàn)樾⊥鹾托±顝某霭l(fā)到相遇共用35 分鐘,所以繞湖一周的行程是0.6 X （35 + 5）=4.2（千米）.4、 24 千米按原計(jì)劃，半小時行12 + 2=6 （千米）要補(bǔ)上6千米的差距，實(shí)際行了6 + 4=1.5（小時）縣城距小王家（12+4） X 1.5=24（千米）5、 8 秒因相對速度一樣，時間與車長成正比，設(shè)慢車駛過時間為X 秒，則50： 5=80： x

15、x=86、 710 米火車車長為：30X 41 + 1.5X （41 1）=1290（米）山洞長度為:1000X2 1290=710（米）7、 5 分鐘這個問題相當(dāng)于掉在水里的東西原地不動，船在靜水中向前航行5 分鐘后調(diào)回頭取掉在水里的東西，所以再經(jīng)過5 分鐘，船才能追上所掉的東西。能力拓展平臺1、甲的速度為每分鐘220 米，乙的速度為每分鐘180 米。根據(jù)第一個條件兩人出發(fā)后一分鐘相遇，可知兩人的速度和為 400+ 1=400（米/分）。根據(jù)第二個條件，兩人向相同的方向跑，10 分鐘后兩人相遇，可知10 分鐘兩人的路程差為400 米，據(jù)此可求出兩人的速度差為：400 + 10=40 （米/分

16、）所以甲的速度為（400+40） + 2=220 （米/分）乙的速度為（40040） + 2=180 （米/分）2、 120 千米提示：原定全程時間為 24+ （分，若全程提速，則提前時間為1+(1 +分。現(xiàn)在只提前10分，說明只有 路段是提速的，那么全程是80+ （ 1 ） =120千米。3、4千米/小時分析在這個問題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫?，其行駛的路程相等，都等于A、B兩地之間的路程；而船順?biāo)叫袝r其行駛的速度是船在靜水中的速度加上水流速度， 而船在逆水航行時的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差。設(shè)水流速度為每小時 x千米，則船由A到B行駛的路程為（20+x） X6千米，

17、船由 B到A行駛的路程為（20 x） X 6X1.5千米，根據(jù)題意得：（20+x） X 6=（20 x） X 6 M.5x=44、108分鐘設(shè)從第一輛出租汽車駛出直至中斷前最后一輛出租汽車回場的這段時間為X分鐘，則駛出的出租汽車輛數(shù)為，而回場的出租汽車的輛數(shù)為，由題意得這表示第一輛駛出104分鐘后，停車場只剩下剛剛回場的一輛汽車，再經(jīng)過 4分鐘， 這一輛汽車駛出后，停車場就無出租車了。 5、如下：甲步行1千米是60+5=12 （分鐘），乙、丙步行 1千米是60+4=15 （分鐘），騎車行 進(jìn)1千米是60+ 20=3 （分鐘），先假設(shè)乙、丙都騎車兩圈，需要 3X2X2=12 （分鐘），甲 步行一

18、圈，騎車一圈，需要 12X2+3X2=30 （分鐘）?，F(xiàn)在再考慮：如果乙、丙少騎 0.5千米，甲就可以多騎 1千米.乙、丙少騎0.5千米，每人要多用（153）X 0.5=6（分鐘）而甲卻可以少用12 3=9（分鐘）一進(jìn)一出兩者相差 6+9=15（分鐘），而30分鐘與12分鐘相差18分鐘，18 + 15=12因此，乙、 丙如果少騎0.5X 1.2=0.6（千米），甲多騎1.2千米，就能扯平相差的18分鐘.現(xiàn)在，乙、丙所用時間是（40.6）X 3+0.6X15，丙下車步行=19.2（分鐘）.甲所用時間是（2+1.2） X 3+（2 1.2） X 12=19.2（分鐘），三人能同時到達(dá)終點(diǎn)。那么自行

19、車如何安排呢？（見圖示）讓甲先步行0.8千米,再騎車3.2千米；讓乙先騎車2.8千米，再步行0.6千米，再騎（丙留下車）車0.6千米；讓丙先騎車3.4千米然后步行0.6千米。全講綜合訓(xùn)練1、 1224乙每小時比甲多行 5448=6 （千米），而乙相遇時比甲多行36X2=72 （千米），故相遇時的時間為 72+6=12 （小時），從而甲乙兩地相距12X （ 48+54） =1224 （千米）。2、 30快車到達(dá) B地所需時間是150 + 60=2.5（小時），慢車離 B地的距離是 150 48 X2.5=30（千米）.3、 36設(shè)甲、乙兩地相距x 公里，則,故x=18,于是小明共行了 18X2=

20、36 （公里）。4、 15.5不考慮停車時間，電車追上騎車人所用時間為2100+ （ 500300） =10.5 （分鐘），這期間，電車需要經(jīng)過兩站，停車 2分鐘，騎車人在2分鐘內(nèi)所走的距離為 300 X 2=600 （米），這樣，考慮停車時間，電車追騎車人所用時間為（2100+600） + （500 300） +2=15.5（分鐘）。5、 10設(shè)1小時順流時間為x分鐘，則逆流時間為（60x）分鐘，由于路程一定，行駛時間與速度成反比例，故x：（60 x） =5： 7，解得x=25， 60 x=35。當(dāng)兩條船同時從同一地方出發(fā)，一條順流走25 分鐘后，開始返回（逆流行走），這時另一條還在逆流前進(jìn)

21、，這其間的35 20=10（分鐘），兩船同時向上游前進(jìn)。6、 126設(shè)乙騎自行車走一圈要 x分鐘，環(huán)行公路長為S米，則有45（解得x=1267、 7設(shè)人行速度為每分鐘1 單位，則自行車速度為第分鐘3 單位，再設(shè)汽車速度為每分鐘x單位，依題意有（x 3） X 10= （3+1） X 10,故有x=7。8、 13.4 分鐘兔子每分鐘跑20+ 60=（千米）兔子跑完全程（不包括玩的時間），需要 5.2 + =15.6（分鐘），15.6=1+2+3+4+5+0.6 ,15.6分鐘分成六段跑完，中間兔子玩了5次，每次15分鐘，共玩了 15X5=75 （分鐘）兔子跑完全程，需要15.6+75=90.6（分

22、鐘）。烏龜跑完全程，需要5.2+（分鐘）因此，兔子比烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，比烏龜快104 90.6=13.4（分鐘）。9、 3 分鐘（48+752） + 16000 /0=3（分鐘）。10、 45 千米。提示：如上圖，2小時船逆水行到 A處，距乙碼頭18+2=9千米。因?yàn)閺?B A和從A乙 碼頭都是9千米，船逆水行的時間相同， 所以逆水從甲一B與順?biāo)畯囊乙患仔枰臅r間相同， 而距離相差18千米，假設(shè)順?biāo)畯囊业郊讜r間為X,則（順?biāo)俣?逆水速度）X X=18, X=18+ 12,X=1.5小時。逆水從甲到乙地需要 41.5=2.5小時，即逆水從B- A一乙碼頭用2.5 1.5=1小時，逆水速度是 18

23、+1=18千米/小時，甲、乙相距 18X2.5=45千米。 11、6 圈 340 米。分析：第一次相遇兩人共走的長度是半圓的弧長。即乙走半圓弧與甲相遇時是100米。從第一次相遇到第二次相遇兩人共走了一個整圓，乙應(yīng)走了 200米，所以從出發(fā)到第二次相遇乙共走了 300米，所以半圓弧長是 300-60=240 （米），圓周長 240X2=480 （米）； 從第二次相遇到第十二次相遇，每相鄰兩次相遇之間，兩人共走一個圓周長。由于甲與乙合走一圈相遇一次時甲走了： （ 240 100） X 2=280 （米），所以從第二次相遇到第十二次相 遇，甲共走了： 280X 11=3220 （米），折合圈數(shù)是：3

24、220 + 480=6圈340米。12、 分。提示：如圖，假設(shè)全程為單位“ 1”，C是中點(diǎn)，爸爸在 D點(diǎn)追上小明，則爸爸與小明速度比是：（由題意從D-B地，騎車比步行少用5分，可知步行BD的時間為5 + （13、540千米，90千米/小時分析若將車速提高20%,現(xiàn)在的車速與原來車速的比為（1+20%） : 1=6: 5?，F(xiàn)在走完全程的時間與原來走完全程的時間的比為速度的反比，即5:6。由于用現(xiàn)在的車速跑完全程可比原計(jì)劃提前1小時到達(dá)，由此可知，按原車速跑完全程需6小時。若將車速提高25%,現(xiàn)在的車速與原來的車速之比為（1+25%） : 1=5: 4,故跑相同的路程所用的時間比為 4: 5,即跑

25、相同的路程，現(xiàn)在用的時間是原來所用時間的。若從開始就將車速提高 25%,跑完全程時間可少用6X （小時），而現(xiàn)在只提前40分鐘，即 小時，提前這是由于前面的240千米是按原速行駛的。即若將車速提高25% ,行駛2440千米可以提前小時。當(dāng)速度一定時，行駛的路程與所用的時間是成正比的，同樣，行駛的路程與提前的時間也成正比例。設(shè)甲、乙兩地相距 x千米，則有：，原來的車速為 540 + 6=90 （千米/時）14、49 秒它們每秒鐘共同爬行 5.5+3.5=9厘米，第1秒在上半個圓周長，共同爬行了9厘米；再過了 3秒在下半圓上，共同爬行了9X39=18 （厘米）；再過5秒又在上半圓上，共同爬行了9X

26、518=27 （厘米）；列出下表，找出規(guī)律。爬行秒數(shù)135791113哪個半圓上下上下上下上共同爬行（厘米）9182736455463圓周長是1.26米=126厘米，半圓周長是63厘米，因此，它們共同爬行了 1+3+5+7+9+11+13=49 （秒）。15、1.5小時本題的難點(diǎn)在于甲上山與下山的速度不同。如果甲下山的速度與上山的速度相同， 則相應(yīng)的條件變?yōu)椤?1小時后，乙離山頂差 600米，甲走了下山路的 400米”和“乙到達(dá)山頂時，甲走了下山路的”。由“乙到達(dá)山頂時，甲走了下山路的”知，甲的速度是乙的速度的。因?yàn)?小時甲比乙多走 600+400=1000 （米），所以甲、乙的速度分別是每小時4000米和3000米，山路長 3000+600=3600 米。再變回到“甲下山速度是上山速度的1.5倍”。由1小時后，甲距山腳還有 3600-600=3000米。知，甲到山腳還需：3000 + （4000X1.5） =0.5（小時）所以甲從出發(fā)到回到山腳共用1+0.5=1.5小時。16、24 分每分鐘，兩人共同走了。因?yàn)椤跋嘞颉焙汀胺聪颉币嗷サ窒挥邢嘞蚨胁拍芟嘤?，我們把抵消后相向?/p>