2016北京一模27題代數(shù)綜合及答案

1、教師版2016東城一模27.已知關(guān)于x的一元二次方程 mX+ (3n+1) x+3=0.(1) 當(dāng)m取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)拋物線y=mX+( 3n+1) x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 m為正整數(shù)時(shí)，求此拋物線的解析式;(3)在(2)的條件下，若P( a,yj , Q( 1, y2)是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1> y2,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)由題意可知， b2 4ac (3m 1)24m 3(3m 1)20 ,"當(dāng)m 3且m 0時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根-(2) x b Jb2 4ac (3m 1) J(3m 1)22

2、a2mXi3,X2T拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 m為正整數(shù),二 m=1.拋物線的解析式為y x2 4x 3.(3) a>1 或 a<-5.2016西城一模27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G： y= x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2,-3 , 且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B 3,0 .(1) 求拋物線Ci的表達(dá)式;(2) D是拋物線Ci與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為m,0，其中m 0 , VADE的面 積為一.4求m的值;將拋物線Ci向上平移n個(gè)單位，得到拋物線C2，若當(dāng)0 x m時(shí)，拋物線C?與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 n的取值范圍.2016朝陽(yáng)一模27. 2

3、7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3), (2,- 3).(1) 求拋物線的表達(dá)式;(2) 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);(3)將y x2 bx c (y< 0)的函數(shù)圖象記為圖象A圖象A關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象記為圖象B.已知一次函數(shù)y=mxn，設(shè)點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線，交圖象A于點(diǎn)P,交圖象B于點(diǎn)Q交一次函數(shù)圖象于點(diǎn) N.若只有當(dāng)1<a<3時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)N上方，點(diǎn)N在點(diǎn)P上方，直接寫(xiě)出n的值.(1)把(0,-3)代入y x2bx c ,3.(2)由(1)2.(2,2x得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,- 4）.3分由 x2

4、2x 3 0解得 X1 3,X21 .二拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1, 0）, （3, 0）.2016海淀一模27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線2y mx 2mx m 4（m 0 ）的頂點(diǎn)為A,與x軸交于B, C兩在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)若 B(=4,*JJi1-J .2“0-1 F1i 1 J 1-J0點(diǎn)（點(diǎn)B求拋物線的解析式;將拋物線在C, D之間的部分記為圖象G （包含C, D兩點(diǎn)）.若過(guò)點(diǎn)A的直線y kx+b（k0)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 kx=1,與 x的取值范圍.2016豐臺(tái)一模27.已知拋物線y 2x2 （m 2）x 2m 6

5、的對(duì)稱軸為直線軸交于A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(1)求m的值;(2)求A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo);(3)過(guò)點(diǎn)C作直線i / x軸，將該拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線i翻折，拋物線 的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為 G.請(qǐng)你結(jié)合圖象回答：b的取值范圍.當(dāng)直線y = 2x + b與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求令 x= 0，貝J y = - 4.二 C(0,- 4).(3) 由圖可知,當(dāng)直線過(guò)C(0,- 4)時(shí)，b= - 4./. b> - 4.當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，.1 2 1-x - X- 4二X+ b.2 2整理得 X2- 3x- 8- 2b = 0./

6、 V= 9+ 4(8+ 2b) = 0,418 418合函數(shù)圖象可知，b的取值范圍為b4182016石景山一模27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C: ymx2 4x 1 .(1)當(dāng)拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 5,6時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)直線y x 1與直線y x3關(guān)于拋物線C的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí),求m的值;(3)若拋物線C： y mx2 4x1 (m 0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在 1和0之間(不包括1和0)，結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.(1)V拋物線C :y mx2 4x 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A - 5,625m 20 1 二 m Vx2 4x 1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2, 3 .(2) v直

7、線y x 1與直線y x 3相交于點(diǎn)1,2兩直線的對(duì)稱軸為直線X 1T直線y X 1與直線y X 3關(guān)于拋物線C : y mx2 4x 1的對(duì)稱軸對(duì)稱42m那5 .4 3 2 '1 -5 -4 -3 -2 To-1-2-3-4-5.2016房山一模27.如圖，二次函數(shù)y X2 bx c的圖象(拋物線)且當(dāng)X 0和X2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;(2) 設(shè)拋物線與X軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,在這條拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D,使得DAC勺周長(zhǎng)最小？如果存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3) 設(shè)點(diǎn)M在第二象限，且在拋物線上，如果 MB的面積最大

8、，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及 MB的面積.(1)V二次函數(shù)yx2 bx c ,當(dāng)x 0和x 2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,二次函數(shù)yX2bx c的圖象的對(duì)稱軸是直線X二次函數(shù)yX2bx C的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( 1, 0 ),解得bcx2x 3 .存在由題知A B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱長(zhǎng)最小連接BC與X二-1的交于點(diǎn)D ,此時(shí) DAC周 y X2 3 2x 3 C的坐標(biāo)為：（0, 3） 直線BC解析式為：y=x+3 二 D (- 1, 2);< XV 0)x2(3)設(shè) M 點(diǎn)(X,X2 2x 3) (- 32(X2 2x 3+3)要使 MBC勺面積最大，就要使四邊形BMC®積最大當(dāng)X

9、=-|時(shí)，四邊形BMCO在最大面積二278 BMC2789_272 8當(dāng) X=- 3 時(shí)，yX2 2x3 = 15415點(diǎn) M 坐 標(biāo) 為2016懷柔一模27.在平面直角坐標(biāo)系中,y=x2+mx+2m-7的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0 ).(1)求拋物線的表達(dá)式;7654321次函數(shù)5-4-3-2-1 O-1. 把-4VXV1時(shí)的函數(shù)圖象記為H,求此-3時(shí)函數(shù)y的取-6值范圍;(3) 在(2)的條件下，將圖象H在X軸下方的部分沿X軸 翻折，圖象H的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象 M若直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.(1)將(1,0 )代入，得m=2 二拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x

10、-3 .(2)拋物線y=x2+2x-3開(kāi)口向上，且在-4<x<1范圍內(nèi)有最低點(diǎn)， 當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為-4.當(dāng) x=-4 時(shí)，y 5 . y的取值范圍是-4<y<5.(3 )當(dāng)直線 y=x+b 經(jīng) 過(guò)(-3,0)b=3.變換后拋物線的表達(dá)式為y=-x 2-2x+3.聯(lián)立可得：-X 2-2x+3=x+b,令判別式為零可得b=214由圖象可知,b的取值范圍是:3<b<21.7分葉y2016門(mén)頭溝一模27.已知關(guān)于x的一元二次方程 m：x+(3n+1)x+3=0.(1)求證該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;-3-2-1 O2 -1(2)如果拋物線y二mx+(3葉1)x+3

11、與x軸交于 A B兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，且m為正整數(shù),求此拋物線的表達(dá)式;(3)在(2)的條件下，拋物線 y二mx+(3葉1)x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D設(shè)此拋物線在-3<x<的部分為圖象G如果圖象G向右平移n (n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線-之間2CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍.(1)證明：T = (3 m+1)2 4X mix 3,1) 2T (3 m 1)2>0, > 0,方程有兩(2)解：令 y=0,那么 mX+(3mHl)x+3=0.解得X13 ,1X13 ,X2m拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且 m為正整數(shù),二 n=1.二拋物

12、線的表達(dá)式為y X2 4x 3 .(3)解：當(dāng) x=0 時(shí)，y=3,. C (0, 3).T當(dāng) y=0 時(shí)，X1= 3, X2= 1.又點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),-A ( 3, 0), B ( 1, 0).點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，D( 1,0).設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+b.k b0,解得b3,3.直線CD的表達(dá)式為y= 3X+3. A ( 3, 0), E ( 1 ,2平移后，點(diǎn)A E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A' ( 3+n, 0), E' ( In, |).當(dāng)直線y= 3x+3過(guò)點(diǎn)A ( 3+n,0)時(shí),-3( 3+n)+3=0,二 n=4.當(dāng)直線y= 3x+3過(guò)點(diǎn)E' ( In,

13、5 )時(shí),4n=1312 n的取值范圍是13 < n < 4.2016平谷一模27.已知：直線I : y x 2與-2),且與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)Ax 1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若拋物線物線解析式;54321kD1'r-4 -3 -2 -1 0 -1-2-3-4-51234"DI-關(guān)于直線兩點(diǎn)，求拋bx c經(jīng)過(guò)A， B過(guò)點(diǎn)(0,(3)若拋物線yx2bxc的頂點(diǎn)在直線I上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段 AB有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍.(1) Q由題可知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2 ,Q點(diǎn)A在直線I上,二 A 4, 2 .由對(duì)稱性可知2,

14、 2 .(2) Q拋物線bxc過(guò)點(diǎn)A,B ,16 4b c4 2b c解得：62二拋物線解析式為x2 2x 6(3) Q拋物線yx2bxc頂點(diǎn)在直線I上由題可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為t,t拋物線解析式可化為y x把A 4, 2代入解析式可得2解得 t13,t24 .把B 2, 2代入解析式可得2 t 2 t解得 t3 0,t45綜上可知t的取值范圍時(shí)2016順義一模27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2 2x的對(duì)稱軸為x 1 .(1)求a的值及拋物線y ax2 2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若拋物線y ax2間，求m的取值范圍.2x m與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在點(diǎn)y*A( -4, 0), B(

15、 1, 0) 之(1)v拋物線y ax22x的對(duì)稱軸為x1 ,122a 1，解得 a=-1,二 yx2 2x(3)如果點(diǎn)P X, c和點(diǎn)Q X2, c在函數(shù)yX2 mx n 的圖象上，且 X) X2, PQ 2a .二拋物線與x軸的交點(diǎn)為(0, 0), (-2 , 0)(2)v拋物線y ax2 2x與拋物線y ax2 2x m的二次項(xiàng)系數(shù)相Ax軸的交點(diǎn)為(-1 , 0),T拋物線yx2 2x的對(duì)稱軸與拋物線yx22x與x軸的交點(diǎn)(0, 0), (-2 , 0)都在點(diǎn) A, B之間,且點(diǎn)B (1, 0)比點(diǎn) A (-4 , 0)離對(duì)稱軸x 1近把點(diǎn) B( 1,0)代入yx22x m 中，得 m

16、3 ,.4二拋物線y ax2 2x m可以由拋物線y ax2 2x上下平移得把點(diǎn)(-1 , 0)代入yx2 2x2016通州一模27.已知二次函數(shù)y x2 mx n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 1,0)和D(4, 3),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)將二次函數(shù)y x2 mx n的圖象在點(diǎn)B, C之間的部分(包含點(diǎn)B, C)記為圖象G已知直線I: y kx b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2, 3),且直線I總位于圖象G的上方,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍;求 x-i2 ax26a 1的值;(1)根據(jù)題意得:解得：；34二次函數(shù)的表達(dá)式為y2 , -X 4x 3.分;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2

17、, -1 )3 分;(2) 3 b 9.5 分;(3)v P xi,c和點(diǎn)Qx2, c在函數(shù)y X2 4x3的圖象上,二 PQ / x 軸，二次函數(shù)y4x 3的對(duì)稱軸是直線X 2 ,又XiX2 ,PQ2a.Xi2 a , X226 分;二 X122ax2 6a 12 a a 2a 6a 15.-3 )和 B (4, 5).2016延慶一模27.已知：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2,4(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);-!(2)將拋物線沿X軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達(dá)式;3-1(3)設(shè)B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,拋物線G2:y = ax2 (0)與線段EB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖

18、象，求 a的取值范圍(1)把 A (2, -3 )和 B (4, 5)分別代入 y=x2+bx+c 得：53蠶：，解得：b 3,拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3.2V y=x2-2x-3= (x-1 ) -4.二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).(2)v將拋物線沿x軸翻折，得到圖像G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對(duì)稱, 二圖像G的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3.(3)v B (4, 5),對(duì)稱軸：X=1 B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5 )如圖，當(dāng)G過(guò)E B點(diǎn)時(shí)為臨界代入 E(-2,5 )'則 a=4代入B( 4,5 )'則筈(1)求拋物線Ci的解析式及A, B點(diǎn)坐標(biāo);(2)將拋物

19、線C1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移n (n 0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2 .若拋物線C2的頂點(diǎn)在 ABC內(nèi)，求n的取值范圍.(1) 拋物線ya(x 1)(x3a)與y軸交于點(diǎn)qO, 3),/. a(0 1)(0 3a)3,3a23,a21,a 0,拋物線Ci的解析式為(x1)( X 3) = X2 2x 3 .1分在 y (x 1)(x 3)中，令0,得 x 1 ,或 x 3 ,3分 T y X2 2x 3 = (x1)24，拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1 ， 4).4分-A 1, 0),弟,0).1 ，其頂點(diǎn)為( 1， 1)5分將拋物線C1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得y(X 1)2在 ABC內(nèi),再向左平移n (n 0)個(gè)單位長(zhǎng)度，要想仍在 ABC內(nèi)，則頂點(diǎn)需在直線 AC的右側(cè).設(shè)直線AC的解析式為y kx b , A - 1, 0) , QO, 3),0=1 k b,3=0 k b,解得k= 3,b=3,直線AC的解析式為3x 3 ,當(dāng)y 1時(shí)，x n 1-(-2)533 n的取值范圍是A2016大興一模27