2019-2020學(xué)年四川省遂寧市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年四川省遂寧市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1 .已知集合 A= 1,2,3,B=2,3,則（）B. ACB=0C. A? BD.B? A由于 2 w A,2 w B,3 w A,3 w B,1 w A,1 正 B ,故 a、B、C均錯,D是正確的,第3頁共16頁選D.本題考查子集的概念，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度2 .下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y = f（x）的是（）A .B.7C.【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，對于每一個自變量x有唯一的函數(shù)值y與之相對應(yīng)，即可求解.由題意，根據(jù)的函數(shù)的概念，對于每一個自變量x有唯一的函數(shù)值 y與之相對應(yīng),對于A、B、C中，出現(xiàn)了一個自變量x有

2、兩個的函數(shù)值 y與之相對應(yīng)，所以不能表示函數(shù), 只有選項(xiàng)D滿足函數(shù)的概念.故選：D.本題主要考查了函數(shù)的概念及其應(yīng)用,其中解答中熟記函數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.-13.函數(shù) f （x 尸 log2（2x-1 ）+x-1的定義域?yàn)椋˙. （1,收1 dC(2，1J-2,D.【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可得到函數(shù)的定義域【詳解】x2x-1 0要使函數(shù)有意義，則需，x : 1一 1 一解得x A 且X #1 ,2-1 /所以函數(shù)定義域?yàn)?xI ,11,：.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，屬于中檔題4.已知扇形的面積為 4,弧長為4,求這個扇形的圓心角是

3、（）A. 4B. 1C. 2D. 44【答案】C【解析】首先根據(jù)扇形的面積求出所在圓的半徑，再由弧長公式，即可求解【詳解】1 .1根據(jù)扇形的面積公式 S =一 lr ,可得4 = 一父4r ,解得r = 2 , 22又由弧長公式l =ar ,可得4=口父2,解得口 =2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 .0.25 .右 a log 4 3,b 3 , c log 0.5 5 ,貝U a, b, c 的大小關(guān)系為（）.A. a >c>bB. c>a

4、 >bC. b >c>a【解析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出a,b,c的大致范圍即可得解【詳解】解：因?yàn)?c=logo.55<0, 0 <a=log4 3 <1, b =30.2 >1 ,即 b a c,【點(diǎn)睛】本題考查了比較指數(shù)值，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題6.已知哥函數(shù)y = f (x)的圖象過點(diǎn)(1,43),則10g3 f (81)的值為()3 3A. 1B. -C. 2D. 22.22【答案】C【解析】設(shè)備函數(shù)的解析式為f (x )=xUQ w R),根據(jù)募函數(shù)的圖象過點(diǎn) 乙罵,3 31求得f (X )=X2，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解

5、.【詳解】由題意，設(shè)備函數(shù)的解析式為f (x ) = xa(a w R),根據(jù)募函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，凈，可得噂=(1產(chǎn)，解得即f(x)=x， 3 333J1所以 10g3 f (81) =1og3812 =1og39 =2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了募函數(shù)的概念及解析式的應(yīng)用，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中解答中熟記哥函數(shù)的定義，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .37.用二分法求方程的近似解，求得f(x)=x +2x-9的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所不:x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.45

6、9-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時，方程x3 +2x-9 =0的近似解可取為A. 1.6B, 1.7C, 1.8D. 1.9【答案】C【解析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知f (1.75)=0.14<0, f (1.8125) = 0.57930,由精確度為0.1可知1.75%1.8, 1.81251.8,故方程的一個近似解為 1.8,選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點(diǎn)存在定理來尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法 (即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi))，最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似

7、值相同，則近似值即為所求的近似解x - 1,8 .已知函數(shù)y =a (a A0且a #1)是增函數(shù)，那么函數(shù) f(x) = loga的圖象大致x -1第5頁共16頁【答案】B再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a >1,函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】 由題意，函數(shù) y=ax(a>0且a=1)是增函數(shù)，可得 a >1 ,一 ,一，1 一1又由函數(shù)f (x) =lOga滿足>0 ,解得x>1 ,排除C、D項(xiàng)，xTx-11又由函數(shù) f(x)=loga =loga(x1),x T根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù).故選：B

8、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9 .高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的 高斯函數(shù)”設(shè)xW R,用表示不超過x的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)，例如：1-2.1)= -3,且1】=3,已知函數(shù)f (x)=Sinx+2 , xW0,3,則函數(shù)sin x 12y f(x)鬲值域是(A. 1,2B. 1,2C. (1,2)【答案】A【解析】利用分式函數(shù)的常熟化，結(jié)合正弦

9、函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f (X)的值域，結(jié)合1定義，即可求得函數(shù) y =f (x) 1的值域.【詳解】由題意，函數(shù) f(x)=sH=snXl=i + , sin x 1 sin x 1 sinx 1因?yàn)?xw0,則 sin xe 0,1,所以 sin x+1 w 1,2,則 1+ 1- ,2,2 sin x 12所以函數(shù)y - if (x)的值域?yàn)?,2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的值域的計算，以及分式函數(shù)的化簡，其中解答中熟練應(yīng)用分式函數(shù)的化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f (x )的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.JTJI10,將函數(shù)y =sin(2x+

10、)的圖象向右平移 一個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)5103 - 53-A .在區(qū)間,上單倜遞培B .在區(qū)間,n上單調(diào)遞減4 44C,在區(qū)間更，史上單調(diào)遞增D.在區(qū)間四,2n上單調(diào)遞減4 22【答案】A【解析】由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】 由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知:個單位長度之后的解析式為:10, J ,瓦，一將y =sin , 2x +一的圖象向右平移 5-(n ) n =sin 2 lx - =sin2x.IL 105nn則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：2kn W2xW2kn + (kZ ),22jiji .即 kn 一一 Wx EH + (k 亡 Z

11、 ),44令k =1可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為:3 二 5 二,7,7(舊)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2k-：二_ 2x m 2k7： r一3 二即 kn + <x <kn + (k w Z ), 44令k =1可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為:,本題選擇A選項(xiàng).本題主要考查三角函數(shù)的平移變換,三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識，意在考查學(xué)生故選：D.第7頁共16頁的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力11.已知定義域?yàn)?b 1,2a+1 的奇函數(shù)f (x)= x3+(b1 )x2+sinx ,則f (2x-b)+f (x)X0的解集為()A.1,3匕 A,2C. 1,2【解析】由定義域?yàn)閍-1,2a+1的奇函數(shù)

12、32f(x)=x +(b1)x +sinx,求得 a = 0,b=1,再結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)=x3 + x在定義域1,1為單調(diào)遞增-1 < 2x -1<1 I函數(shù)，列出不等式組 -1 <-x<1 ，即可求解.2x -1 - - xL由題意，定義域?yàn)?b1,2 a+1的奇函數(shù)f (x)=x3+(b1)x2+sinx,則有(a-1 )+(2a + 1 ) = 0,解得a=0,即定義域?yàn)?-1,1,且 f (-x)+ f (x) = (一x)3 +(b T )(x)2 +sin(x) + x3 +(b 1 )x2 +sin x = 0 ,解得_3即函數(shù)f (

13、x )= x +x,結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x) = x3+x在定義域-1,1為單調(diào)遞增函數(shù),又由 f (2xb )+ f (x )>0,即f (2x-1)>-f (x 尸 f (-x),-1 <2x -1 <1則-1 <-x <12x -1 -xW1,即不等式f (2x b)+f(x戶0的解集為|-,1 .3【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性求得a,b的值，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題 .12 .若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

14、對任意 xw R ,都有f (x1)= f (x+1),且當(dāng) xw0,1時，f(x) =2x_1，若函數(shù) g(x)=f(x)loga(x + 2) (a>1)在區(qū)間(1,3)恰有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. (1,3)B. (3,5)C. (3,5D. (1,5【答案】C【解析】求得當(dāng)xw_1,0時，函數(shù)f (x)=24 1 ,根據(jù)f (x1)= f (x+1),得到函數(shù)的周期為2,把函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,3)恰有3個不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為即函數(shù)y=f(x)與y =loga(x+2)的圖象在區(qū)間(-1,3)上有3個不同的交點(diǎn)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意

15、，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xw0,1時，f(x) = 2x 1,則當(dāng) xw1,0時，則 ”0,1,函數(shù) 仆)=f(_x)=2/1 ,又由對任意xW R ,都有f (x-1)= f(x+1),則f (x) = f (x + 2),即周期為2,又由函數(shù)g(x) = f(x) loga(x+2) (a>1)在區(qū)間(1,3)恰有3個不同的零點(diǎn)，即函數(shù)y = f (x)與y = loga(x+2)的圖象在區(qū)間(1,3)上有3個不同的交點(diǎn)，又由 f(1)=f(3)=1,則滿足 loga(1 +2) <1 且 loga(3+2)至1,解得 3<a <5,即實(shí)數(shù)a的取值范圍

16、是(3,5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的解析式，以及求得函數(shù)的周期，再集合兩個函數(shù)的圖象的性質(zhì)列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題二、填空題13 .函數(shù)y=ax/ +1(a >0, a#1)恒過定點(diǎn)為 【答案】(2, 2)【解析】當(dāng)x = 2時，y =a0+1 =2,故恒過(2, 2).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，主要有指數(shù)函數(shù)y = ax過定點(diǎn)(0,1),對數(shù)函數(shù)y=l09ax過定點(diǎn)(1,0),哥函數(shù)y=xa過點(diǎn)(1,1),注意整體思維，整體賦值求解. 2sin :21. 一14 .已知

17、a為第二象限角，則 ,2+cosaj1 + tan ct的值是,1 -cos :【答案】1【解析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，a為第二象限角，可得 since >0,cosa <0,2sin( , l 2sin 二/ sin2 1貝Ucosc .j1 tan : = cos: . 1 21 - cos2 ：sin .：:; cos ;22cos .二 “ sin 二1=2 cos' . 22 cos.：: ； ( ) = 1.cos :cos;故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角

18、函數(shù)的基本關(guān)系式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題一 3xx<1,15,若函數(shù)f(x)=2的值域?yàn)?-°0,3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2x + m x >1【答案】(2,5【解析】分類討論，先由xE1求出3x的取值范圍，再結(jié)合x>1時二次函數(shù)的單調(diào)性求解值域即可當(dāng) XM1 時，3xE31=3, f(x)W(0,3；當(dāng) X>1 時，f (X )=-2x2+m 是減函數(shù)，f(X 產(chǎn)(-co, m 一2 ),要滿足 f(x)e(g,3,此時應(yīng)滿足 m -2 (0,3 ,即 mW(2,5故答案為：(2,5【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)值域

19、求解參數(shù)問題，解題關(guān)鍵在于確定在臨界點(diǎn)處的取值范圍，屬于中檔題16.已知函數(shù)f(x )滿足f (x) + f (x) =0 ,對任意的Xi, X2 w (0,收)都有X2f(X2)-X1f(Xl) <0恒成立,且f(1) = 0,則關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為 X1 - X2【答案】(-1,0)?(1,?)【解析】構(gòu)造新函數(shù) g(x)=xf(x ),求得函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù)，得出X2f (x2) f X1f (x1)g(1 ) = g(1 )=0,在由任意的 ox20,")都有<0恒成立，得X1 -X2到函數(shù)g(x堆(0, F)為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)

20、g(x)的取值，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)函數(shù)g(x) = xf(x),因?yàn)楹瘮?shù) f(x 泗足 f (x)+f(x) =0,即 f(x) = f(X),則g(x )=(x) f (x) =xf (x)=g(x),所以函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù)，又由 f(1) = 0,則 g(1 )=g (1)=1 Mf (1)=0,x2 f (x2) - X1 f (X1) c因?yàn)閷θ我獾膞1,x2 = (0,收)都有2-< 0恒成立，X1 -X2則函數(shù)g (x堆(0, f)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng) xW(1,0)時，g(x )=xf (x )父0 ,此時 f(x)A0,當(dāng) X w (1,收)時，g(x

21、)=xf (x)>0 ,此時 f (x)>0 ,所以 f (X)>0 的解集為(-1,0)?(1, ?).故答案為：(-1,0)? (1, ?).【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)造新函數(shù)g(x )=xf (X>結(jié)合函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題 三、解答題17.已知 A=x1 W2x M8, B = x x>2,全集 u =R .(1)求 A0|B和 A=(euB )；(2)已知非空集合C =x|0 Mx<a,若A|JC =C ,求實(shí)數(shù)a

22、的取值范圍.【答案】(1) AcB=x2<xM3A = (CuB 產(chǎn)x x, 3(2) 3, 二【解析】(1)求得集合A=x|0<x<3,根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解；(2)由AlJC =C，所以AC ,結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解 .【詳解】(1)由題意，集合 A = x1 W2x W8=x|0WxW3,因?yàn)榧?B =x x >2,則 eUB =x x W2,所以 Ab =(x 0 <x <3x x a21= x 2 <x W3) ,Au(CuB)=x0收 3k4xx蒯2 = xx 3.(2)由題意，因?yàn)?AljC=C，所以A

23、3;C,又因?yàn)?C=(x0Wx<aL A=x|0WxW3,所以 a >3 ,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3, +望).【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，以及利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合的基本運(yùn)算，以及合理利用集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4x18.已知函數(shù)f(x )是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X之0時有f(x)=1M(1)求函數(shù)f (x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(X )在0, -He)上的單調(diào)性，并用定義證明4xI【答案】(1) f(x) = J4+x4x4 -x,x , 0,x =： 0(2)見解析.4x【解

24、析】(1)當(dāng)x<0時，則-x >0 ,可得f(x)=二上,進(jìn)而得到函數(shù)的解析式;4 - x(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論 4x(1)由題意，當(dāng)x<0時，則x>0,可得f(x) = 4x,4 f因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x) = f(x)4x4 - x4xi4 x所以函數(shù)的解析式為 f(x)= 4 x4x4 -x(2)函數(shù) f(x)=4(x 4)一16 - 4- 16在0, +比)為單調(diào)遞增函數(shù).x 4x 4,x _0,x ： 0證明：設(shè) 0 Mxi <x2,則 f(x1)f(x2) =4x1x1 44x2 _16(x1 - x

25、2)x2 4 (x1 4)(x2 4)因?yàn)?0 Wx1 <x2,所以 x1 -x2 <0,(x1 +4)( x2 +4) a 0所以 f (x1) - f (x2) <0 ,即 f (x1) < f (x2)故f(x)在0,)為單調(diào)遞增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及熟練應(yīng)用的函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知角”的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m,2J5) , sin a =240 且 a 為第二象限角.3(1)求 m、cos"、tan

26、豆的值;/c、什 - 一小 sin ： cos -' ； 3sin（一 ： ）sin :士（2）若tan p =也,求'2的值.cos（ r1）cos（一 -） -3sin ： sin :【答案】（1） m=1; cosa =-1 ;tanc（ =2/2 ； （2） . 311【解析】（1）由三角函數(shù)的定義和 口為第二象限角，求得 m = 1,即點(diǎn)P（_1,2j2）,再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，代入即可求解【詳解】(1)由三角函數(shù)的定義可知 sinot =速=_2_ ,解得m = ±1, 3 m2 8因?yàn)閡為

27、第二象限角，m = 1,即點(diǎn)P(1,2j2)，則OP|=3,1由二角函數(shù)的te義，可得 cos ： = -, tan - - -2,2.3(2)由(1)知 tan0( =_2J2和 tanP =J2，sin : cos : 3sin(一 ： )sin :可得 2 _ sin 二 cos - 3cos： sin -cos( ，")cos(-：)-3sin 二 sin ： cos： cos： 3sin 二 sin ：_ tan ' 3tan1 3tan tan :2 2 3、. 2_、, 213(2 2)2 -71【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡

28、、求值問題，其中解 答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵你， 著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.為描述該超級快艇每小時航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:20.已知某觀光海域 AB段的長度為3百公里，一超級快艇在 AB段航行，經(jīng)過多次試 驗(yàn)得到其每小時航行費(fèi)用 Q （單位：萬元）與速度 v （單位：百公里/小時）（00W3） 的以下數(shù)據(jù)：v0123Q00.71.63.3Q = av3 + bv2+ cv, Q=0. 5v+ a, Q=klogav+ b.(1)試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)該超級快艇應(yīng)以多

29、大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用.【答案】(1)選擇函數(shù)模型Q =av3+bv2+cv ,函數(shù)解析式為Q =0.1v3 -0.2v2 +0.8v(0 <v <3) ; (2)以1百公里/小時航行時可使 AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬元.【解析】(1)對題中所給的三個函數(shù)解析式進(jìn)行分析，對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果【詳解】(1)若選擇函數(shù)模型 Q =0.5v +a ,則該函數(shù)在vw 0,3上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾

30、，所以不選擇該函數(shù)模型.若選擇函數(shù)模型 Q=klogav+b,須v>0,這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在v = 0時有意義矛盾， 所以不選擇該函數(shù)模型.從而只能選擇函數(shù)模型 Q = av3+bv2+cv ,由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，a b c = 0.7,a b c = 0.7,a = 0.1,8a+4b+2c = 1.6,即J4a+2b+c = 0.8,解得 <b = 0.2, "a+9b+3c =3.3,a+3b+c = 1.1,、c = 0.8,故所求函數(shù)解析式為：Q =0.1v3 -0.2v2 +0.8v(0 <v<3).(2)設(shè)超級快艇在 AB段的航行費(fèi)用為y (萬元)， ,、一

31、 , 3_則所需時間為-(小時)，其中0<vM3, v結(jié)合(1)知，y =3 0.1v3 -0.2v2 0.8v v= 0.3(v-1 2 +7 所以當(dāng) v=1 時，ymin=2.1.答：當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時航行時可使 AB段的航行費(fèi)用最少， 且最少航行費(fèi)用為2. 1萬元.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目21.函數(shù)f (x) =2sin(x +中)(6 >0, 冗<中<0),若函數(shù)y= f(x)的圖象與x軸的 立 它兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為 一，且圖象的一條對稱軸是直線x

32、 =28(1)求函數(shù)f(x)的解析式；JI(2)設(shè)集合 A = 4x E X W二tj,B=x -24 J< f (x)-m<2),若 A2B,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.【答案】(1)r3二)-f(x)=2sin 2x -I; (2) me (0, 2-72)4【解析】(1)由函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為的周期，得到一 兀4缶=2,再由圖象的一條對稱軸是直線x =,求得邛=84,即可得到函數(shù)的解析式;(2)由A JB,把不等式f(x)2<m<f (x)+2恒成立，轉(zhuǎn)化為f(X)-2max<m<f(X)+2min,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得

33、函數(shù)的最值，即可求解.一、.- 可(1)由題意知，函數(shù) y = f (x)的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為一，2一 m T 二2 二可得一=,解得T =豆，又由=冗,所以0=2,2 2.一八.一.一.兀冗 又由圖象的一條對稱軸是直線x =,可得2M+=kn88且n父中<0,解得3 3 -4，所以 f (x) = 2sin 12x-3冗 _(2)由集合 A =4x-ExE3,BI 44 JJI=1x -2< f (x )-m <2,因?yàn)槿鬉=B,即當(dāng)-<x<時，不等式f (x)-2<m< f(x)+2恒成立,第17頁共16頁二 3 二-,一,4 4所

34、以f(x)2maxCm<f(x)2min,JI 因?yàn)橐?x _43 二二二二一當(dāng)2X ,即X =,函數(shù)取得最小值，最小值為f (X)min = f () = J2 ;4 444、，一3二二55 、 一當(dāng)2x=一，即* =,函數(shù)取得最大值，最大值為 f (x)max = f (一 n) = 2 , 4288所以 m (0,2 一、2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.22.如果函數(shù)f(x)滿足：對定義域內(nèi)的所有 x ,存在常數(shù)a , b ,都有f (2a x)+f (x) =2b ,那么稱f(x)是 中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點(diǎn)(a,b).x + 1(1)證明點(diǎn)(0,1)是函數(shù)f (x)=的對稱中心；xx - k(2)已知函數(shù)g(x)=logm (m：>0且m#