平面向量練習(xí)題

1、一.填空題。1 . AC DB CDBA等于平面向量練習(xí)題2.若向量a =( 3,3.平面上有三個(gè)點(diǎn)2), b =( 0, 1),則向量2b a的坐標(biāo)是A (1, 3), B (2, 2), C( 7, x),若/ ABC = 90°，則 x 的值為4.向量a、b滿足| a|=1,| b|= 72 ,( a+b)丄(2 a- b)，則向量a與b的夾角為h-fh-1 f5.已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a 1 b的坐標(biāo)是26.已知 A ( 1 , 2), B (2 , 4) , C( 4, 3) , D( x , 1),若 AB 與 CD 共線,則

2、I BD|的值等于7.將點(diǎn)A (2 , 4)按向量a =( 5, 2)平移后,所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)8.已知 a=(1, 2),b=(1,x),若 a丄 b,則 x 等于9.已知向量a,b的夾角為120 ,且|a|=2,|b|=5,則(2a-b) a=10.設(shè) a=(2, 3),b=(x,2x), 且 3a - b=4,則 x 等于11.已知 AB (6,1), BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC / DA ,則 x+2y 的值為12.已知向量a+3b,a-4b分別與7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|豐0,|b|豐0,貝U a與b的夾角為13. 在 ABC中，O為中線 AM上

3、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AM=2 是uur UULT UULT則OA OB OC的最小值14將圓x2 y22按向量v=( 2 , 1)平移后，與直線x y0相切，則入的值為二.解答題。1.設(shè)平面三點(diǎn) A (1 , 0) , B(0 , 1), C (2 , 5).(1)試求向量2AB + AC的模;(2)試求向量AB與AC的夾角;(3)試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo).2.已知向量 a=(sin ,cos ) ( R) ,b=(j3,3)(1 )當(dāng) 為何值時(shí)，向量a、b不能作為平面向量的一組基底(2)求| a-b|的取值范圍3.已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，當(dāng) a+tb(t R)的模取最小值時(shí), (1

4、)求t的值(2)已知a、b共線同向時(shí)，求證 b與a+tb垂直4.設(shè)向量OA (3,1),0B( 1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，試求0D 0A 0C時(shí),0D的坐標(biāo).5.將函數(shù)y= X2進(jìn)行平移，使得到的圖形與函數(shù)y=x2 x 2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(如圖)求平移向量a及平移后的函數(shù)解析式.6.已知平面向量a(J3, 1),b(丄，3).若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使2 2x a (t23)b,y ka tb,且 X y.1.0k=f (t)(1 )試求函數(shù)關(guān)系式(2)求使f (t) >0的t的取值范圍.參考答案2. (-3, 4)1 1 (2 , 32

5、).6.鳳7. (-3, 2).8. 210.12.90°(1)v AB =(0 1, 1 0) = ( 1, 1) , AC =(2 1, 5 0) = ( 1, 5). 2 AB + AC = 2 (- 1, 1) + ( 1, 5) = ( 1, 7). |2 AB + AC| = J( 1)2 72 =50(2)v | AB | = J(1 =72 . | AC | =出2 52 =岳AB ACAB AC =( 1 )X 1 + 1 X 5 = 4.2J13cos= |ab| |ac| = 72 726 =右(3)設(shè)所求向量為m =(x, y),則x2 + y2= 1.又 B

6、C =( 2 0, 5 1)=(2, 4),由BC丄m ,得2 x + 4 y =0.y由、，得 即為所求.2J55'何52455逅5 .245 (W2455）或（一513.解】（1）要使向量a、b不能作為平面向量的一組基底，則向量a、b共線3si nJ3 cos0 tanJ33k故-(k Z)k -(k，即當(dāng)6Z）時(shí)向量a、b不能作為平面向量的一組基底(2) |ab | J(sinTs)2 (cos 3)2丿13 2(73sin3cos )而2丁373sin3cos273 2丁31 |a b|2航1|a|2tb)2 |b |2 t2 2a bt(1 )由(a14.解】2a b回cos

7、|b|是a與b的夾角）時(shí) a+tb(t R）的模取最小值當(dāng)a、b共線同向時(shí)，則0，此時(shí)|a|b|(a tb) ba tb2|a|b|b|a|a|b| b 丄(a+t b)18解：設(shè)OC(x,y), OCOBOC OB 02y x又 BC/OA,BC(x i,y 2)3(y 2)(x 1)0 即: 3y x聯(lián)立、得y14,710分OC(14,7),于是OD OC OA(11,6)19.解法一：設(shè)平移公式為k代入y(x h)2hxh2k把它與x 2聯(lián)立,2x2x x2hx h2 k得y設(shè)圖形的交點(diǎn)為（X1, y1）, 由已知它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，(X2,y2),2XiX2即有:yi2y2由方程組消去y得: 2x (1 2h)Xh2 k 0由X1X2g 且X1 X2 0得 h12 2又將xi，yi), (X2,y2)分別代入兩式并相加,得:yiy222c.X1 X2 2hX1 X2h22.(X2Xi)(X2Xi)(XiX2)平移公式為:1294代入y解法二：由題意和平移后的圖形與2X 得:2.解得91 9r (/4).2交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知該圖形上所有點(diǎn)都可以找到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在另一圖形上，因此只要找到特征點(diǎn)即可192的頂點(diǎn)為(2, 4)1 9,它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(2即是新圖形的頂點(diǎn).由于新圖形由2X平移得到,h所以平移向量為2,k0