三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、題 .2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)知識(shí)點(diǎn)利用三角函數(shù)模型解釋自然現(xiàn)象在客觀世界中，周期現(xiàn)象廣泛存在，潮起潮落、星月運(yùn)轉(zhuǎn)、晝夜更替、四季輪換，甚至連人 的情緒、體力、智力等心理、生理狀況都呈現(xiàn)周期性變化1 利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟第一步：閱讀理解，審清題意讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實(shí)際背景，在此基礎(chǔ)上分析出已 知什么、求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題第二步：收集、整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，運(yùn)用已掌握的三角函數(shù)知識(shí)、物理知識(shí)及相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，將

2、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與三角函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即建立三角函數(shù)模型，從而實(shí)現(xiàn) 實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化第三步：利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)對(duì)得到的三角函數(shù)模型予以解答第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的答案2三角函數(shù)模型的建立程序如圖所示：題型一 三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用例1 一根細(xì)線的一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，當(dāng)小球來(lái)回?cái)[動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位、,> 兀移S（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是 S= 6sin 2疝. 6畫(huà)出它的圖象；（2）回答以下問(wèn)題：小球開(kāi)始擺動(dòng)（即t=0）,離開(kāi)平衡位置是多少？小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的最大距離是多少？小球來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)

3、用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理學(xué)方面的應(yīng)用一一一，ri2 7t解周期T=/= 1（s）.2兀列表:兀2疝十£6兀6兀2兀3兀萬(wàn)2兀兀2 tt+-6t0152111612312c 一無(wú)6sin 2 疝+ 6360一 603描點(diǎn)畫(huà)圖:（2）小球開(kāi)始擺動(dòng)（即t=0）,離開(kāi)平衡位置為 3 cm.小球擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離是6 cm.小球來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要 1 s（即周期）.反思感悟此類問(wèn)題的解決關(guān)鍵是將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，其中，讀圖、識(shí)圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.跟蹤訓(xùn)練1如圖是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷正確的是（）A.該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.7 sB 該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5 cmC.該質(zhì)

4、點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時(shí)的振動(dòng)速度最大D.該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)的加速度為零考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理學(xué)方面的應(yīng)用答案 D當(dāng) t=0.1 s及 t=0.5 s 時(shí)，v=0,12 分鐘，其中心O 距離地面解析由圖象及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)知T=0.8 s, A=5 cm,故排除選項(xiàng)A， B， C.題型二三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用例 2 如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈需要40.5 米， 半徑為 40 米 如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求出你與地面的距離 y（米）與時(shí)間

5、t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)你第4次距離地面60.5米時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn) 三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用解 （1）由已知可設(shè) y=40.540cos cot, t>0,由周期為12分鐘可知，當(dāng)t=6時(shí)，摩天輪第1次到達(dá)最高點(diǎn)，即此函數(shù)第1次取得最大值，1兀所以 6c0= 71,即 W=6,一 ,兀所以 y= 40.5 40cos 6t（t>0）.（2）設(shè)轉(zhuǎn)第1圈時(shí)，第to分鐘時(shí)距離地面 60.5米.,兀兀1由 60.5= 40.5 40cos 6to,得 cos 6to= - 2,K 2 K 4 Tt所以 61。="3"或 6t0=&q

6、uot;3"，解得t0= 4或t0= 8,所以t= 8（分鐘）時(shí)，第2次距地面60.5米，故第4次距離地面60.5米時(shí)，用了 12+8= 20（分鐘）.反思感悟解決三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須按照一般應(yīng)用題的解題步驟執(zhí)行：（1）認(rèn)真審題，理清問(wèn)題中的已知條件與所求結(jié)論.（2）建立三角函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.（3）利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決關(guān)于三角函數(shù)的問(wèn)題，求得數(shù)學(xué)模型的解. （4）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，得出實(shí)際問(wèn)題的解.(5)將所得結(jié)論返回、轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的答案.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，摩天輪的半徑為40 m,。點(diǎn)距地面的高度為 50 m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3 min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上

7、的 P點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處.試確定在時(shí)刻t min時(shí)，P點(diǎn)距離地面的高度；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間P點(diǎn)距離地面超過(guò)70 m?考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用,、一. .一、.一2 兀 兀解(1)設(shè)tmin時(shí)P距地面的圖度為 y,依題息得y=40sin t-2 +50, t>0.，人 人.2兀 兀八 八(2)令 40sin yt-2 +50>70,則 sin 232t-2 >2，兀2兀 兀5兀 2k葉6<yt2<2k兀+ JkC Z)， 1- 2k兀+ 工繁<2kTt+ 裁kC Z), 3 333k+ 1<t<3

8、k+2(k Z).令 k=0,得 i<t<2. 摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)共有 1 min P點(diǎn)距離地面超過(guò)70 m.三角函數(shù)模型的應(yīng)用典例 若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5 天 （如圖是相繼兩次滿月時(shí)，月、地、日相對(duì)位置的示意圖），則月球繞地球一周所用的時(shí)間丁為（）A 24.5 天B 29.5天C 28.5天D 24天考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理學(xué)方面的應(yīng)用答案 B解析月相變化周期即為月球繞地球一周所用的時(shí)間素養(yǎng)評(píng)析 三角函數(shù)模型是描述周期變化的重要模型，本題即為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)

9、建模的 具體體現(xiàn).1 .在兩個(gè)彈簧上各掛一個(gè)質(zhì)量分別為Mi和M2的小球，它們做上下自由振動(dòng).已知它們?cè)跁r(shí)間t(s)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移si(cm)和S2(cm)分別由下列兩式確定：兀兀si = 5sin 2t+ 6 , S2=5cos 2t3 .則在時(shí)間t=2%, Si與S2的大小關(guān)系是()3A. S1>S2B. S1<S2C. S1 = S2D.不能確定考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理學(xué)方面的應(yīng)用答案 C2 .電流1(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式為I=2sin 100 it, tC(0, +00),則電流I變化的周期是()11A.- B. 100 C.50 D.

10、50考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理學(xué)方面的應(yīng)用答案 C3 .如圖，某港口一天 6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin *+。+ k,據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A. 5 B. 6 C. 8 D. 10考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn) 三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用答案 C解析由圖象知ymin=2.因?yàn)?ymin= 3+k,所以- 3+k = 2,解得 k= 5,所以這段時(shí)間水深的最大值是ymax=3+k= 3+5 = 8,故選C.4 .已知某種交流電電流I(A)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律可以用函數(shù)I = 5J2sin 100大一2, tC0,+ 00)表

11、示，則這種交流電電流在0.5 s內(nèi)往復(fù)運(yùn)行 次.考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理方面的應(yīng)用答案 25一，2兀 1解析.周期丁=武50(s),，頻率為每秒50次，0.5 s往復(fù)運(yùn)行25次.5.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：C )隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)=10 兀 jc 2sin 12t+3，什0,24) .(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11C,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn) 三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用解 因?yàn)?f(t) = 102sin 喘t+1, 123又 0Wt<24,兀)兀 兀7兀 ，, 兀

12、兀)Y所以石+3了，1Msin 12t+3 <1. 兀 兀當(dāng) t=2 時(shí)，sin 逐+ 3=1；當(dāng) t= 14 時(shí)，sin 12t+3 =- 1.于是f(t)在0,24)上的最大值為12,最小值為8.故實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度為12C,最低溫度為8C,最大溫差為4c.(2)依題意，當(dāng)f(t)>11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫. 兀 兀由(1)得 f(t)= 10 2sin 討+3 ,故有 102sin 12t+3 >11,口r 工.11即 sin 歸+3 <2.又0Wt<24,因此善由十£<詈> 6 123 6即 10Vt<18.故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)

13、驗(yàn)室需要降溫.解三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟一、選擇題1 .某人的血壓滿足函數(shù)式f(t)=24sin 160擊+110,其中f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()A. 60 B. 70 C. 80 D. 90考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn) 三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用答案 C 1 一2 .如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過(guò)3周期后，乙的位置將移至A. x軸上B.最低點(diǎn)C.最高點(diǎn)D.不確定考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理學(xué)方面的應(yīng)用答案 Ct(s)滿足關(guān)系式 0=)3 .一單擺如圖所示，以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角 6(兀。兀后時(shí)間1兀I一， J，,2s

14、in 2t+2 , tC0, +°°),則當(dāng)t=0時(shí)，角。的大小及單擺頻率是(A. 2,1C.&,兀D. 2,?？键c(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理學(xué)方面的應(yīng)用答案 B 解析當(dāng) t=0 時(shí)，0= 1sin 2= 1,由函數(shù)解析式易知單擺周期為y=兀，故單擺頻率為1.4.如圖為一半徑為3 m的水輪，水輪圓心。距離水面2 m,已知水輪自點(diǎn) A開(kāi)始1 min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y（m）與時(shí)間x滿足函數(shù)關(guān)系y= Asin（x+昉+2,則有（）.2.5 八 cA . w= Ac， A3 15-2 71ALC. 3=二，A=515答案 A解析由題意可知最大

15、值為5,所以 5 = AX1 + 2? A=3._2_5T=15 s,則15.故選A.5.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系， 建立如圖所示的坐標(biāo)系， 設(shè)秒針針尖指向位置 P（x, y）.若 初始位置為P0 ¥，2，秒針從P0（注：此時(shí)t = 0）開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜃邉?dòng)，則點(diǎn) P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為（）A . y= sin 3。t+ 6一兀，兀B- y=sin 60t-6兀 工D- V=sin -30t-6考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用答案解析由題意，函數(shù)的周期為 T = 60,.2兀 兀= 3=60 30.兀兀，設(shè)函數(shù)解析式為y= sin - 30t+ 4

16、 0懷2 (秒針是順時(shí)針走動(dòng)).初始位置為Po乎，1 ,，t=0 時(shí)，y= 2.,1兀 sin 4= 2， j 可取 6. 兀兀，函數(shù)的解析式為 y=sin 前 + 6 .6.設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)，其中0wtw 24.下表是該港口某一天從0到24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：to3691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，函數(shù)y=f(x)的圖象可以近似地看成函數(shù)y= Asin(co計(jì)昉+ k的圖象.下面的函數(shù)中，最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是一一 _. 兀 A. y= 12 + 3si

17、n 6t, A 0,24兀B. y= 12+3sin 討+ 兀，t 0,24_兀C. y= 12+3sin 在 C 0,24兀 兀 D. y=12 + 3sin 12t + 2 , t 0,24考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn) 三角函數(shù)在航海、氣象學(xué)中的應(yīng)用答案 A解析由已知數(shù)據(jù)，可得 y=f(t)的周期T= 12,2兀兀所以 3=7"=. T 6由已知可得振幅 A=3)k= 12.又當(dāng)t=0時(shí)，y=12,所以令-X0+ - 0得0,6故 y=12+3sin 6t, tC 0,24.7.一個(gè)大風(fēng)車的半徑為 8 m,12 min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn) P。離地面2 m,風(fēng)車翼片的一個(gè)端 點(diǎn)P從

18、Po開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則點(diǎn) P離地面距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式 是()一 .，、一. 兀 一A. h(t) = 8sin 6t+ 10_.一兀 一B. h(t) = 8cos 6t+ 10. .一 .兀 一C. h(t) = 8sin gt+ 8. .一 汽一D. h(t) = 8cos 6t + 8考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用答案 B解析 以風(fēng)車的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)風(fēng)車中心水平方向的直線為x軸(向右為x軸的正方向),過(guò)風(fēng)車中心豎直方向的直線為y軸(向上為y軸的正方向)建立平面直角坐標(biāo)系.由題意得，地面對(duì)應(yīng)的直線的縱坐標(biāo)為一10,點(diǎn)Po的坐標(biāo)為(

19、0, 8);,_ ， ， 一， ， 、，2 兀 兀點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為Y2 = 6(rad/min). 點(diǎn)P從點(diǎn)Po開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與其轉(zhuǎn)過(guò)的角度 高滿足余弦關(guān)系.、CLa設(shè) y = Acos 6t ,點(diǎn)(0, 8)在函數(shù)y = Acos 6t的圖象上，一 一 兀，八 . 一 8= Acos 6*0 .解得A= 8. y=- 8cos 6t.風(fēng)車上翼片的端點(diǎn) P始終在地面上方，點(diǎn) P 離地面的距離 h= y- (- 10) = - 8cos 6"t+10,，、一 ，一，,I一、.，一，、一 一 ，、一兀點(diǎn)P離地面的距離 h(m)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系式是 h(t) = -

20、 8cos -t+ 10.故選B.二、填空題8 .示波器上顯示的曲線是正弦曲線形狀，記錄到兩個(gè)坐標(biāo)M(2,4)和P(6,0),已知M, P是曲線上相鄰的最高點(diǎn)和平衡位置，則得曲線的方程是 .考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理學(xué)方面的應(yīng)用答案 y=4sin 8x+4解析 由題意可設(shè)曲線方程為y=4sin(«x+ Mco>0).一，T一 一一 一2 兀 兀因?yàn)?=4,所以T=16,所以«=8， 兀 所以 y= 4sin1+().又曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(2,4), 兀 _兀所以-X 2+()=-+2k Tt, k C Z , 82 兀一 一一所以 4= 4+ 2kit

21、, kC Z,LL,、，.兀，兀所以y= 4sin那+4 .9 .某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn) A到中心點(diǎn)。的距離為5 cm,秒針均勻地繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0 時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A, B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d = , tC0,60.考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用,A答案 10sin之60解析 如圖所不，經(jīng)過(guò)t秒種，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為/AOB = d.jt_ t取 AB 的中點(diǎn) C,則/AOC=60, d= |AB|=2|OA|sin/AOC= 10sin 60, t 0,60.&rad),并規(guī)定當(dāng)小球在鉛錘方向右10 .一個(gè)單擺的平

22、面圖如圖.設(shè)小球偏離鉛錘方向的角為,一., 一、.一一兀側(cè)時(shí)a為正角，左側(cè)時(shí) a為負(fù)角.a作為時(shí)間t(s)的函數(shù)，近似滿足關(guān)系式a= Asin 3計(jì)5 ,其中3>0.已知小球在初始位置(即t=0)時(shí)，a=卷且每經(jīng)過(guò) % S小球回到初始位置，那么A3=； a關(guān)于t的函數(shù)解析式是 .考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在天文、物理學(xué)方面的應(yīng)用、 TTTT兀答案 3 a=3sin 2t+ 2 , te 0, +00) 一一.兀解析二.當(dāng)t=0時(shí)，a=-3兀 A 兀 . 兀 3=Asin -, . A= 3. 2 無(wú)一1又,一周期T=5''' 一= 71,斛得3=2.一一一

23、 兀 一 兀故所求的函數(shù)解析式是a= 7sin 2t+ 9 , tC0, + 00).32兀11 .電流強(qiáng)度1(單位：安)隨時(shí)間t(單位：秒)變化的函數(shù)I = Asin 3計(jì)6 (A>0, coW0)的圖象如 圖所示，則當(dāng)t = 3秒時(shí)，電流強(qiáng)度是 安.答案 5三、解答題12 .如圖，某市某天從 6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(cox+ <f)+b.(1)求這一天最大的溫差；(2)求這段曲線的函數(shù)解析式考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用解(1)由圖象得這一天的最高溫度是2 ，最低溫度是12 ，所以這一天最大的溫差是2-(-12)=10(C).A

24、+b= 2,A=5,(2)由(1)得解得-A + b=_ 12,b=- 7.由圖象得函數(shù)的周期T=2X (14 6)= 16,則紅 =16,解得3=238所以 y= 5sin 十 - 7.由圖象知點(diǎn)(6, 12)在函數(shù)的圖象上，則一12= 5sin6+() 7,8整理得 sin 34+()= - 1,所以 4=+ 2k & kC Z.兀 3兀 所以這段曲線的函數(shù)解析式是y=5sin §x+ -7(6<x<14).13.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每月的價(jià)格滿足函數(shù)關(guān)系式：f(x) = Asin( w x+ +B A>0, co>0, 4<2, x為

25、月份.已知3月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到取局，為 9萬(wàn)兀，7月份 該商品的價(jià)格首次達(dá)到最低，為 5萬(wàn)元.(1)求f(x)的解析式；(2)求此商品的價(jià)格超過(guò)8萬(wàn)元的月份.考點(diǎn)三角函數(shù)模型的應(yīng)用 題點(diǎn) 三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用解(1)由題意可知=7-3 = 4, .,.T=8,2兀兀3=一T4.5+92 =B，A=2,又9-5B=7.2 = A， . 即 f(x) = 2sin 4x+()+7.(*),、，一 3 兀又 f(x)過(guò)點(diǎn)(3,9)，代入(*)式得 2sin 丁 +。+ 7= 9, . 一一 35,3 %,兀 、一-sin 4+4 = 1, - 4 + 4= 2 + 2kTt, kCZ.一.兀,兀又他<2， 4,.f(x) = 2sin 4X-4 +7(1<x< 12, xCN*).兀 兀(2)令 f(x)=2sin 4X-4 +7>8,.一一兀兀1- sin 4X- 4 >2,J + 2W<5#2k兀,kJ,可得|+ 8k<x<1+8k, kCZ. 33又 1WxW12, xCN*, .x=2,3,4,10,11,12.即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的價(jià)格超過(guò) 8萬(wàn)元.14