中考數(shù)學(xué)專題探究-----面積問(wèn)題(一)(含答案)

1、多學(xué)一點(diǎn) 離成功更近一步中考數(shù)學(xué)專題探究-面積問(wèn)題面積問(wèn)題在中考中占有很重要的地位，一般情況下，計(jì)算一些基本圖形的面積，可以直接運(yùn)用圖形的面積公式，對(duì)于一些不規(guī)則的圖形面積的計(jì)算，可以對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這類問(wèn)題雖然解題方法比較靈活多樣，但難度一般不太大。但是，在中考?jí)狠S題中，有關(guān)面積的問(wèn)題常常以動(dòng)態(tài)的方式出現(xiàn)，經(jīng)常與函數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，有時(shí)還需要分類討論。因此，對(duì)考生要求較高，在解題時(shí)，要注意分清其中的變量和不變量，并把運(yùn)動(dòng)的過(guò)程轉(zhuǎn)化成靜止的狀態(tài)，做到動(dòng)靜結(jié)合，以靜求動(dòng)。考點(diǎn)一：面積的函數(shù)關(guān)系式問(wèn)題典型例題：1、（2009年湖南衡陽(yáng)）如圖12，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意

2、一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過(guò)M分別作MCOA于點(diǎn)C，MDOB于D（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出該函數(shù)的圖象BxyMCDOA圖12（1）BxyOA圖12（2）BxyOA圖12（3）解：（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為x+4（0<x<4，x>0，x+4>0）； 則：MCx+4x+4，MDxx；

3、C四邊形OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長(zhǎng)不發(fā)生變化，總是等于8；（2）根據(jù)題意得：S四邊形OCMDMC·MD（x+4）· xx2+4x(x-2)2+4四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x（0<x<4）的二次函數(shù)，并且當(dāng)x2，即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4；（3）如圖10（2），當(dāng)時(shí)，；如圖10（3），當(dāng)時(shí)，；S與的函數(shù)的圖象如下圖所示：02·4··2·4S的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出該函數(shù)的圖象2、（2009寧夏）已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為

4、4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求四邊形 的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為則，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到被垂直平分時(shí)，四邊形是矩形，即時(shí)，四邊形是矩形，秒時(shí)，四邊形是矩形，（2）當(dāng)時(shí)，CPQBAMNCPQBAMN當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，CPQBAMN3、（2010年遼寧丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角

5、梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，4）（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在

6、，說(shuō)明理由 解：（1） 利用中心對(duì)稱性質(zhì)，畫(huà)出梯形OABC A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，A（0，4），B（6，4），C（8，0） OMNHACEFDB8(6，4)xy（2）設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，4）， 則拋物線關(guān)系式為 將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得 解得所求拋物線關(guān)系式為：（3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA （ 04） 當(dāng)時(shí)，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值（4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG4、如圖所示

7、，菱形的邊長(zhǎng)為6厘米，從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為的三角形），解答下列問(wèn)題： （1）點(diǎn)、從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 秒；（2）點(diǎn)、從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)是等邊三角形時(shí)的值是 秒；PQABCD（第28題）（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式解：（1）6（2）8（3）當(dāng)0時(shí)，Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O當(dāng)3時(shí)，=當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)(解法一)過(guò)作則為等邊三角形（解法二）如右圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)P3OABCDQ3GHF過(guò)

8、點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)又又考點(diǎn)2、面積最值問(wèn)題典型例題：1、（2008年廣東廣州）如圖11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120°，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值（2）當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值圖11解（1）t4時(shí),Q與B重合，P與D重合，重合部分是(2)當(dāng)QB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t由得,S當(dāng)t取5時(shí)，最大值為當(dāng)

9、t取6時(shí)，有最大值綜上所述，最大值為二、名題精練：1、（2009湖南永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)在軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線點(diǎn)為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；xyBFOACPx=1（第25題）（2）若設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)（3）求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由拋物線的對(duì)稱性知點(diǎn)坐標(biāo)為依題意得：xyBFOACPx=1（第25題）解得：所求二次函數(shù)的解析式為（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為依題意，得故直線的解析式為點(diǎn)

10、的坐標(biāo)為（3）的面積=當(dāng)時(shí)，的最大面積為把代入得點(diǎn)的坐標(biāo)為2、（2007年淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個(gè)如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2 AOB=30°,D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。 （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 。（2）在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理(3)當(dāng)t在什么范圍時(shí)，直線DE與線段OA有公共點(diǎn)？（4）將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿直線DE向上折疊，設(shè)折疊后重疊部分的面積為s，請(qǐng)寫(xiě)出s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值。4、（2009年湖北恩施）圖12EDBCABCA如圖12，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為（1）用表示的面積；（2）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 即 (2)BC=10 BC邊所對(duì)的三角形