二階低通有源濾波

1、二階有源低通濾波電路上圖為DSP控制模板，AD采集部分的電路圖，前面用的是精密隔離運放ISO124，而后面跟的正是二階有源低通濾波電路！二階有源低通濾波器如下圖所示，它是有兩節(jié)RC濾波電路和同相比例放大電路組成，如果只需要它的濾波功能，那就將同相放大接成跟隨即可，其特點是輸入阻 抗高，輸出阻抗低，帶負載能力強。注：為了我們下面的分析計算方便，我們這里選擇的C1、C2、R值相等，實際使用過程中可以是不相等的，我們可以根據(jù)實際需要通過一些輔助設計工具來取合 適的值。根據(jù)“虛短”和“虛短”，同相比例放大電路的電壓增益血=釦F = 1 +- 1O。傳遞函數(shù)：(線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下

2、，系統(tǒng)輸出量的拉氏變 換和輸入量拉氏變換之比) 對于集成運放的同相輸入端電壓:而Vp(s)和Va(s)的關系為:(9.3.2)_匕0)1 + 3RC對于節(jié)點A，應用KCL可得:-叫(町一比一”)-齊=0 (9.3,3)聯(lián)立上述的三個等式，可得電路的傳遞函數(shù)為:1 + (3 - A、小CR + aCRT(9 3.4)則有RC(9.3.5)(9.3,6)仏）仏心；=(9.3.7)其中的3 C為特征角頻率，也就是因素。式9.3.4表明，Ao=Avfv3Q為0.707時的3dB截止頻率，而Q稱為等效品質，才能穩(wěn)定工作，當大于 3時，電路將自激振蕩。用s=jw帶入式9.3.7，可得幅頻響應和相頻響應表達

3、式:20lg=20怡27：(9. 3. 8)y5丿(9.3,9) = - arctan?-(皀)201gl圖9玉2圖9. 3- 1所示二階低13謔波電歸的幅頻響應E9.3.3 rt階巴特沃思低通濾波器歸一化ffi頻響應.以上都是摘自模電書本上的解釋，這里不免要聯(lián)想到上面使用的伯德圖，還有就是那 個為什么Ao>3時就會自激振蕩呢？先來看一看是不是如這個所說的，使用Multisim 對其進行仿真，仿真電路如下:C C -V-VI3Vpt 1kHz or :T卜lOnFR2KOKQR1-VWIhQ :：C2U1TUJ81IPn4:ikQ1L1P_ 1 _ . _ 1F 1 r 1 = 1Jlf

4、i1JL11_1L.P1P_J_PIP-11 - -1-1/十J L1 此處可以修改R3、R4的值來調節(jié)同相放大電路的增益f1_p3V 跖:JVC-iQnnc AScale:5、伽CHamcl BScae:二 V陽IYEgYpos-CDvii0rtJw.M：0Lcvw當R3、R4都取1k時，輸入以1kHz的正弦波信號，此為藍色為cha nnelA為輸出，'A01channelB為輸入，可以看出波形還是正常放大Charnel AY posADiv)：5 V/livQAChanneJ ES 口怙：¥ pos.(Kv):20*2TriggEdge; L岫：說明濾波效果明顯,還是保持

5、R3、R4值不變，將輸入信號變?yōu)?0kHz,明顯輸出減小,頻率高的被衰減了。1/EH«.、麗十.卜卜卜JI當我們?nèi)≈礡3、R4分別為1K、2K時，即Ao=Avf=3 時，這是一種臨界狀態(tài)，在仿 真圖上可以看出輸出波形開始出現(xiàn)振蕩。當取值為1K、3K時，即Ao=Avf=4 時，此時的輸出已經(jīng)振蕩的非常厲害，這也正符 合上面講到的放大電路增益相一致。這里不免讓我們想到了自動控制原理，學完這些課程之后，你會發(fā)現(xiàn)其實之中 都有聯(lián)系，只是當時上課的順序的問題，造成理解不深刻，而且不能站在一定的高度 上從全局看問題在自控的“線性系統(tǒng)的時域分析法“中，實就涉及到了二階系統(tǒng)的時域分析:3-8標準形式

6、的二階系統(tǒng)結掏圖CO) _R(e) l s' + 23$ +對比上面二階有源低通濾的傳遞函數(shù)是不是驚人的相似, 令傳遞函數(shù)的分母為0，則得到了二階系統(tǒng)的特征方程:$2 + 2如E + 研=0他的兩個根（閉環(huán)極點）為:= 一 3 士 叫 V? T 1單位階躍響應: 00,負阻尼，不穩(wěn)定，發(fā)散正弦振蕩或單調發(fā)散Z=0，無阻尼，等幅振蕩0< 01,欠阻尼，衰減振蕩Z=1,臨界阻尼，非周期的趨于穩(wěn)態(tài)輸出 1< Z過阻尼，非周期的趨于穩(wěn)態(tài)輸出，但響應速度比臨界阻尼緩慢iH1菲斗I 3打riij0'0JTj0 込舟文(1)1(b)(t)<ji|=鼻L J1V"u

7、* J00 -JiL Ji闔ffl 3-9二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點分布 *可以看出只要閉環(huán)極點在 s品面虛軸左半邊的都是穩(wěn)定的，在右半邊的則會不 穩(wěn)定，在虛軸上的會出現(xiàn)等幅振蕩的情況。這和根軌跡里面講閉環(huán)極點和穩(wěn)定性的關 系時也可以聯(lián)系到一起。自動控制原理“線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析”指出：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負實部；或者說，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于s左半平面。我們可以使用matlab來對上述進行驗證:In11Tranifer ForCDObll如圖使用simulink畫出傳遞函數(shù)module.傳遞函數(shù)，如果要畫出標準形式，則傳遞函數(shù)的形式為注意此處傳遞函數(shù)寫的就是閉

8、環(huán)的如2亦(bJR3 2-31方椎的反鍛連接及其簡比當ZvO，即分母多項式中s的系數(shù)為負值時（-1 ）:Xia s=31102D30Time (seconds)Siep PLesfwnae From: kil To: Oiitl4G50LTIViewer由圖可以看出是不穩(wěn)定的。當z=o，等幅振蕩2II 8II 60.S0.60.402011250100120Step FlespanaeFrom: Ini To: Oiitl240'£60200140 WO 100Time (seconds)LTIViewer當0< Z<1；即系數(shù)小于2時，取值為1，有超調Slap PLesfwnaeFrom: kil To: Oiitl&10422s G E o spm-dujv12gTime (seconds)LTIViewer當 Z=1；即系數(shù)等于2時Siep R.esfw>naeFrom: In1 To: Oiitl醫(yī)豆-chnv09OB0 7060.50.4030.20 1Time (seconds)LT