必修數(shù)列測試題及答案

1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修5第2章數(shù)列單元試題（1）說明：本試卷分為第I、n卷兩部分，請將第I卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi),卷可在各題后直接作答共100分，考試時(shí)間 90分鐘.第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分） 1.在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個(gè)數(shù)為（）D. 37A. 34B. 35C. 36考查等差數(shù)列的應(yīng)用.【解析】觀察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、它們構(gòu)成一個(gè) 等差數(shù)列，公差為 11,數(shù) an=110+ （n 1） 1 仁11r+99，由 an< 500,解得 nw 36. 4, n N*, nw 36.【

2、答案】C2. 在數(shù)列an中，a1=1, an+1=an 1 （n1）,貝U a+a2+a3+a4+a5等于（）A. 1B. 1C. 0D. 2考查數(shù)列通項(xiàng)的理解及遞推關(guān)系.2【解析】由已知： an+1=an 1= （ an+1） （ an 1 ）,-a2=0, a3= 1, a4=0, a5= 1.【答案】A3. an是等差數(shù)列，且 a1+a4+a7=45, a2+a5+a8=39,貝U a3+a6+a9的值是（）A. 24B. 27C. 30D. 33考查等差數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)用.【解析】a計(jì)a4+a?, a2+&+a8, as+a6+a9成等差數(shù)列，故 as+a6+a9=2x 39 4

3、5=33.【答案】DA. 5B.6C. 7D. 84 .設(shè)函數(shù) f (x)滿足 f (n +1) =_n(n N)且 f (1) =2,則 f (20)為2A. 95B. 97C. 105D. 192考查遞推公式的應(yīng)用.f(2)1 f (1)12【解析】f （n+1） f()nf(3)(n)=-1f(2)； 2221f(20)f(19) ? 19相加得f (20) f (11)=(1+2+19)f (20) =95+f(1)=97.2【答案】B5.等差數(shù)列an中，已知a1= 6, an=0,公差d N*，貝U n （ n3）的最大值為（考查等差數(shù)列的通項(xiàng).【解析】an=a+ (n 1) d,即

4、一6+ (n 1) d=0 n= +1 dt d N,當(dāng)d=1時(shí)，n取最大值n=7.【答案】C6. 設(shè)an=- n2+10n+11,則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大()A.第10項(xiàng)B.第11項(xiàng)C.第10項(xiàng)或11項(xiàng)D.第12項(xiàng)考查數(shù)列求和的最值及問題轉(zhuǎn)化的能力.【解析】由 an= n +10n+1 仁一(n+1) (n 11),得 an=0,而 ae>0, a12<0, So=S1.【答案】C7. 已知等差數(shù)列劉的公差為正數(shù)，且 a3 a7=12, a4+a6= 4,貝U So為()A. 180B. 180C. 90D. 90考查等差數(shù)列的運(yùn)用.【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，a4+a6=a

5、3+az= 4與a3 a7= 12聯(lián)立，即a3, a?是方程x2+4x12=0 的兩根，又公差 d>0,. a?>a3 a?=2, a3= 6，從而得 a1= 10, d=2, $0=180.【答案】A&現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少， 那么剩余鋼管的根數(shù)為()A. 9B. 10C. 19D. 29考查數(shù)學(xué)建模和探索問題的能力.【解析】1+2+3+n<200，即 n(n 1) <200.219 20顯然n=20時(shí)，剩余鋼管最少，此時(shí)用去 巴上0=190根.2【答案】B9. 由公差為d的等差數(shù)列 a、a?、a3重新組成的數(shù)

6、列 a+a4, a2+st, a3+a6是()A.公差為d的等差數(shù)列B.公差為2d的等差數(shù)列C.公差為3d的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列考查等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】(a2+a5) (ai+a4)= (a2 aj +(a5 a4)=2d.(a3+a6)( a2+a5)= (a3 a2)+ (a6 a5)=2d .依次類推.【答案】B10. 在等差數(shù)列an中，若S9=18, S=240, an4=30，貝U n的值為()A. 14B. 15C. 16D. 17考查等差數(shù)列的求和及運(yùn)用.【解析】s)=-9(a1=18 a1+a9=4 2 (a1+4d) =4.2 a+4d=2,又 an=an4+4d. S

7、=16n=240.2-n=15.【答案】B第n卷(非選擇題共70分)二、填空題(本大題共 4小題，每小題4分，共16分)2a* 211. 在數(shù)列an中，a1=1, a+1= ( n N),則一是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).an 27考查數(shù)列概念的理解及觀察變形能力.【解析】由已知得1 :丄是以1=1為首項(xiàng)，公差d-_的等差數(shù)列a n 1an2ana121 / 、 12 _2 =1+ (n 1)- an=, n=6.an2n 17【答案】612.在等差數(shù)列an中，已知S100=10 ,S0=100,則Sn0=.考查等差數(shù)列性質(zhì)及和的理解.【解析】Sioo So=aii+ai2+aioo=45 (aii+a

8、ioo) =45 (ai+a“o) = 90 ai+a“o= 2.1S io= (ai +aiio )x 110= 110.2【答案】11013 .在9和3之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成和為21的等差數(shù)列，則n=考查等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的概念.【解析】2仁丄 2-9 3) , n=5.2【答案】514. 等差數(shù)列an, bn的前n項(xiàng)和分別為 S、Tn,若 色=上，則 也=Tn3n 1b11考查等差數(shù)列求和公式及等差中項(xiàng)的靈活運(yùn)用.【解】a11b1121(a12a 21)_ S212 21 2121(b1b21 )T213 211322(a1 a21 )2(b1 b21 )2【

9、答案】2132三、解答題(本大題共5小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分8分)若等差數(shù)列5, 8, 11,與3, 7, 11,均有100項(xiàng)，問它們 有多少相同的項(xiàng)考查等差數(shù)列通項(xiàng)及靈活應(yīng)用.【解】設(shè)這兩個(gè)數(shù)列分別為 an、bn，貝y an=3n+2, bn=4n 1，令ak=bm,貝y 3k+2=4m 1. 3k=3 (m- 1) +m - m被 3 整除.設(shè) m=3p (p N*),則 k=4p 1./ k、m 1, 100.則 1 w 3p< 100 且 1 w pw 25.它們共有25個(gè)相同的項(xiàng).16. (本小題滿分10分)在等差數(shù)列an中，

10、若a1=25且S9=S17,求數(shù)列前多少項(xiàng)和最 大.考查等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.【解】 $=S7, ai=25, 9X 25+9 (91)d=17X 25+17(171) d2 2解得 d= 2, Sn=25n+n(n ° (- 2) =( n 13) 2+169.由二次函數(shù)性質(zhì)，故前213項(xiàng)和最大.注：本題還有多種解法.這里僅再列一種.由d= 2，數(shù)列an為遞減數(shù)列an=25+ (n 1) ( 2)> 0，即 nw 13. 5.數(shù)列前13項(xiàng)和最大.17.(本小題滿分12分)數(shù)列通項(xiàng)公式為an=n求an表達(dá)式； 若 bn=2 (1 n) an ( n>2)，求證：

11、b22+b32+bn2<1. 考查數(shù)列求和及分析解決問題的能力.【解】(1)v an=2SS-1，.一S+S-1=2SS-1 ( n> 2)1 1 111SM 0，. =2,又丄=丄=2， 丄是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.SnSn 1S a1Sn 5n+4，問(1) 數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)(2) n為何值時(shí)，an有最小值并求出最小值. 考查數(shù)列通項(xiàng)及二次函數(shù)性質(zhì).【解】(1)由an為負(fù)數(shù)，得n2 5n+4<0,解得1<n<4.n N*，故n=2或3，即數(shù)列有2項(xiàng)為負(fù)數(shù)，分別是第 2項(xiàng)和第3項(xiàng).25295(2) v an= n-5n+4= (n-)，對稱軸為 n=

12、-=2. 5242又 n N,故當(dāng)n=2或n=3時(shí)，an有最小值，最小值為 22 5X 2+4= 2.18. (本小題滿分12分)甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第一 分鐘走2 m,以后每分鐘比前 1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m.(1) 甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后，幾分鐘相遇.(2) 如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙繼 續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇考查等差數(shù)列求和及分析解決問題的能力.【解】(1)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意得 2n + n(n 1)+5n=702整理得：n +13n140=0，解得：n=7, n= 20 (舍去)第1次相遇在開始運(yùn)動(dòng)后 7分鐘.(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n+_ +5n=3 x 702整理得：n +13n 6 x 70=0，解得：n=15 或 n= 28 (舍去)第2次相遇在開始運(yùn)動(dòng)后 15分鐘.19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，且滿足an+2Sn Sn-1=0(n>2)， 1a1 =.2(1)求證: 是等差數(shù)列;Sn1 1(2)由(1)=2+ ( n 1)