中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練--函數(shù)綜合題(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練函數(shù)綜合題專題yxOCBA1如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，又一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求點(diǎn)的坐標(biāo).2已知一次函數(shù)y=（1-2x）m+x+3圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，且函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小。 （1）求m的取值范圍；（2）又如果該一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4.5 ，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。圖2Oyx12-11-12 yOBCDxA3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B、C在軸上，BC=8，AB=AC，直線AC與軸相交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)C

2、、D的坐標(biāo)；（2）求圖象經(jīng)過(guò)B、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)yxDCAOB（圖四）4如圖四，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，直線的函數(shù)關(guān)系式為，又（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的函數(shù)關(guān)系式； （2）求的面積AOxy5已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，1），將線段OA繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OB.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，求ABC的面積。6如圖，雙曲線在第一象限的一支上有一點(diǎn)C（1，5），過(guò)點(diǎn)C的直線與x 軸交于點(diǎn)A（a，0）、與y軸交于點(diǎn)B. (1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k

3、之間的函數(shù)關(guān)系式；AOCBDxy第6題 (2)當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求COD的面積.xyOx圖77在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、的拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2 （1）求這條拋物線的解析式； （2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且，若ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。8在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為P。 （1） 求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2） 如果點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

4、拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，12345670-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB圖8求ABC的面積；在軸上取一點(diǎn)P，使ABP與ABC相似，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo) 10在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿軸向上平移1個(gè)單位，再沿軸向右平移兩個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)記作A，直線與平移后的拋物線相交于B，與直線OA相交于C（1）求ABC面積； （2）點(diǎn)P在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，如果ABP與ABC相似，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)11如圖，直線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(3，3)，向下平移直線OA，

5、與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)B(6，m)與y軸交于點(diǎn)C （1）求直線BC的解析式； （2）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式； （3）設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E問(wèn)：在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，OABCyx請(qǐng)說(shuō)明理由12二次函數(shù)圖像過(guò)A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三點(diǎn)。（1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）該二次函數(shù)圖像向下平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后，原二次函數(shù)圖像上的A、B兩點(diǎn)相應(yīng)平移到A1、B1處，求BB1A1的余弦值。 13如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線

6、與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作CAAB，CA,并且作CD軸. (1) 求證:ADCBOA (2) 若拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn). 求拋物線的解析式； 該拋物線的頂點(diǎn)為P，M是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn)，若直線PM與y軸的夾角為30，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).14如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3（a0 ， m+30, (2分） （2分） 根據(jù)題意，得：函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為（0，m+3）， 與x軸的交點(diǎn)為 （1分） 則 （1分） 解得m=0 或 m=-24（舍） （1分） yOBCDxA第3題E 一次函數(shù)解析式為：y=x+3（1分）3解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸，垂足為點(diǎn)E1 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），

7、點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）1AB=AC，BC=8， BE=CE， 1 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），1點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）1 設(shè)直線AC的解析式為：（）， 將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入解析式，得到： 1 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3） 1（3） 設(shè)二次函數(shù)解析式為：（）， 圖象經(jīng)過(guò)B、D、A三點(diǎn)， 2 解得：1 此二次函數(shù)解析式為：1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 1yxDCAOB（圖八）4解：(1) ，OB=OC=3, B（3,0） （2分）將B（3,0）代入 ， （1分）；（1分） D(1,4)，A(-1,0) （2分）將D(1,4)代入， （2分）(2) （4分）5解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AHx軸，過(guò)點(diǎn)B作BMy軸，由題意得O

8、A=OB,AOH=BOM, AOHBOM-1分A的坐標(biāo)是（-3，1）， AH=BM=1,OH=OM=3 B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）-2分（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c 則-3分 得 拋物線的解析式為-2分AOCBDxy第23題（3）對(duì)稱軸為-1分 C的坐標(biāo)為()-1分 -2分6解：（1）點(diǎn)C（1，5）在直線上， ，1 .1點(diǎn)A（a，0）在直線上， .1 .1 （2）直線與雙曲線在第一象限的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9， 設(shè)點(diǎn)D（9，y），1. 點(diǎn)D（9，）.1 代入， 可解得：，1. 1 可得：點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，）. 2 = 1= = = = . 17解：（1）設(shè)拋物線的解析式為

9、點(diǎn)A（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn) （3，a）（1分） 拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2 （1分） 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，a）、（3，a） （1分） 解得 （2分） （1分）（2）由= 得P(1，3) （1分） ABP是等腰三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,且（）當(dāng)AP=PB時(shí)， ，即 （1分） （1分）（）當(dāng)AP=AB時(shí) 解得（1分） 不合題意舍去， （1分）（）當(dāng)PB=AB時(shí) 解得 （1分） 綜上：當(dāng)或-5或時(shí)，ABP是等腰三角形.8解：（1） 由題意，得（2分） 解得，（1分）二次函數(shù)的解析式是（1分） ， 點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）（2分）（2） P（1，4），A（-1，0）=20（1分） 設(shè)點(diǎn)

10、Q的坐標(biāo)是（x，0） PAQ=90不合題意則，（1分）當(dāng)AQP=90時(shí)，解得，（舍去）點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，0）（2分）當(dāng)APQ=90時(shí)，解得， 點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（9，0）（2分）綜上所述，所求點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）或（9，0） 9解：（1）將，代入， 解得， 2分拋物線的解析式為1分 頂點(diǎn)坐標(biāo)為1分（2）由對(duì)稱性得1分 1分將直線AC與軸交點(diǎn)記作D， ，CDB為公共角，ABDBCD ABD =BCD1分1當(dāng)PAB=ABC時(shí)， ， 2分2當(dāng)PAB=BAC時(shí)， ， ， 2分綜上所述滿足條件的點(diǎn)有， 1分10解：平移后拋物線的解析式為2分 A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），1分設(shè)直線OA解析式為，將A（2，1）代入 得

11、，直線OA解析式為，將代入得，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）1分將代入得， B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）1分 2分（2）PABC，PAB=ABC1當(dāng)PBA=BAC時(shí)，PBAC，四邊形PACB是平行四邊形，1分 1分xy0ABCP2當(dāng)APB=BAC時(shí)， ，又，1分 1分綜上所述滿足條件的點(diǎn)有，1分11解：（1）由直線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(3，3)，得直線OA為：，雙曲線為：，點(diǎn)B(6，m)代入 得 ，點(diǎn)B(6，) ， （1分）設(shè)直線BC的解析式為 ，由直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將，代入得 （1分） 所以，直線BC的解析式為 （1分）(2)由直線得點(diǎn)C(0，)， 設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為將A、B兩點(diǎn)

12、的坐標(biāo)代入，得 （1分）解得 （1分）所以，拋物線的解析式為 （1分）（3）存在 把配方得， 所以得點(diǎn)D(4，)，對(duì)稱軸為直線 （1分） 得對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為E(4，0). （1分）由BD=，BC=，CD=,得， 所以，DBC= （1分）又PEO=，若以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似，則有： 即 得，有(4，) ，(4，) 即 得， 有(4，12) ，(4，). （3分）所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (4，) ， (4，)， (4，12) ， (4，).12（1）設(shè)y=ax2+bx+c 1，代入A、B、C坐標(biāo)得 解得 得 1（2）BB1= 1 cosBB1A1= 3 13(1) CDAB BA

13、C90 BAOCAD90（1分）CDx軸 CDA90 CCAD90（1分）CBAO（1分）又CDOAOB90 ADCBOA（1分） (2)由題意得，A(8，0)，B(0，4) （1分） OA8，OB4，AB（1分）ADCBOA，CA AD2，CD4 C(10，4) （1分）將B(0，4)，C(10，4)代入 （1分） M(0，)，M(0，) M(,0)，M(,0) （4分）14解：（1） y=ax2-2ax+3， 當(dāng)時(shí), (1分) ，又OB=3OA， （2分）設(shè)直線AB的解析式 ， 解得 ，直線AB的解析式為 (1分)（2）， ， (2分)拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4） (1分)（3）設(shè)平移后

14、的直線解析式 點(diǎn)P在此直線上， 平移后的直線解析式 (1分)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，作ME軸- 若點(diǎn)M在軸上方時(shí)， ，在RtAME中，由， (1分) (1分)若點(diǎn)M在軸下方時(shí)， ，在RtAME中，由， (1分)綜上所述： M的坐標(biāo)是或（1分）15解：（1）作BQx軸于Q. 四邊形OABC是等腰梯形， BAQ=COA=60 在RtBQA中，BA=4， BQ=ABsinBAO=4sin60=（1分） AQ=ABcosBAO=4cos60=2，（1分） OQ=OAAQ=72=5點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，）(1分)（2）CPA=OCP+COP 即CPD+DPA=COP+OCP 而CPD=OAB=CO

15、P=60 OCP=APD（1分）COP=PAD（1分）OCPAPD （1分） ，OPAP=OCAD (1分) BD=AB=，AD=ABBD=4=AP=OAOP=7OP OP（7OP）=4 （1分） 解得OP=1或6 點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（6，0）（2分）16、解：（1）點(diǎn)與在二次函數(shù)圖像上， 解得，二次函數(shù)解析式為.（2+1+1分）（2）過(guò)作軸于點(diǎn)，由（1）得，（1分）則在中，又在中，（1分），（1分） .（1分）（3）由與，可得直線的解析式為，（1分）設(shè)， 則，. .（1分）當(dāng)， 解得 （舍去），.（1分）當(dāng)，解得 （舍去），.（1分）綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)，它們是與.17解：（1）聯(lián)

16、結(jié),矩形 -（1分）矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形,落在軸上的點(diǎn) -(1分)過(guò)D點(diǎn)作DHX軸于H， -(1分)同理求得-(1分)（2）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)、 求得：-（3分） 所求拋物線為：-（1分）（3）因?yàn)樵谳S上方的拋物線上有點(diǎn)Q，使得三角形的面積等于矩形的面積設(shè)三角形的OB邊上的高為，則，所以-（1分）因?yàn)辄c(diǎn)Q在軸上方的拋物線上, -（1分）所以Q的坐標(biāo)是或-（2分）18（1）證明：AOC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180， 點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置，ACOCAB. 1 AO=CB，CO=AB，1四邊形ABCO是平行四邊形. 1（2）解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），1，解得：. 1 . 四邊形AB

17、CO是平行四邊形， OACB.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），1 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）. 1 把代入此函數(shù)解析式，得： .點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式，點(diǎn)B在此拋物線上. 1 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-）. 1（3）聯(lián)接BO，BCD第25題AxyOEF 過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E， 過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F . tanBOE=，tanDAF=， tanBOE=tanDAF . BOE=DAF . 1APD=OAB， APDOAB. 1 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）， ， ，解得：1 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）.（4），219解：（1）D在BC上，BC軸，C 設(shè)D（，-2）-（1分）D在直線上 -（2分） D（3，-2）-（1分）（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、O 解得：-（3分）所求的二次函數(shù)解析式為-（1分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)，使、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形若以O(shè)A為底，BC軸，拋物線是軸對(duì)稱圖形 點(diǎn)的坐標(biāo)為（）-（1分）若以