重復(fù)測量方差分析

1、1、利用 SAS PROC GLM 程序進行重復(fù)測量的方差分析 本手冊描述了如何利用 SAS PROC GLM 程序進行重復(fù)測量的方差分析，包括對 象間變量（a between-subjects variable的分析。首先解釋了何時該使用改方法； 描述了本手冊中用到的術(shù)語； 給出了研究問題； 最后，用一個詳細的例子闡述了 如何使用改程序。假定你知道如何書寫SAS的程序和導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件以及運行 SAS命令。此外，我 們還假定你熟悉方差分析（ ANOVA ）的基本方法和假定。2、何時使用重復(fù)測量的方差分析任何方差分析都一樣， 重復(fù)測量的方差分析也是用來檢驗平均值的差別的。 當(dāng)在 許多不同的條件下測

2、量隨機取樣的所有成員時， 使用重復(fù)測量的方差分析。 由于 樣本是依次曝光于各個條件的， 所以對因變量的測量是重復(fù)的。 對此使用標(biāo)準(zhǔn)的 ANOVA 分析是不合適的，因為它不符合標(biāo)準(zhǔn)方差分析的前提假定：數(shù)據(jù)之間的 獨立性。需要注意的是， 有些 ANOVA 設(shè)計綜合了重復(fù)測量因子和非重復(fù)測量因 子。只要有一個重復(fù)測量因子存在，就應(yīng)該考慮使用重復(fù)測量的方差分析。使用該方法有以下幾個原因：1）、一些研究的假說要求重復(fù)測量。比如，經(jīng)度研究測量幾個年齡的樣本成員。 在這個例子中，年齡應(yīng)該是重復(fù)的因子。2）、當(dāng)取樣成員之間存在很大的變異時，按標(biāo)準(zhǔn)方法得到的誤差變異很大。對每 個取樣成員的重復(fù)測量可以減小改誤差

3、變異。3）、當(dāng)取樣成員不宜獲取時，重復(fù)測量的設(shè)計顯得經(jīng)濟實惠，因為每個成員都可以用來曝光于所有的條件。4）、注意的是重復(fù)測量的方差分析不能檢驗隨機效應(yīng)！5）、當(dāng)取樣成員根據(jù)一些重要的特征配對后， 也可使用重復(fù)測量方差分析。 這里， 每個配對的組具有相同的成員， 組內(nèi)每個成員都曝光于某個因子的不同的隨機水 平。當(dāng)取樣成員配對了，不同條件下的測量可以當(dāng)作重復(fù)測量來看待。比如，假定你選擇了一組低氣壓對象， 測量他們的氣壓水平， 然后將那些具有相 似氣壓水平的進行配對。 然后給予每對中的一個成員低壓處理， 再次測量所有成 員的低壓水平。對此種情況，重復(fù)測量的方差分析是最有效的。當(dāng)然，這里一個 配對應(yīng)當(dāng)

4、當(dāng)作一個單一的取樣成員。應(yīng)該認(rèn)清重復(fù)測量設(shè)計和單純的多變量設(shè)計之間的區(qū)別。 對二者來說， 都是多次 測量取樣成員， 但是，在重復(fù)測量設(shè)計中， 每次實驗測量的是同一特征在不同條 件下的數(shù)值。 比如，你可以用重復(fù)測量方差分析來比較橘子樹在不同年份所結(jié)的 橘子的數(shù)目。測量的指標(biāo)是橘子的數(shù)目，這里的條件就是不同的年份。相反， 對于多變量的設(shè)計， 每次實驗測量的是不同的特征。 你不能夠用重復(fù)測量的方差 分析來比較橘子的數(shù)目、重量和價格。三個指標(biāo)是數(shù)目、重量和價格，這些并不 是代表不同的條件，只是不同的指標(biāo)而已。3、術(shù)語解釋對象：取樣成員。對象內(nèi)因子：因變量多次測量， 覆蓋了所有的取樣成員和一系列條件時，

5、 這一系 列的條件就是對象內(nèi)因子。對象間因子：因變量多次測量， 但是是基于所有成員的不同的獨立的組， 即成員 已經(jīng)分組了，這里每個組曝光于一個不同的條件，這里的條件就是對象間因子。當(dāng)分析里包含了雙方時 （對象內(nèi)因子和對象間因子） ，就稱為有對象間因子的重 復(fù)測量方差分析。4、實例研究下面主要是舉個例子來詳細的說明如何使用重復(fù)測量的方差分析。 假如你是一個 健康問題專家， 你期望弄清楚飲食習(xí)慣和鍛煉對于脈搏速率的影響。 為了達到這 個目的，你收集了一組人的資料， 并且根據(jù)他們的飲食偏好進行分組： 肉食者和 素食者。然后，在每個組內(nèi)，又分成三個小組，每個小組隨機配以下面三種鍛煉 中的一種：爬樓梯、

6、短網(wǎng)拍墻球和重力訓(xùn)練。現(xiàn)在，你就設(shè)計了有 2 個對象間因 子的實驗：飲食偏好和鍛煉類型。5、確實數(shù)據(jù)的處理和非平衡設(shè)計1）、對象內(nèi)因子的主效應(yīng)運動的強度影響脈搏的速率 （平均脈搏率在不同的實驗水平上是否改變） 。這就 是對象內(nèi)因子 運動強度 的主效應(yīng)檢驗。2）、對象間因子的主效應(yīng)飲食結(jié)構(gòu)是否影響脈搏率 （素食者與肉食者的平均脈搏率是否相等） ？這就是對 象間因子 飲食偏好 的主效應(yīng)檢驗。鍛煉類型是否影響脈搏速率 （爬樓梯的、 打網(wǎng)球的與重力訓(xùn)練的平均脈搏率是否有差別）？這是對象間因子 鍛煉類型 的主效應(yīng)檢驗。3）、對象間因子的交互效應(yīng)鍛煉類型對脈搏速率的影響是否依賴于飲食結(jié)構(gòu)。 這是對象間因子

7、 鍛煉類型 與 對象間因子 飲食結(jié)構(gòu) 間的交互效應(yīng)。 也可以表示成飲食結(jié)構(gòu)對脈搏速率的影響 是否依賴于鍛煉類型，結(jié)果是一樣的。4）、對象內(nèi)與對象間因子的交互作用飲食（對象間因子）對脈搏速率的影響是否依賴于運動的強度（對象內(nèi)因子）？鍛煉類型（對象間因子）對脈搏速率的影響是否依賴于運動的強度（對象內(nèi)因 子）？飲食（對象間因子）對脈搏速率的影響是否依賴于運動的強度（對象內(nèi)因子）和 鍛煉類型？6、零假說，Alpha,和P值記住的是，檢驗的無效假說都是假定所比較的平均值之間沒有差別。較大的 F 值對應(yīng)著一個較小的 P 值。1）、輸出類型 當(dāng)對象內(nèi)影子超過兩個水平時， PROC GLM 輸出兩個不同的結(jié)果

8、：一個是使用 多變量分析的結(jié)果； 另一個是用單變量方法分析的結(jié)果。 通常，這兩種方法產(chǎn)生 相似的結(jié)論。 單變量分析來檢驗對象內(nèi)因子的效應(yīng)時要求球形假定。 當(dāng)至少有一 個對象間因子有 2個以上水平時， 必須滿足球形檢驗的條件。 當(dāng)你的對象內(nèi)因子 不滿足球形假定， 你要么用多變量分析方法， 要么就校正單變量分析的結(jié)果 （校 正系數(shù) GG 或 HF）。2）、轉(zhuǎn)換變量球形假定是通過轉(zhuǎn)換因變量來實現(xiàn)的。 代表每次實驗的原始變量根據(jù)正交比較進 行轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換的形式通常不影響檢驗的結(jié)果，只要轉(zhuǎn)換矩陣是正交的。3）、Mauchly球形檢驗和Epsilon校正系數(shù)球形檢驗的結(jié)果只是決定你將要用哪種輸出結(jié)果， 單變

9、量的還是多變量的。 這里 特別要注意： 球形檢驗的結(jié)果不是決定你是否使用重復(fù)測量的方差分析 （這是在 實驗設(shè)計時的事情），而是決定在重復(fù)測量方差分析之后你選擇哪種輸出結(jié)果。 如果選擇單變量的， 要么它滿足球形檢驗， 要么你就必須對結(jié)果進行校正。 通常， 如果不滿足，最好還是選擇多變量的結(jié)果！上面已經(jīng)提到， 另種方法就是校正你的單變量檢驗的自由度。 通常有兩種不同的 校正因子，Greenhouse-Geisser Epsilon （G-G）和 Huynh-Feldt Epsilon （H-F）。一般 使用 HF 校正系數(shù)， 因為 GG 校正系數(shù)被證實太保守了從而不能夠觀察到組間的 差別。默認(rèn)狀況

10、下，系統(tǒng)會自動對每個單變量 F 檢驗（涉及到對象內(nèi)因子的效應(yīng)） 輸出經(jīng) GG 和 HF 校正后的 P 值的 正如上面提到的，即便球形假定不成立，多變量方法檢驗仍然是有效的。 這就是 說，當(dāng)球形假定成立時，單、多變量的結(jié)果都可以用，差別不大；當(dāng)球形假定成 立時，要么用多變量的結(jié)果，要么就用校正后的單變量的結(jié)果！在重復(fù)測量分析中，通常有四種多變量分析的方法，分別是：Wilks' Lambda,Pillai' s Trace, Hotelling-Lawley Trace和 Roy' s Greatest Root 通常用第一種方法(Wilk)。對于對象內(nèi)因子的檢驗，上面說了

11、可以有很多種檢驗的方法，單變量的多變量的， 以及校正后單變量的。而對于對象間因子的檢驗，只有一種方法，也就是一般的 線性模型。原文參考： /STAT/sas/library/repeated_ut.htm 。/stat/Spss/code/rep a no va sig.htmhttp:/www.visualstatistics .n et/SPSS%20workbook/ on e-way_repeated_measures_a no va.htm http:/www.lifesci.sussex.ac.

12、uk/home/Zolta n_Die nes/SPSS%202-way%20rm.html/other/dabook/ch12/c12-2.htm（推薦，使用 SPSS進行數(shù)據(jù)分析！演示加結(jié)果解釋）請教各位：我如何用SPSS將這樣一組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成進行重復(fù)測量方差分析所需要的表格形式？根據(jù)其中文版教程，設(shè)置變量應(yīng)為時間和濃度兩個變量，但如何將各時間點和各濃度點的區(qū)分在表格中體現(xiàn)？是應(yīng)將時間和濃度皆設(shè)為數(shù)值型變量而非字符型，好像哪個環(huán)節(jié)沒設(shè)好。我的分析目的是將不同時間點歸為組內(nèi)，不同濃度為組間，考察組內(nèi)和組間顯著性差異。多謝指點！3h 6h 12h

13、24hC00.76900.65480.88290.8480C00.77300.69560.86890.8462C00.82400.70880.94060.8774C11.24980.84510.98081.0069C1 1.3229 0.7756 0.9622 0.9869C11.36650.85460.89630.9183C20.79860.70220.95910.8950C20.89360.79460.94780.8929C20.90130.74360.92720.9660C40.86790.81090.96650.9892C40.88010.83590.98830.9416C40.903

14、60.83500.96900.9453含有一個重復(fù)測量因素，一個組間因素的重復(fù)測量方差分析 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：group timel time2 time3 time4另外樓主需注意你的重復(fù)測量是非等距的§8.5重復(fù)測量的方差分析§8.5重復(fù)測量的方差分析重復(fù)測量的方差分析指的是一個應(yīng)變量被重復(fù)測量好幾次，從而同一個個體的幾次觀察結(jié)果間存在相關(guān)，這樣就不滿足普通分析的要求，需要用重復(fù)測量的方差分析模型來解決。8.5.1 Repeated measures對話框界面說明實際上，如果對普通方差分析模型作出正確的設(shè)置，兩者的分析結(jié)果是完全相同的，即都正確，那么，重復(fù)測量的方差分析過程

15、有何優(yōu)勢呢？我們通過下面的例子來看看：例8.3 在數(shù)據(jù)集anxity2.sav中判斷：anxiety 和tension 對實驗結(jié)果（即trial1trial4 ）有無影響；四次試驗間有無差異；試驗次數(shù)和兩個變量有無交互作用。anxity2.sav和anxity.sav實際上是同一個數(shù)據(jù)，但根據(jù)不同的分析目的采用了不同的數(shù)據(jù)排列方式。如果采用an xity.sav進行分析，我們可以分析四次試驗間有無差異的問題，但對另兩個問題就無能為力了，因為用普通的方差分析模型，anxity和tension的影響被合并到了 subject中，根本就無法分解出來進行分析，這時，我們就只能求助于重復(fù)測量 的方差分析

16、模型。，系統(tǒng)首在菜單中選擇 Analyze=>General Lineal model=>Repeated measures 先會彈出一個重復(fù)測量因子定義對話框如下：因為是重復(fù)測量的模型，應(yīng)變量被重復(fù)測量了幾次，分別存放在幾個變量中，所以我們這里 要自行定義應(yīng)變量。默認(rèn)的名稱為 factorl ，我們將其改為trail ，下面的因素等級數(shù)填入 4（因一共測量了四次）。單擊Add鈕，則該變量被加入，我們就完成了模型設(shè)置的第一步： 應(yīng)變量名稱和測量次數(shù)定義。單擊define，我們開始進行下一個步驟：具體重復(fù)測量變量定義及模型設(shè)置，對話框如下：這個對話框和我們以前看到的方差分析對話框不太

17、一樣：它沒有應(yīng)變量框，而是改為了組內(nèi)效應(yīng)框，實際上是一回事，上面我們定義了trial有四次測量，此處就給出了四個空讓你填入相應(yīng)代表四次測量的變量，選中trial1trial4，將其選入；然后要選擇自變量了（這里又將其稱為了 between subjects factor ），將剩下的三個都選入即可。最后，根據(jù)題意， 不需要檢驗anxity 與tension的交互作用對試驗次數(shù)有無交互作用，所以要在model中作相應(yīng)設(shè)置，把那個東東拉出來。詳細的操作步驟如下：1. An alyze=>Ge neral Lin eal model=>Repeated measures2. Within

18、-subject factor name框：鍵選入 trial3. number of levels框：鍵入 44. 單擊ADD鈕5. 單擊DEFINE鈕6. Within-subject variables (trial)框：選入 trial1trial47. between subjects factor 框：選入 subject 、anxity 禾口 tension8. 單擊MODEL鈕9. Custom 單選鈕：選中框：選入trial10. With in-subject Model11. betwee n subjects Model12. 單擊 CONTINUE13. 單擊OK框：

19、選入 anxity 禾口 tensionI " 請注意，這里沒有選入變量subject，因為它實際上在這里成為了一個記錄ID，要是將它選入，則什么都檢驗不了了。8.5.2 結(jié)果解釋本題的分析結(jié)果如下：Gen eral Lin ear ModelVWhin-Siibjects FactorsMeasure- MEASUREJTRAILDependent Variable1TRIAL12T尺123TRIAL34TRIALS上表給出了所定義的4次測量的變量名，在模型中它們都代表一個應(yīng)變量trial，只是測量的次數(shù)不同而已。Beiw-een-Subjects FacioisNAmi et/1

20、626Tension 1B26這是引入模型的其它自變量的情況列表。Mtihh/ai T 咸EffectValueFMypoin&sls arErtor dfGig.TRAILPillai'sTracB.97075.136a3.0007.000.000Wilks1 Lambda.03075.136a3,0007.000.000Hctalliirg Trace32.20175.136a3.0007.000.OCDRoy's Largest Root32.2017513Qa.0007.000.000TRAIL */XlETYPi llai ' Trace,55S294

21、卯3.0007 0C0100Wilks' Lambda.4422.94913.0007.0CO.109Hotelling's Trace1.2642.Q4Sa3.0007.000.108Roy's Largest Root1,2642.04913.00D7 ODO103TRAJL TENSIONPillai's Trace.3741 383J3.0007.000.322Wilks' Lambda1 393a3.OOP7.000322Hot?Him j'S Trace.5971 399fl3 0007 0CO.322Roybs LargeslRoo

22、t.5971 393J3.0007.000.323a. Exact statisticb.Design; Intercept+ANXIET/TENSDNWithin Subjects De sign: TRAIL上表是針對所檢驗的結(jié)果變量trial，以及他和另兩個引入模型的自變量間的交互作用是否存在統(tǒng)計學(xué)意義，采用的是四種多元檢驗方法。一般他們的結(jié)果都是相同的，如果不同，我 一般以Hotelling's Trace方法的結(jié)果為準(zhǔn)?？梢娫谒玫哪Ｐ椭?，trial的四次測量間的確是存在著統(tǒng)計學(xué)差異的，但它和另兩個變量間的交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義。Measure: MEASURE.!Mduchl

23、y's Test of SpliiititvbWitliin Subjects EffectMauchlfs WApprox.GreenhouaChi-SquaredfEige-OeissBrEpsilon3Huynh-FsldtLower-boundTRAIL9 2G35.097G57.021.23Teets 1Eie null hypothec is thatitie error coriance matrix or the orttionormalizel "gn stormed dependent variables Is propiorti&raito id

24、entity matrix乳 May be usedlo adjust the degrees offreedamforthe averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests ofWithin-Subjects Effects table.b.Desig n:lntencepWNXlE7Y*TENSI0NWithin Subjects Design:TRAIL上表是球形檢驗，因為重復(fù)測量的方差分析模型要求所檢驗的應(yīng)變量服從一種叫做球形分布 的東東。上面可能有些內(nèi)容不好懂，不過沒關(guān)系，只要看到近

25、似卡方為 9.383 ，自由度為5，P值為0.097就可以了。因此trial是勉強服從球形分布的，可以進行重復(fù)測量的方差分析。Tests of Witliin-Si ibjects EffectsMeasure: ME AS URE 1SourceType III Bumof SquaresdfMean SquareFSig.TRAILSphericity Assumed991.5003330.500137461oooGreenhouse-Geisser991.5001.671593.254137.461000Huiynh-Feldt991.5002.4044C2 449137.461oooL

26、ower-bound991.5001 00D991,500137.481oooTRAJL* ANXIETYSphericity Assumed8.41733.0061.11576.4171.G715,03&1.167Htynh-FeldtB.41 72.4643.4161.167.236Lowers ou nd8J171.0008.4171.167306TR/ML* TENSIONSphericity Assumed12.16734.0551.687193Qr&enhotjse-Geissern.1671.6717.28D1.6E7Huynh-Feldt12.1672.4044

27、.Q381 087.204Lowehtiound12.1671 aoo12 ie71.66722BErrorfTRAIL)Sphericity Assumed64.917271404Greenfiouse'Gaisser64.91715.UJ24.318Htynh-Feldt64.91 722.1732.92BLower-bound64.9179.QOO7.213上面又用方差分析的方法對組內(nèi)因素進行了檢驗，注意第一種為球形分布假設(shè)成立時的結(jié) 果，就是我們所要看的。 如果該假設(shè)不成立， 則根據(jù)不同的情況可能看下面三種檢驗結(jié)果之 一，或放棄該檢驗方法。Tests of WfettMii-Siibiects Corrti astsMeasure: MEASURE 1SourceTRAILType III Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.TRAILLinear984.1501904 150214 110.000Quadratic6 7501675113759.085Cubic.SOO1.600731415TRAIL* ANXIETYLinear1.06711,0673C3.662Quadratic3.00013.00