例談高中生“一題多解、一題多變”思想的培養(yǎng)

1、例談高中生“一題多解、一題多變”思想的培養(yǎng)江蘇省啟東市江海中學(xué)（226200） 朱海東新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維和靈活性思維為主要目標(biāo)。所以，在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透“一題多解”和“一題多變”指導(dǎo)機(jī)制，這便成為了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師所要研究的重點(diǎn)課題。筆者認(rèn)為，通過(guò)指導(dǎo)高中生“一題多解”和“一題多變”思想，可以有效提高他們的數(shù)學(xué)解題效率，并拓寬他們的解題思路和認(rèn)知面，促進(jìn)他們的解題興趣，從而全面提升他們的數(shù)學(xué)綜合能力，讓他們?cè)谙嚓P(guān)考試中取得傲人的成績(jī)。此外，從發(fā)展的角度來(lái)看，培養(yǎng)高中生“一題多解”和“一題多變”思想，還可以促進(jìn)他們的智力和創(chuàng)新能力的成長(zhǎng)，讓他們更加

2、熱愛(ài)數(shù)學(xué)，并敢于挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題。一、一題多解，培養(yǎng)“發(fā)散”思維培養(yǎng)高中生“一題多解”思想，可以有效促進(jìn)他們的綜合性數(shù)學(xué)能力，并提高他們的解題效率，拓展他們的解題思路。此外，通過(guò)培養(yǎng)高中生“一題多解”思想，還能增強(qiáng)他們的發(fā)散性思維。但是，具體何為發(fā)散性思維呢？即：通過(guò)不同的角度和方向來(lái)思考同一個(gè)問(wèn)題，并在思考的同時(shí)尋出多種解答方案的思維過(guò)程。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，如果可以有效提高學(xué)生的發(fā)散性思維，不但可以讓他們更加靈活地解答各類(lèi)習(xí)題，同時(shí)還能最大限度地增強(qiáng)他們的解題效率，并讓他們面對(duì)各類(lèi)難題時(shí)能從多個(gè)角度、多個(gè)方向去思考。例1：已知x0，y0，且x+y=1，求出x2+y2的取值范圍。思路1：借助函數(shù)

3、思想，通過(guò)x+y=1可以知道y=1-x，故x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2(。其中，因?yàn)閤0,1，所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)知道x=時(shí)，x2+y2取最小數(shù)值，當(dāng)x=0或1時(shí)，x2+y2的最大值為1.解析：函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)的基本解題思想，它不但充分地揭示出了一種變量之間的關(guān)系，同時(shí)也被多數(shù)學(xué)生及教師所利用。在利用函數(shù)思想來(lái)求解二元和多元函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，通常都是利用變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來(lái)解決，這種基本解題方法可以讓解題過(guò)程變得更加清晰簡(jiǎn)單，可以省去很多的時(shí)間。目前，在解決函數(shù)的最值問(wèn)題方面，我們已經(jīng)有比較深的函數(shù)理論，函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性的運(yùn)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用等都可以求函數(shù)的

4、最值。思路2：借助三角換元思想：因?yàn)閤+y=1，x和y都0，所以可以假設(shè)x=cos2，y=sin2。由于0，所以，x2+y2=cos4+sin4=（cos2+sin2）2-2cos2sin2。通過(guò)對(duì)上述算式推導(dǎo)可以得知：當(dāng)cos4=-1時(shí)，x2+y2將會(huì)取得最小數(shù)值，當(dāng)cos4=1的時(shí)候，將會(huì)取得最大數(shù)值1解析：三角換元思想是高中數(shù)學(xué)解題的另外一種方法，它的有效性并不差于函數(shù)解題思想。其中，高中生在解題時(shí)可以通過(guò)三角換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角恒等式變形（三角恒等變形之后會(huì)蘊(yùn)含許多三角公式），這樣解答起來(lái)無(wú)疑會(huì)方便許多。通過(guò)上述可以看出：利用不同的思想去解答數(shù)學(xué)習(xí)題，可以讓學(xué)生更加扎實(shí)地掌握函數(shù)及三角

5、換元等知識(shí)，同時(shí)還能間接培養(yǎng)他們的邏輯思維，讓他們?cè)谟^(guān)察和思考的同時(shí)扎實(shí)地掌握解題技巧。此外，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”思想還能讓他們養(yǎng)成從不同的角度去審視問(wèn)題的習(xí)慣。二、一題多變，培養(yǎng)“創(chuàng)造”思維創(chuàng)造性思維是一種高級(jí)的心理活動(dòng)，主要體現(xiàn)為：人們通過(guò)對(duì)客觀(guān)事物及規(guī)律的揭示和分析，并在此基礎(chǔ)上推斷和制造出新穎獨(dú)特的東西，而這個(gè)東西恰恰是高中生所缺失的。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)高中生“一題多變”思想，不但可以讓他們?cè)谒伎紗?wèn)題和分析問(wèn)題的時(shí)候想到更多的知識(shí)，同時(shí)還能間接增強(qiáng)他們的創(chuàng)造能力。譬如：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合題干創(chuàng)造條件，或者是修改題干內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上提高問(wèn)題的難度，從而讓問(wèn)題更具發(fā)散性和延伸性。這樣一來(lái)，不但

6、可以有效培養(yǎng)高中生的創(chuàng)造意識(shí)，同時(shí)還能讓他們?cè)诓僮鞯耐瑫r(shí)提高自身的解題技巧和思考能力。從而讓他們的數(shù)學(xué)能力獲得有效的提高。例2：f（x）=的定義域?yàn)镽，求出m的取值范圍。該題屬于一道基礎(chǔ)類(lèi)型題，解法相對(duì)簡(jiǎn)單。在實(shí)施“一題多變”期間，可以根據(jù)高中生的具體解題能力進(jìn)行變化，同時(shí)也可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)題意進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，以此促進(jìn)他們的“一題多變”思想，讓他們?cè)凇白兓迸c“解題”之中提升自身的創(chuàng)造能力。變法1：f(x)=log3的定義域?yàn)镽，求出m的取值范圍。解析：學(xué)生在解答這道習(xí)題的時(shí)候，首先要讀清題意，并知道m(xù)x2+8x+4在定義域R上是恒成立的。由此一來(lái)，通過(guò)推導(dǎo)，便可以快速求出答案。變法2：已知f(

7、x)=log3(mx2+8x+4)的值域?yàn)镽，求出m的取值范圍。解析：在解答這道習(xí)題的時(shí)候，學(xué)生首先要明白，如果要讓t=mx2+8x+4成立，首先要求t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)?？梢?jiàn)，通過(guò)“一題多變”，不但可以轉(zhuǎn)移學(xué)生的解題思路，同時(shí)還能培養(yǎng)他們的思維靈活性。而且，隨著問(wèn)題的不斷變化，以及難度的不斷提高，不但可以間接培養(yǎng)高中生的創(chuàng)造意識(shí)，同時(shí)還能讓他們的解題能力在循序漸進(jìn)中獲得有效的提高。所以，通過(guò)“一題多變”既可以強(qiáng)化高中生的解題意識(shí)，還能間接促進(jìn)他們的創(chuàng)造能力，讓他們透過(guò)一道習(xí)題總結(jié)出更多的解題方法，讓習(xí)題解答變得美不勝收。而且，這種創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)還能讓數(shù)學(xué)習(xí)題以一當(dāng)十，間接起到減負(fù)的效果，讓高中生通過(guò)一道習(xí)題獲得全方位的成長(zhǎng)?？偠灾?，數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展日常教學(xué)時(shí)應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生一題多解、一題多變思想的培養(yǎng)，只有這樣才能充分提高高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)他們的解題技巧，拓展他們的思維領(lǐng)域，繼而間接增強(qiáng)他們的創(chuàng)