遞階穩(wěn)態(tài)優(yōu)化下非線性大工業(yè)過程的迭代學(xué)習(xí)控制

1、2002年6月文章編號(hào):100026788(2002)0620016205系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第6期遞階穩(wěn)態(tài)優(yōu)化下非線性大工業(yè)過程的迭代學(xué)習(xí)控制阮小娥1,萬百五2(1.西安交通大學(xué)理學(xué)院,陜西西安710049;2.西安交通大學(xué)系統(tǒng)工程研究所,陜西西安710049)摘要:對遞階穩(wěn)態(tài)優(yōu)化下非線性大工業(yè)過程施行迭代學(xué)習(xí)控制,目的是進(jìn)一步改善大工業(yè)過程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)建立迭代學(xué)習(xí)控制的基本結(jié)構(gòu),提出迭代學(xué)習(xí)控制算法關(guān)于控制系統(tǒng)的2收斂性和期望目標(biāo)軌線的2可達(dá)性的概念,對具有死區(qū)與滯后的飽和非線性大工業(yè)過程控制系統(tǒng)給出加權(quán)超前開環(huán)PD2型迭代學(xué)習(xí)算法利用Bellman2Gronwall不等式和范數(shù)理論,論證了算

2、法的收斂性數(shù)字仿真表明,迭代學(xué)習(xí)控制能有效改善遞階穩(wěn)態(tài)下非線性大工業(yè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)關(guān)鍵詞:迭代學(xué)習(xí)控制;非線性大工業(yè)過程;穩(wěn)態(tài)優(yōu)化;可達(dá)性;收斂性中圖分類號(hào):TP273.文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ATheIterativeLearningControlforDynamicsinSteady2stateHierarchicalOptimizationofNonlinearLarge2scaleIndustrialProcesses12RUANXiao2e,WANBai2wu(1.FacultyofScience,XianJiaotongUniversity,Xian710049,China;2.Syste

3、msEngineeringInsti2tute,XianJiaotongUniversity,Xian710049,China)Abstract:Inthispaper,theiterativelearningcontrolisstudiedfordynamicsin.Thesteady2statehierarchicaloptimizationofnonlinearlarge2scaleindustrialprocessesbasiciterativelearningcontrolstructureisestablished.The2convergenceofthealgo2rithmswi

4、threspecttothecontrolsystemsisdefined,the2reachabilityofthedesiredtrajectoriesisgiven.Theweightedleadingopen2loopPD2typeiterativelearningcontrolalgorithmissuggestedforsaturatednonlinearlarge2scaleindustrialprocesseswithdeadzoneandtimedelay.BymeansofBellman2Gronwallinequalityand2normtheory,theconverg

5、enceofthealgorithmsisalsoproved.Thenumericalsimulationshowsthattheiterativelearningcontrolcanremarkablyimprovethedynamicperformanceofnonlinearlarge2scaleindustrialcontrolsysteminsteady2stateoptimization.Keywords:iterativelearningcontrol;nonlinearlarge2scaleindustrialprocesses;steady2stateoptimizatio

6、n;reachability;convergence1引言大工業(yè)過程是由許多連續(xù)的或間歇的關(guān)聯(lián)子過程組成的復(fù)雜過程如化學(xué)工業(yè),石油工業(yè),建材工業(yè),電力工業(yè)和發(fā)酵工業(yè)等這些工業(yè)過程都設(shè)計(jì)連續(xù)運(yùn)行在正常工況條件下但是由于環(huán)境條件的改變,觸酶和設(shè)備的老化以及原材料性能的改變導(dǎo)致過程偏離最優(yōu)設(shè)定點(diǎn)為了克服這種慢擾動(dòng)并使整個(gè)生產(chǎn)過程維持在最優(yōu)工況,必須施行系統(tǒng)的在線優(yōu)化以增加產(chǎn)量,節(jié)約原材料,減少能耗和改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量收稿日期:2000211224資助項(xiàng)目:工業(yè)控制技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室開放課題基金(K97M02);西安交通大學(xué)科研基金(09002573026)作者簡介:阮小娥(1965-),女,陜西涇陽人,講師,

7、博士,研究方向:大工業(yè)過程遞階穩(wěn)態(tài)優(yōu)化和智能控制等.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第6期遞階穩(wěn)態(tài)優(yōu)化下非線性大工業(yè)過程的迭代學(xué)習(xí)控制17系統(tǒng)優(yōu)化是將大工業(yè)過程分解成若干個(gè)互相關(guān)聯(lián)的子過程后實(shí)行遞階控制由于大工業(yè)過程控制系統(tǒng)是復(fù)雜系統(tǒng),而且常常呈現(xiàn)非線性,因此實(shí)際大工業(yè)過程控制系統(tǒng)的精確模型很難得到,加上環(huán)境的慢變化和觸酶的老化等原因,基于模型的開環(huán)算法得到的最優(yōu)解并不是實(shí)際控制系統(tǒng)的最優(yōu)解,甚至?xí)`反約束20世紀(jì)80年代,波蘭學(xué)者Findensen和同事1建議將實(shí)際系統(tǒng)

8、關(guān)聯(lián)變量的穩(wěn)態(tài)值反饋至上級的協(xié)調(diào)器(全局反饋)以修正基于模型的最優(yōu)解,使其逼近實(shí)際最優(yōu)解這就是所謂的閉環(huán)遞階控制全局反饋方法是考慮在全局目標(biāo)函數(shù)中由實(shí)際與模型存在差異引起的誤差的一種研究方法全局反饋需要控制器設(shè)定值變化多次,而且每次設(shè)定值必須施加到實(shí)際系統(tǒng),實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值的測量必須等到實(shí)際系統(tǒng)的暫態(tài)過程(過渡過程)結(jié)束以后才能實(shí)行由于大工業(yè)過程的非線性特性,特別是控制系統(tǒng)的具有死區(qū)飽和與具有滯后飽和的嚴(yán)重非線性特性,傳統(tǒng)的控制器很難使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)達(dá)到理想的控制效果2,3,與此同時(shí),由于大工業(yè)過程子系統(tǒng)之間存在關(guān)聯(lián),控制器設(shè)定值必須分批加到實(shí)際系統(tǒng)以防系統(tǒng)失穩(wěn)這樣大大延長穩(wěn)態(tài)優(yōu)化進(jìn)程如何

9、進(jìn)一步改善這種控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)(如減小超調(diào),縮短過渡時(shí)間等)是實(shí)際工業(yè)過程在線穩(wěn)態(tài)優(yōu)化算法真正實(shí)施的一個(gè)實(shí)際問題文獻(xiàn)4-7首次將最先應(yīng)用于機(jī)器人控制的迭代學(xué)習(xí)控制算法應(yīng)用于工業(yè)過程控制系統(tǒng),建立了基本的迭代學(xué)習(xí)控制算法結(jié)構(gòu),提出了不同于機(jī)器人控制的加權(quán)PID2型開環(huán)和閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制算法數(shù)字仿真表明了算法的有效性本文試圖將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用于遞階穩(wěn)態(tài)優(yōu)化下的非線性大工業(yè)過程控制系統(tǒng),以期改善進(jìn)一步實(shí)際控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)本文著重建立迭代學(xué)習(xí)控制的基本結(jié)構(gòu),研究迭代學(xué)習(xí)控制算法的有效性而不研究大工業(yè)過程控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化進(jìn)程2控制結(jié)構(gòu)與算法及有關(guān)定義本文首次將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用于具有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)非線性

10、子過程控制系統(tǒng),其中子系統(tǒng)1為具有死區(qū)和滯后的飽和非線性控制系統(tǒng),子系統(tǒng)2為具有滯后的飽和非線性控制系統(tǒng)每一子系統(tǒng)可分為兩部分部分A和部分B,其中部分A的輸出表示工況,如加熱溫度等部分B的輸出表示產(chǎn)品產(chǎn)量施行迭代學(xué)習(xí)控制的基本控制結(jié)構(gòu)如圖1所示圖1所示的工業(yè)過程控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可由下列微分方程描述5:xi(t)=Aixi(t)-BiCixi(t-yi(t)=Cixi(t),i=1,2yi(0)=0, 圖1迭代學(xué)習(xí)控制結(jié)構(gòu)i)+Biri(t-i)+Diui(t,1,2)+Eizi(t,1,2),(1)這里對于第i個(gè)子系統(tǒng)來說,xi(t),xi(t-i)表示狀態(tài)向量;ri(t-i)是控制輸入;ui(

11、t,1,2)是關(guān)聯(lián)變量;zi(t,1,2)是擾動(dòng)項(xiàng),也就是說將非線性控制系統(tǒng)近似地看成線性系統(tǒng)加上擾動(dòng);i是滯后時(shí)間(i=1,2)Ai,Bi,Ci,Di和Ei分別是具有相應(yīng)維數(shù)的矩陣(i=1,2)i設(shè)在非線性大工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)優(yōu)化過程中,優(yōu)化層產(chǎn)生幅值不等的設(shè)定值階躍變化序列,其幅值為c1,iii(i=1,2),對非線性大工業(yè)控c2,ck,(i=1,2)采用基于微計(jì)算機(jī)的迭代控制單元ILC,對應(yīng)于每一ck制系統(tǒng)施行迭代學(xué)習(xí)控制本文給出加權(quán)超前開環(huán)PD2型迭代學(xué)習(xí)控制算法(2)(i=1,2).iiiiiiiiiiirk+1(t)=k+1rk(t)+k+1#pek(t+)+k+1#dek(t+) (2

12、)iiiii這里ck為加權(quán)系數(shù)#p,#d分別為比例和微分學(xué)習(xí)增益迭代學(xué)習(xí)控制算法(2)表明當(dāng)前控制k+1=ck+1系統(tǒng)輸入由上次迭代時(shí)控制系統(tǒng)輸入的加權(quán)加上修正項(xiàng)上次控制系統(tǒng)的理想軌線與實(shí)際系統(tǒng)的輸出的超前誤差及其導(dǎo)數(shù)的加權(quán),目的使得控制系統(tǒng)的過渡進(jìn)程按照期望的理想軌線運(yùn)行引入迭代學(xué)習(xí)控制單元意味著控制系統(tǒng)的階躍輸入cki+1由算法(2)中的rki+1所替代當(dāng)?shù)鷮W(xué)習(xí)算法(2)施行于控制系統(tǒng)(1)© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.18系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐2002年6月時(shí),相應(yīng)

13、的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)由下列微分方程描述:iii(t)=Aixk(t)-BiCixk(t-xk i)+Birki(t-i)+Diuki(t,1,2)+Eizki(t,1,2)(3)iii(t)=Cixk(t),yk(0)=0,i=1,2yk在機(jī)器人控制中,理想軌線一般是一條穩(wěn)態(tài)曲線而在本文中,為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì),我們選擇的理想軌線是一段暫態(tài)曲線由于大工業(yè)過程運(yùn)行的連續(xù)性以及設(shè)定值變化序列幅值的不等,對應(yīng)于每一cki來說,理想軌線不是唯一的,而且理想軌線不是完全可達(dá)的對于不光滑的非線性大工業(yè)過程控制系統(tǒng)施行迭代學(xué)習(xí)控制,即使經(jīng)過多次迭代也不能使系統(tǒng)的暫態(tài)曲線與理想軌線完全重合,與此同時(shí)迭代學(xué)習(xí)算法也不是

14、絕對收斂的因此有如下定義和引理.iii()這樣選取,若對應(yīng)于設(shè)定點(diǎn)c1(),則對定義14各次迭代的理想軌線yd的理想軌線選定為ydkt1t應(yīng)于設(shè)定點(diǎn)c的理想軌線為yikidk(t)=idicik-1iydk-1(t)(k=2,3,)iii()說是2可達(dá)的是指存在輸入rk(t)使得輸出軌線yk(t)滿定義2系統(tǒng)的理想軌線y(t)(也即ydktii(t)-yk(t) <i,t0,T,i為適當(dāng)小正數(shù),T為調(diào)節(jié)時(shí)間(i=1,2)足 ydk定義3算法關(guān)于系統(tǒng)是2收斂的是指隨著迭代次數(shù)的增加,系統(tǒng)的輸出軌線yki(t)能接近理想軌線iiiiiiyd(t)(即ydk(t),即當(dāng)k時(shí), ydk(t)-y

15、k(t) <,t0,T,為適當(dāng)小正數(shù)(i=1,2)引理(推廣的Bellman2Gronwall不等式)設(shè)f(t),g(t)為定義于區(qū)間a,b上的非負(fù)連續(xù)函數(shù)h(x)是定義于區(qū)間a-,b的非負(fù)分段連續(xù)函數(shù),而且當(dāng)ta-,a時(shí),h(x)=0若存在0,r0使得f(t)+atrf(s)ds+a)t則(f(t)(e)rt-h(s)ds+eg(s)ds+eh(s)dsatg(s)ds+t-ar(t-s)t-r(t-s)aa3主要結(jié)論定理1給定非線性大工業(yè)過程控制系統(tǒng)(1),基于加權(quán)超前開環(huán)PD2型迭代學(xué)習(xí)控制算法(2),施行iii()可導(dǎo)且2可達(dá),如果學(xué)習(xí)增益#d迭代學(xué)習(xí)控制假設(shè)理想軌線yd滿足=

16、1-CiBi#d <1,則算法(2)kt關(guān)于系統(tǒng)(1)是2收斂的證明為了方便起見,用F記參數(shù)Fi,用fk(t)記函數(shù)fki(t),用uk記uki(t,1,2),用zk記zki(t,1,2)則ek+1(t)=ydk+1(t)-yk+1(t)=ydk+1(t)-Cxk+1(t)=ydk+1(t)-CAxk+1(t)-BCxk+1(t-)-CBrk+1(t-)+Duk+1+Ezk+1=ydk+1(t)-CAxk+1(t)-BCxk+1(t-)-)-Duk-Ezkk+1Cxk(t)-Axk(t)+BCxk(t-C(Duk+1+Ezk+1)k+1CB#pek(t)-k+1CB#dek(t)-=yk

17、(t)-CAxk+1(t)-BCxk+1(t-)-k+1(ydk(t)-k+1CB#dek(t)-k+1Axk(t)+)+D(uk+1-k+1BCxk(t-k+1uk)+E(zk+1-k+1zk)+k+1B#pek(t)12)=CB#d)ek(t)-Ck(t,k+1(1- (4)這里k(t,1,2)>Axk+1(t)-BCxk+1(t-)-)+Duk+1-k+1(Axk(t)-BCxk(t-k+1uk+Ezk+1-k+1zk+k+1B#pek(t)k(t,1,2)可由下式估計(jì)由動(dòng)態(tài)方程(3)可得xk+1(t)=0txk+1(s)ds=0tAxk+1(s)-BCxk+1(s-)ds+Br0

18、tk+1(s-)+Duk+1+Ezk+1ds(5)© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第6期從而k(t,1,2)=遞階穩(wěn)態(tài)優(yōu)化下非線性大工業(yè)過程的迭代學(xué)習(xí)控制19=A(s,)ds+ABr0ttAAxk+1(s)-BCxk+1(s-k)ds+Brtk+1(s-)+Duk+1+Ezk+1ds12t00k+1(s-)-)-k+1rk(s-k+1#pe(s)ds+Bek+1(t-)-)+Duk+1-k+1ek(t-k+1uk+Ezk+1-k+1zk+k+1B#pek(t)+Be=t-

19、t12)ds+Ak(s,tk+1AB#d+B#pek(s)dsk+1(s)ds-k+1Be(s)ds+Dukt-k+1-k+1uk+Ezk+1-k+1zk(6)對(6)式兩邊同時(shí)去范數(shù),得k(t,1,2)D uk+1-k+1uk +E zk+1-k+1zk + AB#d+B#pek(s)dsk+1A(s,)dskt12t+Bt-ek+1(s)ds+ Bk+1 t-ek(s)dst(7)記k=D uk+1-k+1uk +E zk+1-k+1zk 并應(yīng)用引理于(7)可得()k(t,1,2)keAt+ AB#d+B#peAt-sek(s)dsk+1 +BeAt-eA(t-s)ek+1(s)ds+ B

20、e-k+1 Aet-A(t-s)ek(s)ds(8)對(4)兩邊同時(shí)取范數(shù)并代入(8)得 ek+1(t) CB#dek(t)k+1 1-()+CkeAt+ AB#d+B#peAt-sek(s)dsk+1 t+Be-At-eA(t-s)ek+1(s)ds+ Be-k+1 At-eA(t-s)ek(s)dsA(9)-記= 1-CB#d ,AB#d+B#p,Be1=C2=C對(9)式兩邊同時(shí)取2范數(shù)可得(A-ek+1 k+1 ek+Cke,選取充分大的使得>A并)t+ k+1 1eksupt0,T0te(A-)(t-s)dsds+2ek+1sup k+1 ekt0,T0t-e(A-)(t-s)

21、ds+2 k+1 eksupt0,T0et-()(t-s)A-(A-)T(A-)(A-+12-A-A)T)T(A-)(A-+ek+12-A(A-)(t-記M1=+1-As)T+Cke(A-)t)T(10)由M1(A-)(A-+2-A)T(A-)(A-,M2=1-2-A和M2的表達(dá)式,容易得到li,li<1并且(>A)充分大,則有=mM1=mM2=1.如果ek+1 k+1 ek+根據(jù)實(shí)際工業(yè)背景,對所有的迭代次數(shù)k可以假設(shè)<1從(10)可得M2M2k(11)k<,則由(11)可得ek+1e1+ck© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Opt

22、ical Disc Co., Ltd. All rights reserved.20系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐2002年6月k= 1-CB#d <1時(shí),可得ek+1可以充分k從而當(dāng)學(xué)習(xí)增益#d選取充分小且滿足1-M2小,進(jìn)一步可得當(dāng)k時(shí),ek+1<(=)k證畢1-M24數(shù)字仿真假設(shè)子系統(tǒng)1為具有死區(qū)的飽和非線性系統(tǒng),子系統(tǒng)2為具有滯后的飽和非線性系統(tǒng),且子系統(tǒng)之間存在關(guān)聯(lián)仿真結(jié)果如圖2所示.圖2仿真結(jié)果經(jīng)過對比可以看出,施行迭代學(xué)習(xí)控制后,超調(diào)明顯減小,過渡時(shí)間縮短,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)得到顯著改ii()-yk(t) <,t0,T(為一適善但是輸出曲線并沒有完全跟蹤理想軌線,兩者之間的誤差滿足 ydkt當(dāng)小正數(shù)),而且隨著迭代次數(shù)的增加,系統(tǒng)的輸出yk(t)能逐漸接近理想軌線,也即算法是2收斂的5結(jié)束語本文在設(shè)定值(系統(tǒng)輸入)多次變動(dòng)的情況下,首次將迭代學(xué)習(xí)控制施加到具有死區(qū)和滯后的飽和非線性大工業(yè)過程控制系統(tǒng)為此提出了理想軌線2可達(dá)和迭代學(xué)習(xí)控制算法2收斂的概念筆者認(rèn)為對具有死區(qū)和滯后的飽和非線性大工業(yè)過程控制系統(tǒng)應(yīng)采用加權(quán)超前開環(huán)PD2型迭代學(xué)習(xí)算法,效果較好,并證明了算法的2收斂性數(shù)字仿真表明,