傳送帶上的摩擦力問答全攻略

1、傳送帶上的摩擦力問題全攻略皮帶傳送是一種綜合考查摩擦力及牛頓運動定律的問題,同時也能很好地聯(lián)系生產(chǎn)、生活實際，所以是一種很好的題型。日常生活中傳送帶或與傳送帶類似的運輸工具隨處可見,如電梯、跑步機等，同學們接觸它的機會很多。近幾年，以傳送帶”為載體的習題在各類考試中出現(xiàn)的頻率較高，形式也很靈活。本文就傳送帶上的摩擦力舉例分析，并歸納解題中應(yīng)注意的問題。例1如圖1所示，一物塊從某曲面上的 P點自由滑下，通過一粗糙的靜止傳送帶后,落到地面上的 Q點。若傳送帶的皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶也隨之運動，再把該物體放到P點自由滑下，那么（A.它仍落在Q點B.它落在點Q左邊C.它洛在點Q右邊D.它

2、可能落不到地面上解析兩種情況下皮帶對物塊滑動摩擦力的大小（Ff=m）和方向（水平向右）均不變，所以物塊運動情況相同。答案 A點評（1）本題中兩種情況下物體相對傳送帶運動快慢不同，而滑動摩擦力與兩物體間相對運動快慢無關(guān)。（2）分析此類問題的關(guān)鍵是清楚物體的受力情況，從而確定物體在傳送帶上的運動情況，最后判斷出物體做平拋運動時的初速度大小。若傳送帶的皮帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來,再把該物體放到點自由滑下，它的落點情況就會發(fā)生變化。例2如圖2所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度V1沿順時針方向轉(zhuǎn)動， 傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面,一物體以恒定速率 V2沿直線向左滑向傳送帶后,經(jīng)過一段時間

3、又返回光滑水平面，速率為V2貝y下列說法中正確的是（V1A. 只有V1= V2時，才有 V2 V1B. 若 V1 V2 時，貝U V2= V2D.不管V2多大，總有V2 V2C. 若 V1 V2,物塊向左減速和向右加速兩過程中始終受水平向右的恒定摩擦力，做類豎直上拋運動，故V2 V2 ；若V1 V2,物塊反向加速，速度先達到V1，此后物塊隨傳送帶一起勻速運動至光滑水平面，所以V2 V1.答案 B點評 （i）本題的難點有兩個：物塊向左運動和向右運動過程中摩擦力的方向； 物塊向右運動的過程分析。（2）判斷物體在傳送帶上的摩擦力方向，關(guān)鍵是分清物體相對傳送帶是相對滑動，還是有相對運動趨勢。如果是相對

4、運動，則物體受到的滑動摩擦力方向與物體相對傳送帶滑動 的方向相反；如果有相對運動趨勢， 一般用假設(shè)法（即假設(shè)物體與傳送帶的接觸面突然變成光滑，在這一條件下開始分析，若物體與傳送帶的速度仍相同，說明物體與傳送帶之間無相對運動趨勢；若物體與傳送帶的速度不同，再進一步分析出物體相對傳送帶的速度方向,該方向就是物體相對傳送帶的運動趨勢方向）先確定物體相對傳送帶的運動趨勢方向，最后 根據(jù)靜摩擦力方向與相對運動趨勢方向相反來確定物體受到的靜摩擦力方向。例3如圖3所示，水平傳送帶以 ai=0.5m/s2的加速度水平向右運動，傳送帶兩端距離是s=i4m，將一質(zhì)量為 m的物體輕放在傳送帶左端A，此時傳送帶的瞬時

5、速度為 V0=im/s，已知傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)解析物體剛放上傳送帶時,物體速度小于傳送帶速度,B物體相對傳送帶向左運動，所以物體受摩擦力方向水平向右，且f= gg,根據(jù)牛頓第二定律,有a2= g=im/s2,物體在傳送帶上做勻加速直線運動；設(shè)歷時ti物體與傳送帶速度相同，則為尸0.1，求物體從傳送帶一端運動到另一端所需時間。V0+aiti=a2tiVo解得tia2aisi 0.52s滑塊此過程中前進的位移為si1 2-a2ti2m , 2s末物體運動的速度為vi=2m/s.2在2s末，由于物體與傳送帶速度相同，兩者由相對運動突變”為相對靜止，摩擦力由滑動摩擦力突變”為靜摩擦力，由摩擦力

6、的被動性可知，此時物體所受靜摩擦力為 f maif.此后物體在靜摩擦力作用下跟隨皮帶一起做勻加速直線運動。設(shè)繼續(xù)運動的時間為t2,1 2S2 S si Vit2 ait22代入數(shù)據(jù)解得：t2=4s （另一解t2=-i2s舍去）。所以總時間t=ti+t2=6s點評放置在水平傳送帶上并與傳送帶保持相對靜止的貨物，在傳送帶加速或減速時，也會受到摩擦力的作用， 其原因并不是貨物在水平方向上受除靜摩擦力以外的其他外力作用，而是因為貨物與傳送帶間存在相對運動的趨勢?？梢?，相互接觸的物體要產(chǎn)生靜摩擦力，物體間必須具有相對運動的趨勢。而這種相對運動的趨勢”既可由外力產(chǎn)生，也可以是 因為運動狀態(tài)的改變而產(chǎn)生的。

7、，煤例4（o6全國卷I第24題）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點）塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為卩初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的 加速度ao開始運動，當其速度達到 V0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。解析根據(jù)煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度 a小于傳送帶的加速度 ao.根據(jù)牛頓第二定律，可得 a=ug設(shè)經(jīng)歷時間t1,傳送帶由靜止開始加速到速度等于V0由運動學公式可得t1 = Vo-ao設(shè)經(jīng)歷時間t2,煤塊由靜止開始加速到速度

8、等于塊與傳送帶相對靜止，不再產(chǎn)生新的痕跡。V0,此后煤圖4VoVo由運動學公式可得t2a g在同一坐標系內(nèi)畫出傳送帶和煤塊的v-t圖像（如圖中的 OAC和OBC）。圖中 OAB的 面積”即為黑色痕跡的長度I.則2,1,、1/VoVo、Vo (aog)l-(t2 tj Vo一)Vo 22 g ao2 aog點評 （1）求解傳送帶問題，判斷摩擦力的性質(zhì)及大小、方向變化是難點，突破這個難點的關(guān)鍵在于從物體的運動狀態(tài)著手。（2） 個物理量隨另一個物理量的變化關(guān)系，一般地說都可以畫出相應(yīng)的圖象。圖象和數(shù)學公式都能反映物體運動規(guī)律，但圖象比公式直觀，應(yīng)用圖象法分析解決運動學問題,不但形象直觀，而且簡捷巧妙

9、，有獨特的優(yōu)越性。例5傳送帶是一種常用的運輸工具，它被廣泛地應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場等生產(chǎn)實踐中，在車站、機場等交通場所它也發(fā)揮著巨大的作用。如圖5所示，為車站使用的水平傳送帶的模型。已知它的水平傳送帶的長度為L= 8m，傳送帶輪的半徑均為r=o.2m，傳送帶的上部距離地面 h= 0.45m?，F(xiàn)有一個旅行包以 vo=iom/s的初速度水平地滑上傳送帶的A端,已知它與皮帶動摩擦因數(shù)尸o.6。取g= iom/s2,視旅行包為質(zhì)點。設(shè)皮帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)動的角速度為3時，旅行包從B端脫落后落地點距B的水平距離為s.若皮帶輪以不同的角速度3重復上述動作，可得到一組對應(yīng)的3值與S值，試求在給定的坐標系

10、中正確地畫出 S 3的關(guān)系圖線。解析解決圖像問題，一種方法是通過定性分析，以確定圖像的大致走向；另一種方法是通過尋找應(yīng)變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系以準確求得圖像。本題所設(shè)計的物理情境是組合B端后做平拋運動的過式的。旅行包的運動共有兩個過程：在傳送帶上運動的過程；離開程.而在傳送帶上的運動情況隨角速度o的變化而不同，因此需要分類討論。(1)當o= 0時，旅行包在摩擦力作用下做勻減速運動，其加速度可由牛頓第二定律m=ma，貝U a= 6m/s2.滑到B端的速度VB JV2aL 2m/s滑出B端做平拋，落地時間tPh0.3sVg這時的水平距離為 s=VBt=0.6m(2)當傳送帶的速度vW/B時，即o

11、rVB,10rad/s旅行包在傳送帶上運動情況與(1)相同，則Si=s2=0.6m ,并保持不變。(3)當vb co r/0時，即10rad/s3W 50rad/旅行包先勻減速，直到與傳送帶達到共同速度；以后隨傳送帶一起做勻速運動，則水平距離s3=vt= o r=0.06 o在此情況下，s隨o的增大成正比例的增大。以后隨o增大，到傳送帶的速度 V大于旅行包的初速能，是先做加速運動，后做勻速運動；一直做勻加速運動,V0后，旅行包的運動還有兩種可到達B端的速度仍小于傳送帶的速度。傳送的速度的臨界值Vc應(yīng)該滿足vm2-v02=2aL，解得vc=14m/s.對應(yīng)的臨界角速度 oc=vc/r=70rad

12、/s.(4)當50rad/s o0.3=4.2mS與o之間的關(guān)系可以用分段函數(shù)表示:0.6m(0 o40rad/s)(10rad/s o 70rad/s)(o 70rad/s)s=彳 0.06 o(m)I 4.2m由此可做出S o圖像，如圖6所示。并建立相關(guān)的物理量之間的函數(shù)關(guān)系,點評 (1)本題要求對各種可能進行分類討論,考查發(fā)散思維能力和應(yīng)用數(shù)學處理物理問題的能力。(2)由量變到質(zhì)變，是事物發(fā)展變化的一個普遍規(guī)律。分析解決物理問題，首先需要分析物理過程，形成清晰的物理情景， 而這其中的關(guān)鍵之一是要善于識別隱含在物理過程中的臨界狀態(tài)，只有這樣，才能從整體上把握問題的實質(zhì)。其次皮帶運動速度方向

13、未知， 而皮帶運行速度方向影響物體所受摩擦力方向,所以應(yīng)分別討論。當皮帶的上表面以10m/s速度向下運行時，剛放上的物體相對皮帶有向上的相對速度,物體所受滑動摩擦方向沿斜坡向下（如圖8所示）。該階段物體對地加速度aimg sinmg cos10 m/s2m方向沿斜坡向下物體趕上皮帶對地速度需時間tl1s91在時間內(nèi)物體沿斜面對地位移si當物體速度超過皮帶運行速度時物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，物體對地加速度mg sina22m/s2m設(shè)物體以2 m/s2加速度運行剩下的11m位移需時間t2，則. 丄 X 2 $2vt 2 azt?2代入數(shù)據(jù)解得t2=1s （t2 詔1S舍去）所需總時間t=tl

14、 + t2=2s當皮帶上表面以10m/s速度向上運行時，物體相對于皮帶一直具有沿斜面向下的相對速度，物體所受滑動摩擦方向沿斜坡向上且不變，設(shè)加速度為93則93mgsinmg cos - 22 m/sm物體從傳輸帶頂滑到底所需時間為t則 s 2a3t2 ,t 琴 4s點評（1）本題中物體在傳送帶上的運動，因傳輸帶運動方向的雙向性而帶來解答結(jié)果的多重性。物體所受滑動摩擦的方向與物體相對于傳輸帶的相對速度方向相反,而對物體進行動力學運算時，物體位移、速度則均需取地面為參照物。（2）通過對運動過程的分析發(fā)現(xiàn)滑動摩擦力方向發(fā)生了突變是求解本題的關(guān)鍵。（3）本題如果傳送帶與地面角度a符合tan(mg si

15、nmg cos ），則物體在達到與傳送帶速度相同以后， 物體受到的摩擦力為沿傳送帶向上的靜摩擦力,其大小就等于mg sin ，物體保持與傳送帶相對靜止，直到傳送帶最底端B;如果物體要通過傳送帶從地面運送到高處，且傳送帶與地面角度a符合tan(mg sinmg cos )，當物體如果傳送帶足夠長，當速度增到等于傳送帶速度時，物體改為受到等于重力分力mg sin向上的靜摩擦力作用，直到物體達到傳送帶最高端。從以上各例可以歸納出分析物體在傳送帶上的摩擦力時，必須注意以下三個問題:1.判斷摩擦力的性質(zhì)即明確物體與傳送帶間有無摩擦力，如果有，是滑動摩擦力還是靜摩擦力。其方法是通過分析物體的運動情況確定物

16、體與傳送帶間有無相對運動或相對運動趨勢。只有判斷出摩擦力的性質(zhì)，才能選用相應(yīng)的方法計算摩擦力的大小。具體表現(xiàn)為:計算物體與傳送帶之間的滑動摩擦力用F= uF計算。水平傳送帶上,Fn等于物體重力大??；傾斜傳送帶上，F(xiàn)n等于物體重力沿垂直于傳送帶方向的分力。計算傳送帶上物體的靜摩擦力大小，沒有現(xiàn)成的公式計算，一般根據(jù)平衡知識或牛頓第二定律確定。2.明確參照物的選取分析傳送帶上物體所受摩擦力的方向時，要以與物體接觸的傳送帶為參照物，而不能以地面或相對于地面靜止的物體為參照物。對物體進行動力學運算時，物體位移、速度則均需取地面為參照物。利用功能關(guān)系 E內(nèi)f滑動S相對求內(nèi)能時，其中S相對是指物體相對傳送

17、帶的路程。3.把握摩擦力的可變性作為一個被動力，摩擦力（包括大小和方向）會受到物體所受外力和物體運動狀態(tài)變化的影響可能發(fā)生變化，在解題中要特別注意。鞏固練習:1.（ 05上海高考物理卷）對如圖A. A輪帶動B. B輪帶動C. C輪帶動D. D輪帶動9所示的皮帶傳動裝置，下列說法中正確的是（）B輪逆時針方向旋轉(zhuǎn)A輪逆時針方向旋轉(zhuǎn) D輪順時針方向旋轉(zhuǎn) C輪順時針方向旋轉(zhuǎn)以速度為零放在勻速傳送帶的底端時，開始在沿傳送帶向上的滑動摩擦力作用下加速,無初速釋放到傳送帶上，若物體與傳送帶的動摩擦因數(shù)B=1T。圖10時離P的距離應(yīng)為y itABB2.如圖10所示，水平傳送帶以恒定速度5m/s沿圖示方向運動，

18、地面上PQ區(qū)間有垂直紙面向里的勻強磁場， 一質(zhì)量為0.01kg的帶正電0.05C的小物體從磁場左方某處尸0.2，那么，欲使小物體能勻速通過磁場區(qū)域，它釋放m。(g 取 10m/s2)3.如圖11所示，一平直的傳送帶以速度 V=2m/s做勻速運 動，傳送帶把A處的工件運送到 B處，A、B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時間把工件從 A處傳送到B處,求傳送帶的運行速度至少多大?4.如圖12所示，將一質(zhì)量m=0.5kg物體輕輕放在水平勻速 傳送帶的A點，已知傳送帶速度大小為v=1m/s，且AB間的距離L=2.5m，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)尸0.1。則物 體從A運動到B共需多長時間？由于傳輸該物體從 A到B需多做功多少?參考答案:1.BD2.1.03.解析：因LV，所以工件在6s內(nèi)先勻加速運動，后勻速運動，有2S1 Vt,S2 Vt2Si+S2=Lt1 + t2=t ,解上述四式得 t1=2s,a=V/t1=1m/s2.若要工件最短時間傳送到B, 工件加速度仍為 a,設(shè)傳送帶速度為V，工件先加速后勻速，同上理有:L自1Vt2 又因為 ti=V/a,t2=t-ti,所以V2L 2aV(tV），化簡得:a2,因為V所以當V