2019-2020學(xué)年江蘇省南通市高二下學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題word版

1、江蘇省南通市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一個是符合題目要求的。1 .已知集合 A 1,2, B a,a 3,若 A B 1,則實(shí)數(shù) a =A.1 B, 1C. 4D.1或42 .已知復(fù)數(shù)z滿足z(1 2i) 5,則復(fù)數(shù)z=A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2i1 23 .已知a log34, b log3-，c 4 3 ,則a, b, c的大小關(guān)系為5A.a b c B. b a c C. c b a D. a c b4 .如圖，點(diǎn)A, B, C, P均在正方形

2、剛格的格點(diǎn)上.若點(diǎn)NBaC( , R),A. 1 B. 324C. D. 235 .函數(shù)f(x) xcosx的圖象大致為6 .已知兩圓的方程分別是(x 3)2 (y 2)2 1與(x 7)(y 1)2 36 ,則這兩圓的位置關(guān) 系是A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交D.外切7 .八音是中國古代對樂器的統(tǒng)稱，包含金、石、土、革、絲、木、匏(pS)、竹"八類， 每類又包括若丁種東器.現(xiàn)有 生、絲、竹”三類樂器，其中 土”包括缶(f、以(xuD "2 種樂器：絲”包括 琴、瑟、箏、琵琶"4種樂器：竹”，包括 簫、笛、筍”3種樂器.現(xiàn)從這三類樂器中各選1種樂器分配給甲、么、內(nèi)三位

3、同學(xué)演奏，則不同的分配方案有A. 24種 B. 72 種C. 144 種 D. 288 種28.已知xy a2彳1(a b 0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,A2,上、下頂點(diǎn)分別為且B1,B2 ,右 b 焦點(diǎn)為F,直線AB與直線B2F相交于點(diǎn)T.若A2T垂直于x軸，則橢圓的離心率e=A 1 c 3C 1 C 2A. B. C. D.3322二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得 5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)f(x) 2sin2x ,則下列結(jié)論正確的是一. 一. 九A. f (x)的最小正周期為2B. f

4、 (x)的最小值為一2C.直線x 為函數(shù)f (x)圖象的一條對稱軸 4一 . 萬.、, 、 ，一一 ,一、D,將函激f (x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y 2sin(2x )的圖象6310.若隨機(jī)變量 N(0,1)，則下列結(jié)論正確的是A.該正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對稱B.若 P( 1.52) 0.9357 ,C.若 P( 1.49) 0.9357 ,D.當(dāng) x>0 時，若 P( x)則 P( 1.52) 0.0643則 P( 1.49) 0.9319(x),則 P(| | x) 2 (x)11.已知函數(shù) f (x) x3 ax2 4(aR),則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)a = 0時，函數(shù)f

5、 (x)為奇函數(shù)B.當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在(0, + )上單調(diào)遞增C.當(dāng)a= 3時，麗數(shù)f (2)有2個不同的零點(diǎn)D.若函教f(x)在(0, 2)上單調(diào)遞減，則a< 312.如圖，在正四棱錐 PABCD中， AB=1, PB = 2, E是PC的中點(diǎn).設(shè)棱錐 P-ABCD與棱錐EBCD的體積分 別為V1, V2, PB, PC與平面BDE所成的角分別為 鵬B, 則A. PA/平面 BDEB. PC,平面 BDEC. V1M 4:1D. sin:sin1: 2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。1 x. x 013 .已知函數(shù) f(x) 、，, ，則 f(f( 1)

6、2x, x 014 .若一塊矩形運(yùn)動場地的面積為100 m2,則該場地一條對角線長度的最小值為 m15 .已知(m x)7 ao aix a2*2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6 a7x7 (m 為常數(shù))，若展開式中各 項(xiàng)的系數(shù)和為128,則m=116 .過曲線y x (x 0)上一點(diǎn)P作該曲線的切線l, l分別與直線y= x, y= 2x, y x軸相交于點(diǎn)A, B, C. SAOAC, OAB的面積分別為&,&,則S =, S的取值 范圍是(本題第一空2分，第二空3分)四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(本小題滿

7、分10分)在0 12,2a2仇3,a8 24這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并作答.已知an是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為0, ,且闞，a2, a4成等比 數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b2 a1, b4 a4,求數(shù)列an bn的前n 項(xiàng)和Tn.(注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一種情況解答給分)18 .(本小題滿分12分)在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,月a： b: c= 2: 3: 4.(1)求 cosC;(2)求 sin(2C + 6).19 .(本小題滿分12分)如圖，在直四棱柱 ABCD Ab

8、BCQ中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且 BAD 60 , AA應(yīng)(1)求證：AC B1D ;(2)求二面角B BD C的余弦化20 .(本小題滿分12分)某校面向高一學(xué)生，設(shè)了生活必修課程寄宿生活體驗(yàn)，目的是培養(yǎng)學(xué)生白理、溝通等能力。學(xué)校為了解他們每月與父母主動溝通情況，調(diào)查了 180名學(xué)生(其中男、女生齊90人) 一學(xué)期中每月給父母打電話的平均次數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表主動打電話次數(shù)0234567人數(shù)11344537125 ,£5“I已知上述180人中，有40位男生何月給父母打電話次數(shù)不少于 3次.(1)請根據(jù)上面數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下面 2x2列聯(lián)表；男生女生合計(jì)電話次數(shù)不少于3次40電話次

9、數(shù)少于3次合計(jì)9090i18。(2)能否有90%的把握認(rèn)為 寄宿學(xué)生主動給父母打比話次數(shù)不少于 3次與性別有關(guān)系”；5名女生.X的分布(3)從每月給父母打電話次數(shù)不少于 3次的學(xué)生中抽取9人，其中4名男生、若從這9人4隨機(jī)抽取3人，用X表示抽取的3人中男生的人數(shù)，求隨機(jī)變量 列與數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)及公式PCr'去而)0.400.250J50.100.050.0250.708L3232.0722.7063.8415.02422n(ad bc),n a(a b)(c d)(a c)(b d)21 .(本小題滿分12分)2 如圖，已知雙曲線C :x2 y- 1 ,過點(diǎn)2P (0, 1)的直線l

10、分別交雙曲線C的左、 右兩支于點(diǎn)A, B,交雙出線C的兩條漸近 線丁點(diǎn)D, E (點(diǎn)D在y軸的左側(cè)).(1)若OAOB 3,求直線l的方程:(2)求DE的取值范圍。AB22 (本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) ln x x 1,g(x) ex 1(1)求f (x)的最大值；(2)當(dāng) x 2,)時，證明：g(x)>2x(x1);(3)證明：(1 ±)(1 *)| (1 士)5(n N*, n 2).e 1 e 1 1 e 13(參考數(shù)據(jù)：自然對數(shù)的底數(shù)e 2.71828)2020年南通市高二年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案及評分建議一、單項(xiàng)選擇般：本大腔共8小題，每小題5分.共計(jì)40

11、分.14 DCDB58. ABCA二、多項(xiàng)選擇脫：本大眩共4小題，每小題5分,共計(jì)20分.9. BCD 10. BD 11. BC 12. ACD三、填空髓：本大總共4小送，福小必5分,共計(jì)20分.f 1 - * jrWO . 013 .已知的數(shù)八幻=,則/（/SD）=.2 x>0,【答案】414 .若一塊矩形運(yùn)動場地的面枳為100 m:則該場地一條對角或K度的顯小值為 m.【答案】10215 . till （m + x）7 = a0 + atx + a2x2 + a3xJ + a4x* + a5x5 + a6x6 + a7x7為常數(shù)），g 展開式中善項(xiàng)的系數(shù)和為128,則然=.【答案】

12、116 .過曲線y = x + ：（x>0）上一點(diǎn)作該曲線的切紋/, /分別，內(nèi)線y = x, » = 2x, »軸相交 丁點(diǎn)4.B, C.設(shè)4。/。,CMS的面枳分別為$S,則$, £的取值 范網(wǎng)是.（本題第一空2分，第二空3分）【答案】2. （0, 2）四、解答題本大題共6小題，共70分。17 .（本小題小分10分）在Sj=l2,2%一=3.4 =24這三個條件中任選一個.補(bǔ)充在卜而同臣中并作答.已知4是公基不為。的等基數(shù)列.其前項(xiàng)和為S., .且4 外,久成等比 數(shù)列.（1）求數(shù)列4的通項(xiàng)公式：數(shù)學(xué)"考答案與評分細(xì)則 第頁（共10頁）（2）女

13、敬燈是各項(xiàng)為為正數(shù)的等比數(shù)夕,兒=求毆夕的前工頁木17；.（注：如果選捽多個條件分別解答，則按第一種情況解答給分） 【解】（1）設(shè)數(shù)列"“的公差為d（d / O）.因?yàn)?,2成等比數(shù)列,，則后一 故（q+d尸=6+”）化簡得/=卬/.囚為4工0,所以q=， 2分所以。= 3分若選馬12.則64 = 12.即4=2.則4=2”. 5分若選2%一"|=3.則3d = 3,即d = l.則 5分若選%=24.則84 = 24.即4 = 3,則a.=3'.5分（2）因?yàn)閿?shù)列2是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且4=叼，4=4.設(shè)數(shù)列a的公比為"WlJg>0.若選，則

14、。.=2，故 & = % = 2 ,4=a* = 8 = 62g 2 , 所以g?=4,由“>（）,得g = 27分乂 A = 2 ,則4 = 1 所以勾=2吁,，8分所以 7； =S + 1） + = M+ + 2"-1 10 分號選川J a.= ，故冬=q = I ,包="4 = 4 = b1q .所以g?=4,Fh <7 >0 .得夕=27分乂=49 = 1.則4=/，所以2 =2"', 8分所以,二華辿+ 20二二=±:號2"T .io分若選，則 4=3",故 4=q=3, b4 = a$=

15、12 = b?q= 所以12 =4,由g>0,得夕=2.乂=加=3,則%=去所以“吟2所|則7,10分3n(n + l) 2(，-r)_ 3(n2 + m + 2* -1)-2-+ 1-2 =2 18.（本小題滴分12分）在45C中，角.4, B, C所對的邊分別為。，b. c.且a:b% = 2:3:4.(1)求 cosC ：(2)求sin(2C + 1). o【解】(1)因?yàn)椤?b:c = 2:3:4,所以設(shè)。=2大，b = 3k . c = 4Ar(i >0) 由余弦定理得,cosC ;+/-/_(2外'+(3氏)'一(44 尸一 1lab2 2k 3k(2)

16、由(1)知cosC = -!，乂Cw(0, k),4所以 sin C = V1 - cos2 C - "(；)*所以 $in2C = 2sinCcosC = 2x 球mT-坐, 448cos2C = 2cos2 C-l = 2x(-i)2 -I = . 48所以 sin(2C + /) = sin 2C cos £ + cos 2C sin o66= .41x4+(.2)x1 = .3±282' 82162分6分8分10分12分19. f3小期滿分12分)如圖,在仃四棱桿4BCD - AB.CQ中，底門ABCD地邊代為2泊形,I ZR ID = 60 .4

17、 4 = y/l (1)求證X人C上BD X(2)求二面角/一片/)-C的余弦伍.【證】(1)因?yàn)樗乃笾鵜HCD二4ACQ為四?？扑?g J,平面彳6CQ .因?yàn)?Cu平面488.所以8屬JL/C.因?yàn)榈酌媸亲冃嗡?fC，"。乂 BBCBD = B . BBX. BD u 平面6"。所以ZC_L平面88Q .乂 BQu 平面 BBQ.所以4C«L旦。解(2)方法h itHDClACO.連結(jié)用。, , L。一,A52分,4分4c相交丁點(diǎn)。連結(jié)OQ.因?yàn)镺QD、D DQL平面所以 0,0 上 04, 0,0 ± OB .如圖，以。/.力方,O。；為正交基

18、底，建止空間直角坐標(biāo)系。-%丁囚為底iSMBe 坦邊民為2的變形，NBAD = 6則 £>(0, -1.0)，C(-V5.0 0), (0,1,72).所以"(； = (一75.1,0). £)反=(0,2.0) 設(shè)平面RDC的法向U” =(、, y- z)，0。, AA. =>/2 6分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案與評分細(xì)則第4頁共10頁則卜i"：即卜"：一°,所以!瓜;r0./ 1 DR . n DR. =0.|2y + JIi = 0.«分10分令 y = 1 ,則"二（當(dāng)',I, V2）.則平面86Q的

19、一個法向收為=(1.0-0).乂由（1）fe：/fC±乂二面角8-旦力-C為悅二面角.12分所以一面角H- C的余弦值為例.(2)方法 2，設(shè) H/，ri/fC = O在月卅D中.過點(diǎn)。件。W丁點(diǎn)M ,連結(jié)CA/ .由(1)知4CJL平面BBD .因?yàn)樗?。u平面8AQ.所以 C0J.6Q.因?yàn)?OAfClCOnO. OM. COu 平面 COA，所以HQJ.平面CO" .因?yàn)镃" u平面COM ,所以用。_LCA/ ,所以ZOMC為一面用RR D-C的平面向.因?yàn)榈酌?4CD及邊K為1的麥形，且NA4) = 60。，則以 =2.在仃角笈中.60 = 2O為8/)的

20、中點(diǎn).ROM LB.D, 孰4DMO s 4DBB 所以償=鏢，數(shù)學(xué)參考答案與淬分細(xì)則 第5頁(共1Q頁)10分在竹角OCW中,12分所以二面角60-C的余«該值為招.20.本小題滿分12分）某校面向島一學(xué)生開設(shè)了生活必作識程 奇冶生活體收.L1的是培養(yǎng)學(xué)4門理.溝通等能 力.學(xué)校為了解他們每月與父理主動溝通情況.武介了 180 8學(xué)生（1C中男、女生各90人） 一學(xué)期中每月給父母打電話的平均次數(shù).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)公卜友:主動打電話次數(shù)01234567人數(shù)11344537251954已知上述180人中.行40位男生每月給父母打電話次數(shù)不少丁 3次.（1）請根據(jù)上面數(shù)據(jù).補(bǔ)全卜面2X2列聯(lián)入：

21、為生女生合計(jì)年月上動打電話次數(shù)不少3次40每月卞動打電話次數(shù)少r 3次合計(jì)9090180（2）能否TT 90%的把握認(rèn)為“寄由學(xué)生土動給父母打電話次數(shù)不少丁3次，J性別有關(guān)系。<3）從海月給父理打電話次數(shù)不少J： 3次的學(xué)生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若從這9人中新機(jī)抽WI 3人,川*友示抽取的3人中男生的人數(shù),求切機(jī)變?nèi)〉姆?布列與數(shù)學(xué)期里.參考數(shù)據(jù)及公式：（才天）0.400.250.150.100.050.025A0.7081.3232.0722.7063.«415.024nad - be)2(a + h)(c + <7)( a + c)(b + d)數(shù)學(xué)參考

22、答案與評分細(xì)則 第6頁（共10頁）【解】（1）由電意聯(lián)衣攵:卜：男生女生合計(jì)年月匕動打電事次數(shù)不少3次405090年月主動打電話次數(shù)少丁3次504090合計(jì)90901802分（2）捉山假設(shè)。：存活的學(xué)生給父母打電話次數(shù)不少了 3次。性別沒仃關(guān)系.依據(jù)上我可知.，_ n（ad-be）2_ !80（40x40-50x50）220 2 -Z = （ + c）（: 4）（ + 4X- c） = -90x90x90x90 二 丁 4 分因?yàn)?（n'N2.706） = 0.10.2.222 < 2.706 所以沒仃90%把握認(rèn)為“寄喑的學(xué)生年月L動給父何打電話次數(shù)不少丁 3次。性別有關(guān)系”.

23、6分（3）從郎”給父母打電話次數(shù)不少3次的學(xué)生中抽取9人.凡中仃4名男生、5名女生.*可以取0. U 2. 3.所以a*=o）=等=農(nóng)，尸（* = 1）=等=患=畀.a* = 2） =昔 =舟=白,?（*=3）=號1=*=*.10分所以X的概率分布列為X0123P5 4210215 141 21所以 £(X)=。言+ 1 x卷 + 2x言 + 3x士 = ： . 12 分42 Z1 1421 3數(shù)學(xué)參考答案與評分細(xì)則 第7頁（共10頁）21.（今小題滿分12分）如圖.已Q雙曲線。：/-9 = 1,過點(diǎn)7（0.-1）的白線/分別交雙曲線C的左、4兩支產(chǎn)B,女雙曲線C的兩條漸近線廣點(diǎn)。&

24、#163; （點(diǎn)。在）,的的左倭(1)若。萬=一3,求在線/的方程;(2)求券的取值范圍 An【解】（1）囚為紅線/的斜率存在，邑過點(diǎn)。（0,-1），可設(shè)聲線/的方稗為y =匕-1 .設(shè)/（內(nèi)，。），B（3 .y2）.v2消去y 得(2-A')/ + 2kx -3 = 0.¥=】因?yàn)镮線/分別交雙曲線。的左，右兩支;小B,則，2-Ar0,A = 8(3-Ar-)>0>x +x - 2k缺得-五<k(五.Xl -"k2-2,M七=淳三v。，得 xix2 + 兇匕=x！x： +(61 - D(h2 -1) = (1 + A。芍七 - A (* + 天)

25、+ I=("占h毋+ 1 = 3解得父=1<2,即丁士1.所以直線/的方程為= *-1或y = -x-l .(2)由(1 )為 AB =_±| = +人 J(工 + 三)，4.0工=荷懵=E.普空) = Ax -1 八，. 解得"c =尸> = V2x,k-Ji數(shù)學(xué)參考答案與評分組則 第10頁（共10頁）所以0£ =10分所以第七12分由一 &<<&得專3 Ad22.（本小題濡分12分）已知由數(shù)/(x) = lnx-x + l, g(x) = e(I)求/（x）的域大值:(2)當(dāng) XW 2.+ 8)時,證明：g(x)> 2jt(x-1)：證明：3（z, Vt 22）（參考數(shù)據(jù)：自然對數(shù)的底數(shù)c2.71828 ）【解】1）因?yàn)?（幻=q-1=寧，令八幻