金融時間序列分析復(fù)習(xí)資料

1、一、單項選擇題(每題2分，共20分)P61關(guān)于嚴平穩(wěn)與(寬)平穩(wěn)的關(guān)系；弱平穩(wěn)的定義：對于隨機時間序列yt，如果其期望值、方差以及自協(xié)方差均不隨 時間t的變化而變化，則稱yt為弱平穩(wěn)隨機變量，即yt必須滿足以下條件： 對于所有時間t，有(i) E (yt)=卩為不變的常數(shù)；(ii) Var (yt)為不變的常數(shù)；(iii) y j=Eyt-wyt-j-M，j=0，±1 ,2，(j為相隔的階數(shù))(卩=0，cov (yt，yt-j) =0, Var (yt) =c時為白噪音過程，常用的平穩(wěn)過程。) 從以上定義可以看到，凡是弱平穩(wěn)變量，都會有一個恒定不變的均值和方差， 并且自協(xié)方差只與yt

2、和yt-j之間的之后期數(shù)j有關(guān)，而與時間t沒有任何關(guān)系。 嚴平穩(wěn)過程的定義：如果對于任何ji,j2,jk,隨機變量的集合(yt，yt+ji,， yt+j2，yt+jk)只依賴于不同期之間的間隔距離(ji，j2，jk)，而不 依賴于時間t，那么這樣的集合稱為嚴格平穩(wěn)過程或簡稱為嚴平穩(wěn)過程，對應(yīng) 的隨機變量稱為嚴平穩(wěn)隨機變量。kk “k “P46 Xt的k階差分是； Xt=A-1Xt- -1Xt-i， 表示差分符號。滯后算子；P54對于 AR： Lpyt=yt-p，對于 MA: L £ t= &-pAR(p)模型即自回歸部分的特征根一平穩(wěn)性；確定好差分方程的階數(shù)，則其特 征方程為

3、：2P- a1 F1 -a ；p-2- a=0,若所有的特征根的丨入<1則平穩(wěn) 補充：逆特征方程為：1- a 1 z 1- a2 z 2-a z p=0，若所有的逆特征根I z I >1則平穩(wěn)。注意：特征根和逆特征方程的根互為倒數(shù)。如：p57作業(yè)3： yt=，為二階差分，其特征方程為：入入+=0解得入=1，力=，由于入=1,所以不平穩(wěn)。MA(q)模型Xtt 1.1 t i 0.24 t 2 ,則移動平均部分的特征根-可逆性；p88所謂可逆性，就是指將MA過程轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的AF過程MA可逆的條件是其逆特征方程的根全部落在單位圓外，即 1+9 1 z 1+ E2z 2+ppz p=0,

4、|z | >1此題q為2,逆特征方程為：Z + Z 2=0,解得：Z=關(guān)于AR(p)模型與MA (q)的拖尾與截尾-建模觀察相關(guān)圖定階；如表所示:AR (p)MA (q)ARMA (p, q)ACF拖尾q期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾若一序列滿足ARIMA(p, d, q)模型(d > 0),則此序列平穩(wěn)嗎答：平穩(wěn)，因為ARIMA( p, d, q)模型表表示經(jīng)過d次差分后的序列，其必定是平穩(wěn) 時間序列。二、填空題(每題2分，共20分)。平穩(wěn)時間序列的特點：平穩(wěn)時間序列的特征方程的單位根的絕對值都小于1,逆特征方程的根的絕對值都大于1。(i) E (yt)=卩為不變的常數(shù)；

5、(ii) Var (yt)為不變的常數(shù)；(iii) Y j=Eyt-Myt-j-M, j=0, ±1 ,2,(j為相隔的階數(shù))ARMA所對應(yīng)的AR特征方程為其MA逆特征方程為對于自回歸移動平均過程ARMA ( p , q ) : %=c+a yt-1 +a yt-2+a yt-p+ &+ 01 &+ 02 &-2 +(fl&-q，其對應(yīng)的 AR的特征方程為： 匕 aiF1- aF2-a=0, MA 的逆特征方程為 ：1+ 0 1 Z 1+(2 Z 2+pZ p=0已知 AR ( 1 )模型為：Xt 2 0.7Xt-1t, t WN0, 2)，則 E(X

6、t)=20/3,偏自相關(guān)系數(shù)n=。設(shè)xt為一時間序列，B為延遲算子，則Byt y-2。如果觀察序列的時序圖平穩(wěn)，并且該序列的自相關(guān)圖拖尾，偏相關(guān)圖1階截尾，則選用什么ARMA模型來擬合該序列ARMA模型包括：AR () ,MA () .ARMA () 0由此表可知AR (p)MA (q)ARMA (p，q)ACF拖尾q期后截尾拖尾PACFP期后截尾拖尾拖尾應(yīng)選用AR (1)模型來擬合該序列，條件異方差模型記號：ARCH(p),GARCH(p q),GARCH-in-Mean,TGARCH,EGARCH,PGARCH,CGARCH,三、計算題(共4小題，每小題5分，共20分)P57運用滯后算子得

7、出其逆特征方程1- a 1 Z 1- 2 Z 2-apZ p=0o 或用特征方程：卩-a r1- at1 - a=0例 p57 (1) .yt = ,為二階差分，其特征方程為：入入+=0解得t=1，t=，由于t=1，所以不平穩(wěn)。為一階單整對下列ARIMA模型，求E( Yt)和Var( YJ。Y 3 Yti et 0.75© i(殳為零均值、方差為 ；的白噪聲序列)E( Y)巳3 et 0.7® J 3Var( Y) Var(3 et 0.75e 1) (1 0.752) <? 25 f1 16關(guān)于上面答案的分析：var表示方差，因為白噪音為均值為零、相關(guān)系數(shù)cov(y

8、t，yt-j) =0也為零，又方差為2，所以得到以上運算結(jié)果；注意方差的運算及性質(zhì)：1 .設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0 (常數(shù)無波動)；2 . D(CX)=C D(X)(常數(shù)平方提取)；3當(dāng)X與Y相互獨立時， D(X ± Y)=D(X)+D(Y)4當(dāng) X 與 Y不獨立時，D(X ± Y)=D(X)+D(Y)+coVX,Y)對于ARMA過程寫出其自回歸部分ar()及移動平均部分ma()的特征方程，并求 出其各自的特征根，進而判斷所給定的過程是否穩(wěn)定是否可逆對于自回歸移動平均過程 ARMA (p，q):yt=c+ai yt-1 + a yt-2+ ayt-p+ & +

9、 &+ $ &-2+£&-q， 其 對應(yīng)的AR的特征方程為：t-at-1-a t-2-a=0，MA的逆特 征方程為：1+0 1 z 1+Q?z 2+ $z P=0。因為ARMA模型中MA 定平穩(wěn)，所以若 AR平穩(wěn)則ARMA平穩(wěn)， 即AR的特征方程的根全都小于零。假定某公司的年銷售額(單位：百萬美元)符合AR(2)模型:Yt6Yt10. 4Yt2et ,其中e21。2005年、2006年和2007年的銷售額分別是 800萬美元，1000萬美元和 1200萬 美元，預(yù)測 2008年和 2009 年的銷售額。Y2oo8=6+=8O6 (萬美元);Y2oo9=6+=3

10、32 (萬美元)四、證明題( 16 分)P111考慮 MA( 2)模型yt= &- Oi ©1-62 &-2( a) 求出 yt 的均值與方差。答：E (yt) =E (&- 6 ©1- 62 ©2)=0,var (yt) = y o=E(yt-Q 2= (1+6 i2+62) 2五、實驗題(共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分)1、 序列 Yt 3 Yt 1 0. 6Yt 2 et ,( et 為零均值、方差為 e2=2 的白噪聲序列) 是平穩(wěn)的，在 Eviews 中可以生成此過程的數(shù)據(jù)來從圖像上直觀觀察其平穩(wěn)性， 請寫出該數(shù)據(jù)生成

11、過程的Eviews代碼：smpl first first+1series y=0smpl first+2 lastseries y=3+y(-1) *y(-2)+sqrt(2)*nrndsmpl first last2、給出ARMA模型的建模流程。(a) 識別(b) 估計(c) 診斷(d) 預(yù)測3. 已知某序列的時序圖如下：試問此序列平穩(wěn)嗎4. 單位根檢驗可用來判斷序列是否是平穩(wěn)的，下面是某序列的單位根檢驗結(jié)果， 試問此序列平穩(wěn)嗎5. 已知某平穩(wěn)序列的樣本自相關(guān)和樣本偏相關(guān)函數(shù)的圖像如下：試問應(yīng)判定此序列是何種序列 即對ARMA(p, q)模型進行定階，確定具體是何種 模型6. 已判定某序列y滿足下列 模型：試問對模型中參數(shù)作估計時,在執(zhí)行操作Quick'Estimate Equation后出現(xiàn)的Equatio n Estimation窗口中應(yīng)輸入什么命令應(yīng)輸入：c ar() ar()如果是在Commmand命令窗口直接操作，又應(yīng)輸入什么命令應(yīng)輸入 LS c ar()