2021朝陽中考數(shù)學(xué)二模試題及答案

1、北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)試卷2021.6考 生 須 知1. 本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，總分值120分.考試時間120分鐘.2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和準(zhǔn)考證號3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回學(xué)校班級 姓名一、選擇題此題共 32分，每題4分 下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的.1.的絕對值是11A. 2B.-C. D. 2222 我國質(zhì)檢總局規(guī)定，針織內(nèi)衣等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛

2、含量應(yīng)在0.000075千克以下.將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 7.5丫105C . 0.75；104B.7.5：105D. 75；1063.如圖，在 ABC中，DE / BC,女口果 AD=3,39A.-B.525c 35C. 一D.-883的倍數(shù)的概率為4.從分別標(biāo)有1到9數(shù)字的9張卡片中任意抽取一張，抽到所標(biāo)數(shù)字是5.如圖，圓錐的底面半徑A.3 nC. 12nOA 為 2,6.如圖，以下水平放置的幾何體中，主視圖不是BA長方形的是D身高cm170176178182184人數(shù)46542那么該籃球課外活動小組 21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A . 176, 176B. 176

3、, 177 C . 176, 178 D. 184, 178&圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖3格、第4格、第5格，此時這個正方體朝上2所示的位置依次翻到第 一面的字是1格、第2格、第C .夢D.中/中步 /3/4/5/圖2二、填空題此題共 16分，每題4分9.在函數(shù)y.2x3中，自變量x的取值范圍是10.分解因式：2x3 4x2 2x =11.如圖，在O O中，直徑CD丄弦AB于點(diǎn)E,假設(shè)/ BCD = 32°那么/ AFD的度數(shù)為12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x、y軸分別交于點(diǎn) A、B，且A-2 , 0,B0, 1,在直線 AB上截取BB1 =A

4、B ,過點(diǎn)B1分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) A1、 C1,得到矩形 OA1B1C1;在直線 AB上截取B1B2= BB1,過點(diǎn)B2分別作x、y軸的垂線， 垂足分別為點(diǎn) A2、C2,得到矩形 OA2B2C2；在直線 AB上截取B2B3= B1B2,過點(diǎn)B3分 別作x、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A3、C3,得到矩形 OA3B3C3；那么第 3個矩形OA3B3C3的面積是 ;第n個矩形 OAnBnCn的面積是 用含n的式子表示，n是正整數(shù).三、解答題(此題共30 分,每題5分)13.計(jì)算:21934. 2 cos45231214.計(jì)算：()2 “ .x 1x 1x 115. 如圖，為了測量樓 A

5、B的高度，小明在點(diǎn) C處測得樓AB的頂端A的仰角為300又向 前走了 20米后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)B、D、C在同一條直線上， 并在點(diǎn)D測得樓AB的頂端A的仰 角為600,求樓AB的高.R D16. ：如圖，E、F為BC上的點(diǎn),AE=DF.求證：AB / CD .BF=CE，點(diǎn)A、D分別在BC的兩側(cè)，且 AE / DF ,17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykx 2的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn) A、yB，與反比例函數(shù)y (xv 0)的圖象交于點(diǎn) M( 3 n) 2xi 2，丿(1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 設(shè)點(diǎn)P是一次函數(shù)y kx 2圖象上的一點(diǎn)，且滿足 APO的面積是厶ABO的面積的2倍

6、，直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo).18某新建小區(qū)要鋪設(shè)一條全長為2200米的污水排放管道，為了盡量減少施工對周邊居民所造成的影響，實(shí)際施工時，每天鋪設(shè)的管道比原方案增加10%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，原方案每天鋪設(shè)多少米管道？四、解答題(此題共 20分，每題5 分)19. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD = 4，/ B=105o, E是BC邊的中點(diǎn)，/ BAE=30o, 將厶ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC ,求四邊形ABCF的周長.1BAD =-2AD為直/ C,以分組頻數(shù)頻率1100130020.0501300150060.15015001700180.4501700190090.

7、22519002100ab2100230020.050合計(jì)401.00020. 如圖，在 ABC中，AC=BC , D是BC上的一點(diǎn)，且滿足/徑的O O與AB、AC分別相交于點(diǎn) E、F.(1) 求證：直線BC是O O的切線；4(2) 連接 EF，假設(shè) tan/AEF =, AD = 4，求 BD 的長.321今年“五一假期，小翔參加了學(xué)校團(tuán)委組織的一項(xiàng)社會調(diào)查活動，了解他所在小區(qū)家 庭的教育支出情況調(diào)查中，小翔從他所在小區(qū)的500戶家庭中，隨機(jī)調(diào)查了 40個家庭，并將調(diào)查結(jié)果制成了局部統(tǒng)計(jì)圖表.教育支出頻數(shù)分布表教育支出頻數(shù)分布直方圖(注：每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)根據(jù)以上提供的信息，解答

8、以下問題：(1) 頻數(shù)分布表中的 a = , b = ;(2) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3) 請你估計(jì)該小區(qū)家庭中，教育支出缺乏1500元的家庭大約有多少戶?22.閱讀以下材料:小華遇到這樣一個問題，如圖1, ABC中，/ ACB=30o, BC=6 , AC=5 ,在厶ABC內(nèi)部有一點(diǎn) P，連接FA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.圖1圖2圖3小華是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想方法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分 離，然后再將它們連接成一條折線，并讓折線的兩個端點(diǎn)為定點(diǎn)，這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線 段最短，就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法， 發(fā)現(xiàn)通過

9、旋轉(zhuǎn)可以解決這個問題他的做法是，如圖2,將厶APC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60o,得到 EDC ,連接PD、BE ,那么BE的長即為所求.(1) 請你寫出圖2中，F(xiàn)A+PB+PC的最小值為 ;(2) 參考小華的思考問題的方法，解決以下問題： 如圖3，菱形 ABCD中，/ ABC=60o,在菱形 ABCD內(nèi)部有一點(diǎn) P,請?jiān)趫D3 中畫出并指明長度等于 PA+PB+PC最小值的線段(保存畫圖痕跡，畫出一條即可)； 假設(shè)中菱形ABCD的邊長為4,請直接寫出當(dāng) PA+PB + PC值最小時PB的長.五、解答題(此題共 22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23 .關(guān)于 x的一元二次方程 x2 (4

10、 m)x 1 m = 0.(1) 求證：無論 m取何值，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 此方程有一個根是3,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將拋物線y x2 (4 m)x 1 m向右平移3個單位，得到一個新的拋物線，當(dāng)直線y x b與這個新拋物線有且只 有一個公共點(diǎn)時，求 b的值.B(6, 0)，與y軸交于點(diǎn)C,直線CD / x軸，且與拋物線交于點(diǎn)D, P是拋物線上一動占八、備用圖(1) 求拋物線的解析式；(2) 過點(diǎn)P作PQ丄CD于點(diǎn)Q,將厶CPQ繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0o< a< 90o),3當(dāng)cosa=-，且旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'恰好落在x軸上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

11、.525.在口 ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn) G ,使得/ EGB= / EAB，連接 AG.(1) 如圖1，當(dāng)EF與AB相交時，假設(shè)/ EAB=60°，求證：EG =AG + BG;(2) 如圖2，當(dāng)EF與AB相交時，假設(shè)/ EAB= a (0o< a< 90c)，請你直接寫出線段 EG、 AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含 a的式子表示);(3) 如圖3,當(dāng)EF與CD相交時，且/ EAB=90。，請你寫出線段 EG、AG、BG之間 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 圖1圖3北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(xí)(二)數(shù)學(xué)試卷參考答案2021.6、

12、選擇題(此題共 32分，每題4 分)題號12345678答案DBCDBBCA、填空題此題共 16分，每題4 分9. x>10. 2x(x.1)211.3212.24, 2n2+2n13.解：1 2 02 9 3 4 2cos45三、解答題此題共 30分，每題5 分二_詳14.解:x 一1 x-T=2* x2 =13(x 1)x 1 (x 1)2x 42x 4x 2.15.解：由題意可知/Rt ABCRt ABDBD2016.證明：x 1 (x 1)BDAB 10,3.10.2 x1x1 x12ACB=30o/ ADB=60°,CD=20,中，ABBCtan30 = BD20 3

13、.3中，ABBDtan 60 =BD3.=BD3 ,3AE / DF , / AEB =Z DFC. / BF=CE, BF+EF=CE+EF.即 BE = CF.在厶ABE和厶DCF中,AE . DF/ae =/dfcBE .CF ABE DCF./ B=Z C.3(XV 0)的圖象上,2x AB / CD.點(diǎn)M ( 3, n)在反比例函數(shù)2 n 13 M( , 1).23一次函數(shù)y kx 2的圖象經(jīng)過點(diǎn) M 1,23 1k 2 .2 k2. 一次函數(shù)的解析式為y 2x 2 . A( 1, 0), B(0,2)(2) P1( 3, 4), P2(1 ,4).18. 解：設(shè)原方案每天鋪設(shè) x米

14、管道.由題意，得2200x2200(1 10%)x解得x 40 .經(jīng)檢驗(yàn)x 40是原方程的根.答：原方案每天鋪設(shè) 40米管道.四、解答題此題共 20分，每題5分19. 解：作BG丄AE，垂足為點(diǎn)G, / BGA =Z BGE = 90q在平行四邊形 ABCD中，AD = 4, E是BC邊的中點(diǎn)，1 1BE EC BC AD 2. 2 2/ BAE=30o,Z ABC=105o, / BEG=45o.由得 ABE AFE. AB=AF , BE= FE ,Z BEF=90o. 在 Rt BGE 中，BG= GE= .2.在 Rt ABG 中， AB=AF = 22. 在 Rt ECF 中,FCE

15、F2 EC2 2 2. 4 分四邊形 ABCF的周長4 6、2. 5分20. (1)證明：在厶ABC中，/ AC=BC , / CAB = / B./ CAB + / B+Z C= 180o, 2Z B+ Z C= 180oZ BAD = - Z C,'Z ADB = 90o. AD 丄 BC./ AD為O O直徑的，直線BC是O O的切線 2分2解：如圖，連接 DF ,/ AD是O O的直徑， Z AFD = 90o. Z ADC = 90o, Z ADF + Z FDC =Z CD+ Z FDC = 90o. Z ADF =Z C./4 Z ADF =Z AEF , tanZ AE

16、F =34 tanZ C = tanZ ADF =3在 Rt ACD 中，設(shè) AD = 4x，貝U CD = 3x. ACAD2 DC2 5x BC= 5x, BD = 2x./ AD = 4,AD x= 1. BD = 2.21. 解：1 a=3, b=0.075 ;2虻:T臥:瀕剽YU 辦飛1A 戶20-九年級數(shù)學(xué)試卷第9頁共6頁1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300元(3) 500 (0.050.15)100 .所以該小區(qū)家庭中，教育支出缺乏1500元的家庭大約有100戶.2分21解：(1)(2)五、23.4m2 212BD;(3) U 3解答題(此題共 2

17、2分，第23題7分，第24題7分，第25題8 分)2m3x.- y依題意,可知新的拋物線的解析式為y' > 0. 無論m取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(2)把x=-3代入原方程，解得 m=1. 2x即 y' x2 3x拋物線y'與直線y x b只有一個公共點(diǎn),. 2b.0.x 3x x 即 x2 4x b / =0.b 0.解得b= -4.24. 解：(1)根據(jù)題意得4a 2b 4 0,36a 6b 4 0.a解得b1343°所以拋物線的解析式為2如圖1,過點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)1 2x3Q'作EF丄CD于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.4x4.設(shè) Px，y，由題

18、意可知貝U CQ= x, PQ=4- y.CQ' = CQ= x, P'Q' = PQ=4- y,Z CQP = / CQ'P'=90°QCQ'CQ'E P'Q'F CQ'E=90 °P'Q'FQCQ'又 cosa=35EQ'45x，F(xiàn)Q' 3(4 y).53(4y) 4.4x4，整理可得lx25二 x 2 5 , x2 2 5 (舍去).4.:P2 5警.如圖2,過點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)Q'作EF丄CD于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.設(shè) P(x, y),那么 可得 P'Q'FCQ=- x, PQ=4- y.QCQ' 廠.3又-cos a ,5二 EQ'FQ'3(4y).4 i(4 y).1x2 4x 433整理可得1 x245二 x 2 5二 P( 2 5,舍去，8.5+8、-丁.X22 5. p(2 . 5,8_5-8)或 P( 2 .5, - 8-+8).3 325. 解：1證明：如圖，作/GAH= / EAB 交 GE 于點(diǎn) H./ EAB= / EGB,/ APE=Z BPG , / ABG= / AEH.又 AB=AE, ABG AEH. 2分BG=EH, AG=AH./